2022年北京中考数学试题及答案2.docx

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1、精品学习资源2021年北京市高级中等学校招生考试数 学 试 卷一、挑选题（此题共32 分，每道题 4 分）下面各题均有四个选项，其中只有一个是符合题意地1. 地肯定值是A. BCD2. 我国第六次全国人口普查数据显示，居住在城镇地人口总数达到665 575 306 人，将 665 565 306 用科学记数法表示（保留三个有效数字）约为A. BCD 3以下图形中，既是中心对称图形又是轴对称图形地是A等边三角形B平行四边形C梯形D矩形4. 如图，在梯形中，对角线、相交于点，如，就地值为A. BCD5. 北京市今年6 月某日部分区县地最高气温如下表：大兴通州平谷顺义杯柔门头沟延庆昌平密云房山323

2、23032303229323032区县最高气温（）就这 10 个区县该日气温地众数和中位数分别是A32， 32B 32， 30C 30， 32D 32， 316. 一个不透亮地盒子中装有2 个白球、 5 个红球和 8 个黄球，这些球除颜色外，没有任何其他区分，现从这个盒子中随机摸出一个球，摸到红球地概率为A. BCD7. 抛物线地顶点坐标为A. BC D8. 如图，在中，是边上地一个动点（不与点、重 合 ） ， 过 点作地 垂 线 交 射 线于 点 设，就以下图象中，能表示与 地函数关系地图象大致是欢迎下载精品学习资源yyyy欢迎下载精品学习资源1O12x A1Oy12x B1O1x C1O1

3、2x D欢迎下载精品学习资源二、填空题（此题共16 分，每道题 4 分）9. 如分式地值为 0，就 地值等于10. 分解因式： 11. 如右图是某几何体地表面绽开图，就这个几何体是 12. 在右表中，我们把第行第 列地数记为（其中 ， 都是不大于 5 地正整数），对于表中地每个数规定如下： 当时，；当时，例如：当，时，按此规定， ；表中地25个 数 中 ， 共 有个1； 计 算地值为三、解答题（此题共30 分，每道题 5 分）13. 运算：.14. 解不等式：.15. 已知，求代数式地值 .欢迎下载精品学习资源16. 如图，点、在同一条直线上，.求证：.17. 如图，在平面直角坐标系中， 一交

4、函数地图象与反比y例函数地图象地一个交点为.欢迎下载精品学习资源 求反比例函数地解读式； 如是坐标轴上一点，且满意，直接写出点地坐标 .A1-1 O1x欢迎下载精品学习资源18. 列方程或方程组解应用题：京通公交快速通道开通后，为响应市政府 “绿色出行 ”地号召，家住通州新城地小王上班由自驾车改为乘坐公交车，已知小王家距上班地点 18 千 M ，他用乘公交车地方式平均每小时行驶地路程比他用自驾车地方式平均每小时行驶地路程地 2 倍仍多 9 千 M ，他从家动身到达上班地点，乘公交车方式所用时间是自驾车方式所用时间地 .小王用自驾车方式上班平均每小时行驶多少千 M ？四、解答题（此题共20 分，

5、每道题 5 分）19 如 图 ，在中 ，,是地 中 点，. 如， 求 四 边 形地周长 .欢迎下载精品学习资源20. 如图，在中，以为直径地分别交、于点、，点在地延长线上，且. 求证：直线是地切线； 如，求和地长.21. 以下是依据北京市国民经济和社会进展统计公报中地相关数据，绘制地统计图地一部分.欢迎下载精品学习资源北京市 2006-2007年私人轿车拥有量的年增长率统计图年增长率 %北京市 2006-2007 年私人轿车拥有量统计图轿车拥有车量 万辆欢迎下载精品学习资源3025202221192527300250200217276151501211461010055002006200720

6、2120212021年份0200620072021 20212021年份请你依据以上信息解答以下问题： 2021 年北京市私人轿车拥有量是多少万辆（结果保留三个有效数字）？ 补全条形统计图；欢迎下载精品学习资源 汽车数量增多除造成交通拥堵外，仍增加了碳排放量.为明白汽车碳排放量地情形，小明同学通过网络明白到汽车地碳排放量与汽车排量有关.如：一辆排量为地轿车，假如一年行驶1 万千M ，这一年，它地碳排放量约为吨.于是他调查了他所居住小区地150 辆私人轿车，不同排量地轿车数量如下表所示.假如依据小明地统计数据，请你通过运算估量2021 年北京市仅排量为地这类私人轿车（假设每辆车平稳行驶1 万千

7、M）地碳排放总量约为多少万吨？ 小明居住小区不同排量地私人轿车地数量统计表排量（ L）小于大于数量（辆）2975311522. 阅读下面材料：小伟遇到这样一个问题：如图1，在梯形中，对角线、相交于点如梯形地面积为 1，试求以、地长度为三边长地三角形地面积ADADOOBBCCE图1图2小伟是这样摸索地：要想解决这个问题，第一应想方法移动这些分散地线段，构造一个三角形， 再运算其面积即可，他先后尝试了翻折、旋转、平移地方法，发觉通过平移可以解决这个问题他地方法是过点作地平行线交地延长线于点，得到地即是以、地长度为三边长地三角形（如图 2） 请你回答：图 2 中 地面积等于 参考小伟同学摸索问题地方

8、法，解决以下问题：如图 3， 地三条中线分别为 、 、 在图 3 中利用图形变换画出并指明以 、 、地长度为三边长地一个三角形（保留画图痕迹）； 如 地面积为 1，就以 、 、 地长度为三边长地三角形地面积等于 五、解答题（此题共22 分，第 23 题 7 分，第24 题7 分，第25 题 8 分）23在平面直角坐标系中，二次函数在点左侧），与轴交于点.地图象与轴交于、两点（点 求点地坐标； 当时，求地值；y 已知一次函数，点是轴上地一个动点，在地条件下，过点，交二次函数垂直于轴地直线交这个一次函数地图象于点地图象于点.如只543有当时，点位于点地上方，求这个一次函数地解2读式 .1-3-2-

9、1 O-1-2-3123x-4-5欢迎下载精品学习资源24在平行四边形中，地平分线交直线于点，交直线于点 在图 1 如中证明，；是地中点（如图2），直接写出地度数； 如，分别连结、（如图 3），求地度数ADADDECEEBBCBCFGFGAF图1图2图3欢迎下载精品学习资源25如图，在平面直角坐标系中，我们把由两条射线、和以为直径地半圆所组成地图形叫作图形已知，且半圆与轴地交点在射线地反向延长线上 求两条射线 当一次函数、所在直线地距离； 地图象与图形恰好只有一个公共点时，写出地取值范畴；当一次函数地图象与图形恰好只有两个公共点时，写出地取值范畴； 已知平行四边形（四个顶点、按顺时针方向排列）

10、地各项点都在图形上，且不都在两条射线上，求点地横坐标地取值范畴yyFFDDAOBxAOBxEE备用图欢迎下载精品学习资源2021 年北京市高级中等学校招生考试数学试卷参考答案一、挑选题题号12345678答案DCDBABAB二、填空题题号9101112答案8圆柱0151三、解答题13. 解：14. 解：去括号，得 移项，得合并，得解得所以原不等式地解集是15. 解：原式16. 证明：在和中，.17. 解： 点在一次函数地图象上，y点地坐标为A点地反比例函数地图象上，1欢迎下载精品学习资源反比例函数地解读式为 点地坐标为或-1 O1x欢迎下载精品学习资源18. 解：设小王用自驾车方式上班平均每小

11、时行驶千 M 依题意，得解得经检验，是原方程地解，且符合题意答：小王用自驾车方式上班平均每小时行驶27 千 M 四、解答题19 解：.又四边形是平行四边形.在中，由勾股定理得.是地中点，.在中，由勾股定理得.是地中点，.四边形地周长.20 证明：连结.是地直径，A.1DOC.G2EFB.即.是地直径，直线是地切线 解：过点作于点.由中，由勾股定理得.在中，可求得.，.欢迎下载精品学习资源.欢迎下载精品学习资源21 解：万辆 .所以 2021年北京市私人轿车拥有北京市 2006-2021年私人轿车拥有量统计图轿车拥有车量 万辆 300276欢迎下载精品学习资源量约是 174 万辆 . 如右图 .

12、万吨 .估量 2021年北京市仅排量为1.6L地 这类私人 轿车地碳 排放 总量约 为250200150100500121146174217欢迎下载精品学习资源万吨.200620072021 20212021年份欢迎下载精品学习资源22. 解：地面积等于1. 如图.以、地 长 度 为 三 边 长 地 一 个 三 角 形 是. 以、地长度为三边长地三角形地面积等于.五、解答题APFEBDC欢迎下载精品学习资源23. 解： 点是二次函数地图象与轴地交点，令即.解得.又点在点左侧且点地坐标为. 由可知点地坐标为.y欢迎下载精品学习资源二次函数地图象与轴交于点点地坐标为.，. 由得，二次函数解读式为.

13、依题意并结合图象可知，一次函数地图象与二次函数地1A OBxC欢迎下载精品学习资源图象交点地横坐标分别为和 2，由此可得交点坐标为和.将交点坐标分别代入一次函数解读式中，得y欢迎下载精品学习资源解得一次函数地解读式为.1PA OBxMCN欢迎下载精品学习资源24. 证明：如图 1.平分.四边形是平行四边形，.AD欢迎下载精品学习资源 解：分别连结、（如图 2） .且四边形是平行四边形 .由得是菱形 .ECB1 3 2FG图2欢迎下载精品学习资源是等边三角形 .由及平分可得.在中，.由得.25. 解：分别连结、，就点在直线上，如图y1. F点在以为直径地半圆上，D.欢迎下载精品学习资源在中 ，

14、由 勾 股 定 理 得.E两条射线、所在直线地距离为. 当一次函数地图象与图形恰好只有一个公共点时，地取值是或； 假设存在满意题意地，依据点位置置，分以下四种情形争论： 当点在射线上时，如图 2.四点按顺时针方向排列，直线必在直线地上方 .AOBx图1yFQDPAOBxM欢迎下载精品学习资源E图2欢迎下载精品学习资源两点都在上，且不与点重合.且. 当点在（不包括点）上时，如图3.四点按顺针方向排列，E直线必在直线地下方 .此时，不存在满意题意地平行四边形. 当点在上时，设地中点为就yFMDAOBx图3 yDFPMR欢迎下载精品学习资源1） 当点在（不包括点）上时，如SQ欢迎下载精品学习资源图 4过点作地垂线交于点垂足为点可得是地中点E连结并延长交直线于点为地中点，可证为地中点四边形为满意题意地平行四边形AOBx图4yF欢迎下载精品学习资源DR2）当点在上时，如图 5MP欢迎下载精品学习资源直线必在直线地下方 此时，不存在满意题意地平行四边形AP21OBxP3欢迎下载精品学习资源E图5欢迎下载精品学习资源 当点地射线（不包括点）上时，如图 6直线必在直线地下方此时，不存在满意题意地平行四边形 综上，点地横坐标地取值范畴是或yFDMP1AP2OBxP3欢迎下载精品学习资源E图6欢迎下载