2022年动量模型专题.docx

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1、精品学习资源动量模型专题一、碰撞模型二、追击临界模型三、子弹打木块模型：作用后两物体相对静止，属于完全非弹性碰撞，减小的动能转化为内能；模型可变形为减小的动能转化为重力势能等；四、爆炸、反冲模型五、递推模型碰撞的特点：作用时间短，相互作用力大；因此，碰撞问题都遵守动量守恒定律；对正碰，依据碰撞前后系统的动能是否变化，又分为弹性碰撞和非弹性碰撞在非弹性碰撞中，碰撞后物体粘合在一起不别离的正撞，又叫完全非弹性碰撞发生完全非弹性碰撞的物体能量缺失最大非弹性碰撞中动能之所以缺失是由于两物体相碰变形而不能完全复原原形，一部分动能转化为系统的内能，因而系统的总动能削减弹性碰撞：系统的动量和动能均守恒，因而

2、有：欢迎下载精品学习资源m1v1m2v2m1v1m2 v 2 欢迎下载精品学习资源欢迎下载精品学习资源1 m v 21 m v 21 m v 21 m v 2 欢迎下载精品学习资源1 12222112222欢迎下载精品学习资源上式中 v1、v1分别是 m1 碰前和碰后的速度， v2、v2分别是 m2 碰前和碰后的速度欢迎下载精品学习资源解式，得：v 1v 2m1m2 m1m2m1 m1v12m2 v2 m2v22m1v1 m2欢迎下载精品学习资源完全非弹性碰撞，m1 与 m2 碰后速度相同，令为v，就：欢迎下载精品学习资源m vm vmmv ， vm1v1m2v2欢迎下载精品学习资源1 122

3、12m1m2欢迎下载精品学习资源欢迎下载精品学习资源系统缺失的最大动能E1 m v21 m v21 mmv2 欢迎下载精品学习资源km1 12221222欢迎下载精品学习资源非弹性碰撞缺失的动能介于弹性碰撞和完全非弹性碰撞之间碰撞是物理上一个重要模型，它涉及到动量守恒定律、能量守恒、动量定理等诸多学问点从物理方法的角度看处理碰撞问题，通常使用系统方法、能量方法，守恒方法及矢量概念从才能上看，碰撞问题一般考查懂得才能、推理才能、分析综合以及应用才能等在处理碰撞问题时，通常要抓住三项基本原就：1. 碰撞过程中动量守恒原就发生碰撞的物体系在碰撞过程中，由于作用时间很短， 相互作用力很大， 系统所受的

4、外力大小可忽视；动量守恒2. 碰撞后系统动能不增原就碰撞过程中系统内各物体的动能将发生变化，对于弹性碰撞，系统内物体间动能相互转移？没有转化成其他形式的能，因此总动能守恒；而非弹性碰撞过程中系统内物体相互作用时有一部分动能将转化为系统的内能，系统的总动能将减小因此，碰前系统的总动能肯定大于或等于碰后系统的总动能欢迎下载精品学习资源3. 碰撞后运动状态的合理性原就碰撞过程的发生应遵循客观实际如甲物追乙物并发生碰撞，碰前甲的速度必需大于乙的速度，碰后甲的速度必需小于、等于乙的速度或甲反向运动下面依据以上原就及其他相关学问，分析几道碰撞问题例 11998 年全国高考 在光滑水平面上，动能为 E0、动

5、量的大小为 P0 的小钢球 l 和静止小钢球 2 发生碰撞，碰撞前后球 1 的运动方向相反将碰撞后球 1 的动能和动量的大小分别记为 E1、P1，球 2 的动能和动量的大小分别记为 E2、 P2，就必有： ABDA.E1E0B.P1E0D.P 2P01. 质量相同的两个小球在光滑水平面上沿连心线同向运动，球1 的动量为 7 kg m/s, 球 2的动量为 5 kg m/s, 当球 1 追上球 2 时发生碰撞，就碰撞后两球动量变化的可能值是.DA. p1=-1 kg m/s, p2=1 kg m/sB. p1=-1 kg m/s, p2=4 kg m/sC. p1=-9 kg m/s, p2=9

6、 kg m/sD. p1=-12 kg m/s, p2=10 kg m/s2. A、B 两球在光滑水平面上沿同始终线、 同一方向运动， A 球的动量是 5kgm/s ，B 球的动量是 7kgm/s ，当 A 追上 B球时发生碰撞，就碰撞后 A、B 两球的动量的可能值是 B A. -4 kg m/s、 14 kg m/sB 3kg m/s 、9 kg m/sC -5 kg m/s 、17kg m/D 6 kg m/s 、6 kg m/s例 31998 年全国高考 图中两单摆摆长相同，平稳时两摆球刚好接触，现将摆球 A 在两摆线所在平面内向左拉开一小角度后释放，碰撞后，两摆球分开各自做简谐运动，以

7、mA、mB分别表示摆球 A、 B的质量，就： CDmAmB，下一次碰撞将发生在平稳位置右侧mAmB，下一次碰撞将发生在平稳位置左侧C.无论两摆球的质量之比是多少，下一次碰撞都不行能在平稳位置右侧D. 无论两摆球的质量之比是多少，下一次碰撞都不行能在平稳位置左侧例 4如下图，在光滑的水平面上放置一质量为m的小车，小车上有一半径为R的 1 光滑的弧形轨道，设有一质量为m的小球，以 v0 的速度，方向水平向左沿圆弧轨4道向上滑动，到达某一高度h 后，又沿轨道下滑，试求h 的大小及小球刚离开轨道时的速度小球从进入轨道，到上升到九高度时为过程第一阶段，这一阶段类似完全非弹性的碰撞，动能缺失转化为重力势能

8、 而不是热能 欢迎下载精品学习资源据此可列方程：mv0mm v欢迎下载精品学习资源欢迎下载精品学习资源01 mv 22v 21 mm v 22mgh 欢迎下载精品学习资源解得： h0 4g小球从进入到离开，整个过程属弹性碰撞模型，又由于小球和车的等质量，由弹性碰撞规律可知，两物体速度交换，故小球离开轨道时速度为零欢迎下载精品学习资源6. 如下图，光滑水平面上依次相隔肯定距离静止放置着n 个大小相同的物块1、2、3、 n，它们n-1的质量分别是 m、2m、4m、 2m；另一个质量为 m的滑块以初速度 v0 正对着滑块1 运动，并发生一系列碰撞，直至滑块和全部物块都一起共同运动；已知每次碰撞后相撞

9、的物体都不再分开；求：第3 个滑块的最终速度是多大？滑块2 和滑块 3 碰撞过程中滑块 2 的动能缺失是多少？v0欢迎下载精品学习资源6. 1/2n3m v2v0v0123n123n064欢迎下载精品学习资源10. 如下图，质量为M=70kg 的人穿着冰鞋站在水平冰面上；他身边有一只质量为m=7kg 的大皮球，原先人和球都静止在冰面上；人用力推球，将球以相对于冰面的速度v0 向前推出，球遇到竖直墙后又以原速率返回， 被人接住； 然后人再次以相对于冰面的速度v0 将球向前推出， 球返回后人再次接住这样下去， 当人将球推出多少次后，他将再也接不到球了？v06 次例 2 1995 年全国高考如图 1

10、0-3 所示，一排人站在沿x 轴的水平轨道旁，原点O两侧的人的序号都记为nn=1,2,3 . 每人只有一个沙袋， x 0 一侧的每个沙袋质量为m=14 kg ， x 0 一侧的每个沙袋质量为m=10 kg. 一质量为 M=48 kg的小车以某初速度从原点动身向正x 方向滑行 .不计轨道阻力 . 当车每经过一人身旁时，此人就把沙袋以水平速度v 朝与车速相反的方向沿车面扔到车上， u 的大小等于扔此袋之前的瞬时车速大小的2n 倍 n 是此人的序号数.1空车动身后，车上积累了几个沙袋时车就反向滑行？2车上最终有大小沙袋共多少个？图 10-3命题意图：以动量守恒定律及碰撞等学问为载体，创设人扔沙袋的物

11、理情境，考查选取争论对象的才能，分析才能，推理归纳才能以及临界条件的挖掘才能.B 级要求 .解题方法与技巧：解法一：虚设法依题意，空车动身后，车上积累了几个沙袋时就反向滑行，说明车的速度由向右变为向左，于是我们可虚设一个中间状态：v=0，设抛第 n 个沙袋前车的速度为vn-1 ，就抛第n 个沙袋的速度为2nvn-1 ，抛后小车速度为零，由动量守恒可得： M+n-1 mvn-1 -2 nmvn-1 =0解得： n=34/14, 因沙袋必需是整数，所以空车动身后积累三个沙袋车就反向滑行.再设向 x 负方向运行时虚设一中间状态v=0，设抛 n 个 m沙袋后车速为零，就由动量守恒定律得： M+3m+n

12、-1 m vn-1 -2 nm vn-1 =0解得： n=8, 故车上最终有大小沙袋11 个.此题的难点是选取争论对象并查找反向的条件. 车反向的条件是由速度大于零变到速度小于零，而在此题解的过程中，用 虚设法 虚设了临界状态速度等于零，抓住这一临界状态并合理选取争论对象把车和 n-1 个扔到车上的沙袋及第n 个要扔到车上的沙袋作为一个系统是正确解答该类运动方向发生变化问题的关键 . 此题也可不设速度为零的临界状态，而用Vn-1 0 和 vn0 争论分析 .解法二：1小车在 x 轴正方向时， 令第 n 个沙袋扔到车上后的车速为vn, 就依据动量守恒定律， 有： M+n-1 欢迎下载精品学习资源

13、m vn-1 -2 nmvn-1 =M+nmvn欢迎下载精品学习资源所以 vn= Mn1m vn-1Mnm欢迎下载精品学习资源小车反向运动的条件是vn-1 0, vn 0所以 M- nm 0. M- n+1m 0M48M30所以 nn 1m14m14所以 n=3.2车朝负 x 方向滑行的过程中，设第n-1 个沙袋扔到车上后车和前面扔上的三个沙袋及现在扔上的 n-1 个沙袋当作一个物体车速为vn-1 , 第 n 个沙袋扔到车上后车速度为vn取向左方向为正 .由动量守恒定律，有： M+3m+n-1 m vn-1 -2 nm vn-1 =M+3m+nm vn欢迎下载精品学习资源所以 vn = M3m

14、n1mvn-1 欢迎下载精品学习资源M3mnm车不再向左滑行的条件是vn-1 0, vn 0所以 M+3m- nm 0, M+3m- n+1m 0欢迎下载精品学习资源故： nM3m m=9, nM3m18m欢迎下载精品学习资源取 n=8 时，车停止滑行，所以车上最终共有大小沙袋11 个.5. 如图 3 所示， 长 2m，质量为 1kg 的木板静止在光滑水平面上，一木块质量也为 1kg可视为质点 ， 与木板之间的动摩擦因数为0.2 ；要使木块在木板上从左端滑向右端而不至滑落，就木块初速度的最大值为DA. 1m/sB 2 m/sC 3 m/sD 4 m/s图 3【例 5】 如下图，水平传送带AB长

15、 l =，质量为 M=1kg 的木块随传送带一起以v1=2m/s 的速度向左匀速运动传送带的传送速度恒定，木块与传送带间的动摩擦因数=0.5 当木块运动至最左端A 点时，一颗质量为m=20g 的子弹以 v0 =300m/s 水平向右的速度正对射入木块并穿出，穿出速度u=50m/s，以后每隔 1s 就有一颗子弹射向木块，设子弹射穿木块的时间极短，且每次射入点各不相同，g 取 10m/s求：1在被其次颗子弹击中前，木块向右运动离A点的最大距离？2木块在传达带上最多能被多少颗子弹击中？3 从第一颗子弹射中木块到木块最终离开传送带的过程中，子弹、木块和传送带这一系统产生的热能是多少？ g 取 10m/

16、s v0mAMB欢迎下载精品学习资源解析：1第一颗子弹射入木块过程中动量守恒mv 0MV1muMV1欢迎下载精品学习资源解得：v1 =3m/s欢迎下载精品学习资源木块向右作减速运动加速度木块速度减小为零所用时间解得 t 1 =0.6s 木块将从 B 端落下 所以木块在传送带上最多能被16 颗子弹击中3第一颗子弹击穿木块过程中产生的热量为Q11 mv21 MV 21 mu21 MV1 212欢迎下载精品学习资源012222木块向右减速运动过程中板对传送带的位移为Sv1 t1s113欢迎下载精品学习资源产生的热量为Q2=MgS14欢迎下载精品学习资源木块向左加速运动过程中相对传送带的位移为SV1

17、t2s215欢迎下载精品学习资源产生的热量为 Q3Mgs1612欢迎下载精品学习资源第 16 颗子弹射入后木块滑行时间为t 3 有 v1t3at320.817欢迎下载精品学习资源解得 t 3=0.4s18欢迎下载精品学习资源木块与传送带的相对位移为S=v1t 30.819产生的热量为Q4=Mgs20全过程中产生的热量为Q=15 Q1 Q2 Q3 Q1Q4解得 Q=14155.5J2110 04 江苏， 1816 分一个质量为 M的雪橇静止在水平雪地上，一条质量为m的爱斯基摩狗站在雪橇上狗向雪橇的正后方跳下，随后又追逐并向前跳上雪橇；其后狗又反复地跳下、追逐并跳上雪橇狗与雪橇始终沿一条直线运动假

18、设狗跳离雪橇时雪橇的速度为V，就此时狗相对于地面的速度 为 V u其中 u 为狗相对于雪橇的速度，V u 为代数和，假设以雪橇运动的方向为正方向，就V 为正值，u 为负值设狗总以速度 v 追逐和跳上雪橇， 雪橇与雪地间的摩擦忽视不计 已知 v 的大小为 5m/s ，u 的大小为 4m/s ， M=30kg， m=10kg1求狗第一次跳上雪橇后两者的共同速度的大小2求雪橇最终速度的大小和狗最多能跳动上雪橇的次数供使用但不肯定用到的对数值：lg2=0.301 ， lg3=0.47710【解析】 1设雪橇运动的方向为正方向，狗第1 次跳下雪橇后雪橇的速度为V1，依据动量守欢迎下载精品学习资源恒定律，

19、有MV1mV1u0欢迎下载精品学习资源狗第 1 次跳上雪橇时，雪橇与狗的共同速度为V1 满意MV1mv MmV1欢迎下载精品学习资源可解得 VMmu Mm mv欢迎下载精品学习资源1 Mm2欢迎下载精品学习资源将 u= 4m/s， v=5m/s， M=30kg ，m=10kg 代入，得2解法一V1 =2m/s欢迎下载精品学习资源设雪橇运动的方向为正方向，狗第n 1次跳下雪橇后雪橇的速度为Vn 1 ，就狗第 n 1次跳上欢迎下载精品学习资源雪橇后的速度为Vn 1 满意MV n 1mv MmVn 1欢迎下载精品学习资源这样，狗 n 次跳下雪橇后，雪橇的速度为Vn，满意MVnmVnuMmVn 1欢迎

20、下载精品学习资源欢迎下载精品学习资源解得 Vvu1Mn 1muM n 1欢迎下载精品学习资源nMmMm Mm狗追不上雪橇的条件是Vn v欢迎下载精品学习资源可化为 M n 1 Mmu欢迎下载精品学习资源MmMulg MuMm vMmv欢迎下载精品学习资源最终可求得 n 1代入数据，得n Mmvlg Mm M欢迎下载精品学习资源狗最多能跳上雪橇3 次 雪橇最终的速度大小为V4=/s解法二：设雪橇运动的方向为正方向，狗第i 次跳下雪橇后，雪橇的速度为Vi ，狗的速度为 Viu ；狗第 i次欢迎下载精品学习资源跳上雪橇后，雪橇和狗的共同速度为Vi ，由动量守恒定律可得欢迎下载精品学习资源第一次跳下雪

21、橇：MV1mV1u0欢迎下载精品学习资源欢迎下载精品学习资源V1muMm1m/s欢迎下载精品学习资源第一次跳上雪橇：MV1mv MmV1欢迎下载精品学习资源欢迎下载精品学习资源其次次跳下雪橇： MmV1MV2mV2u, 其次次跳上雪橇 V2MV2mv欢迎下载精品学习资源第三次跳下雪橇： MmV2MV3mV3u ,V3MmV2MmMmmu ，欢迎下载精品学习资源欢迎下载精品学习资源第三次跳上雪橇 VMv3mV欢迎下载精品学习资源第四次跳下雪橇：3Mm MmVMVmVuVMmV4mu5.625m/s欢迎下载精品学习资源3444Mm此进雪橇的速度已大于狗追逐的速度，狗将不行能追上雪橇因此狗最多能跳上

22、雪橇3 次，雪橇最终的速度大小为 /s 20在光滑水平面上放着两块质量都是m的木块 A和 B，中间用一根倔强系数为k 的轻弹簧连接着，如图，现从水平方向射来一颗子弹，质量为m ，速度为 v0，射中木块 A 后，留在 A 中；求：在击中瞬时 v A？vB？4在以后运动中弹簧的最大弹性势能是多少？ A 的最小速度， B的最大速度是多少？解析：在子弹打入A的瞬时，由于相互作用时间极短，弹簧来不及发生形变，A、B 都不受弹力的作欢迎下载精品学习资源用 v B0 由于此时A 不受 弹力 A 和子弹 构成系 统， 在这极 短过程中 不受外 力系统 动量守恒，欢迎下载精品学习资源01 mv1 mm v，解得

23、 v1 v ；欢迎下载精品学习资源A0A445欢迎下载精品学习资源由于 v Av B ，弹簧开头被压缩，分别给A、B 木块施以弹力，使得A木块开头做变减速运动，B 木欢迎下载精品学习资源欢迎下载精品学习资源块做变加速运动；弹簧不断被压缩，弹性势能增大，直到v Av B 时弹簧不被压缩，即压缩量最大，此时欢迎下载精品学习资源弹 性 势 能 最 大 ； 这 一 过 程 A B 弹 簧 子 弹 系 统 动 量 守 恒 ， 机 械 能 守 恒 ； 有欢迎下载精品学习资源A5 mv45 mm v 41v1 为二者到达相同速度欢迎下载精品学习资源15 m v 2E15 mm v 2欢迎下载精品学习资源24

24、解得 v1APmv10924E Pm112mv090欢迎下载精品学习资源当 A的速度等于 B 的速度时，弹簧压缩量最大，此后弹簧压缩量减小，但A 仍做减速运动， B 仍做加速运动，直到弹簧复原原长时为止；这一过程仍旧是系统动量守恒，机械能守恒；欢迎下载精品学习资源15 mm v 45 mv4mv31v2v02解得45欢迎下载精品学习资源A1m1 m v 215 m v 21 m v 2v2 v欢迎下载精品学习资源3023242429例 1如下图 1-8-1 ， A、B 两小球在光滑水平面上分别以动量p1=4 kg m/s 和 p2=6 kg m/s向右为参考正方向做匀速直线运动，就在A 球追上

25、 B 球并与之碰撞的过程中，两小球的动量变化量 p1 和 p2 可能分别为图 1-8-1A.-2 kg m/s,3 kg m/sB.-8 kg m/s,8 kg m/sC.1 kg m/s,-1 kg m/sD.-2 kg m/s,2 kg m/s【解析】 两球碰撞中动量守恒， 即 p1+ p2=0. 据此可排除 A. 又碰撞中 B 球所受冲量方向和其初动量方向相同，其动量只能增大，即p2 应大于零，据此可排除C.欢迎下载精品学习资源22另外，碰前两球总动能Ek = p1p2818, 而对 B 选项，碰后总动能欢迎下载精品学习资源2m12m2m1m2 pp 2 pp 2898欢迎下载精品学习资

26、源Ek =112m1222m2m1m2 Ek , 不行能；对 D 项，碰后总动能 Ek =欢迎下载精品学习资源232m1m2，再结合碰前应有vAvB, 即 4 6m1m2, 所以 m12m2 , 代入3Ek 和 D项对应的Ek , 结果亦不冲突 .欢迎下载精品学习资源故只有 D 可能 .在光滑的水平面上， 有 A、B 两个小球向右沿同始终线运动， 取向右为正方向， 两球的动量分别为 pA 5kgm/s ， pB7kgm/s ，如下图；假设两球发生正碰，就碰后两球的动量增量pA、 pB可能是 BA pA 3 kgm/s ， pB 3 kgm/s B pA 3 kgm/s ， pB 3 kgm/s

27、C pA 3 kgm/s ， pB 3 kgm/s D pA 10 kgm/s ， pB 10 kgm/s23甲乙两小孩各乘一辆冰车在水平冰面上嬉戏，甲和他乘的冰车质量共为 M=30kg,乙和他乘的冰车质量也是 30kg如图，嬉戏时，甲推着一个质量为 m=15kg的箱子，和他一起以大小为 v 0=/s 的速度滑行；乙以同样大小的速度迎面滑来，为了防止相撞，甲突然将箱子沿冰面推给乙，箱子滑到乙处时乙快速把它抓住，假设不计冰面的摩擦力，求甲至少要以多大的速度相对于地面将箱子推出，才能防止与乙相撞；V=/s4、向空中发射一物体，不计空气阻力，当此物体的速度恰好沿水平方向时，物体炸裂成 a、b 两块，

28、假设质量较大的 a 块的速度方向仍沿原先的方向，就 D(A) b 的速度方向肯定与原先速度方向相同(B) 在炸裂过程中， a、b 受到的爆炸力的冲量肯定相同(C) 从炸裂到落地这段时间里， a 飞行的水平距离肯定比 b 的大Da 、b 肯定同时到达水平地面科学家们使两个带正电的重离子被加速后沿同一条直线相向运动而发生猛烈碰撞，试图用此模拟宇宙大爆炸初的情境；为了使碰撞前的动能尽可能多地转化为内能，关键是设法使这两个重离子在碰撞前的瞬时具有：分析：动能全部转化为内能的条件是末动能为零，由于碰撞过程系统动量是守恒的，因此要求碰前两个离子的动量大小相等；解答：选 B；欢迎下载精品学习资源20、如图，

29、小车 A 的质量为 3kg，原先静止于光滑的水平轨道上，小车的前侧有一钉子，用长为1 米的细线不行伸长悬挂一个质量为2kg 的物体 B，现有一颗质量为10g 的子弹 C，以 600m/s 的水平速度 v0 射穿 B 后，欢迎下载精品学习资源速度变为 v100m /s，试求物体 B 向右摇摆的最大高度；欢迎下载精品学习资源20、解：题中表达问题可以看成两个物理过程； 第一过程：子弹与B碰撞，动量守恒；欢迎下载精品学习资源就有 mv0M B v1mv欢迎下载精品学习资源代入数据解得 v12.5m / s其次过程： B 与 A 碰撞，在水平方向不受外力，水平方向动量守恒；A、B 构成系统机械能守恒，

30、选B 上升最高点为末态；欢迎下载精品学习资源M B v1M A就有 121M B v22欢迎下载精品学习资源M B v12M AM B v22M B gh欢迎下载精品学习资源解得 v2M B v11m / s欢迎下载精品学习资源M AM Bh01. 9 m17、人和冰车的总质量为M，另一木球质量为m， M : m 31: 人坐在静止于水平冰面的冰车上，以速度 v相对地面将原先静止的木球沿冰面推向正前方的固定挡板，不计一切摩擦阻力，设小球与挡板的碰撞是弹性的，人接住球后，再以同样的速度v相对地面将球推向挡板，求人推多少次后不能再接到球？9 次【例 7】如下图，金属杆a 从离地 h 高处由静止开头

31、沿光滑平行的弧形轨道下滑，轨道的水平部分有竖直向上的匀强磁场 B，水平轨道上原先放有一金属杆 b，已知 a 杆的质量为m a,且与杆 b 的质量之比为 ma mb=3 4， 水平轨道足够长，不计摩擦，求：(1) a 和 b 的最终速度分别是多大.(2) 整个过程中回路释放的电能是多少.(3) 假设已知 a、 b 杆的电阻之比 RaRb=3 4，其余部分的电阻不计，整个过程中杆a、b 上产生的热量分别是多少 .【解析】 1a 下滑过程中机械能守恒2magh=m av 0 /2a 进入磁场后，回路中产生感应电流，a、b 都受安培力作用， a 做减速运动， b 做加速运动，经过一段 时间， a、b

32、速度到达相同，之后回路的磁通量不发生变化，感应电流为0，安培力为 0，二者匀速运动 .匀欢迎下载精品学习资源速运动的速度即为a.b 的最终速度，设为v.由于所组成的系统所受合外力为0，故系统的动量守恒mav 0=m a+mbv由以上两式解得最终速度欢迎下载精品学习资源3va=vb=v=72 gh欢迎下载精品学习资源(2) 由能量守恒得知，回路中产生的电能应等于a、b 系统机械能的缺失，所以E=m agh-m a+mbv 2/2=4m agh/7(3) 由能的守恒与转化定律，回路中产生的热量应等于回路中释放的电能等于系统缺失的机械能，即Qa+Qb=E.在回路中产生电能的过程中，电流不恒定，但由于Ra 与 Rb 串联，通过的电流总是相等的，所以应有欢迎下载精品学习资源所以3QaE7Qa Qb12ma ghma492IRatRa32I RbtRb4欢迎下载精品学习资源bQ4 E716gh 49欢迎下载