2022年初中数学所有函数的知识点总结.docx

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1、课题 3. 5 正比例函数、反比例函数、一次函数和二次函数教学目标1、把握正（反）比例函数、一次函数和二次函数的概念及其图形和性质2、会用待定系数法确定函数的解析式教学重点把握正（反）比例函数、一次函数和二次函数的概念及其图形和性质教学难点把握正（反）比例函数、一次函数和二次函数的概念及其图形和性质教学方法讲练结合法教学过程（ I）学问要点（见下表：）函数名称正比例函数反比例函数一次函数二次函数解析式ykx（ k0）k0）yk（xykxb（ k0）yax2bxc（ a0）yy0x0x图yyx0xyy0x0xyy0x0xk0k0k0k0k0k0a0a0图像过点（像0,0）双曲线, x 轴、 y轴

2、是它的渐近线与 直 线 ykx 平抛物线及（1, k）的直线定义域Rx xR且xo行且过点（ 0, b） 的直线RR4acb2值域Ry yR且yoa0时, yRa0时, y,4a2, 4acb单k0 时,在,0 ,a0时,在 b ,2 a4a上为增k0 时为增函数调0,上为减函数k0 时,为增函数函数,在, b2a上为减函数k0 时为减函数k0 时,在,0 , k0时,为减函数a0时,在 b ,2a上为减性0,上为增函数函数,在, b2a上为增函数奇偶性奇函数奇函数b=0 时奇函数b=0 时偶函数a0且xb时,2a最值无无无ymin4acb 24aa0且xb时,2aymax4acb2 4a注：

3、二次函数yax 2bbxc ba x 4 acb 22 ab 24 acb 24 aa xm xn （ a0 ）对称轴 x,顶点 2 a,2 a4 a抛物线与 x 轴交点坐标 m,0 , n,0 （II ）例题讲解例 1、求满意以下条件的二次函数的解析式：（ 1）抛物线过点A （1, 1）, B（ 2,2）, C（ 4,2 ）（ 2）抛物线的顶点为P（ 1, 5）且过点 Q（ 3,3）（ 3）抛物线对称轴是 x2 ,它在 x 轴上截出的线段 AB 长为 22 ,且抛物线过点 （ 1,7）；解：（ 1）设 yax 2bxc a0 ,将 A、 B、C 三点坐标分别代入,可得方程组为abc14 a2

4、 bc2a1解得 b4yx 24 x216a4 bc2c2（ 2）设二次函数为ya x1 25 ,将 Q 点坐标代入,即a 31 253 ,得a2 ,故 y2 x1 252 x 24 x3（3）抛物线对称轴为x2 ；抛物线与 x 轴的两个交点 A 、B 应关于 x2 对称；由题设条件可得两个交点坐标分别为A 22 ,0 、B 222,0 可设函数解析式为：ya x22 x22 a x2 22 a ,将（ 1,7）代入方程可得 a1所求二次函数为yx 24 x2 ,例 2：二次函数的图像过点（0, 8）, 1, 5 ,（ 4, 0）（1） 求函数图像的顶点坐标、对称轴、最值及单调区间（2） 当

5、x 取何值时, y0, y0可得函数图像开口向上 f x 的单调减区间为 ,1a 依题设条件可得1a4,解得 a32f x 在区间,4 上是减函数 ,4 是递减区间 ,1a 的子区间 1a4,解得 a3例 5、函数f xx 2bx2 ,满意：f 3xf 3x （ 1）求方程f x0 的两根x1, x 2 的和（ 2）比较 f 1 、 f 1 、 f 4 的大小解：由f 3x f 3x 知函数图像的对称轴为 3x 3x x32b3 可得b62f x x 26 x2 x3 211而 f x 的图像与 x 轴交点 x1,0 、x 2,0 关于对称轴 x3 对称x1x 223,可得 x 1x26134,132,43由二次项系数为 10 ,可知抛物线开口向上又1依二次函数的对称性及单调性可（ III ）课后作业练习六（）教学后记：f 4 f 1 f 1