2022年方差计算公式.docx

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1、精品学习资源首页|教研中心|备课中心 |智能考试系统 |教案论坛 |示范校展现 |视频资源中心当前位置 : 首页 备课中心 名 师 点 拔学科：数学教案内容：第十四章复习统计初步【单元学问总结】全章的主要内容及其有关学问的相互联系如图所表示：1. 总体和样本在统计中，我们把所要的全体叫做总体其中每一个考查对象叫做个体欢迎下载精品学习资源从总体中抽取的一部分叫总体的一个样本；样本中个体的2. 平均数 叫做样本容量欢迎下载精品学习资源总体中全部个体的叫做总体平均数，样本中全部个体的 叫做样本平均数由于总体中数据的个数较多，通常我们用样本平均数去估量总体平均数一般地，样本容量越大，这种估量就越精确平

2、均数是反映样本（或一组数据）和总体的 的特点数，平均数反映这组数据的集中趋势 平均数的运算公式如下：欢迎下载精品学习资源1（ 1） n 个数据 x1， x2， xn，平均数 x n（x1 x2 xn）；欢迎下载精品学习资源（ 2）加权平均数：假如在n 个数据中， x1 显现 f 1 次， x2 显现 f 2 次， xk 显现 f k 次（这里 f 1 f 2 f k1欢迎下载精品学习资源 n），就 x n（ x1f 1 x2 f 2 xk f k ）；欢迎下载精品学习资源（ 3）平均数的简化公式：当一组数据x1，x2， xn 中的各个数值较大，并且都与常数 a 接近时，可将它们同时减去a得到一

3、组新数据x1， x2， xn，就有 x1 x1 a，x2x2 a， xn xn a，这里有 x x a3. 方差欢迎下载精品学习资源在一组数据x1，x2， xn中，各个数据与它们的叫做这组数据的方差（记作S2）欢迎下载精品学习资源方差的运算公式如下：1（ 1） S2 n （ x x ）2（ x x） 2（ x x ） 2；12n112n（ 2） S2 n （ x 2x 2 x 2） n x 2（ 3）当一组数据 x1， x2， xn 中的各个数据的值较大，并且都与常数a 接近时，可将它们同时减去a 得到22一组新数据 x1 ， x2， xn，就原数据的方差等于新数据的方差S （ S） 即如 x

4、1 x1 a， x2 x2 a， xn xn a，就12n222x 2S （ x1 x2 xn ） n4. 标准差2方差（ S ）的叫做标准差（ S）标准差的运算公式如下：欢迎下载精品学习资源11 xx2 x2x 2 xnx 2 欢迎下载精品学习资源Sn5. 中位数与众数反映一组数据集中趋势的量除了平均数外仍有中位数和众数将一组数据按大小依次排列，把处在 叫做这组数据的中位数假如数据的个数为偶数，中位数就是处在最中间位置上在一组数据中，显现的数据叫做这组数据的众数6. 频率分布（ 1）基本概念分组：将一组数据依据统一的标准分成如干组称为分组频数：每个小组内的数据的个数叫做该组的频数，各小组频数

5、之和，等于 频率：每一小组的频数与数据总数的比值叫做这一小组的频率，各小组频率之和 频率分布表：将这组数据的分组及各组相应的频数、频率所列成的表格叫频率分布表频率分布直方图：将频率分布表中的结果绘成的，以数据的各分点为横坐标，以频率除以组距为纵坐标的直方图叫做频率分布直方图图中每个小长方形的高等于该组的频率除以组距；每个小长方形的面积等于该组的频率全部小长方形面积之和等于各组频率之和，等于 1样本的频率分布反映样本中各组数据的个数分别占样本容量 n 的比例的大小；总体分布反映总体中各组数据的个数分别在总体中所占比例的大小一般是用样本的频率分布去估量总体的频率分布（ 2）讨论频率分布的方法步骤得

6、到一组数据的频率分布的方法，一般是先整理数据，后画频率分布直方图，其步骤是运算；打算；打算；列；画欢迎下载精品学习资源 例 1 为了考查一块麦田里小麦植株的高度，从中抽取了10 株测得各株的高度如下：（单位：cm） 83838684868483868285（ 1）在这个问题中，总体、个体、样本和样本容量各指什么.（ 2）运算样本平均数（ 1）解：总体：这块麦田株高的全体； 个体：每株小麦的高度；样本：所取 10 株小麦的高度；样本容量：10欢迎下载精品学习资源1（ 2）解法一： x 101（ 83 83 86 84 86 84 83 86 82 85） 10 842 84. 2即所抽取的 10

7、 株欢迎下载精品学习资源小麦平均高度是 84. 2 cm解法二：这组数据都在85 左右波动，取 a 85，将上面各数据同时减去85，得到一组新数据： 1 211 1 21 30 2，这组数据的平均数为：1欢迎下载精品学习资源x 10（ 1 2 1 1 12 1 30） 0. 8欢迎下载精品学习资源所以所求的平均数为x x a 84. 2；即所抽取的10 株小麦平均高度是84. 2 cm说明：（ 1）要懂得总体的含义此题所考查的对象是小麦株高的全体，而不是全部麦株的全体因此总体是这块麦田小麦株高的全体（ 2）运算平均数要先分析所给数据的特点，并采纳较为简洁的运算方法如本例的解法二 例 2 为了明

8、白某中学中学三年级175 名男同学的身高情形，从中抽测了50 名男生的身高，下面是数据整理与运算的一部分：（ 1）在这个问题中，总体和样本各指什么？（ 2）填写频率分布表中未完成的部分（ 3）依据数据整理与运算回答以下问题：该校初三年级男生身高在155. 5 159. 5 （ cm）范畴内的人数约为多少？占多大比例欢迎下载精品学习资源估量该校初三年级男同学的平均身高解：（ 1）总体是指某中学中学三年级175 名男同学的身高的全体；所抽取的50 名男同学的身高是一个样本（ 2）第一列： 163. 5167. 5；第三列： 4；第四列： 0. 30， 1. 00（ 3）该校中学三年级男同学身高在1

9、55. 5 159. 5（ cm）范畴内的人数约为14 人，占 8%依据样本平均数可以估量，该校中学三年级男同学的平均身高约为164 cm说明：运用统计思想解决实际问题，要对统计思想有正确的熟悉，弄懂总体、个体、样本、样本容量等概念，及用样本估量总体的基本思想，并能结合实际需要进行简洁的数据整理，解答时要留意：（3）中问的是该校中学三年级男同学身高在此范畴内的人数，而不是样本中的人数；在（3）中，语言表达要精确，应当是 用样本的平均数去估量总体平均数图 14 4 例 3 育才中学为便利同学中午在校就餐，与某饮食服务公司联系为同学供应价格不等的六种盒饭（每人只限一份）图 14 4 是某一天销售情

10、形统计表，条形框上的百分数是销售的该种盒饭占总销售量的百分数如这一天销售了 150 份盒饭（ 1）试求出这一天同学购买盒饭所付饭费的平均数和中位数；（ 2）如饮食服务公司加工各种盒饭的成本如表二所示，这一天的销售中，饮食服务公司共盈利多少元？ 单价欢迎下载精品学习资源（元） 成本（元）2345671. 82. 433. 84. 24. 5欢迎下载精品学习资源解：（ 1）将各百分数乘以150，得单价为 2 7 元，盒饭的份数分别为：12，27， 42， 39， 21， 9饭费的平均数为 x 欢迎下载精品学习资源21232744253962179欢迎下载精品学习资源x 150 4. 38（元）欢迎

11、下载精品学习资源由于单价为 5 元、 6 元、 7 元的盒饭的份数分别为39， 21， 9，合计为 69 份，单价为4 元以下的盒饭的份数为1227 39（份）所以同学购买盒饭所付饭费的中位数为4（元）（ 2）服务公司的利润：（ 2 1. 8 ） 12（ 3 2. 4） 27（ 4 3） 42（ 5 3. 8 ） 39（ 6 4. 2） 21（ 7 4. 5） 9 2. 4 16. 2 42 46. 8 37. 8 22. 5 167. 7（元）【单元达纲训练】1. 挑选题（ 1）如 x1 x2 x10 10，就 x1 a， x2 a， x10 a 的平均数为（）欢迎下载精品学习资源A 1 a

12、B 1 aC 1 10aD 10 a（ 2）从鱼塘捕得同时放养的草鱼240 尾，从中任选9 尾，称得每尾鱼的质量分别是：1. 5 ， 1. 6 ， 1. 4 ， 1. 6 ， 1. 3 ， 1. 4 ， 1. 2 ， 1. 7 ， 1. 8 （单位：千克）依此估量这240 尾鱼的总质量大约是（）A300 千克B 360 千克C36 千克D 30 千克（ 3）样本： 8， 8， 9，10， 12，12， 12，13 的中位数和众数分别是（）A11， 3B 10， 12C12， 12D 11， 12（ 4）一名射击运动员连续射靶8 次，命中的环数如下：8， 9， 10，9， 8， 7， 10， 8

13、 这名运动员射击环数的众数与中位数分别是（）A3 与 8B 8 与 8. 5C8. 5 与 9D 8 与 9（ 5） 10 名工人某天生产同一种零件，生产的件数分别是：45，50， 75，50， 20，30， 50，80， 20，30设这些零件数的平均数为a，众数为 b，中位数为 c那么（）Aa b cB b c aCb a cD a c b（ 6）以下说法中，错误选项（） A在统计里，把全部要考察对象的全体叫做总体 B平均数、众数与中位数从不同的角度描述了一组数据的集中趋势C一组数据的方差越大，说明这组数据的波动越大 D一组数据的平均数肯定大于这组数据中的每个数据（ 7）给出两组数据：222

14、2甲组： 20， 21， 23， 24， 26；乙组： 100， 101， 103， 104，106 那么以下结论正确选项（）欢迎下载精品学习资源AS 甲S 乙B S甲 S乙欢迎下载精品学习资源CS 甲 2S 乙 2D S甲 S乙（ 8）以下说法中，正确的个数是（）数据 2， 4， 6， 8 的中位数是 4、6；数据 1， 2， 2， 3， 4， 4 的众数是 2、4；一组数据的平均数、中位数、众数有可能是同一个数据；在 50 个数据的频率分布表中，如分五组，中间一组的频数是15，就中间一组的频率是0. 30A1B 2C3D 4（ 9）某中学数学教研组有25 名老师，将他们的年龄分成3 组，在

15、 38 45（岁）组内有 8 名老师，那么这个小组的频率是（）A0. 32B 0. 121C0. 24D 0. 38（ 10）已知 a、b、c 三数的平均数为 4，a、b、c、d 四个数的平均数是5，就 d 的值为（）A4B 8C12D 20欢迎下载精品学习资源2. 填空题（ 1） 2， 3， 2， 1， 2， 0， 1， 2， 1 这组数据的众数是 ，中位数是（ 2）样本 1， 2， 3， m， 5 的平均数 x 3，就 m，方差 S2（ 3）某次考试5 名同学 A、B、C、 D、E 平均得分 62 分，如同学 A 除外，其余同学的平均得分是60 分，那么同学 A 得分是分1128（ 4）一

16、样本方差的运算公式是S2 8 （ x 2） 2（ x 2） 2（ x 2）2它的容量是，数据的平均数是 ，样本的平方和是80 时，标准差是（ 5 ）在绘制频率分布直方图时，如选用的组距为3，那么频率为0. 45 的小组对应的小长方形的高应为 （ 6）在对 50 个数据进行整理的频率分布表中，各组的频数之和等于 ，各组的频率之和等于 （ 7）假如一个有 40 个数据样本的平均数是5，标准差为3 ，就这个样本数据的平方和为 （ 8）已知样本 2. 8， 4. 5， 5. 6， 3. 9， 1. 7 的方差是 1. 82，就样本 52. 8， 54. 5， 55. 6， 53. 9， 51. 7 的

17、方差是 3. 某乡镇外出务工人员共有40 名，为了明白他们在某一个月内的收入情形，随便抽取的10 名务工人员在一个月内的收入如下（单位：元）：450420500450500600500480480500（ 1）求这 10 名务工人员在这一个月内收入的众数及中位数；（ 2）求这 10 名务工人员在这一个月收入的平均数，并依据结果估量该乡镇全部外出务工人员在这个月内的总收入约是多少？4. 甲、乙两名同学期末六科考试成果如下表：政治语文外语数学物理化学甲888491967681乙839589938967（ 1）求甲、乙二人的各科学习成果的平均数；（ 2）求甲、乙两组数据的方差和标准差；（ 3）比较两

18、名同学谁的学习成果比较均衡 5一组数 2， 4， 6， a， b 的平均数为 10（ 1）求 a、b 的平均数；（ 2）求 4a 7， 4b 10 的平均数6. 有 10 个样本数据， 2 显现过 4 次， 2. 5 显现过 4 次， 3 显现过 2 次求样本平均数和方差7. 某厂三个车间，第一车间80 人，平均每人日产值800 元，其次车间 50 人，平均每人日产值1000 元；第三车间 20 人，平均每人日产值600 元，求全厂工人的平均日产值8. 如图 14 5，是学校老师的年龄的频率分布直方图依据图中供应的信息，回答以下问题：欢迎下载精品学习资源图 14 5（ 1）该单位老师共有多少人

19、？（ 2）不小于 38 但小于 44 岁的老师人数占职工总人数的百分比是多少？（ 3）假如 42 岁的老师有 4 人，那么年龄在 42 岁以上的职工有几人？9. 在学校开展的综合实践活动中，某班进行了小制作评比，作品上交时间为5 月 1 日至 30 日评委会把同学们上交作品的件数按5 天一组分组统计，绘制频率分布直方图如图14 6，已知从左至右各长方形的高的比为2 3 4 64 1第三组的频数为12，请回答以下问题：图 14 6（ 1）本次活动共有多少件作品参与评比？（ 2）哪组上交的作品数量最多？有多少件？（ 3）经评委评比，第四组和第六组分别有10 件和 2 件作品获奖问这两组哪组获奖率较

20、高？参考答案【单元学问归纳】1. 考察对象，个体，数目2. 平均数，平均数，平均3. 平均数的差的平方的平均数4. 算术平方根5. 最中间位置的一个数据（或最中间两个数据的平均数）；两个数的平均数次数最多6（ 1）数据总数，为 1（ 2）最大值与最小值的差；组距和组数；分点；频率分布表；频率分布直方图【单元达纲训练】1（ 1） B（ 2） B（ 3） D（ 4） B（ 5） D（ 6） D（7） C（8） C（ 9） A（10） B2（ 1） 2，1；（ 2）4， 2；（ 3） 70；（ 4） 8， 2， 6 ；（ 5）0. 15；（ 6） 50， 1；（ 7） 1120；（ 8）1. 823

21、（ 1） 500， 490；（ 2） 488（元）， 19520（元）4（ 1） x 甲 86， x 乙 86；（ 2）S 甲 2 43， S 甲 6. 56， S 乙 2 86. 33， S 乙 9. 29；欢迎下载精品学习资源（ 3）甲的学习成果比较均衡 5（ 1） 19；（ 2） 84. 56 x 2. 4， S2 0. 147840（元）8（ 1）该单位共有职工50 人；（ 2） 38 44 岁之间的老师人数占老师总数的60%；（ 3）年龄在 42 岁以上的职工有 15 人欢迎下载精品学习资源9（ 1） 2144134641205 欢迎下载精品学习资源 12 5 60（件）欢迎下载精品学习资源答：本次活动共有60 件作品参与评比6欢迎下载精品学习资源（ 2） 60 2018（件）欢迎下载精品学习资源答：第四组上交的作品数量最多，有18 件105（ 3）第四组获奖率为189 ，2第六组获奖率为 369 答：第六组获奖率较高建议使用 ： IE5.5 及以上版本浏览器，屏幕辨论率800*600 或以上， 16 位以上颜色版权全部： 北京北大附中联想远程训练有限公司京 ICP 证 020039 号网站信箱：svc客服电话： 01062616089 62583674欢迎下载