2022年新人教版七级数学上册知识点框架总结 .docx

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1、细心整理学习必备第一章：有理数学问框架：正整数0负整数加法减法整数有理数有理数的运算交换律结合律安排律正分数负分数分数点与数的对应乘法乘方数轴除法比较大小基本概念：1. 大于 0 的数叫做 正数 ；2. 在正数前面加上负号“ - ”的数叫做 负数 ；3. 整数和分数统称为有理数 ；4. 人们通常用一条直线上的点表示数,这条直线叫做数轴 ；5. 在直线上任取一个点表示数0,这个点叫做 原点 ；6. 一般的,数轴上表示数a 的点与原点的距离叫做数a 的肯定值；7. 由肯定值的定义可知：（ 1） 一个正数的肯定值是它本身；一个负数的肯定值是它的相反数；0 的肯定值是 0；（ 2）正数大于0, 0 大

2、于负数,正数大于负数；（ 3）两个负数,肯定值大的反而小；8. 有理数加法法就：（ 1）同号两数相加,取相同的符号,并把肯定值相加；（ 2）肯定值不相等的异号两数相加,取肯定值较大的加数的负号,并用较大的肯定值减去较小的肯定值,互为相反数的两个数相加得0；（ 3）一个数同0 相加,仍得这个数；9. 有理数的加法中,两个数相加,交换交换加数的位置,和不变；10. 有理数的加法中,三个数相加,先把前两个数相加,或者先把后两个数相加,和不变；11. 有理数减法法就减去一个数,等于加上这个数的相反数；12. 有理数乘法法就两数相乘,同号得正,异号得负,并把肯定值向乘；任何数同 0 相乘,都得 0；13

3、. 有理数中仍旧有：乘积是 1 的两个数互为倒数；14. 一般的,有理数乘法中,两个数相乘,交换因数的位置,积相等；三个数相乘,先把前两个数相乘,或者先把后两个数相乘,积相等；15. 一般地, 一个数同两个数的和相乘,等于把这个数分别同这两个数相乘,再把积相加；16. 有理数除法法就除以一个不等于0 的数,等于乘这个数的倒数；两数相除,同号得正,异号得负,并把肯定值相除；0 除以任何一个不等于0 的数,都得 0；n17. 求 n 个相同因数的积的运算,叫做乘方 ,乘方的结果叫做 幂；在 a 中, a 叫做 底数, n 叫做指数18. 依据有理数的乘法法就可以得出负数的奇次幂是负数,负数的偶次幂

4、是正数；明显, 正数的任何次幂都是正数,0 的任何次幂都是 0；19. 做有理数混合运算时,应留意以下运算次序： 先乘方,再乘除,最终加减；同级运算,从左到右进行；如有括号,先做括号内的运算,按小括号、中括号、大括号依次进行；n20. 把一个大于 10 数表示成 a 10 的形式（其中a 是整数数位只有一位的数,n 是正整数）,使用的是 科学计数法 ；21. 接近实际数字,但是与实际数字仍是有差别,这个数是一个近似数 ；22. 从一个数的左边的第一个非0 数字起,到末尾数字止,全部的数字都是这个数的有效数字 ；二:整式的加减学问框架：用字母表示数列示表示数量关系单项式多项式合并同类项整式去括号

5、整式的加减运算基本概念：1. 都是数或字母的积的式子叫做单项式 ,单独的一个数或一个字母也是单项式；2. 单项式中的数字因数叫做这个单项式的系数 ；3. 一个单项式中,全部字母的指数的和叫做这个单项式的次数 ；4. 几个单项的和叫做多项式 ,其中,每个单项式叫做多项式的项,不含字母的项叫做 常数项5. 多项式里次数最高项的次数,叫做这个多项式的次数 ；6. 把多项式中的同类项合并成一项,叫做合并同类项 ；合并同类项后,所得项的系数是合并前各同类项的系数的和,且字母部分不变；假如括号外的因数是正数,去括号后原括号内各项的符号与原先的符号相同； 假如括号外的因数是负数,去括号后原括号内各项的符号与

6、原先的符号相反； 一般地,几个整式相加减,假如有括号就先去括号,然后再合并同类项；三:一元一次方程学问框架：实际问题设未知数- 列方程数学问题（一元一次方程）一般步骤：解去分母作方去括号答程移项同类项合并系数化为一实际问题的答案检验数学问题的解（x=a ）基本概念：1. 列方程时,要先设字母表示未知数,然后依据问题中的相等关系,写出仍有未知数的等式方程；2. 含有一个未知数（元） ,未知数的次数都是1,这样的方程叫做一元一次方程 ；3. 分析实际问题中的数量关系,利用其中的等量关系列出方程,是用数学解决实际问题的一种方法；4. 等式的性质 1： 等式两边加（或减）同一个数（或式子）,结果仍相等

7、；5. 等式的性质 2： 等式两边乘同一个数,或除以一个不为0 的数,结果仍相等；6. 把等式一边的某项变号后移到另一边,叫做移项；7. 应用：行程问题 ： s=v t工程问题： 工作总量 =工作效率时间盈亏问题： 利润=售价成本利率 =利润成本 100售价 =标价折扣数 10储蓄利润问题： 利息 =本金利率时间本息和 =本金 +利息四:图形初步熟悉学问框架：从不同的方向看立体图形立体图形平面图形绽开立体图形几何图形两点确定一条直线绽开折叠直线、射线、线段两点之间、线段最短平面图形角的度量换算角角的大小比较角的平分线余角和补角等角的补角相等等角的余角相等基本概念：方位角1. 我们把实物中抽象的

8、各种图形统称为几何图形 ；2. 有些几何图形（如长方体、正方体、圆柱、圆锥、球等）的各部分不都在同一平面内,它们是立体图形 ；3. 有些几何图形（如线段、角、三角形、长方形、圆等）的各部分都在同一平面内,它们是平面图形 ；4. 将由平面图形围成的立体图形表面适当剪开,可以绽开成平面图形,这样的平面图形称为相应立体图形的绽开图；5. 几何体简称为 体；6. 包围着体的是 面,面有平的面和曲的面两种；7. 面与面相交的地方形成 线,线和线相交的地方是点；8. 点动成面,面动成线,线动成体；9. 经过探究可以得到一个基本领实：经过两点有一条直线,并且只有一条直线；简述为：两点确定一条直线（公理）；1

9、0. 当两条不同的直线有一个公共点时,我们就称这两条直线相交 ,这个公共点叫做它们的交点 ；11. 点 M把线段 AB 分成相等的两条线段AM和 MB,点 M叫做线段 AB的中点 ；12. 经过比较,我们可以得到一个关于线段的基本领实：两点的全部连线中,线段最短；简洁说成： 两点之间,线段最短； （公理）13. 连接两点间的线段的长度,叫做这两点的距离 ；14. 角 也是一种基本的几何图形；15. 把一个周角 360 等分,每一份就是1 度的角,记作 1； 把一度的角 60 等分,每一份叫做1 分的角,记作 1； 把 1 分的角 60 等分,每一份叫做1 秒的角,记作 1；16. 从一个角的顶点动身,把这个角分成相等的两个角的射线,叫做这个角的平分线 ；17. 假如两个角的和等于90（直角）,就是说这两个叫互为余角 ,即其中的每一个角是另一个角的余角；18. 假如两个角的和等于180（平角）,就说这两个角互为 补角 ,即其中一个角是另一个角的补角19. 等角的补角相等,等角的余角相等；