2022年北京市西城区届高三第二次模拟考试文科数学试题.docx

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1、北京市西城区 2021届高三其次次模拟考试数学文科第一卷挑选题共 40 分一、挑选题：本大题共8 小题，每题 5 分，共 40 分 在每题列出的四个选项中，选出符合题目要求的一项 1. 复数 i 1i A 1iB 1iC 1iD 1i学习文档 仅供参考2. 已知向量 a3,1 ， b3, 假设 a 与 b 共线，就实数 A 1B1C3D 33. 给定函数：yx2 ； y2x ； ycos x ；yx3 ，其中奇函数是 A B CD4. 假设双曲线y22x1的离心率是 2 ，就实数 k k A 3B 3C 131D35. 如以下图的程序框图表示求算式“235917 ” 之值，就判定框内可以填入

2、A k10 B k16 C k22 D k346. 对于直线 m ， n 和平面，使 m成立的一个充分条件是 A mn ， n B m ， C m， n， nD mn ， n，7. 已知函数f xe|x| x| 假设关于x 的方程f xk 有两个不同的实根，就实数k 的取值范畴是 A 0,1B 1,C 1,0D ,18. 已知集合 1,2,3,4,5 的非空子集A 具有性质 P ：当 aA 时，必有 6aA 就具有性质 P 的集合 A 的个数是 A 8B 7C 6D 5第二卷非挑选题共 110 分二、填空题：本大题共6 小题，每题 5 分，共 30 分9. 已知直线l1 : x3y10 ， l

3、2 : 2xmy10假设l1 l 2，就实数 m 10. 右图是甲，乙两组各6 名同学身高单位：cm 数据的茎叶图记甲，乙两组数据的平均数依次为x甲 和 x乙 ，就 x甲 x乙 填入：“”，“ ”，或“”11. 在 ABC 中， BC2 ，AC7 ，B，就 AB3 ； ABC 的面积是12. 设 a ， b 随机取自集合 1,2,3 ，就直线axby3 0 与圆 x2y21有公共点的概率是 13. 已知命题p : 函数 yc1x1在 R 上单调递增； 命题q : 不等式 x2xc0 的解集是假设 p 且 q 为真命题，就实数c的取值范畴是14. 在直角坐标系xOy 中，已知两定点A1,0 ，B

4、1,1动点0Px, y 满意0OP OA1,OP OB2.就点 P 构成的区域的面积是；点 Q xy, xy构成的区域的面积是三、解答题：本大题共6 小题，共 80 分解答应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤15. 本小题总分值 13 分已知等比数列 an 的各项均为正数，a28 ， a3a448求数列 an 的通项公式；设 bnlog 4 an 证明： bn为等差数列，并求 bn 的前 n 项和Sn 16. 本小题总分值 13 分如图，在直角坐标系xOy 中，角的顶点是原点，始边与x 轴正半轴重合，终边交单位圆于点 A ，且, 将角的终边按逆时针方向旋转，交单位圆于点B 记623A x1

5、 , y1 , B x2 , y2 假设 x11，求 x2 ；3分别过A, B 作 x 轴的垂线，垂足依次为C, D 记 AOC的面积为S1 ， BOD 的面积为S2 假设 S12S2 ，求角的值17. 本小题总分值 14 分如图 1，在四棱锥 PABCD中， PA底面 ABCD ，面 ABCD 为正方形， E 为侧棱PD 上一点， F 为 AB 上一点该四棱锥的正主视图和侧左视图如图2 所示求四周体 PBFC 的体积；证明： AE 平面 PFC ；证明：平面 PFC平面 PCD 学习文档 仅供参考18. 本小题总分值 13 分学习文档 仅供参考已知函数f x2 x332x22ax1 ，其中

6、a0 假设 a2 ，求曲线yf x 在点 1, f1 处的切线方程；求f x 在区间 2,3 上的最小值19. 本小题总分值 14 分y2如图， 椭圆C : x21 0mm 1 的左顶点为 A ，M 是椭圆 C 上异于点 A 的任意一点，点 P 与点 A 关于点 M 对称,假设点P 的坐标为 94355，求 m 的值；假设椭圆 C 上存在点 M ，使得 OPOM ，求 m 的取值范畴20. 本小题总分值 13 分已 知 集 合 Sn x1, x2, xn | x1, x2 , xn是 正 整 数 1,2,3, n 的 一 个 排 列 n2 ，函数g x1,x0,1, x0.对于 a1, a2

7、,an Sn ，定义：bigaia1gaia2gaiai 1 , i2,3, n， b10 ，称 bi为 ai 的中意指数排列b1,b2 , bn 为排列a1, a2, an 的生成列当 n6 时，写出排列 3,5,1,4,6,2 的生成列；证明：假设a1, a2 , an 和 a1, a2, an 为 Sn 中两个不同排列，就它们的生成列也不同；对于Sn 中的排列a1,a2 , an ，进行如下操作：将排列a1 ,a2,an 从左至右第一个中意指数为负数的项调至首项，其它各项次序不变，得到一个新的排列证明： 新的排列的各项中意指数之和比原排列的各项中意指数之和至少增加2 北京市西城区 202

8、1年高三二模试卷高三数学 文科 参考答案及评分标准一、挑选题：本大题共8 小题，每题5 分，共 40 分.1 A；2A ；3D ；4 B；5C；6 C；7B；8B 二、填空题：本大题共6 小题，每题5 分，共 30 分.9 6 ；10 ；11 3 ， 3 3 ；212 5 ；13 1, ；14 2 ， 4 9注： 11、14 题第一空 2 分，其次空 3 分.三、解答题：本大题共6 小题，共 80 分. 假设考生的解法与本解答不同，正确者可参照评分标准给分 .15. 本小题总分值 13 分解：设等比数列 an的公比为 q ，依题意 q0 1 分由于a28 ， a3a448 ，两式相除得q2q6

9、0 ， 3 分解得q2，舍去q3 4 分所以a1a24 6q分所以数列 an的通项公式为2aaqn 1n 1 7 分n1n1解：由得 bn9 分log 4 an2由于bbn 2n11，n 1n2221所 以数 列 bn是 首 项 为 1， 公 差 为d的等 差 数2列 11 分所以nn1n 23nSnnb1d 13 分2416. 本小题总分值 13 分解：由三角函数定义， 得2 分x1cos，x2cos 3由于, ， cos1 ，623所以 sin1cos2223 3 分所以13126x2coscossin 5 分3226解：依题意得y1sin， y2sin 3所以111S1x1 y1coss

10、insin 2， 7 分224S1 | x | y1 cos sin1 sin22 9 分2222233432依题意得sin 22sin2 ， 3整理得cos 20 11 分由于， 所以2，623所以2，即2 13 分417. 本小题总分值 14 分解：由左视图可得F 为 AB 的中点，所以 BFC 的面积为S1 1 221 1 分由于 PA平面 ABCD ， 2 分所以四周体 PBFC 的体积为VP BFC1S BFCPA3 3 分1 1 232 4 分3证明：取 PC 中点 Q ，连结 EQ ，FQ 5 分由正主视图可得E 为 PD 的中点， 所以 EQ CD ，EQ6 分1 CD2 又由

11、于 AF CD ， AF1 CD2， 所以 AF EQ ， AFEQ 所以 四边形AFQE为平行四边形 ，所以AEFQ 8 分由于 AE平面 PFC ， FQ平面 PFC ，所以直线AE平面PFC 9 分证明：由于PA平面 ABCD ，所以 PACD 由于面 ABCD 为正方形，所以ADCD 所以CD平面PAD 11 分由于 AE平面 PAD ，所以 CDAE 由于 PAAD ， E 为 PD 中点，所以AEPD 所以AE平面PCD 12 分因为AEFQ，所以FQ平面PCD 13 分因 为FQ平 面PFC，所 以平 面PFC平 面PCD . 14 分18. 本小题总分值 13 分解： f x

12、的定义域为 R ， 且f x2x24x2a 2 分当 a2 时，f 11 ， f312 ，所以曲线即yf x 在点 1, f1 处的切线方程为y12 x31 ，6 x3 y50 4 分解：方程f x0的判别式8a0 ， 5 分令f x0，得2ax11，或2x212a 6 分2f x 和 f x 的情形如下：x, x1 x1x1 , x2 x2 x2 ,f x00f x故 f x的 单 调 增 区 间 为,12a ， 122a ,2； 单 调 减 区 间 为12a ,12a 22 9 分 当 0a2 时，x22 ，此时f x 在区间 2,3 上单调递增，所以f x在区间2,3上的最小值是f 27

13、2 a 10 分3 当 2a8 时， x12x23 ，此时f x 在区间2, x2上单调递减，在区间 x2,3 上单调递增，所以f x在区间2,3上的最小值是f x25aa2a 12 分33 当 a8 时， x123x2 ，此时f x在区间 2,3 上单调递减，所以f x在区间2,3上的最小值是f 373a 13 分综上，当 0a2 时，f x在区间 2,3 上的最小值是72a ；当 2 3a8 时，5a2af x 在区间 2,3 上的最小值是值是 73a a；当 a338 时，f x在区间 2,3 上的最小19. 本小题总分值 14 分解：依题意，M 是线段 AP 的中点，学习文档 仅供参考

14、由于 A 1,0943，P, ，55学习文档 仅供参考所以 点 M 的坐标为 2 , 23 2 分55由点 M 在椭圆 C 上，所以4121 ， 4 分2525m解得4m 6 分7解：设M x, y ，就y2x201 ，且 1x1000m0 7 分由于M 是线段 AP 的中点，所以P2 x01,2 y0 8 分由于OPOM ，所以 x 2 x12y 20 000 9 分2x2x由 ， 消去y0 ，整理得 m00 22x0211 分所以m1113， 13 分2 x026824x02当且仅当x023 时，上式等号成立所以m的取值范围是0,13 14 分2420. 本小题总分值 13 分解：当n6时

15、， 排列3,5,1,4,6,2的生成列为0,1,2,1,4,3 3 分证明：设 a1, a2, an 的生成列是b1, b2 ,bn ；a1, a2 , an 的生成列是与b1, b2 , bn 从右往左数，设排列a1, a2, an 与 a1, a2 , an 第一个不同的项为ak 与 ak，即：anan ， an 1an 1 ， ak 1ak 1 ， akak 明显bnbn ，bn 1bn 1 ，bk 1bk 1 ，下面证明： bkbk 5 分由中意指数的定义知，ai 的中意指数为排列a1, a2, an 中前 i1项中比ai 小的项的个数减去比ai 大的项的个数由于排列a1 ,a2,an

16、 的前 k 项各不相同， 设这 k 项中有 l 项比ak 小，就有 kl1 项比 ak 大，从而 bklkl12lk1同 理 ， 设 排 列a1, a2, an中 有 l项 比 ak小 ， 就 有 kl1 项 比 ak大 ， 从 而bk2lk1由于a1, a2 , ak 与 a1, a2 ,ak 是 k 个不同数的两个不同排列，且akak ，所以ll ， 从而bkbk 所以排列a1, a2 , an和a1, a2 ,an的生成列也不同 8 分证明：设排列a1, a2, an 的生成列为b1,b2,bn ，且ak 为 a1, a2, an 中从左至右第一个满意指数为负数的项，所以b10,b20,bk 10,bk1 9 分依题意进行操作， 排列a1, a2 ,an 变为排列ak , a1 ,a2 ,ak 1, ak1, an，设该排列的生成列为b1, b2 , bn 10分所以b1b2bn b1b2bn ga1ak g a2ak gak 1ak g aka1gaka2 g akak 12 gaka1gaka2gakak 12bk2 所以，新排列的各项中意指数之和比原排列的各项中意指数之和至少增加2 13 分