2022年北京市顺义区届高三数学第二次统练-文科.docx

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1、顺义区 2021 届高三其次次统练数学试卷文史类一、挑选题本大题共8 小题，每题 5 分，共 40 分在每题列出的四个选项中，选出符合题目要求的一项学习文档 仅供参考1. 已知集合AxR3x2 , B xR x1或x3 ，就 ABA 3,1B 3,1C 1, 2D ,23,32i2. 复数1iA 15 iB 15 iC15 iD15 i222222223. 从 1,2,3,4,5中 随机 选 取 一 个数 a ， 从 1,2,3 中 随 机选 取 一 个数 b ， 就 关 于 x 的 方 程x22axb 20 有两个不相等的实根的概率是1234A B CD55554. 执行如以下图的程序框图，

2、输出的s 值为A 10B 3C 4D 5开头k1,s1kk1k5.s2sk是否输出 s终止5. 已知数列an 中， an4n5 ，等比数列bn 的公比 q 满意qanan 1 n2 且 b1a2 ，就b1b2bnnnA 14B 4114nC34n1D3x2 y26. 设变量x, y 满意约束条件2 xy4 xy4 ，就123 x y 的取值范畴是21A 12B ,64CD 1, 224 , 2 2,64464ABC 的边长为 1 ，点P 是 AB 边上的动点，点Q 是 AC 边上的动点，且APAB, AQ3A 21AC,3B 2R ,就 BQ CP 的最大值为33CD88m, nR ，假设直线

3、l : mxny10 与 x 轴相交于点 A ，与 y 轴相交于点 B ，且坐标原点 O 到直线 l 的距离为3 ，就 AOB 面积的最小值为1A B 2C 3D 42二、填空题本大题共6 小题，每题 5 分，共 30 分ABC 的 内 角 A, B, C 的 对 边 分 别 为 a,b,c ， 且 cos A1 ,B,b5 ， 就34sin C ,ABC 的面积 S.xf x10 x0 ，假设f ab100 ，就f ab 的最大值为.11. 以下茎叶图记录了甲、乙两组各四名工人1 天加工的零件数，就甲组工人1天每人加工零件的平均数为；假设分别从甲、乙两组中随机选取一名工人，就这两名工人加工零

4、件的总数超过了 38 的概率为 甲组乙组9819 7 12121h12. 一个几何体的三视图如以下图，假设该几何体的外表积为292m ，就x2y2h m .26正主视图侧左视图5221 的离心率为ab，顶点与椭圆43x2y21 的焦点相同，那么双曲线的焦点坐标为 ；2俯视图85渐近线方程为.14. 设函数f xlog 2 x,x2，就满意f x2 的 x 的取值范畴是.2x,x2三、解答题本大题共6 小题，总分值 80 分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤15. 本小题总分值 13 分已知函数f x3 cos xsinxsin 2x1.求f 的值； 32cos x2求函数f x 的最小正

5、周期及单调递减区间.16. 本小题总分值 13 分已知 Sn 为等差数列an 的前 n 项和，且 S530, a1a614 .求数列an 的通项公式；求数列2 an的前 n 项和公式 .17. 本小题总分值 14 分如图，四棱柱PABCD 中，AB1平面PAD.AB / /CD, PDAD, FP是 DC 上的点且 DFAB , PH 为 PAD 中 AD 边上的高 .2求证：AB / /平面 PDC ；FC求证： PHBC ；D线段 PB 上是否存在点E ，使 EF平面 PAB ？H说明理由 .AB18. 本小题总分值 13 分ex1已知函数f x1ax 2，其中 a 为正实数，x是 f x

6、 的一个极值点 .2求 a 的值；当 b1时，求函数2f x 在 b, 上的最小值 .19. 本小题总分值 14 分x 2y22已知椭圆G : a 2b 21ab0 的离心率为， F1 ， F2 为椭圆 G 的两个焦点，点2P 在椭圆 G 上，且PF1 F2 的周长为 442 ；求椭圆 G 的方程设直线l 与椭圆 G 相交于 A 、 B 两点，假设 OAOB O 为坐标原点 ，求证：直线 l 与圆228xy3 相切 .20. 本小题总分值 13 分已知函数f x2aex1 ， g x ln xln a1ln2，其中 a 为常数， e2.718 ，函数 yf x 的图象与坐标轴交点处的切线为l1

7、 ，函数yg x的图象与直线 y1 交点处的切线为l 2 ，且l 1 / /l 2 ；假设对任意的x1,5，不等式xmx f x x 成立，求实数 m 的取值范畴 .对于函数yf x 和yg x 公共定义域内的任意实数x ；我们把f x0 g x0 的值称为两函数在x0 处的偏差；求证：函数yf x 和yg x 在其公共定义域的所有偏差都大于2.顺义区 2021 届高三其次次统练一、 ABCABCDC数学试卷文史类二、 942100252,6910 10 11 20, 71612 4 13 22,0,15x3 y014 0,415. 解f 33 cossinsin 233312cos23313

8、 322212122102124分 由 cos0得xk kZ 2故 f x 的定义域为xR xk, kZ2由于 f x 3 cos xsinxsin 2 x12cossin x3 cos xx2sin x 12321sin 2 xsinx223 sin 2 x1 cos 2 x122231sin 2x22cos 2 xsin2 x 6所以 f x 的最小正周期为T22由于函数 ysinx 的单调递减区间为2k,2 k3 kZ ，22由 2 k2 x2k3, xk kZ 2622得 kxk2, xk632所以 f x 的单调递减区间为k, k, k, k2kZ6223分1316. 解设等差数列a

9、n的公差为 d ，由于 S530,a1a6145a1所以54 d3022a15d14解得 a12,d2.所以 ana1 n1d2 n122n.7分由可知an2n ，令 bn2ann就 bn4 ，bn 1又4n 1 n4nNbn4所以 bn是以 4 为首项， 4 为公比的等比数列，设数列bn的前 n 项和为 Tn就 Tbbb44243414n 4n 144 nn12n1433分1317. 证明：AB / /CD ，且 AB平面 PCD ， CD平面 PCD，所以AB / /平面 PDC2分证明：由于AB平面 PAD，且 PH平面 PAD，所以 ABPH又 PH 为 PAD 中 AD 边上的高所以

10、 PHAD又 ADABA所以 PH平面 ABCD而 BC平面 ABCD所以 PHBC .7分解：线段 PB 上存在点 E ，使 EF平面 PAB理由如下：如图，分别取PA、PBP的中点 G、就GE / / 1 AB21GEFCD由 DF/ /AB2HAB所以 GE / /DF所以 GDEF 为平行四边形，故EF / /GD由于 AB平面 PAD ， 所以 ABGD因此， EFAB由于 G 为 PA 的中点，且 PDAD所以 GDPA因此 EFPA又 PAABA所以 EF平面 PAB分1418. 解：f xax 212ax ax1) ex2 2由于1x是函数2yf x的一个极值点，所以 f因此，

11、 1021 aa104解得 a经检验，当 a434 时， x31 是 y2f x 的一个极值点，故所求a 的值为 4 .34分由可知，428xf xxx331) e14 x 2 2313令 f x 0 ，得 x1, x222f x 与f x 的变化情形如下：x1, 2113,22233,22f x +0-0+f x3eee 44所以，f x 的单调递增区间是 13, 22单调递减区间是13,2213当b时，223f x 在 b,2上单调递减，3在 , 上单调递增2所以 f x 在b, 上的最小值为3eef 24当 b3 时，2f x 在 b, 上单调递增，所以 f x 在b, 上的最小值为f

12、bbbe3e1ab234b2分13c19. 解由已知得，a2 且 2a2c2442.解得 a22, c22又 ba2c 242所以椭圆 G 的方程为 xy214 .4 分84 证 明 ： 有 题 意 可 知 ， 直 线 l 不 过 坐 标 原 点 ， 设 A, B 的 坐 标 分 别 为 x1, y1 , x2 , y2 , y1y2 当直线 lx 轴时，直线 l 的方程为xmm0 且 2 2m22就 x1m, y1m24, x2m 2m, y2422OAOBx1 x2m 2y1 y20m 240226解得 m326故直线 l 的方程为 x3因此，点O 0,0到直线 l 的距离为 d263又圆

13、 x2y 28 的圆心为3O 0,0，半径r26d3所以直线 l 与圆 x 2y28 相切 .9 分3当直线 l 不垂直于 x 轴时，设直线 l 的方程为 ykxn222ykxn由 x2y14得 12k x4knx2n80284x1x24kn2, x1 x22n82212k12ky y kxn kxnk 2 x xnk xx n21212121222n8k212kOAOBx1x2y1 y202222n8n8k故12k02212k即 3n 28k 280,3 n 28k 28 又圆 x 2y28 的圆心为3O 0,0，半径 r263圆心 O 到直线 l 的距离为 dn1k 222nn 2d3 n

14、 222 1k 21k31k 将式带入式得8k 288d 231k 2 326所以 dr3因此，直线 l 与圆 x 2y28 相切 .14 分320. 解函数yf x 的图象与坐标轴的交点为0,2 a1 ，又 f x2aexf 02a函数 yg x 的图象与直线 y1的交点为 2 a,1 ，又 g x 1 , xg 2a 12a由题意可知，2a1 ,a212a4又 a0 ，所以 a1.3 分2不等式xmx f x x 可化为mxx f xxxx即 mxxe令 h xxxe ，就h x 112xx ex ，1x0,x22xx又 x0 时， e1 ，12x故 h x0x ex1h x 在 0, 上

15、是减函数即 h x 在 1,5 上是减函数因此，在对任意的x1,5，不等式xmx f xx 成立，只需 mh1555e5所以实数 m 的取值范畴是,55e5 .8 分证明：yf x 和yg x的公共定义域为 0, ，由可知a1 ，f x g x exln x令 q xexx1 ，就q xex10 ，q x 在 0, 上是增函数故 q xq00 ，即 ex10 令 m x ln xx1 ，就m x 11 ， x当 x1 时，m x0 ；当 0x1时，m x0 ，m x 有最大值m 10 ，因此 ln x1x x由得 e1ln1 ，即 xln x2e又由得 exx1x由得 ln xx1xexln xf xg xexln x2故函数yf x 和yg x在其公共定义域的全部偏差都大于2.13 分