2022年北京市西城区-学高二数学下学期期中试题文.docx

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1、2021-2021 学年下学期高二年级期中考试数学试卷文科试卷分为两卷，卷 I 100 分，卷 II 50 分，共计 150 分，考试时间 120 分钟；卷 I 一、挑选题：本大题共10 小题，每题 5 分，共 50 分；1. 复数 2=1i9A. 2 +2 iB.2. 以下求导正确的选项是2 +2 iC. 1-iD. 1+i222A. 3x -2 =3xB.log2x=1x ln 2C. cosx =sinxD. 1 =xln xx3. 曲线 y=xe 在 x=1 处切线的斜率等于A. 2eB. eC. 2D. 14. 设 a0， b0，就“ ab”是“ lnalnb ”的A. 充分不必要条

2、件B.必要不充分条件C. 既不充分也不必要条件D. 充要条件5. 函数 f x=3+xlnx的单调递增区间为A. 0，1B.e，+C. e1，+D. e1，ee6. 在复平面内，复数2 i i 是虚数单位的共轭复数对应的点位于1iA. 第四象限B.第三象限C. 其次象限D. 第一象限7.命题“x0 0，+， lnx 0=x0- 1”的否认是A.x0 0，+， lnx 0x0 -1B.x00，+， 1nx 0=x0-1C.x 0，+，lnx x-1D.x0，+， lnx=x-128. 已知 f x=1+1+x + 1+x+ 1+x3 n+ 1+x ，就 f 0=A. nB. n-1C.nn12D

3、.1 nn1 2239. 函数 f x=x +ax +a+6x+1 有极大值和微小值，就实数a 的取值范畴是A.-1 ， 2B.-3 ， 6C. - ， -3 6，+D. - ， -1 2，+10. 方程 x2=xsinx+cosx的实数解个数是A. 3B. 0C. 2D. 1二、填空题：本大题共6 小题，每题 5 分，共 30 分；11. 复数 2+i i的模为.12. 命题“假设 a-b=0 ，就 a-b a+b=0”的逆否命题为.313. 假设曲线 y=x +x-2 上的在点 P0 处的切线平行于直线y=4x-1 ，就 P0坐标为.14. 函数 f x=16 x在区间 0 ， 3 的最大

4、值为.x 2215. 假设命题“x x|x- 5 x+40 ”是假命题，就x 的取值范畴是.316. 对于函 数 y=f x ， xD，假设 对于任 意 x1D，存 在唯独 的 x 2D，使 得f x1 f x2 M ，就称函数 f x 在 D 上的几何平均数为M. 那么函数 fx =x -x2+1，在 x=1 ， 2 上的几何平均数 M=.三、解答题：本大题共2 小题，共 20 分.17. 设函数 f x=lnx-x2+x.I 求 f x的单调区间；II 求 f x在区间 1 ， e 上的最大值 .218. 已知函数 f x=2 axa 2x211 ，其中 aR.I 当 a=1 时，求曲线

5、y=f x在原点处的切线方程；II 求 f x的极值 .卷 II 一、挑选题：本大题共3 小题，每题 5 分，共 15 分；1. 假设函数 f x= 1 x 3-31 ax2+a-1 x+1 在区间 1，+上为增函数，就实数a 的2取值范畴是A. 2 ，+B.2，+C. - ， 2D. - ， 22. 观看1 =-x1 ，x =3x，sinx =cosx ，由归纳推理可得：假设函数f x32x2在其定义域上满意f -x =-f x，记 gx为 f x的导函数，就 g -x =A. -f xB. fxC. g xD. -g x3. 假设 i 为虚数单位，设复数z 满意|z|=1，就 |z-1+i

6、|的最大值为A.2 -1B. 2-2C.2 +1D. 2+2二、填空题：本大题共3 小题，每题 5 分，共 15 分；4. 曲线 y=xn 在 x=2 处的导数为 12，就正整数 n=.325. 假设 a0，b0，且函数 fx =4x -ax -2bx 在 x=1 处有极值， 就 ab 的最大值为.6. 已知函数 f x =sinx-真命题的序号是.1 x，x0 ，. cosx3= 1 x0300 ， ，那么下面命题中f x的最大值为 f x0f x的最小值为f x 0f x在 0 ，x0 上是减函数f x在x 0， 上是减函数三、解答题：本大题共2 小题，共 20 分；3227. 已知函数

7、f x=x+ax +bx+a .I 假设 f x在 x=1 处有极值 10，求 a，b 的值；II 假设当 a=-1 时， f x0 .假设函数 hx在 0，+上恰有2 个零点，求实数 a 的取值范畴 .参考答案卷 I 一、挑选题：本大题共10 小题，每题5 分，共50 分题号12345678910答案DBADCDCDCC二、填空题：本大题共6 小题，每题 5 分，共 30 分；11.512.假设 a-b a+b0就 a- b013. 1,0 或 -1 ， -4 14. 315. 1x4 16.5三、解答题：本大题共2 小题，共 20 分；17. 本小题总分值 8 分2解：I 由于 f x=l

8、nx-x+x 其中 x0所以 f x= 1 -2x+1=-xx1 2x1x所以 f x的增区间为 0， 1，减区间为 1，+ .1II 由 I f x在 ， 1 单调递增，在 1 ， e 上单调递减，2f xmax=f 1=0， f xmax=f 1=a-1.18. 本小题总分值 12 分I 解：当 a=1 时， f x=2x， f x=-2 x1 x1 . 2 分x21 x21 2由 f 0 =2，得曲线 y=f x在原点处的切线方程是2x-y=0. 4 分II 解： f x=-2 xa ax1 .6 分当 a=0 时， f x=x 212x.x21所以 f x在 0，+单调递增， - ，

9、0单调递减 .7 分x当 a0， f x=-2aa x1 a .x 211当 a0 时，令 f x=0，得 x 1=-a ， x 2=a,f x与 f x的情形如下：x- ， x 1x1x1,x 2x 2x 2,+ 当a0 时， f x在 - ， -a ， 1 ，+单调递减；在a-a,1 单调递增a.a=0 时， fx在0，+单调递增，在 - ， 0单调递减， f x有微小值 f -a =-1 ，有极大值， f 1 =a2；a1 或 x0，可知a 3此时 x=1 不是 f x的极值点，故舍去b 3a4a4符合题意，故.b11b1132II 当 a=-1 时， f x=x -x +bx+l假设

10、f x 0 在 x1 ， 2 恒成立，即x3-x 2+bx+10 在 x1 ， 2 恒成立即 bx3x2x1在 x1 ， 2 恒成立令 gx=x 3x 2x1 ，就 3 x 22 x xx 3x 212x 3x 21g x=2=2xx法一：由 g x=0 解得 x=13232法二由 -2x+x +1=1-x +x 1-x 可知 x1 ， 2 时 g x0即 gx=x 3x 2x1 在 x1 ， 2 单调递减5gx max=g2=-25b-时， f x0，得 0x1， F x为增函数；由 t x 1 ，F x为减函数；而 F 1e 2=-2-1 +2=-1e2e20.就 F x在 0， 1上有且

11、只有一个零点x 1， 且在 0， x1上 F x0， Fx为增函数 .所以 x 1 为极值点，此时 m=0.又 F 3 =ln3-10 ， F 4=21n2-20， Fx为增函数； 在 x2，4上 F x0，依题意， hx g x0，不满意条件；32当 x=e 时， ge=0， f e=e -3ae+e ，3e 2假设 f e=e - 3ae+e0，即 a31，就 e 是 hx的一个零点；2假设 f e=e3-3ae+e0 ，即 a e31 ，就 e 不是 hx的零点；3当 x e，+时， gx3e -3a ，所以2当 ae时， f x0， f x在 e，+上单调递增.3又 f e=e -3ae+e ，所以2i 当 a e231 时， f e 0， f x在 e，+上无零点；2ii 当 e331 ae 时， f e0，所以此时 f x在 e，+上恰有一个零点；2当 ae时，令 f x=0，得 x=a .由 f x 0，得 ex0，得 xa ；3所以 f x在 e，a 上单调递减，在a ，+上单调递增.33由于 f e =e -3ae+ee-3e+e8a -6a +e=2a +e0，所以此时 f x在 e，+上恰有一个零点；2综上， a e31 . 12 分