2022年北京市怀柔区届九级上学期期末考试数学试题.docx

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1、怀柔区 2021 2021 学年度第一学期期末九年级教案质量检测数学试卷 2021.1一、挑选题（共 8 道小题，每道题 4 分，共 32 分）下面各题均有四个选项，其中只有一个 是符合题意的11. 的相反数是（）3A 3B 3C 1D 1332. 已知， ABC3中， C=90， sin A=2，就 A 的度数是（）A 30B 45 C 60D 90 3. 如反比例函数 yk2 的图象位于其次、四象限内，就k 的取值范畴是（）xA k2 B k2C k0D k04. 如图， O 的半径为 5， AB 为弦， OC AB，垂足为 C，如 OC 3，就弦 AB 的长为（） .A8B 6C4D 1

2、05. 如图， D 是 ABC边 AB 上一点，就以下四个条件不能单独判定 ABC ACD 的是A BACD B ADCACB C ACABCDBCD AC 2ADAB6. 如图，如将飞镖投中一个被平均分成6 份的圆形靶子，就落在阴影部分的概率是15A B2612CD 337. 如图， BC 是 O 的直径， A 、D 是 O 上两点，如 D = 35，就 OAC 的度数是 A 35 B 55 C65D 704 题图5 题图1 / 136 题图7 题图8. 如图，在 Rt ABC 中， ACB=90 ， BAC=30 ， AB=2， D 是 AB 边上的一个动点（不与点 A、 B 重合），过点

3、 D 作 CD 的垂线交射线 CA 于点 E设 AD=x ， CE=y ，就以下图象中，能表示 y 与 x 的函数关系的图象大致是二、填空题（共 4 道小题，每道题 4 分，共 16 分）9. 如图，在 ABC 中， DE BC，如 DE= 1， BC=3 ，那么 ADE 与 ABC 面积的比为9 / 1310. 如图，点A、 B、C 是半径为3cm 的 O 上三个点，且ABC30 ，就劣弧 AC 的长是.11. 如下列图，边长为1 的小正方形构成的网格中，半径为1 的 O 的圆心 O 在格点上， 就 AED 的正弦值等于ADEOBEAOBB C9 题图C A10 题图CD11 题图12. 如

4、下表，从左到右在每个小格子中都填入一个整数，使得其中任意三个相邻格子中所填整数之和都相等，就第99 个格子中的数为，2021 个格子中的数为 .3abc 12 三、解答题（此题共30 分，每道题 5 分）13运算： 2sin 452cos603 tan60 + 18.14. 已知抛物线（1） 用配方法把yx22xyx22x8 .8 化为 y xh 2k 形式；（2） 并指出：抛物线的顶点坐标是，抛物线的对称轴方程是，抛物线与 x 轴交点坐标是，当x 时， y 随 x 的增大而增大 .解15. 解不等式： 4x 15x 8，并把它的解集在数轴上表示出来 解：16如图：已知，梯形求 cos C.解

5、：ABCD 中， B=90 ， AD BC， AB BC，AB=AD =3， BC= 7.17. 以直线 x1 为对称轴的抛物线过点A （ 3， 0）和点 B0 ， 3，求此抛物线的解读式.解：18 如图，在 ABC 中， C90 ，在 AB 边上取一点D ，使 BDDE解：AB 交 AC 于 E，AC=8 ， BC=6 求 DE 的长BC ，过 D 作CEADB四、解答题（此题共20 分，每道题 5 分）19如图，小明在十月一日到公园放风筝，风筝飞到C 处时的线长为 20M ，此时小明正好站在A 处，并测得CBD60 ，牵引底端 B 离地面 1.5M ，求此时风筝离地面的高度解：20甲、乙两

6、大型超市为了吸引顾客，都举办有奖酬宾活动，凡购物满200 元，均可得到一次抽奖的机会，在一个纸盒里装有2 个红球和2 个白球，除颜色外其它都相同，抽奖者一次从中摸出两个球，依据球的颜色打算送礼金券 （在他们超市使用时，与人民币等值）的多少（如下表）甲超市球两红一红一白两白礼金券（元）205020乙超市：球两红一红一白两白礼金券（元）502050（ 1 ）用树状图表示得到一次摸奖机会时中礼金券的全部情形；（ 2）假如只考虑中奖因素，你将会挑选去哪个超市购物.请说明理由 解：21. 如 图 ， AB 是 O的 直 径 ， AD 是 弦 ，ACD =45（1） 求证： CD 是 O 的切线；A2 2

7、. 5 ， 延 长 AB 到 点 C ， 使 得D（2） 如 AB2 2 ，求 OC 的长AC证明：OB22. 在 ABC 中， C=120 ， AC=BC ， AB=4 ，半圆的圆心 O 在 AB 上，且与 AC， BC 分别相切于点 D， E.（ 1）求半圆 O 的半径；C（ 2）求图中阴影部分的面积.DE解：AOB五、解答题（此题共22 分， 23 题 7 分 ,24 题 7 分， 25 题 8 分）23. 如下列图，在直角坐标系中，点A 是反比例函数y1k 的图象上一点，ABx 轴的x正半轴于 B 点， C 是 OB 的中点；一次函数y2axb的图象经过 A 、 C 两点，并交 y轴于

8、点 D0， 2，如 S AOD4（1） 求反比例函数和一次函数的解读式；（2） 观看图象，请指出在y 轴的右侧，当y1y2 时 x 的取值范畴，当y1 y2 时 x 的取值范畴解：24. 把边长分别为4 和 6 的矩形 ABCO 如图放在平面直角坐标系中，将它绕点C 顺时针旋转角，旋转后的矩形记为矩形EDCF 在旋转过程中，（ 1）如图，当点 E 在射线 CB 上时， E 点坐标为；（ 2）当 CBD 是等边三角形时，旋转角的度数是（为锐角时）；（ 3）如图，设EF 与 BC 交于点 G，当 EG=CG 时，求点 G 的坐标4 如图，当旋转角90 时，请判定矩形 EDCF 的对称中心H 是否在

9、以 C 为顶点，且经过点A 的抛物线上yyEDABABFEFOCxOCDx图图图解：25. 如图，在平面直角坐标系中，顶点为（4 ， 1 ）的抛物线交y 轴于 A 点，交 x 轴于B ， C 两点（点 B 在点 C 的左侧） . 已知 A 点坐标为（ 0 ， 3 ） .（1）求此抛物线的解读式；（ 2）过点 B 作线段 AB 的垂线 交抛物线于点 D ， 假如以点 C 为圆心的圆与直线BD相切，请判定抛物线的对称轴l 与 C 有怎样的位置关系，并给出证明；（ 3）已知点 P 是抛物线上的一个动点，且位于A ， C 两点之间，问：当点P 运动到什么位置时，PAC 的面积最大？并求出此时P 点的坐

10、标和PAC 的最大面积 .解：yDAOBCx 第 25 题参考答案一、挑选题（共 8 道小题，每道题 4 分，共 32 分）下面各题均有四个选项，其中只有一个 是符合题意的题 号12345678答 案DCBACABC二、填空题 （此题共题号16 分，每道题94 分）101112答案19552； 1三、解答题（此题共30 分，每道题5 分）13运算： 2sin 452cos603 tan60 +18.解: 原式= 22 +21 -33+32 4 分22=2+1-3+3 2= 42-2 5分14. 已知抛物线yx22x8 .（1） 用配方法把yx22x8 化为 y xh 2k 形 式；（2） 并指

11、出：抛物线的顶点坐标是，抛物线的对称轴方程是，抛物线与 x 轴交点坐标是，当x 时， y 随 x 的增大而增大 .解（ 1）yx22x8=x 2 2x+1 1 82=x 1 9. 3分(2) 抛物线的顶点坐标是1， 9抛物线的对称轴方程是x=14 分抛物线与 x 轴交点坐标是（2， 0）（ 4， 0）；当 x 1时， y 随 x 的增大而增大 .5 分15. 解不等式： 4x 1 5x 8，并把它的解集在数轴上表示出来解： 去括号，得 4x 45x8 1分移项、合并同类项，得x 4分3系数化为 1，得x 4 4分不等式的解集在数轴上表示如下：-5-4-3 -2-10 125分16. 如图：已知

12、，梯形ABCD 中， B=90 ， AD BC， AB BC，AB=AD =3， BC=7.求 cos C.解: 方法一、作 DE BC，如图 1 所示， 1 分 AD BC， AB BC，AB=AD = 3，四边形 ABED 是正方形 . 2 分 DE=BE=AB =3.又 BC=7， EC=4 ， 3 分图 1由勾股定理得CD =5. 4 分EC cos C=CD4. 5 分5方法二、作 AE CD ，如图 2 所示， 1 分 1=C， AD BC，四边形 AECD 是平行四边形 . 2 分AB=AD= 3， EC=AD =3，图 2又 BC=7， BE= 4， 3 分 ABBC，由勾股定

13、理得 AE= 5. 4 分BE cos C= cos 1=AE4.5 分517. 以直线 x1 为对称轴的抛物线过点A （ 3， 0）和点 B0 ， 3，求此抛物线的解读式.解：设抛物线的解读式为yax12b ， 1分抛物线过点 A （ 3， 0）和 B0 ，3. 4ab0,a解得ab3.b1, 4分4.抛物线的解读式为yx22x3 .5分18 如图，在 ABC中， C90 ，在 AB 边上取一点D ，使 BDBC ，过 D 作DEAB 交 AC 于 E ， AC8， BC6 求 DE 的长解：在 ABC中， C90 ， AC8， BC6 ，ABAC2又BDBCBC 2106 ，C 2 分EA

14、DABBD4 DEAB ，ADB ADE C90 又 AA ， AED ABC 4分DEADBCACDEADBC AC463. 5 分8四、解答题（此题共20 分，每道题 5 分）19. 如图，小明在十月一日到公园放风筝，风筝飞到C 处时的线长为 20M ，此时小明正好站在A 处，并测得CBD60 ，牵引底端 B 离地面 1.5M ，求此时风筝离地面的高度解：依题意得，CDBBAEABDAED90 ，四边形 ABDE 是矩形 ， 1 分DEAB1.5.2 分在 Rt BCD中， sinCBDCD, BC3 分又 BC20 ，CBD60 ，由 sin 60CD BC CDBCsin 602031

15、032. 4分CE10 31.5. 5 分即此时风筝离地面的高度为1031.5 M .20. 甲、乙两大型超市为了吸引顾客，都举办有奖酬宾活动，凡购物满200 元，均可得到一次抽奖的机会，在一个纸盒里装有2 个红球和2 个白球，除颜色外其它都相同，抽奖者一次从中摸出两个球，依据球的颜色打算送礼金券（在他们超市使用时，与人民币等值）的多少（如下表）甲超市球两红一红一白两白礼金券（元）205020乙超市：球两红一红一白两白礼金券（元）502050（ 1）用树状图表示得到一次摸奖机会时中礼金券的全部情形；（ 2）假如只考虑中奖因素，你将会挑选去哪个超市购物.请说明理由 解：（ 1）树状图为： 2 分

16、8 / 13（ 2）去甲超市购物摸一次奖获50 元礼金券的概率是P（甲） = 46分2=， 3311 / 13去乙超市购物摸一次奖获50 元礼金券的概率是P（乙） =21=4 分63我挑选去甲超市购物5分21. 如 图 ， AB 是 O的 直 径 ， AD 是 弦 ，ACD =45（1） 求证： CD 是 O 的切线；A2 2. 5 ， 延 长 AB 到 点 C ， 使 得（2） 如 AB2 2 ，求 OC 的长（1） 证明：连接 OD . OAOD ，A22.5 ，ODAA DOC22.545，.1 分ACD45 ，DODC90，ODCD .2 分又点 D 在 O 上， CD 是 O 的切线

17、 .3 分AOBC（ 2）直径 AB22 ，OD1 AB22 . 分4在 Rt OCD中， sin COD ，OC sin 452，OC sin 452 ，2OC2 . 5 分22. 在 ABC 中， C=120 ， AC=BC ， AB=4 ，半圆的圆心 O 在 AB 上，且与 AC， BC 分别相切于点 D， E.（ 1）求半圆 O 的半径；（ 2）求图中阴影部分的面积.解：（ 1）解：连结 OD，OC，半圆与 AC， BC 分别相切于点 D， E. DCOECO ，且 ODAC . 1 分C ACBC ，DE COAB 且 O 是 AB 的中点 .AOB AO1 AB2 .2 C120

18、， A30 .DCO60 .在 R t AOD 中， OD1 AO1 .2即半圆的半径为 1. .3分（2） 设 CO=x，就在 R t AOC中，由于A30，所以 AC=2x，由勾股定理得：222ACOCAO即2 x 2x 222解得x23 （ x 3233舍去） S1 AB OC14234 3 ABC2233.分.4 半圆的半径为 1， 半圆的面积为, 2 S阴影43833326. . 分.5五、解答题（此题共22 分， 23 题 7 分,24 题 7 分， 25 题 8 分）23. 如下列图，在直角坐标系中，点A 是反比例函数y1k 的图象上一点，ABx 轴的x正半轴于 B 点， C 是

19、 OB 的中点；一 次函数 y2axb的图象经过 A 、 C 两点，并交 y轴于点 D0， 2，如 S AOD4（1） 求反比例函数和一次函数的解读式；（2） 观看图象，请指出在y 轴的右侧，当 y1范畴解： 作 AEy 轴于 Ey2 时 x 的取值范畴，当y1 y2 时 x 的取值 S AOD4，OD2 1 ODAE4.2 AE4 .1 分 ABOB， C 为 OB 的中点， DOCABC90 ， OCBC， OCDBCA . Rt DOC Rt ABC. 3 分 ABOD2 . A （ 4，2） .将 A （ 4， 2）代入 y1k中，得 k8 .x8y1 4 分x将 A 4，2 和 D0

20、， - 2代入 y2axb，得4ab2a1解之得：b2b2 y2x2 . 5 分（ 2）在 y 轴的右侧，当 y1y2 时， 0x4 6 分当 y1 y2 时 x 4.7 分24. 把边长分别为4 和 6 的矩形 ABCO 如图放在平面直角坐标系中，将它绕点C 顺时针旋转角,旋转后的矩形记为矩形EDCF 在旋转过程中，（ 1）如图，当点 E 在射线 CB 上时， E 点坐标为；（ 2）当 CBD 是等边三角形时，旋转角的度数是（为锐角时）；（ 3）如图，设EF 与 BC 交于点 G，当 EG=CG 时，求点 G 的坐标4 如图，当旋转角90 时，请判定矩形 EDCF 的对称中心H 是否在以 C

21、 为顶点，且经过点 A 的抛物线上yyEDABABFEFOCxOCDx图图图解：（ 1） E （ 4， 2 13 ） 1分（ 2） 602分（ 3）设 CGx ，就 EGx ， FG6x ，在 Rt FGC 中，CF 2FG 2CG 2 ， 426x 2x2 ，解得 x13 ，即 CG13 .33 G （ 4， 13 ） .4分3（ 4）设以点 C 为顶点的抛物线的解读式为ya x4 2 . 第 25 题13 / 13把 A （ 0， 6）代入得，6a04 2 .解得， a3 .8此抛物线的解读式为y3 x 824 .6分矩形 EDCF 的对称中心为对角线FD 、 CE 的交点 H ，由题意可

22、知 H 的坐标为（ 7，2） .当 x7 时， y3 7842272 ， 8点 H 不在此抛物线上 . 7分25. 如图，在平面直角坐标系中，顶点为（4 ， 1 ）的抛物线交 y 轴于 A 点，交 x 轴于B ， C 两点（点 B 在点 C 的左侧） . 已知 A 点坐标为（ 0 ， 3 ） .（1）求此抛物线的解读式；（ 2）过点 B 作线段 AB 的垂线交抛物线于点D ， 假如以点 C 为圆心的圆与直线BD相切，请判定抛物线的对称轴l 与 C 有怎样的位置关系，并给出证明；y2（ 3）已知点 P 是抛物线上的一个动点，且位于A ， C 两点之间，问：当点P 运动到什么位置时，PAC 的面积

23、最大？并求出此时P 点的坐标和PAC 的最大面积 .解：（ 1）设抛物线为ya x41 .抛物线经过点 A （ 0， 3）， 3a0421DA1. a.4抛物线为 y1 x44211 x242x3 . 2 分xOBC2 答： l 与 C 相交 . 3 分证明：当1 x44 210 时，x12 ，x26 . 第 25 题 B 为（ 2， 0）， C 为（ 6， 0） .y22 AB3213 .设 C 与 BD 相 切于点 E ，连接 CE ，D就BECABD90AOB .90， ABO CBE=90 .AQEOBCx又 ABO BAO=90，PBAOCBE . AOB BEC .14 / 13C

24、EBCCE.62 . CE82 . 4分OBAB21313抛物线的对称轴 l 为 x4 ， C 点 到 l 的距离为 2.抛物线的对称轴 l 与 C 相交 .5分(3) 解：如 图，过点 P 作平行于 y 轴的直线交 AC 于点 Q .由点 A （0,3）点 C（ 6,0）可求出直线 AC 的解读式为y1 x3 . 6 分2设 P 点的坐标为（ m ，1 m2m3m42 m3 ），就 Q 点的坐标为（ m ，1 m3mm .23 ） .2m PQ112123244211233227 S PACS PAQS PCQmm6m3,2424427当 m3 时， PAC 的面积最大为.43此时， P 点的坐标为（ 3，） .8分4解答 3 的关键是作PQ y 轴交 AC 于 Q ，以 PQ 为公共底， OC 就是高，用抛物线、直线解读式表示 P、Q 两点的纵坐标，利用三角形的面积推导出面积与P 点横坐标 m 的函数关系式，即： SPAC3 m3227 .44评分说明： 部分解答题有多种解法，以上各题只给出了部分解法，同学的其他解法可参照评分标准给分 .