2022年北京市西城区届高三上学期期末考试文科数学试题.docx

《2022年北京市西城区届高三上学期期末考试文科数学试题.docx》由会员分享，可在线阅读，更多相关《2022年北京市西城区届高三上学期期末考试文科数学试题.docx（17页珍藏版）》请在淘文阁 - 分享文档赚钱的网站上搜索。

1、北京市西城区 2021 2021学年度第一学期期末试卷高三数学文科第一卷挑选题共 40 分一、挑选题：本大题共8 小题，每题 5 分，共 40 分在每题列出的四个选项中，选出符合题目要求的一项学习文档 仅供参考1. 已知集合 A xR | 0x1 ， B xR| 2 x1x10 ，就 AB A 10,2 C 11B ,121,10,2D ,1,125i2. 复数2i A 12iB12iC 12iD 12i3. 执行如以下图的程序框图，就输出S A 2 B 6 C 15 D 314. 函数f x1ln xx 的零点个数为 A 0B1C 2D 35. 某四棱锥的三视图如以下图，该四棱锥的体积是 A

2、 5 3B 2 3 C 5 3323D 36. 过点M 2,0作圆 x2y1的两条切线 MA ，MB A ，B 为切点 ，就 MAMB253 A 2B 52C 332D 327. 设等比数列 an 的公比为 q ，前 n 项和为Sn 就“ | q |2 ”是“ S67S2 ”的 A 充分而不必要条件B必要而不充分条件 C充分必要条件D既不充分也不必要条件8. 已知函数f x 的定义域为 R 假设常数 c0 ，对xR ，有f xcf xc ，就称函数f x 具有性质 P 给定以下三个函数： f x| x |；f xsin x ；f xx3x 其中，具有性质 P 的函数的序号是 A BCD 第二卷

3、非挑选题共 110 分二、填空题：本大题共6 小题，每题 5 分，共 30 分9. 已知向量 a1,3 ， b m ,2 m1 假设向量 a 与 b 共线，就实数 m 10. 平行四边形 ABCD 中，E 为 CD 的中点假设在平行四边形ABCD 内部随机取一点 M ， 就点 M 取自 ABE 内部的概率为x211. 双曲线y1的渐近线方程为；离心率为2364512. 假设函数f xlog 2 x, x gx,x0,是奇函数，就0g 8 13. 已知函数f xsin x ，其中 x6, a 当3a时，2f x 的值域是；假设 f x 的值域是 1 ,1，就 a 的取值范畴是214. 设函数f

4、xx26x5 ，集合 A a, b |f af b0 ，且f af b0 在直角坐标系 aOb 中，集合 A 所表示的区域的面积为 三、解答题：本大题共6 小题，共 80 分解答应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤15. 本小题总分值13 分在 ABC 中，内角A, B,C 的对边分别为a, b, c ，且 cos 2 Bcos B0 求角 B 的值；假设 b7 ， ac5 ，求 ABC 的面积16. 本小题总分值13 分为明白同学的身体状况， 某校随机抽取了一批同学测量体重经统计， 这批同学的体重数据单位：千克全部介于45 至 70 之间将数据分成以下5 组：第 1 组 45 ，50 ，

5、第 2组 50 ，55 ，第 3 组 55 ，60，第 4 组 60 ，65，第 5 组65，70，得到如以下图的频率分布直方图现采纳分层抽样的方法，从第3， 4， 5 组中随机抽取 6 名同学做初检求每组抽取的同学人数；假设从 6 名同学中再次随机抽取2 名同学进行复检， 求这 2 名同学不在同一组的概率17本小题总分值14 分如图，直三棱柱ABCA1B1C1中，ACBC， ACBCCC12 ， M， N分别为 AC ， B1C1 的中点求线段 MN 的长；求证： MN / 平面ABB1A1 ； 线段CC1 上是否存在点 Q ，使A1B平面 MNQ ？说明理由18. 本小题总分值13 分已知

6、函数f xx，其中 bR x2b假设 x1 是 f x的一个极值点，求 b 的值；求f x 的单调区间19. 本小题总分值14 分x2y2如图， A ， B 是椭圆率为1 2求椭圆的方程；a 2b21 ab0 的两个顶点 | AB |5 ，直线 AB 的斜设直线 l 平行于 AB ，与 x, y 轴分别交于点M , N ，与椭圆相交于C, D 证明： OCM的面积等于 ODN 的面积20. 本小题总分值13 分如图， 设 A 是由 nn 个实数组成的 n 行 n 列的数表， 其中aiji , j1,2,3, n 表示位于第 i 行第 j 列的实数，且aij1, 1 记S n, n 为全部这样的

7、数表构成的集合对于 AS n, n ，记 ri A 为 A 的第 i 行各数之积，nnc j A 为 A 的第 j 列各数之积 令l Ari Ai 1c j A j 1对如下数表AS4, 4，求 l A的值；证明：存在AS n, n，使得l A2 n4k ，其中 k0,1,2, n ；给定 n 为奇数，对于全部的AS n, n ，证明：l A0 北京市西城区 2021 2021学年度第一学期期末高三数学 文科 参考答案及评分标准一、挑选题：本大题共8 小题，每题5 分，共 40 分.1 B ；2 A ；3 C；4 B ；5 C；6 D；7A ；8 B 二、填空题：本大题共6 小题，每题5 分，

8、共 30 分.91 ；10 12；11 y5 x， 3 ；2212 3 ；13 1 ,1， ,；14 423注： 11、13 题第一空 2 分，其次空 3 分.三、解答题：本大题共6 小题，共 80 分. 假设考生的解法与本解答不同，正确者可参照评分标准给分 .15. 本小题总分值13 分解：由已知得2cos 2 Bcos B10 ， 2分即 2cos B1cos B10 1解得 cos B，或 cos B21 4分由于0B，故舍去 cos B1 5分所以 B 63分解：由余弦定理得b 2a 2c22ac cos B 8分将 B， b7 代入上式，整理得ac23ac7 3由于ac5 ，所以ac

9、6 11分所以 ABC 的面积 S1 ac sin B33 1322分16. 本小题总分值13 分解：由频率分布直方图知，第3 ， 4 ， 5 组的同学人数之比为3: 2 :1 2分所以，每组抽取的人数分别为：第 3 组： 363 ；第 4 组： 262 ；第 5 组： 161 666所以从 3 ， 4 ， 5 组应依次抽取3 名同学， 2 名同学， 1名同学 5分解：记第 3 组的 3 位同学为A1 ， A2 ，A3 ；第 4 组的 2 位同学为B1 ， B2 ；第 5 组的 1位同学为 C 6分就从 6 位同学中随机抽取2 位同学全部可能的情形为： A1, A2,A1, A3 , A1,

10、B1,A1, B2,A1,C,A2 , A3 , A2, B1, A2, B2,A2, C,A3, B1, A3 , B2 ,分A3, C, B1, B2 , B1, C, B2 ,C，共 15 种可能 10其中， A1, B1, A1, B2, A1, C, A2 , B1,A2 , B2 , A2, C, A3, B1,A3, B2 , A3, C, B1, C , B2, C 这 11 种情形符合 2 名同学不在同一组的要求 12分故所求概率为分11P 131517. 本小题总分值14 分学习文档 仅供参考证明：连接 CN 由于 ABCA1B1C1 是直三棱柱，所以 CC1平面 ABC

11、， 1 分所以 ACCC1 2 分学习文档 仅供参考由于 ACBC ，所以 AC平面BCC1B1 3分由于MC111 ， CNCC 2C N 25 ，所以 MN6 4分证明：取AB 中点 D ，连接 DM ， DB1 5分在 ABC 中，由于M 为 AC 中点，所以DM / BC， DM1 BC 2在矩形B BCC 中，由于N 为 B C中点，所以B N / BC ， B N1 BC 1111112所以 DM/ B1N， DMB1N 所以四边形MDB1N为平行四边形，所以MN / DB1 7分由于 MN平面ABB1A1 ，DB1平面 ABB1A1 ， 8分所以 MN / 平面ABB1 A1 9

12、分解：线段CC1 上存在点 Q ，且 Q 为 CC1 中点时，有A1B平面 MNQ 11分证明如下：连接BC1 在正方形BB1C1C中易证 QNBC1又 A1C1平面 BB1C1C，所以A1C1QN ，从而 NQ平面A1BC1 12分所以 A1BQN 13分同理可得A1BMQ ，所以A1B平面 MNQ 故线段CC1 上存在点 Q ，使得A1B平面 MNQ 14分18. 本小题总分值13 分bx2解：f x x2b2 2分依题意，令f 10 ，得 b1 4分经检验， b1 时符合题意 5分解：当 b0 时，f x1 x故 f x 的单调减区间为 ,0 ， 0, ；无单调增区间 6分 当 b0 时

13、， f xbx2 x2b2令 f x0 ，得 x1b ， x2b 8分f x 和 f x 的情形如下：x,bbb,bbb,f x00f x故 f x 的单调减区间为 ,b ， b,；单调增区间为 b,b 当 b0 时，f x 的定义域为 D xR | xb 11 分由于 f xbx2 x2b20 在 D 上恒成立，故 f x 的单调减区间为 ,b，b,b ，b, ；无单调增区间 13 分19. 本小题总分值14 分b1 ,解：依题意，得a222ab5. 2分解得a分2 ， b1 3x2所以 椭圆的方程为4y21 4分2证明： 由于 l / AB ，设直线 l 的方程为y1 xm ，将其代入 x

14、 24y21，消去 y ，整理得2 x24mx4 m240 6分设 C x1, y1 ， D x2 , y2 所以x116m2x232m22m,10, 8 分x1x22m22.证法一 ：记 OCM 的面积是S1 ， ODN 的面积是S2 由 M 2 m,0 ， N 0, m ，121212就 SS1| 2m | y |1| m | x | 2 y | x22分| 10由于 x1所以| 2 yx22m，| 21xm |x2 m| x| ，1311122分从而 S1S2 14分证法二 ：记 OCM 的面积是S1 ， ODN 的面积是S2 就 S1S2| MC| ND |线段 CD , MN 的中点

15、重合 10分由于 x1x22m，所以 x1x2m ， y1y21x1x2m1 m 22222故线段 CD 的中点为 m, 12m 由于M 2 m,0 ， N 0, m ，所以 线段 MN 的中点坐标亦为 m, 12分m 13从而 S1S2 14分20. 本小题总分值13 分解：r1 Ar3 Ar4 A1 ，r2 A1；c1 Ac2 Ac4 A1，c3 A1，44所以 l Ai 1ri Aj 1c j A0 3分证明：对数表A0 ： aij1 i, j1,2,3, n ，明显l A0 2n 将数表A0 中的a11 由 1变为 1 ，得到数表A1 ，明显l A12n4 将数表A1 中的a22 由1

16、 变为 1 ，得到数表A2 ，明显l A2 2n8 依此类推，将数表Ak 1 中的akk 由 1变为 1，得到数表Ak 即数表Ak 满意：a11a22akk11kn，其余aij1 所以r1 Ar2 Ark A1， c1 Ac2 Ack A1所以 l Ak 2 1k nk2n4k ，其中 k0,1,2, n 7分【注：数表Ak 不唯独】证明：用反证法假设存在AS n, n ，其中 n 为奇数，使得l A0 由于 r i A1, 1 ， c j A1,11in,1jn ，所以 r1 A ， r2 A ， rn A ， c1 A ， c2 A ， cn A 这 2n 个数中有 n 个1 ， n 个1 令 Mr1 Ar2 Arn Ac1 Ac2 Acn A 2一方面，由于这 2n 个数中有 n 个 1， n 个1 ，从而 M1n1 另一方面，r1 Ar2 Arn A 表示数表中全部元素之积记这n 个实数之积为m ；c1 Ac2 Acn A 也表示 m ，从而Mm21 、相互冲突，从而不存在AS n, n，使得l A0 即 n 为奇数时，必有 l A0 13分