2022年二次函数与一次函数一元二次方程不等式.pdf

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1、二次函数与一次函数、反比例函数、一元二次方程、不等式组课程目标：灵活运用二次函数的性质解一元二次方程；熟练解决二次函数与与其它函数结合的有关问题。课程要求：完成讲义中的练习；完成课后配套练习。一、二次函数与一元二次方程、不等式（组）例 1 函数（是常数）的图像与轴的交点个数为 （） 0 个 1个 2 个 1 个或 2 个例 2. 已知实数 x，y 满足 x23xy30，则 xy 的最大值为 .例 3. 设函数 y=x2（ k+1）x4（k+5）的图象如图所示，它与x 轴交于 A、B两点，且线段OA与 OB的长的比为1：4，则 k= _ 例 4. 如图 10-2 ，是二次函数yax2+bx+c

2、图象的一部分， 其对称轴为直线x1，若其与 x 轴一交点为A（3，0） ，则由图象可知， 不等式 ax2bxc0 的解集是 .例 5. 已知 P（3,m) 和 Q（1，m）是抛物线221yxbx上的两点（1）求b的值；（2）判断关于x的一元二次方程221xbx=0 是否有实数根，若有，22ymxxmmx精品资料 - - - 欢迎下载 - - - - - - - - - - - 欢迎下载 名师归纳 - - - - - - - - - -第 1 页，共 9 页 - - - - - - - - - - 求出它的实数根；若没有，请说明理由；（3）将抛物线221yxbx的图象向上平移k（k是正整数）个单

3、位，使平移后的图象与x轴无交点，求k的最小值【当堂练】1. 已知二次函数cbxaxy2的图象如图10-1所示，则下列结论正确的是( )Aa0 Bc0 C b24ac0 Dabc0 2. 如图所示，函数的图像与轴只有一个交点，则交点的横坐标3. 二次函数的图像与轴的交点坐标为=ax2+bx+c 中， a0 的解是 _; ax2+bx+c0的解是 _5. 抛物线与轴有个交点，因为其判别式0，相应二次方程的根的情况为6. 关于的方程有两个相等的实数根，则相应二次函数与轴必然相交于点，此时2(2)7(5)ykxxkx0 x269yxxx2283yxxx24bac23280 xxx25mxmxm25ym

4、xmxmxm精品资料 - - - 欢迎下载 - - - - - - - - - - - 欢迎下载 名师归纳 - - - - - - - - - -第 2 页，共 9 页 - - - - - - - - - - 7. 平面直角坐标系中，若平移二次函数y=(x-2009)(x-2008)+4的图象，使其与 x 轴交于两点，且此两点的距离为1 个单位，则平移方式为（）A向上平移4 个单位B向下平移4个单位C向左平移4 个单位 D向右平移4个单位8. 若关于 x 的一元二次方程0522axx的两根在 1 与 2 之间（不含1和 2） ，则 a 的取值范围是9. 右图是二次函数y1=ax2+bx+c 和

5、一次函数y2=mx+n的图像， ? 观察图像写出y2y1时，x 的取值范围 _10. 已知抛物线的顶点在抛物线上，且抛物线在轴上截得的线段长是，求和的值11. 已知函数（1） 求证：不论为何实数，此二次函数的图像与轴都有两个不同交点；（2）若函数有最小值，求函数表达式12. 关于x的一元二次方程22(1)2(2)10mxmx.（1）当m为何值时，方程有两个不相等的实数根；（2）点11A，是抛物线22(1)2(2)1ymxmx上的点， 求抛物线的解析式；（3）在（2）的条件下，若点B与点A关于抛物线的对称轴对称，是否存在与抛物线只交于点B的直线，若存在，请求出直线的解析式；若不存在，请21()3

6、yxhk2yxx4 3hk22yxmxmmxy54精品资料 - - - 欢迎下载 - - - - - - - - - - - 欢迎下载 名师归纳 - - - - - - - - - -第 3 页，共 9 页 - - - - - - - - - - 说明理由 .二、二次函数与一次函数、反比例函数例 1当路程s一定时，速度v与时间t之间的函数关系是（）A正比例函数 B反比例函数 C一次函数 D二次函数例 2. 在同一坐标系内，一次函数y=ax+b 与二次函数y=ax2+8x+b 的图象可能是（）例 2. 函数2ykx与kyx（k0） 在同一坐标系内的图象可能是（）例 3. 如图，直线y=kx+b

7、与反比例函数y=（x0）的图象相交于点A、点 B，与 x 轴交于点 C，其中点 A的坐标为（ 2，4） ，点 B的横坐标为4（1）试确定反比例函数的关系式；（2）求AOC的面积精品资料 - - - 欢迎下载 - - - - - - - - - - - 欢迎下载 名师归纳 - - - - - - - - - -第 4 页，共 9 页 - - - - - - - - - - 例 4. 如图，在平面直角坐标系中放置一矩形ABCO，其顶点为A（0，1） 、B（33，1） 、C（ 33，0） 、O（0， 0） 将此矩形沿着过E（3，1） 、F（433，0）的直线EF向右下方翻折，B、C的对应点分别为B、

8、C（1）求折痕所在直线EF的解析式；（2）一抛物线经过B、E、B三点，求此二次函数解析式；（3）能否在直线EF上求一点P，使得PBC周长最小如能，求出点P的坐标；若不能，说明理由例 5如图，过y 轴上点 A的一次函数与反比例函数相交于B、D两点， B（ 2，3） ，BC x轴于 C，四边形 OABC 面积为 4（1）求反比例函数和一次函数的解析式；（2）求点 D的坐标；（3）当 x 在什么取值范围内，一次函数的值大于反比例函数的值（直接写出结果）精品资料 - - - 欢迎下载 - - - - - - - - - - - 欢迎下载 名师归纳 - - - - - - - - - -第 5 页，共

9、9 页 - - - - - - - - - - 【当堂练】1. 二次函数 y=ax2+bx 的图象如图所示，那么一次函数y=ax+b 的图象大致是（）ABCD.2. 函数 y=x2+bx+c 与 y=x 的图象如图所示，有以下结论：b24c0； b+c+1=0； 3b+c+6=0；当1x3 时， x2+（b1）x+c0其中正确的个数为（）A1B2C3D43. 在同一直角坐标系中，函数y=mx+m 和 y=mx2+2x+2（m是常数，且m 0）的图象可能是（）ABCD精品资料 - - - 欢迎下载 - - - - - - - - - - - 欢迎下载 名师归纳 - - - - - - - - -

10、 -第 6 页，共 9 页 - - - - - - - - - - 4二次函数y=ax2+bx+c（a0）的图象如图所示，则函数y=与 y=bx+c在同一直角坐标系内的大致图象是（）ABCD5根据下图所示程序计算函数值，若输入的 x 的值为52，则输出的函数值为 . 6.定义pq，为一次函数ypxq的特征数（1）若特征数是22k，的一次函数为正比例函数，求k的值；（2） 设点AB，分别为抛物线()(2)yxm x与x轴、y轴的交点，其中0m，且OAB的面积为 4，O为坐标原点，求图象过A、B两点的一次函数的特征数7. 已知：二次函数的图象经过点（1，0） ，一次函数图象经22yaxbx精品资料

11、 - - - 欢迎下载 - - - - - - - - - - - 欢迎下载 名师归纳 - - - - - - - - - -第 7 页，共 9 页 - - - - - - - - - - 过原点和点（ 1，b） ，其中且、为实数（1）求一次函数的表达式（用含b 的式子表示）；（2）试说明：这两个函数的图象交于不同的两点；（3）设（ 2）中的两个交点的横坐标分别为x1、x2，求 | x1 x2 | 的范围8. 如图，直线3xy与 x 轴， y 轴分别交于B，C 两点，抛物线cbxxy2经过点 B和点 C，点 A是抛物线与x轴的另一个交点.（1）求抛物线的解析式和顶点坐标；（2）若点 Q在抛物线

12、的对称轴上，能使QAC的周长最小，请求出Q点的坐标；（ 3 ） 在 直 线BC 上 是 否 存 在 一 点P， 且31：PABPACSS，若存在，求P点的坐标，若不存在，请说明理由.9. 如图， 在平面直角坐标系中，直线33xy与x轴交于点A，与 y 轴交于点 C. 抛物线cbxxy2经过 A、 C两点，且与 x 轴交于另一点B(点0abab精品资料 - - - 欢迎下载 - - - - - - - - - - - 欢迎下载 名师归纳 - - - - - - - - - -第 8 页，共 9 页 - - - - - - - - - - B在点 A右侧 ).（1）求抛物线的解析式及点B坐标；（2）若点 M是线段 BC上一动点，过点M的直线 EF平行 y 轴交x轴于点 F，交抛物线于点E.求 ME长的最大值；（3）试探究当ME取最大值时，在抛物线x 轴下方是否存在点P，使以M 、F、B、P为顶点的四边形是平行四边形若存在，请求出点P的坐标；若不存在，试说明理由. 精品资料 - - - 欢迎下载 - - - - - - - - - - - 欢迎下载 名师归纳 - - - - - - - - - -第 9 页，共 9 页 - - - - - - - - - -