2022年二次函数与图像压轴题及参考答案.pdf

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1、学习好资料欢迎下载二次函数与图像1、如图，在平面直角坐标系中，开口向上的抛物线与x轴交于AB、两点，D为抛物线的顶点，O为坐标原点若OAOB OAOB、（）的长分别是方程2430 xx的两根，且45DAB （1）求抛物线对应的二次函数解析式；（2）过点A作ACAD交抛物线于点C，求点C的坐标；（3）在（ 2）的条件下，过点A任作直线l交线段CD于点P，求CD、到直线l的距离分别为12dd、，试求12dd+的最大值精品资料 - - - 欢迎下载 - - - - - - - - - - - 欢迎下载 名师归纳 - - - - - - - - - -第 1 页，共 13 页 - - - - - -

2、- - - - 学习好资料欢迎下载2、如图所示，已知抛物线21yx与x轴交于 A、B 两点，与y轴交于点 C（1）求 A、B、C 三点的坐标（2）过点 A 作 APCB 交抛物线于点P，求四边形ACBP 的面积（3）在x轴上方的抛物线上是否存在一点M，过 M 作 MGx轴于点 G，使以 A、M、G三点为顶点的三角形与PCA 相似若存在，请求出M 点的坐标；否则，请说明理由E C B y P A ox精品资料 - - - 欢迎下载 - - - - - - - - - - - 欢迎下载 名师归纳 - - - - - - - - - -第 2 页，共 13 页 - - - - - - - - - -

3、 学习好资料欢迎下载3、已知抛物线)0(2acbxaxy与 x 轴交于不同的两点A（x1，0）和 B（x2，0） ，与 y 轴的正半轴交于点C。如果21xx 、是方程062xx的两个根（21xx） ，且 ABC 的面积为215。（1）求此抛物线的解析式；（2）求直线 AC 和 BC 的解析式；（3）如果 P 是线段 AC 上的一个动点（不与点A、C 重合） ，过点 P 作直线my（m 为常数） ，与直线 BC 交于点 Q，则在 x 轴上是否存在点R，使得以PQ 为一腰的 PQR 为等腰直角三角形？若存在， 求出点 R 的坐标；若不存在，请说明理由。精品资料 - - - 欢迎下载 - - - -

4、 - - - - - - - 欢迎下载 名师归纳 - - - - - - - - - -第 3 页，共 13 页 - - - - - - - - - - 学习好资料欢迎下载4如图，抛物线y= 12x2+bx+c 与 x 轴分别相交于点A（ 2，0） 、B（4， 0） ，与 y 轴交于点C，顶点为点P. （1）求抛物线的解析式；（2）动点 M、N 从点 O 同时出发，都以每秒1 个单位长度的速度分别在线段OB、OC 上向点 B、C 方向运动，过点M 作 x 轴的垂线交BC 于点 F，交抛物线于点H. 当四边形OMHN 为矩形时，求点H 的坐标；是否存在这样的点F，使PFB 为直角三角形？若存在，

5、求出点F 的坐标；若不存在，请说明理由。OHFPMNCBAyx精品资料 - - - 欢迎下载 - - - - - - - - - - - 欢迎下载 名师归纳 - - - - - - - - - -第 4 页，共 13 页 - - - - - - - - - - 学习好资料欢迎下载二次函数与图像答案1、如图1，在平面直角坐标系中，开口向上的抛物线与x轴交于AB、两点，D为抛物线的顶点，O为坐标原点若OAOB OAOB、（）的长分别是方程2430 xx的两根，且45DAB （1）求抛物线对应的二次函数解析式；（2）过点A作ACAD交抛物线于点C，求点C的坐标；（3）在（ 2）的条件下，过点A任作直

6、线l交线段CD于点P，求CD、到直线l的距离分别为12dd、，试求12dd+的最大值解： （1）解方程2430 xx得13xx或，而OAOB，则点A的坐标为( 10)，点B的坐标为(3 0)，过点D作1DDx轴于1D ，则1D为AB的中点1D的坐标为(10)，又因为11452DABADDD ，D的坐标为(12)，令抛物线对应的二次函数解析式为2(1)2ya x抛物线过点( 10)A，则042a，得12a故抛物线对应的二次函数解析式为21(1)22yx（或写成21322yxx）精品资料 - - - 欢迎下载 - - - - - - - - - - - 欢迎下载 名师归纳 - - - - - -

7、- - - -第 5 页，共 13 页 - - - - - - - - - - 学习好资料欢迎下载（2）90CAADDAC， 又14545DABCAD ， 令点C的坐标为()mn，则有1mn点C在抛物线上，21(1)22nm化简得2450mm解得51mm，（舍去）故点C的坐标为(5 6)，（3）由（ 2）知6 2AC，而2 2AD，224 5DCADAC过A作AMCD1122ACADDCAM，246 554 5AMADCAPDAPCSSS，12111222ACADAPdAPd 1224245244 56 5ddAPAM即此时12dd的最大值为4 5 2、如图所示，已知抛物线21yx与x轴交于

8、A、B 两点，与y轴交于点 C（1）求 A、B、C 三点的坐标（2）过点 A 作 APCB 交抛物线于点P，求四边形ACBP 的面积（3）在x轴上方的抛物线上是否存在一点M，过 M 作 MGx轴于点 G，使以 A、M、G三点为顶点的三角形与PCA 相似若存在，请求出M 点的坐标；否则，请说明理由解： （1）令0y，得210 x解得1x令0 x，得1y A( 1,0)B(1,0)C(0,1)（2）OA=OB=OC=1BAC=ACO=BCO=45图 1 E C B y P A ox精品资料 - - - 欢迎下载 - - - - - - - - - - - 欢迎下载 名师归纳 - - - - - -

9、 - - - -第 6 页，共 13 页 - - - - - - - - - - 学习好资料欢迎下载APCB，PAB=45过点 P 作 PEx轴于 E，则APE 为等腰直角三角形，令OE=a，则 PE=1aP( ,1)a a点 P 在抛物线21yx上 211aa解得12a，21a（不合题意，舍去）PE=3四边形ACBP 的面积S=12AB?OC+12AB?PE=112 12 3422(3) 假设存在PAB=BAC =45PAACMGx轴于点 G，MG A=PAC =90在 RtAOC 中， OA=OC=1AC=2在 RtPAE 中， AE=PE=3AP= 3 2设 M 点的横坐标为m，则 M

10、2(,1)m m点 M 在y轴左侧时，则1m( ) 当AMG PCA 时，有AGPA=MGCAAG=1m，MG=21m即2113 22mm解得11m（舍去）223m（舍去）( ) 当MAG PCA 时有AGCA=MGPA即21123 2mm解得：1m（舍去）22mM( 2,3)G M 图 3 C B y P A oxG M 图 2 C B y P A ox精品资料 - - - 欢迎下载 - - - - - - - - - - - 欢迎下载 名师归纳 - - - - - - - - - -第 7 页，共 13 页 - - - - - - - - - - 学习好资料欢迎下载 点 M 在y轴右侧时，

11、则1m( ) 当AMG PCA 时有AGPA=MGCAAG=1m，MG=21m2113 22mm解得11m（舍去）243mM4 7(, )3 9( ) 当M AGPCA 时有AGCA=MGPA即21123 2mm解得：11m（舍去）24mM(4,15)存在点M，使以 A、M、G 三点为顶点的三角形与PCA 相似M 点的坐标为( 2,3)，4 7(, )3 9，(4,15)3、已知抛物线)0(2acbxaxy与 x 轴交于不同的两点A（x1，0）和 B（x2，0） ，与 y 轴的正半轴交于点C。如果21xx 、是方程062xx的两个根（21xx） ，且 ABC 的面积为215。（1）求此抛物线的

12、解析式；（2）求直线 AC 和 BC 的解析式；（3）如果 P 是线段 AC 上的一个动点（不与点A、C 重合） ，过点 P 作直线my（m 为常数） ，与直线 BC 交于点 Q，则在 x 轴上是否存在点R，使得以PQ 为一腰的 PQR 为等腰直角三角形？若存在， 求出点 R 的坐标；若不存在，请说明理由。精品资料 - - - 欢迎下载 - - - - - - - - - - - 欢迎下载 名师归纳 - - - - - - - - - -第 8 页，共 13 页 - - - - - - - - - - 学习好资料欢迎下载解： （1）解方程062xx，得3221xx，A（-2，0） ，B（3，0

13、）由抛物线与 y 轴的正半轴交于点C， C（0，c）且 c0 5|215|21ABcABSABC，即215521cc=3，C（0，3）将 A、B、C 三点的坐标代入抛物线cbxaxy2中，得30330)2()2(22ccbacba解得32121cba抛物线的解析式是321212xxy（2）设直线 AC 的解析式为)0(111kbxky点 A（-2，0） ，C（0，3）在直线 AC 上，302111bbk解得32311bk直线 AC 的解析式为323xy设直线 BC 的解析式为)0(222kbxky点 B（3，0） ，C（0，3）在直线 BC 上303222bbk解得3122bk直线 BC 的解

14、析式为3xy（3）假设存在满足条件的点R，并设直线 y=m 与 y 轴的交点为 E（0，m）精品资料 - - - 欢迎下载 - - - - - - - - - - - 欢迎下载 名师归纳 - - - - - - - - - -第 9 页，共 13 页 - - - - - - - - - - 学习好资料欢迎下载由（1） ，知 |AB|=5，|OC|=3 点 P不与点 A、C 重合点 E（0，m）不与点 O、C 重合0m3 由于 PQ为等腰直角三角形 PQR的一腰， 过点 P作 PR1x 轴于点 R1，则R1PQ=90，|PQ|=|PR1|=|OE|=m PQ/AB， CPQCAB |OCECAB

15、PQ，即335mm解得815m)815()815(，QPxQxP点 P在直线 AC 上，815323Px解得)81543(43，PxP点)043(1，R过点 Q 作xQR2轴于 R2，则R2QR=90同理可求得)81589(89，QxQ点)089(2，R验证：815)43(89|PQ，815|8150|1PR90|11PQRPRPQ，又815|8150|2QR90|22QPRQRPQ，)089()043(21，、，RR是满足条件的点4如图，抛物线y= 12x2+bx+c 与 x 轴分别相交于点A（ 2，0） 、B（4， 0） ，与 y 轴交于点C，顶点为点P. （1）求抛物线的解析式；（2）动

16、点 M、N 从点 O 同时出发，都以每秒1 个单位长度的速度分别在线段OB、OC 上向点 B、C 方向运动，过点M 作 x 轴的垂线交BC 于点 F，交抛物线于点H. 当四边形OMHN 为矩形时，求点H 的坐标；精品资料 - - - 欢迎下载 - - - - - - - - - - - 欢迎下载 名师归纳 - - - - - - - - - -第 10 页，共 13 页 - - - - - - - - - - 学习好资料欢迎下载是否存在这样的点F，使PFB 为直角三角形？若存在，求出点F 的坐标；若不存在，请说明理由。OHFPMNCBAyx精品资料 - - - 欢迎下载 - - - - - - - - - - - 欢迎下载 名师归纳 - - - - - - - - - -第 11 页，共 13 页 - - - - - - - - - - 学习好资料欢迎下载精品资料 - - - 欢迎下载 - - - - - - - - - - - 欢迎下载 名师归纳 - - - - - - - - - -第 12 页，共 13 页 - - - - - - - - - - 学习好资料欢迎下载精品资料 - - - 欢迎下载 - - - - - - - - - - - 欢迎下载 名师归纳 - - - - - - - - - -第 13 页，共 13 页 - - - - - - - - - -