2022年北京理工大学附中届高考数学二轮复习精品训练-数列.docx

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1、北京理工高校附中 2021 届高考数学二轮复习精品训练：数列本试卷分第一卷 挑选题 和第二卷 非挑选题 两部分总分值 150 分考试时间 120 分钟 第一卷 挑选题共 60 分一、挑选题 本大题共 12 个小题，每题 5 分，共 60 分，在每题给出的四个选项中，只有哪一项符合题目要求的 学习文档 仅供参考1. 已知等比数列 an 的前 n 项和为Sn , 且 S37a1 ，就数列 an 的公比 q 的值为 A 2B 3C 2 或-3D 2 或 3【答案】 C2. 等差数列 an 中， a62,S530, 就 S8A 31B 32C 33D 34【答案】 B3. “公差为 0 的等差数列是等

2、比数列” ；“公比为21的等比数列肯定是递减数列” ；“ a,b, c 三数成等比数列2的充要条件是b =ac”“； a,b,c三数成等差数列的充要条件是2b=a+ c ”，以上四个命题中， 正确的有 A. 1 个B 2 个C 3 个D 4 个【答案】 A4. 数列 a 中， a2,a11, 假如数列是等差数列，就an351111an11A. B137【答案】 CC 0D115. 设是等差数列的前项和，假设就A. BCD【答案】 A6. 设S 是公差不为 0 的等差数列 a 的前 n 项和，且S , S, S 成等比数列，就a2 等于 nn124a1A 5B 4C 3D 2【答案】 C7. 数

3、列an 是首项 a14 的等比数列，且4a1，a5 ，2a3 成等差数列，就其公比为A 1B1C1或 1D2【答案】 C8. 设等比数列 an 的公比为 q ，前 n 项和Sn ，假设Sn 1 ， Sn ， Sn2 成等差数列，就公比q为A. q2【答案】 AB. q2 或 q1 C q2 或 q1D q19. 已知an 是等比数列， a 22， a51，就公比 q =4A【答案】 D11B2C 2D2210. 假如 1,a,b,c,9 成等比数列 ,那么A b=3,ac=9B b= 3,ac=9C b=3,ac= 9D b= 3,ac= 9【答案】 B11. 已知等比数列an 中，各项都是正

4、数，且1a1,2a8a3 ,2 a2 成等差数列，就a6a9 等于 a7A. 12【答案】 CB. 12C 32 2D 32212. 已 知 f xx2x ，就数列1nN * f n的前 n 项和为 A. nB n1 n1n2Cn1D1nn1【答案】 A第二卷 非挑选题共 90 分二、填空题 本大题共 4 个小题，每题 5 分，共 20 分，把正确答案填在题中横线上13. 设 fx=12x2, 利用课本中推导等差数列前n 项和的公式的方法 ,可求得 f 8+f7+ +f0+ +f8+f9的值为.【答案】 92214. 假设等比数列 an 满意： a11,a58，就 a3；【答案】 2215.

5、等比数 列 a+log 23,a+log 43,a+log 83 的公比是.1【答案】316. 已知各项均为正数的等比数列 an 的前 n 项和为Sn , 如S43S2 , a32,就a7 =；【答案】 8三、解答题 本大题共 6 个小题，共 70 分，解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤17. 已知数列 an 的前 n 项和为Sn ，通项an 满意Snan1q q 是常数， qq10 且 q1； 求数列 an 的通项公式； 当 q11时，证明 Sn；43 设函数f xlogx, bf a f a f a，假设111m mN * 对qn12nN * 都成立，求正整数 m的值；nb1b 2bn

6、3【答案】由题意 Snqanq11 ，得 S1a1qa1q11 所以 a1q当 n 2 时，anSnSn 1qananan1 ，所以qq1an 1故数列 an 是以 a1q 为首项，公比为 q 的等比数列所以 anq qn 1qn 由知，当q1 时， a1n44n1 11 44n111所以 Sn113144n 3 由于f xlog q x所以 bnlog q a1logq a2log q anlog q a1a2an 2nlog q q qq 1 2n log q q12nnn12所以 122 11bnnn1nn1所以 1112112nb1b2bnn1n1由 2 n m 对 nN都成立，即 m

7、6n66对 nN都成立n13n1n1须有 m66nmin16而当 nN 时， 6随 n 的增大而增大n1所以 m66311又 m为正整数，所以 m的值为 1,2,3所以使111m对 nN都成立的正整数 m的值为 1,2,3.b1b2bn318. 记等差数列 a n 的前 n 项和为 Sn，设 S3 12，且 2a1， a2， a3 1 成等比数列，求 Sn.222【答案】设数列 a n2a1a3 1a2a1 a2 a3 12a1 2a1d d 2a1 0，即，a1 d 4解得 a1 1，d 3 或 a18， d 4.1因此 Sn 2n3n 1 或 Sn 2n5 n 19. 等差数列an 的前

8、n项和记为Sn ，已知a1030, a2050.(1) 求通项an ；2 假设 Sn242, 求 n ；a1【答案】 1d12,2,an122 n1) ，即 an2n10.2 Snna12an n 122n102242,n 211n2420, 解得 n11.20. 设S 为数列 a 的前 n 项和， Skn2n ， nN *，其中 k 是常数nnn(1) 求 a1及 an ；(2) 假设对于任意的mN * ， a ， a， a成等比数列，求 k 的值m2m4m2【答案】 1由 Sn kn n，得 a1 S1 k 1， an Sn Sn1 2kn k 1n 2.*2a1 k 1 也满意上式，所以

9、an 2kn k 1， n N .*2 由 am， a2m， a4m成等比数列，得 4mk k 1 2km k 18km k 1 ，将上式化简，得2kmk 1 0，由于 m N，所以 m 0，故 k0，或 k 1.21. 已知数列an 满意：an 1an1 ， nN * 1 假设 a111，求 a9 与4a10 的值；2 假设 a1ak, k1, kN * ，求数列an 前 3k项的和S3 k用 k 、 a 表示；3 是否存在a ， n aR, nN * ，使得当 nn 时， a 恒为常数？假设存在，求出a ， n ；假10100n10设不存在，说明理由；【答案】 1a11 ， a7 ,a3

10、, a1 , a3 ，所以 a91431, a104424344454(2) a1a, a2a1,akak1, ak 1ak0,1ak 2k1a0,1, ak 3ak,a3k 1ak, a3kk 1a所以 S3kka12k1kk 23ak22(3) 当 a10,1 时， a21a1，此时，只需 1a11a1, a12所以 a11 , n201 是满意条件的一组解； 当 a11 时，不妨设 a111 m, m1, mN * ，此时，1am 1a1m0,1就 a1m, a122m，所以取 a1 2m, n0 2m1 满意题意； 当 a10 时，不妨设 a1 l , l1, lN * ，就 a1 a

11、1l ,l1al 2a2l0,1 ，此时，只需 a 2l1，即 a121l ，2所以取 a11l , n02l 2 满意题意 .1综上 ,满意题意的a1 ， n0有三组： a1, n01 ；12 a1m 1 ,n 20m1 , mN * ； a1 l, n20l2 , lN * .22. 已知数列 a 与 b 满意bab a 2n1,b31n1, nN * ,且a2.nnn 1nnn 1n12 求a2 , a3 的值； 设caa, nN* ，证明 c 是等比数列；n2n 12n 1n 设Sn 为 an的前 n 项和，证明 S1S2a1a2S2n 1a2n 1S2n a2nn1 nN* .3【答

12、案】 由 bn31n1*, nN ，可得 bn2, n为奇数 ,又 bn1an2nbn an 121 ，1,n为偶数 ,当 n1时,a2a1,由a2, 可得 a3 ;12122当 n2时,2 a2a35,可得 a38.*对任意 nNa2n 12a2n22n 112aa22n12 n2 n 12 n 12 n 1cn 1 - ，得a2n 1a2n132,即cn32, 于是4cn所以 cn 是等比数列； a12 ，由知，当kN * 且k2 时，a2k 1a1a3a1a5a3 a7a5 a2k 1a2 k 3 214 k 1232232522 k3 2322k 114故对任意kN* , a22 k 1.2 k12k 12 k 112k 1*由得2 2a2k21,所以 a2k2, kN2k因此，S2 ka1a2 a3a4 a2k 1a2k .2于是，S2k1S2 ka2kk122k 1.2k122 k 1k2k故 S2 k 1S2 k22k12k11k.aa22k 112 k 122 k22k14k4k 4k12 k 12 k22