2022年勾股定理经典易错题及知识点类题总结2.docx

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1、人教版八年级下册勾股定理全章类题总结类型一：等面积法求高【 例题 】如图,ABC中,ACB=90 0,C米,现在要在河边建一自来水厂,向A、B 两镇供水, 铺设水管的费用为每千米3 万,请你在河流CD 上选择水厂的位置M,使铺设水管的费用最节约,并求出B总费用是多少？AAC=7 , BC=24 , CD AB 于 D；（ 1）求 AB 的长；（ 2）求 CD 的长；CDLADB类型二：面积问题【例题】 如下左图,全部的四边形都是正方形,全部的三角形都是直角三角形, 其中最大的正方形的边和长为7cm,2就正方形 A, B, C, D 的面积之和为cm ；【练习 1】如图,一圆柱体的底面周长为 2

2、0cm,高为 4cm,是上底面的直径一只蚂蚁从点 A 动身,沿着圆柱的侧面爬行到点C,试求出爬行的最短路程CDBA7cm【练习 1】如上右图, 每个小方格都是边长为1 的正方形,（ 1）求图中格点四边形ABCD的面积和周长；（ 2）求 ADC的度数；【练习 2】如图,一个牧童在小河的南 4km的 A处牧马,而他正位于他的小屋 B的西 8km北 7km处, 他想把他的马牵到小河边去饮水, 然后回家 . 他要完成这件事情所走的最短路程是多少？【 练习 2】如图,四边形 ABCD 是正方形,AE BE ,且 AE =3, BE =4,阴影部分的面积是.【练习 3】如图字母 B 所代表的正方形的面小河

3、A北A D牧童东EB小屋B C25B积是A. 12 B. 13 C. 144 D. 194类型三：距离最短问题169类型四：判定三角形的外形【例题】 假如 ABC的三边分别为 a、b、c,且满222【例题】 如图, A、B 两个小集镇在河流CD 的同侧,分别到河的距离为 AC=10千米, BD=30 千米,且 CD=30千足 a +b +c +50=6a+8b+10c,判定 ABC的外形；22【 练习 1】已知 ABC的三边分别为 m n ,2mn,类型六：构造应用勾股定理22m+n m,n 为正整数 , 且 mn, 判定 ABC是否为直角三角形 .【 练习 2】如ABC的三边 a、b、c 满

4、意条件【 例 题 】 如 图 , 已 知 ： 在中 ,. 求： BC 的长 .222a b c外形.338 10a24b26c,试判定 ABC的【 练习 3】.已知 a,b,c 为 ABC三边,且满意a 2b2a 2 +b2 c2 0,就它的外形为（）三角形就A. 直角 B. 等腰 C. 等腰直角 D.等腰或直角【练习】 四边形 ABCD 中, B=90 , AB=3 , BC=4 , CD=12 ,AD=13 ,求四边形 ABCD 的面积；【 练习 4】三角形的三边长为 a这个三角形是 三角形b 2c 22ab ,（ A）等边（ B）钝角（ C） 直角（ D）锐角类型五：直接考查勾股定理【例

5、题】 在 Rt ABC 中, C=901 已知 a=6, c=10,求 b；2已知 a=40, b=9 ,求 c；3 已知 c=25 ,b=15,求 a.；【练习】 :如图 B= ACD =90 , AD =13,CD =12, BC=3,就AB 的长是多少 .类型七：利用勾股定理作长为n 的线段例 1 在数轴上表示的点；作法：如下列图在数轴上找到A点,使 OA=3,作 ACOA且截取 AC=1,以 OC为半径,以 O为圆心做弧,弧与数轴的交点B即为；【练习】在数轴上表示13 的点；类型八：勾股定理及其逆定理的一般用法【 例题 】如直角三角形两直角边的比是 3：4,斜边长是 20,求此直角三角

6、形的面积；它落在斜边AB 上,且与 AE 重合,你能求出 CD 的长吗？CDBEA【 练习 1】等边三角形的边长为2,求它的面积；【 练习 2】以以下各组数为边长,能组成直角三角形的是（ ）A 、8, 15,17B 、4, 5, 6C、5, 8, 10D、8, 39, 40类型九：生活问题【练习 1】如下列图,折叠矩形的一边 AD ,使点 D 落在 BC 边的点 F 处,已知 AB=8cm , BC=10cm ,求 EF 的长；【例题】 如下左图,在高 2 米,坡角为 30的楼梯表面铺地毯,地毯的长至少需米【 练习 1】种盛饮料的圆柱形杯（如上右图）,测得内部底面半径为 2.5 ,高为 12

7、,吸管放进杯里,杯口外面至少要露出 4.6 ,问吸管要做；【 练习 2】如下左图学校有一块长方形花园,有极少数人为了躲开拐角而走“捷径”,在花园内走出了一条“路” ；他们仅仅少走了 步路（假设 2 步为 1m）,却踩伤了花草；【 练习 3】如上右图,校内内有两棵树,相距12 米,一棵树高 13 米,另一棵树高 8 米,一只小鸟从一棵树的顶端飞到另一棵树的顶端,小鸟至少要飞 米.类型十：翻折问题【 例 题 】如 图 ,有 一 个直 角三 角 形纸 片 , 两直角 边AC=6cm ,BC=8cm ,现将直角边 AC 沿直线 AD 折叠, 使【练习 2】如图, ABC 中, C=90 , AB 垂直平分线交 BC 于 D 如 BC=8 ,AD=5 ,求 AC 的长；