2022年二次函数中的面积问题.pdf

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1、学习资料收集于网络，仅供学习和参考,如有侵权，请联系网站删除学习资料二次函数中的面积问题1如图，抛物线y=ax2+bx+c （a，b，c 是常数， a 0）与 x 轴交于 A，B 两点，与y 轴交于点C，三个交点的坐标分别为A（ 1，0） ，B（3，0） ，C（0，3） （1）求抛物线的解析式及顶点D 的坐标；（2）若 P 为线段 BD 上的一个动点，过点P作 PMx 轴于点 M，求四边形PMAC 面积的最大值和此时P点的坐标；（3） 若 P为抛物线在第一象限上的一个动点，过点 P作 PQAC 交 x 轴于点 Q 当点 P的坐标为_时，四边形PQAC 是平行四边形2、如图，已知抛物线322xx

2、y与x轴交于 A、B 两点（点A 在点 B 的左侧），与 y 轴交于点C。（1）求点 A、B、C 的坐标；（2）设点 D 在已知抛物线的对称轴上，当BCD的面积与 ACB的面积相等时，求点D的坐标；（3）若点 P在已知抛物线对称轴上，当BPC为钝角时，试求点P纵坐标的取值范围。精品资料 - - - 欢迎下载 - - - - - - - - - - - 欢迎下载 名师归纳 - - - - - - - - - -第 1 页，共 4 页 - - - - - - - - - - 学习资料收集于网络，仅供学习和参考,如有侵权，请联系网站删除学习资料3、如图所示，已知抛物线与x 轴的两个交点为A(3 ，0

3、),B(-1 ，0),与 y 轴交于点C（0，-3）（1）求此抛物线的函数解析式；（2）当直线 AC 绕点 C 顺时针旋转角度（900）时，它与抛物线的另一个交点为F（x,y） ，求四边形 AFCB 的面积 S 关于 x 的函数解析式，并求S的最大值。4、如图，平移抛物线221xy使它经过坐标原点O 和 A(6，0)，顶点 B；经过点 M且平行于y 轴的直线交抛物线221xy于点 C。 （1）顶点 B 是； （2）阴影部分的面积是。5如图，在直角坐标系中，抛物线y=x2x6 与 x 轴交与 A、B 两点（ A 点在 B 点的左侧），与 y 轴交与 C 点，如果点M 在 y 轴右侧抛物线上，且，

4、求点 M 的坐标。6、如图，抛物线422xxy与直线xy交于点 A、B，点 M 是抛物线上的一个动点，连接OM （1）当 M 为抛物线的顶点时，求OMB 的面积；（2）当 OMB 的面积为 10 时，求点M 的坐标；精品资料 - - - 欢迎下载 - - - - - - - - - - - 欢迎下载 名师归纳 - - - - - - - - - -第 2 页，共 4 页 - - - - - - - - - - 学习资料收集于网络，仅供学习和参考,如有侵权，请联系网站删除学习资料（3）当点 M 在直线 AB 的下方且在抛物线对称轴的右侧，M 运动到何处时，OMB 的面积最大。7已知，直线与 x

5、轴、y 轴分别交于点A、B，以线段AB 为直角边在第一象限内作等腰RtABC ，BAC=90 且点 P（1，a）为坐标系中的一个动点（1）求三角形ABC 的面积 SABC； （2）请说明不论a 取任何实数，三角形BOP 的面积是一个常数；（3）要使得 ABC 和 ABP 的面积相等，求实数a 的值8已知：如图，抛物线 y=ax2+3ax+c （a0）与 y 轴交于 C 点，与 x 轴交于 A、B 两点，A 点在 B 点左侧 点B 的坐标为（ 1，0） ，OC=3BO （1）求抛物线的解析式；（2）若点 D 是线段 AC 下方抛物线上的动点，求四边形ABCD 面积的最大值；（3）若点 E 在 x

6、 轴上， 点 P在抛物线上是否存在以A、C、E、P 为顶点且以AC 为一边的平行四边形？若存在，求出点P的坐标；若不存在，请说明理由精品资料 - - - 欢迎下载 - - - - - - - - - - - 欢迎下载 名师归纳 - - - - - - - - - -第 3 页，共 4 页 - - - - - - - - - - 学习资料收集于网络，仅供学习和参考,如有侵权，请联系网站删除学习资料9如图，二次函数y=ax2+bx+c（a 0）的图象与x 轴交于 A（ 1，0） ，B（3，0）两点，与 y 轴交于点C，且二次函数的最小值为4，（1）求二次函数的解析式；（2）若 M（m，n） （0m

7、3）为此抛物线上的一个动点，连接MC 、MB ，试求当 m 为何值时，MBC的面积最大？并求出这个最大值；（3）已知 P 为抛物线上的任意一点，过点P作 PQx 轴交抛物线于另一点Q（点 P 在点 Q 的左侧），分别作 PEx 轴，QFx 轴，垂足分别为E、F，若四边形PQFE 为正方形，求点P 的坐标10如图，对称轴为直线x=1 的抛物线y=ax2+bx+c（a 0）与 x 轴相交于 A、B 两点，其中点A 的坐标为（ 3，0） （1）求点 B 的坐标；（2）已知 a=1，C 为抛物线与y 轴的交点 若点 P 在抛物线上，且SPOC=4SBOC求点 P 的坐标； 设点 Q 是线段 AC 上的动点，作QDx 轴交抛物线于点D，求线段QD 长度的最大值精品资料 - - - 欢迎下载 - - - - - - - - - - - 欢迎下载 名师归纳 - - - - - - - - - -第 4 页，共 4 页 - - - - - - - - - -