2022年北京市高考历考试说明及样题2.docx

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1、试卷结构全卷包括两部分：一、挑选题，二、非挑选题全卷 20 题，分为挑选题、填空题和解答题三种题型挑选题是四选一型的单项挑选题；填空题只要求直接填写结果， 不要求写出运算过程或证明过程；解答题包括运算题、证明题、应用题等，要求写出文字说明、演算步骤或证明过程三种题型的题目个数分别为 8、6、6；分值分别为 40、30、80试卷由简洁题、中等难度题和难题组成，并以中等难度题为主，总体难度适当考试内容及要求一、考核目标与要求数学科高考注意考查中学数学的基础学问、基本技能、基本思想方法，考查空间想象才能、抽象概括才能、推理论证才能、运算求解才能、数据处理才能以及分析问题和解决问题的才能依据一般高等学

2、校对新生文化素养的要求，依据训练部 2003 年颁布的一般高中课程方案 试验）和一般高中数学课程标准 试验），以及北京市一般高中新课程数学学科教案指导看法和模块学习要求 试行），确定必修课程、选修课程系列 1 的内容为文史类高考数学科的考试内容关于考试内容的学问要求和才能要求的说明如下：1. 学问要求对学问的要求由低到高分为明白、懂得、把握、敏捷和综合运用四个层次，分别用A,B,C,D 表示，且高一级的层次要求包括低一级的层次要求明白、懂得、把握是对学问的基本要求详见考试范畴与要求层次），敏捷和综合运用不对应详细的考试内容1）明白 A ）：对所列学问内容有初步的熟悉，会在有关的问题中识别和直接

3、应用2）懂得 B ）：对所列学问内容有理性的熟悉，能够说明、举例或变形、推断，并能利用所列的学问解决简洁问题3）把握 C ）：对所列的学问内容有较深刻的理性熟悉，形成技能，并能利用所列学问解决有关问题4）敏捷和综合运用 D）：系统地把握学问的内在联系，并能运用相关学问分析、解决比较综合的问题13 / 192. 才能要求才能是指空间想像才能、抽象概括才能、推理论证才能、运算求解才能、数据处理才能以及分析问题和解决问题的能力1）空间想像才能：能依据条件作出正确的图形，依据图形想象出直观形象；能正确地分析出图形中基本元素及其相互关系；能对图形进行分解、组合与变形2）抽象概括才能：能在对详细的实例抽象

4、概括的过程中，发觉争论对象的本质；从给定的大量信息材料中，概括出一些结论，并能应用于解决问题或作出新的判定3）推理论证才能：会依据已知的事实和已获得的正确数学命题，来论证某一数学命题的正确性4）运算求解才能：会依据概念、公式、法就正确地对数、式、方程、几何量等进行变形和运算；能分析条件，寻求与设计合理、简捷的运算途径；能依据要求对数据进行估量，并能近似运算5）数据处理才能：会依据统计中的方法对数据进行整理、分析，并解决给定的实际问题6）分析问题和解决问题的才能：能阅读、懂得对问题进行陈述的材料；能综合应用所学数学学问、思想和方法解决问题，包括解决在相关学科，生产、生活中简洁的数学问题，并能用数

5、学语言正确地加以表述；能挑选有效的方法和手段对新奇的信息、情境和设问进行独立的摸索与探究，制造性地解决问题3. 个性品质要求考生能以平和的心态参与考试，合理支配考试时间，以实事求是的科学态度解答试卷，树立战胜困难的信心，表达锲而不舍的精神 .4. 考查要求1）对数学基础学问的考查，既全面又突出重点，注意学科的内在联系和学问的综合2）数学思想和方法是数学学问在更高层次上的抽象和概括对数学思想和方法的考查与数学学问的考查结合进行， 考查时，从学科整体意义和思想含义上立意，注意通性通法，淡化特别技巧3）对数学才能的考查，以抽象概括才能和推理论证才能为核心，全面考查各种才能强调探究性、综合性、应用性突

6、出数学试卷的才能立意，坚持素养训练导向4）注意试卷的基础性、综合性和层次性合理调控综合程度，坚持多角度，多层次的考查二、考试范畴与要求层次1. 集合与常用规律用语考试内容集合要求层次ABC集合的含义集合的表示集合间的基本关系集合的基本运算“如 p，就 q”形式的命题及其逆命题、否命题与逆否命题四种命题的相互关系常用规律用语充要条件简洁的规律联结词全称量词与存在量词2. 函数概念与指数函数、对数函数、幂函数考试内容函数指数函数对数函数要求层次ABC函数的概念与表示映射单调性与最大 小）值奇偶性有理指数幂的含义实数指数幂的意义幂的运算指数函数的概念、图像及其性质对数的概念及其运算性质换低公式对数函

7、数的概念、图像及其性质指数函数与对数函数互为反函数 的图象用三角函数解决一些简洁的实际问题两角和于差的正弦、余弦、正切公式三角恒等变换二倍角的正弦、余弦、正切公式简洁的恒等变换解三角形正弦定理、余弦定理解三角形4. 数列考试内容要求层次ABC数列的概念数列的概念和表示法等差数列、等比数列等差数列的概念等比数列的概念等差数列的通项公式与前n 项和公式等比数列的通项公式与前n 项和公式5. 不等式考试内容要求层次ABC数列的概念解一元二次不等式简洁的线性规划用二元一次不等式组表示平面区域简洁的线性规划问题基本不等式：用基本不等式解决简洁的最大的导数导数的四就运算导数公式表导数在争论函数中的应用利用

8、导数争论函数的单调性其中多项式函数不超过三次）函数的极值、最值 其中多项式函数不超过三次） 利用导数解决某些实际问题9. 数系的扩充与复数的引入考试内容要求层次ABC复数的基本概念，复数相等的条件复数的概念与运算复数的代数表示法及几何意义复数代数形式的四就运算复数代数形式加减法的几何意义10. 立体几何初步要求层次考试内容ABC柱、锥、台、球及其简洁组合体三视图斜二侧法画简洁空间图形的直观图球、棱柱、棱锥的表面积和体积空间直线、面的位置关系公理 1：假如一条直线上的两点在一个平面内，那么这条直线上全部的点在此空间几何体点、直线、 平面内 .平面间的 公理 2：过不在同一条直线上的三点，有且只有

9、一个平面.位置公理 3：假如两个不重合的平面有一个公共点，那么它们有且只有一条过该点关系的公共直线 .公理 4：平行于同一条直线的两条直线相互平行.定理：空间中假如一个角的两边与另一个角的两边分别平行，那么这两个角相等或互补 .线、面平行或垂直的判定线、面平行或垂直的性质11. 平面解读几何初步考试内容要求层次ABC直线的倾斜角和斜率过两点的直线斜率的运算公式两条直线平行或垂直的判定直线与方程直线方程的点斜式、两点式及一般式两条相交直线的交点坐标两点间的距离公式、点到直线的距离公式两条平行线间的距离圆的标准方程与一般方程圆的方程直线与圆的位置关系两圆的位置关系空间直角坐标系空间直角坐标系空间两

10、点间的距离公式12圆锥曲线与方程考试内容要求层次ABC椭圆的定义及标准方程圆锥曲线椭圆的简洁几何性质抛物线的定义及标准方程抛物线的简洁几何性质双曲线的定义及标准方程双曲线的简洁几何性质直线与圆锥曲线的位置关系13. 算法初步考试内容要求层次ABC算法及其程序框图算法的含义程序框图的三种基本规律结构基本算法语句输入语句、输出语句、赋值语句、条件语句、循环语句14. 框图考试内容要求层次ABC流程图流程图结构图结构图15. 统计考试内容要求层次ABC随 简洁随机抽样机抽 分层抽样和系统抽样样用 频率分布表，直方图、折线图、茎叶图样 样本数据的基本数字特点设集合，A.B.C.D.，就等于 【答案】

11、A【说明】 此题主要考查集合、交集的概念，一元一次不等式的解法此题难度为 0.94.【试卷 2】2003 年文史类第 1 题设，就A.B.C.D.【答案】 D【说明】 此题考查指数函数的概念、指数的运算和指数函数的单调性.把、都化成以 2 为底的指数幂，得，. 由函数在上是增函数，且，得.此题难度为 0.61【试卷 3】2021 年文史类第 4 题在复平面内，复数对应的点位于A）第一象限B）其次象限C）第三象限D）第四象限【答案】 A【说明】 此题考查复数的代数运算以及复数代数表示的几何意义.对应的点位于第一象限，所以选函数的图象A. 关于轴对称B. 关于轴对称 C. 关于原点对称D.关于直线

12、对称【答案】 B【说明】 此题考查余弦函数的性质、函数的奇偶性及其图像的对称性.此题难度为 0.72【试卷 5】2004 年文史类第 3 题设、 是两条不同的直线，、 、 是三个不同平面 . 给出以下四个命题：如，就；如，就；如，就；如，就.其中正确命题的序号是A. B. C. D.【答案】 A【说明】 此题主要考查空间中直线与直线、直线与平面、平面与平面的平行、垂直关系，并考查把符合语言、文字语言、图形语言进行转换的才能，以及空间想象才能.此题难度 0.71【试卷 6】2021 年文史类第 3 题设不等式组表示的平面区域为D. 在区域 D 内随机取一个点，就此点到坐标原点的距离大于2 的概率

13、是 ）A）B）C）从原点向圆作两条切线，就这两条切线所成锐角的大小为【答案】 C【说明】 此题主要考查圆的方程、圆的切线的性质，考查数形结合的思想方法. 把圆的方程化为，可知该圆圆心坐标为，半径为 3. 依题意作出图形 如图 ，即可求. 在中，由于，故.【试卷 8】2021 年文史类第7 题某车间分批生产某种产品，每批的生产预备费用为800 元，如每批生产x 件，就平均仓储时间为天，且每件产品每天的仓储费用为1 元，为使平均每件产品的生产预备费用与仓储费用之和最小，每批应生产产品A ） 60 件B ） 80 件C） 100 件执行如下列图的程序框图， 如输入 A 的值为 2，就输出 P 的值为

14、A ） 2B ） 3C ） 4某三棱锥的三视图如下列图， 该三棱锥的表面积是 ）A ）B ）开头输入 AP=1,S=1是P=P+1否输出 P终止C）已知是上的增函数，那么的取值范畴是A.B.C.D.【答案】 D【说明】 此题以分段定义函数为载体，考查函数单调性的概念以及一次函数及对数函数的性质.函数在内为增函数的条件是. 函数在内为减函数的条件是. 要使是上的增函数，仍应有. 由上可解得.此题难度为 0.68【试卷 12】2006年文史类第 8 题图为某三岔路口交通环岛的简化模型，在某高峰时段，单位时间进出路口、 的机动车辆数如下列图，图中、分别表示该时段单位时间通过路段、的机动车辆数 设是正

15、及其内部的点构成的集合，点是的中心，如集合，就集合表示的平面区域是A三角形区域B四边形区域C五边形区域D六边形区域【答案】 D【说明】 此题主要考查数形结合的思想方法，考查综合应用所学学问挑选有效的方法和手段对新奇的信息、情境和设问进行独立的摸索与探究，制造性地解决问题的才能如图，作线段的中垂线，就在直线的下方 包括线上 的点满意. 同样，作、的中垂线，得到集合表示的平面区域是如图的六边形区域.此题难度为 0.32二、填空题： 把答案填在题中横线上.【试卷 14】 2021 年测试卷改编 口袋中有外形大小都相同的4 只小球，其中有2 只红球 2 只黄球，从中依次不放回地随机摸出2 只球，那么

16、2 只都是黄球的概率为； 2 只球颜色不同的概率为【答案】【说明】 此题主要考查随机大事的概率及性质，考查古典概型的概率求解方法.由于基本领件的总数为12， 2 只都是黄球的大事包含的基本领件的个数为2， 2 只球颜色不同的大事包含的基本领件的个数为8，因此 2 只都是黄球的概率为； 2 只球颜色不同的概率为【 试 卷 15 】 2006年 文 史 类 第 13 题 在中 ，、的 对 边 分 别 为、， 如，就，的大小是【答案】【说明】 此题主要考查正弦定理、余弦定理.由正弦定理得，由余弦定理得，所以.此题难度为 0.66【 试 卷 16 】 2021年 文 史 类 第 11题 如 等 比 数

17、 列满 足， 就 公 比=；前项=.【答案】 2，【说明】 此题主要考查等比数列的通项公式和前项和公式 . 由于=2，所以，.此题难度为 0.77【试卷 17】2021年文史类第 13 题已知正方形ABCD的边长为 1，点 E 是 AB 边上的动点，就的值为；的最大值为 .【答案】 11【说明】 此题主要考查平面对量的概念和运算. 记与的夹角为 . 就,当，即 E 与 B 重合时，达到最大值 1.此题也可以运用向量的几何意义来考虑，由于为向量在单位向量方向上的投影， 为向量在单位向量方向上的投影 . 因此，=1，的最大值为 1.DCAEB此题难度为 0.52【试卷 18】 2021年文史类第

18、13 题如图，函数的图象是折线段，其中的坐 标 分 别 为， 就； 函 数在处 的导数【答案】【说明】 此题主要考查函数的概念和导数的几何意义.依据函数的图像可知，因此.由导数的几何意义可知为函数的图像在处的切线斜率直线的斜率，所以.此题难度为 0.59【试卷 19】 2006年文史类第 14 题已知点的坐标满意条件，点为坐标原点，那么的最小值等于 , 最大值等于 .【答案】【说明】 此题主要考查线性规划等基础学问. 依题意，作出满意约束条件的平面区域，为如下列图的及其内部，、，分别求、，并比较大小可得结论 .此题难度为 0.54【试卷 20】2007 年文史类第 13 题2002 年在北京召

19、开的国际数学家大会，会标是我国以古代数学家赵爽的弦图为基础设计的弦图是由四个全等直角三角形与一个小正方形拼成的一个大正方形 14、如图放置的边长为1 的正方形 PABC沿 x 轴滚动 .设顶点 p x, y的纵坐标与横坐标的函数关系是, 就的最小正周期为；在其两个相邻零点间的图像与 x 轴所围区域的面积为.说明: “正方形 PABC沿 x 轴滚动”包含沿 x 轴正方向和沿 x 轴负方向滚动 . 沿 x 轴正方向滚动是指以顶点A为中心顺时针旋转 , 当顶点 B 落在 x 轴上时 , 再以顶点 B为中心顺时针旋转 , 如此连续 , 类似地 , 正方形 PABC可以沿着 x 轴14 / 19yCBO

20、 PAx负方向滚动 .【答案】 4，【说明】 此题主要考查了函数的周期、图象、零点以及图形的面积等内容，考查同学的阅读才能、观看分析才能、图形直观才能等数学素养和学习潜能，考查同学对周期的本质懂得的水公平.由题意可以画出函数在一个周期内的图象，由图象可知，的最小正周期为 4.在其两个相邻零点间的图象与轴所围成的面积是.此题难度为 0.24三、解答题： 解答题应写出文字说明、演算步骤或证明过程.【试卷 22】2021 年文史类第 15 题已知函数.求的最小正周期；求在区间上的最大值和最小值 .【答案】 ），函数的最小正周期为.如图 1，在 Rt ABC中，C=90， D,E 分别是 AC， AB

21、上的中点，点 F 为线段 CD上的一点 . 将 ADE沿 DE折起到 A1DE的位置，使 A1F CD，如图 2.1）求证： DE平面 A1CB；2）求证： A1F BE；3）线段 A1B 上是否存在点 Q,使 A1C平面 DEQ？说明理由 .【答案】 1）由于 D,E 分别为 AC,AB 的中点，所以DE BC.又由于DE平面 A 1CB,所以 DE 平面 A 1CB.2）由已知得 AC BC 且 DE BC,所以 DE AC.所以 DE A1D,DE CD.所以 DE平面 A1DC.而 A1F平面A 1DC,所以 DE A1F. 又由于 A1F CD,所以 A1F平面 BCDE.所以 A1

22、F BE3）线段 A1B 上存在点 Q,使 A1C平面 DEQ.理由如下：如图， 分别取 A1C,A1B 的中点 P,Q, 就 PQ BC.又由于 DE BC,所以 DE PQ.所以平面 DEQ即为平面 DEP.由以下茎叶图记录了甲、乙两组各四名同学的植树棵树，乙组记录中有数 据 模 糊 ， 无 法确认，在图中以 X 表示；甲组乙组990X891110）假如 X=8 ，求乙组同学植树棵树的平均数和方差；）假如 X=9 ，分别从甲、乙两组随机选取一名同学，求这两名同学的植树总棵树为19 的概率；注：方差，其中为的平均数）【答案】 ）当 X=8 时，由茎叶图可知，乙组同学的植树棵数是：8,8,9,

23、10， 所以平均数为，方差为. 近年来，某市为了促进生活垃圾的分类处理，将生活垃圾分为厨余垃圾、可回收物和其他垃圾三类，并分别设置了相应的垃圾箱，为调查居民生活垃圾分类投放情形，现随机抽取了该市三类垃圾箱中总计1000 吨生活垃圾，数据统计如下单位：吨）：“厨余垃圾”箱“可回收物”箱“其他垃圾”箱厨余垃圾400100100可回收物3024030其他垃圾2020601）试估量厨余垃圾投放正确的概率；2）试估量生活垃圾投放错误的概率；3）假设厨余垃圾在“厨余垃圾”箱、“可回收物”箱、“其他垃圾”箱的投放量分别为，其中，. 当数据的方差最大时，写出的值 结论不要求证明），并求此时的值 .注：方差，其

24、中为的平均数）【答案】 1）厨余垃圾投放正确的概率约为=约为；所以 PA 约为 1 0.7=0.3已知函数.）求的单调区间；）求在区间上的最小值 .【答案】 ），令，得.当时，与的情形如下：0所以，的单调递减区间是；单调递增区间是.）当，即时，函数在上单调递增；所以在区间上的最小值.当，即时，由 已知椭圆 G:的离心率为，右焦点为；斜率为 1 的直线 与椭圆 G 交于 A,B 两点，以 AB 为底边作等腰三角形，顶点为P-3,2 ） .）求椭圆 G 的方程；）求面积 .【 答 案 】 ） 由已 知 得 ，解 得， 又， 所以 椭 圆 方 程 为. 到直线 AB ： x-y+2=0 的距离为,所

25、以面积为.【说明】 此题主要考查椭圆的标准方程及直线与椭圆的位置关系，考查了椭圆的离心率、点到直线的距离、三角形的面积等内容. 考查同学的推理论证才能和抽象概括才能，考查了数形结合、函数与方程等数学思想 .此题难度为 0.43【试卷 28】 2021年文史类第 20 题给定数列.对，该数列前项的最大值记为，后项的最小值记为，.）设数列为 3， 4， 7，1，写出，的值；）设）是公比大于1 的等比数列，且. 证明：，是等比数列；）设，是公差大于 0 的等差数列，且，证明：，是等差数列 .【答案】 解： I ）.II ）由于，公比，所以是递增数列 .因此，对，.于是对，.因此且），即，是等比数列 .III）设为，的公差 .对，由于，所以=.又由于，所以.从而是递增数列，因此） .又由于，所以.因此.所以.所以=.因此对都有，即，是等差数列 .【说明】 此题依靠数列的形式考查考生的阅读懂得才能、抽象概括才能、推理论证才能，以及面对新的情形制造性解决问题的才能.本大题难度为 0.14