2022年二次函数压轴题练习.pdf

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1、学习好资料欢迎下载二次函数 8 题练习1如图，抛物线y=ax2+2ax+c（a0 ）与 y 轴交于点C（ 0，4） ，与 x 轴交于点A（-4，0）和 B（1）求该抛物线的解析式；（2）点 Q 是线段 AB 上的动点，过点Q 作 QEAC ，交 BC 于点 E，连接 CQ当 CEQ的面积最大时，求点Q 的坐标；（3）平行于 x 轴的动直线l 与该抛物线交于点P，与直线AC 交于点 F，点 D 的坐标为（-2， 0） 问是否有直线l，使 ODF 是等腰三角形？若存在，请求出点F 的坐标；若不存在，请说明理由2如图：抛物线y=ax2-4ax+m 与 x 轴交于 A、B 两点，点A 的坐标是（ 1，

2、0） ，与 y 轴交于点 C（1）求抛物线的对称轴和点B 的坐标；（2）过点 C 作 CP对称轴于点P，连接 BC 交对称轴于点D，连接 AC 、BP，且 BPD=BCP，求抛物线的解析式；（3）在（ 2）的条件下，设抛物线的顶点为G，连接 BG、CG、求 BCG 的面积精品资料 - - - 欢迎下载 - - - - - - - - - - - 欢迎下载 名师归纳 - - - - - - - - - -第 1 页，共 4 页 - - - - - - - - - - 学习好资料欢迎下载3已知抛物线y=ax2+2x+3（a0）有如下两个特点：无论实数a怎样变化，其顶点都在某一条直线L 上；若把顶点

3、的横坐标减少a1，纵坐标增大a1分别作为点A 的横、 纵坐标；把顶点的横坐标增加a1，纵坐标增加a1分别作为点B 的横、纵坐标，则A，B 两点也在抛物线 y=ax2+2x+3（a0）上（1）求出当实数a 变化时，抛物线y=ax2+2x+3（a0）的顶点所在直线l 的解析式；（2）请找出在直线L 但不是该抛物线顶点的所有点，并说明理由；（3）你能根据特点的启示，对一般二次函数y=ax2+bx+c（a 0）提出一个猜想吗？请用数学语言把你的猜想表达出来，并给予证明4如图，已知抛物线与x 轴交于 A（1，0） ，B（-3，0）两点，与y 轴交于点C（0，3） ，抛物线的顶点为P，连接 AC （1）求

4、此抛物线的解析式；（2）在抛物线上找一点D，使得 DC 与 AC 垂直，且直线DC 与 x 轴交于点Q，求点 D 的坐标；（3）抛物线对称轴上是否存在一点M，使得 SMAP=2S ACP？若存在， 求出 M 点坐标；若不存在，请说明理由精品资料 - - - 欢迎下载 - - - - - - - - - - - 欢迎下载 名师归纳 - - - - - - - - - -第 2 页，共 4 页 - - - - - - - - - - 学习好资料欢迎下载5如图，已知抛物线经过原点O，与 x 轴交于另一点A，它的对称轴x=2 与 x 轴交于点C，直线 y=2x+1 经过抛物线上一点B（m，-3） ，且

5、与 y 轴、直线x=2 分别交于点D，E（1）求抛物线对应的函数解析式并用配方法把这个解析式化成y=a(x-h)2+k 的形式；（2）求证： CDBE；（3）在对称轴x=2 上是否存在点P，使 PBE 是直角三角形？如果存在，请求出点P 的坐标，并求出 PAB 的面积；如果不存在，请说明理由6已知顶点为A（1，5）的抛物线y=ax2+bx+c 经过点 B（5， 1） （1）求抛物线的解析式；（2）如图 (1)，设 C，D 分别是 x 轴、 y 轴上的两个动点，求四边形ABCD 的最小周长；（3）在(2)中，当四边形ABCD 的周长最小时，作直线CD设点 P（x，y） （x 0）是直线y=x 上

6、的一个动点， Q 是 OP 的中点， 以 PQ 为斜边按图 （2）所示构造等腰直角三角形PQR当 PQR 与直线 CD 有公共点时，求x 的取值范围；在的条件下，记PQR 与 COD 的公共部分的面积为S求 S 关于 x 的函数关系式，并求 S 的最大值精品资料 - - - 欢迎下载 - - - - - - - - - - - 欢迎下载 名师归纳 - - - - - - - - - -第 3 页，共 4 页 - - - - - - - - - - 学习好资料欢迎下载7、如图，抛物线与x 轴交于 A（x1，0） 、B（x2，0）两点，且x1x2，与 y 轴交于点C （0，-4） ，其中 x1，x

7、2是方程 x2-4x-12=0 的两个根（1）求抛物线的解析式；（2）点 M 是线段 AB 上的一个动点，过点M 作 MN BC，交 AC 于点 N，连接 CM，当CMN 的面积最大时，求点M 的坐标；（3）点 D（4，k）在（ 1）中抛物线上，点E 为抛物线上一动点，在x 轴上是否存在点F，使以 A、D、E、F 为顶点的四边形是平行四边形？如果存在，求出所有满足条件的点F 的坐标；若不存在，请说明理由8如图，在平面直角坐标系xOy 中， ABC 的 A、B 两个顶点在x 轴上，顶点C 在 y 轴的负半轴上 已知 |OA|： |OB|=1： 5， |OB|=|OC|， ABC 的面积 SABC

8、=15 ， 抛物线 y=ax2+bx+c（a0）经过 A、B、C 三点（1）求此抛物线的函数表达式；（2）设 E 是 y 轴右侧抛物线上异于点B 的一个动点， 过点 E 作 x 轴的平行线交抛物线于另一点 F， 过点 F作 FG 垂直于 x轴于点 G， 再过点 E作 EH 垂直于 x 轴于点 H， 得到矩形 EFGH 则在点 E 的运动过程中，当矩形EFGH 为正方形时，求出该正方形的边长；（3）在抛物线上是否存在异于B、C 的点 M，使 MBC 中 BC 边上的高为72？若存在，求出点 M 的坐标；若不存在，请说明理由精品资料 - - - 欢迎下载 - - - - - - - - - - - 欢迎下载 名师归纳 - - - - - - - - - -第 4 页，共 4 页 - - - - - - - - - -