2022年二次函数各知识点考点典型例题及对应练习.pdf

《2022年二次函数各知识点考点典型例题及对应练习.pdf》由会员分享，可在线阅读，更多相关《2022年二次函数各知识点考点典型例题及对应练习.pdf（4页珍藏版）》请在淘文阁 - 分享文档赚钱的网站上搜索。

1、二次函数专题一：二次函数的图象与性质考点 1. 二次函数图象的对称轴和顶点坐标二次函数的图象是一条抛物线，它的对称轴是直线x=-2ba，顶点坐标是（-2ba，244acba）. 例 1 已知，在同一直角坐标系中，反比例函数5yx与二次函数22yxxc的图像交于点( 1)Am，（1）求m、c的值；（2）求二次函数图像的对称轴和顶点坐标. 考点 2. 抛物线与 a、b、c 的关系抛物线 y=ax2+bx+c 中，当 a0 时，开口向上，在对称轴x=-2ba的左侧y 随 x 的增大而减小，在对称轴的右侧， y 随 x 的增大而增大；当a0（k0（h0）时，抛物线y=a（x-h）2（a0）的图象可由抛

2、物线y=ax2向右（或向左）平移|h|个单位得到. 例 3 把抛物线 y=3x2向上平移 2 个单位，得到的抛物线是（）A.y=3 （x+2）2B.y=3（x-2）2C.y=3x2+2 D.y=3x2-2 专题练习一y x O 图 1 精品资料 - - - 欢迎下载 - - - - - - - - - - - 欢迎下载 名师归纳 - - - - - - - - - -第 1 页，共 4 页 - - - - - - - - - - 1.对于抛物线y=13x2+103x163，下列说法正确的是（）A.开口向下，顶点坐标为（5，3）B.开口向上，顶点坐标为（5，3）C.开口向下，顶点坐标为（-5，3

3、）D.开口向上，顶点坐标为（-5，3）2.若抛物线y=x2-2x+c 与 y 轴的交点为（ 0，-3） ，则下列说法不正确的是（）A.抛物线开口向上B.抛物线的对称轴是x=1 C.当 x=1 时， y 的最大值为 -4 D.抛物线与 x 轴交点为（ -1，0） ， （3，0）3.将二次函数y=x2的图象向左平移1 个单位长度，再向下平移2 个单位长度后，所得图象的函数表达式是 _. 4.小明从图2 所示的二次函数2yaxbxc的图象中，观察得出了下面五条信息：0c；0abc；0abc；230ab；40cb，你认为其中正确信息的个数有_.（填序号）专题复习二：二次函数表达式的确定考点 1.根据实

4、际问题模型确定二次函数表达式例 1 如图 1，用一段长为30 米的篱笆围成一个一边靠墙（墙的长度不限）的矩形菜园ABCD，设AB边长为x米，则菜园的面积y（单位：米2）与x（单位：米）的函数关系式为（不要求写出自变量x的取值范围）考点 2.根据抛物线上点的坐标确定二次函数表达式1.若已知抛物线上三点的坐标，则可用一般式：y=ax2+bx+c （a0） ；2.若已知抛物线的顶点坐标或最大（小） 值及抛物线上另一个点的坐标，则可用顶点式： y=a（x-h）2+k（a0） ；3.若已知抛物线与x 轴的两个交点坐标及另一个点，则可用交点式：y=a（ x-x1） （x-x2） （a0）. 例 2 已知抛

5、物线的图象以A（-1，4）为顶点，且过点B（2，-5） ，求该抛物线的表达式. 例 3 已知一抛物线与x 轴的交点是A（-2，0） 、B（1，0） ，且经过点C（2，8）. 图 2 21012yx13xA B C D 图 1 菜园墙精品资料 - - - 欢迎下载 - - - - - - - - - - - 欢迎下载 名师归纳 - - - - - - - - - -第 2 页，共 4 页 - - - - - - - - - - （1）求该抛物线的解析式；（2）求该抛物线的顶点坐标. 专项练习二1.由于世界金融危机的不断蔓延，世界经济受到严重冲击.为了盘活资金，减少损失，某电器商场决定对某种电视机

6、连续进行两次降价.若设平均每次降价的百分率是x，降价后的价格为y 元，原价为a 元，则y 与 x 之间的函数表达式为（）A.y=2a（ x-1）B.y=2a（1-x）C.y=a（1-x2）D.y=a（ 1-x）22.如图 2，在平而直角坐标系xOy 中，抛物线y=x2+bx+c 与 x 轴交于 A、B 两点，点 A 在 x 轴负半轴， 点 B 在 x 轴正半轴， 与 y 轴交于点 C，且 tanACO=12，CO=BO ，AB=3 ，则这条抛物线的函数解析式是3.对称轴平行于y 轴的抛物线与y 轴交于点（ 0，-2） ，且 x=1 时， y=3；x=-1 时 y=1，求此抛物线的关系式. 4.

7、推理运算：二次函数的图象经过点(03)A，(23)B，( 1 0)C，（1）求此二次函数的关系式；（2）求此二次函数图象的顶点坐标；（3）填空：把二次函数的图象沿坐标轴方向最少平移个单位，使得该图象的顶点在原点专题三：二次函数与一元二次方程的关系考点 1.根据二次函数的自变量与函数值的对应值，确定方程根的范围一元二次方程ax2+bx+c=0 就是二次函数y=ax2+bx+c 当函数 y 的值为 0 时的情况 . 例 1 根据下列表格中二次函数y=ax2+bx+c 的自变量x与函数值y的对应值，判断方程ax2+bx+c=0（a0,a,b,c,为常数）的一个解x的范围是（）x6.17 6.18 6

8、.19 6.20 2yaxbxc0.030.010.020.0466.17x6.176.18x6.186.19x6.196.20 x考点 2.根据二次函数的图象确定所对应的一元二次方程的根. 图 2 精品资料 - - - 欢迎下载 - - - - - - - - - - - 欢迎下载 名师归纳 - - - - - - - - - -第 3 页，共 4 页 - - - - - - - - - - 二次函数y=ax2+bx+c 的图象与 x 轴的交点有三种情况：有两个交点、 一个交点、 没有交点；当二次函数y=ax2+bx+c 的图象与x 轴有交点时，交点的横坐标就是当y=0 时自变量 x 的值，

9、即一元二次方程ax2+bx+c=0 的根. 例 2 已知二次函数y=-x2+3x+m 的部分图象如图1 所示，则关于 x 的一元二次方程-x2+3x+m=0 的解为 _. 考点 3.抛物线的交点个数与一元二次方程的根的情况当二次函数y=ax2+bx+c 的图象与x 轴有两个交点时，则一元二次方程ax2+bx+c=0 有两个不相等的实数根；当二次函数y=ax2+bx+c 的图象与x 轴有一个交点时，则一元二次方程ax2+bx+c=0 有两个相等的实数根；当二次函数y=ax2+bx+c 的图象与x 轴没有交点时，则一元二次方程ax2+bx+c=0 没有实数根 .反之亦然. 例 3 在平面直角坐标系

10、中，抛物线21yx与x轴的交点的个数是（）A.3 B.2 C.1 D.0 专项练习三1.抛物线 y=kx2-7x-7 的图象和 x 轴有交点，则k 的取值范围是_. 2.已知二次函数22yxxm的部分图象如图2 所示，则关于x的一元二次方程220 xxm的解为3. 已知函数2yaxbxc的图象如图3 所示，那么关于x的方程220axbxc的根的情况是（）A.无实数根B.有两个相等实数根C.有两个异号实数根D.有两个同号不等实数根4. 二次函数2(0)yaxbxc a的图象如图4 所示，根据图象解答下列问题：（1）写出方程20axbxc的两个根（2）写出不等式20axbxc的解集（3）写出y随x的增大而减小的自变量x的取值范围（4）若方程2axbxck有两个不相等的实数根，求k的取值范围yxO13图 2 yxO324图 1 图 4 xy3322114112O图 3 xy03精品资料 - - - 欢迎下载 - - - - - - - - - - - 欢迎下载 名师归纳 - - - - - - - - - -第 4 页，共 4 页 - - - - - - - - - -