2022年北京朝阳区高三期末考试试卷数学.docx

《2022年北京朝阳区高三期末考试试卷数学.docx》由会员分享，可在线阅读，更多相关《2022年北京朝阳区高三期末考试试卷数学.docx（15页珍藏版）》请在淘文阁 - 分享文档赚钱的网站上搜索。

1、精品学习资源北京市朝阳区 2021-2021 学年度高三年级第一学期期末统一考试数学试卷文史类2021.1考试时间 120 分钟总分值 150 分本试卷分为挑选题共40 分和非挑选题共110 分两部分第一部分挑选题 共 40 分z1i的模z =B.2C.2D.22一、挑选题 ： 本大题共 8 小题，每题 5 分，共 40 分 在每题给出的四个选项中，选出符合题目要求的一项 .1. 设 i 为虚数单位，就复数欢迎下载精品学习资源A. 12. 已知全集 UR ，假设集合Ax x2x0，就 U A欢迎下载精品学习资源欢迎下载精品学习资源A. x x0 ，或 x1B. x x0 ，或 x1C. x 0

2、x1D. x x1欢迎下载精品学习资源3. 一个四棱锥的三视图如下图，就该四棱锥的侧面中，直角三角形的个数为A. 1B. 2C. 3D. 4正视图侧视图俯视图4. 执行如右图所示的程序框图,就输出的 i 的值是A.3B.4C.5D.6欢迎下载精品学习资源5. 假设a,b 是两个非零的平面对量，就“ a = b ”是“ a + b ab = 0 ”的欢迎下载精品学习资源A. 充分且不必要条件B. 必要且不充分条件C.充要条件 D. 既不充分也不必要条件6. 如图，塔 AB底部为点 B ，假设 C, D 两点相距为 100m 并且与点 B 在同一水平线上，现从 C, D 两点测得塔顶 A 的仰角分

3、别为45 和 30 ，就塔 AB 的高约为精确到0.1m ，31.73 ， 21.41 X|k|B | 1 . c|O |mA. 36.5B. 115.6C. 120.5D. 136.5ADCB欢迎下载精品学习资源7. 已知定义在R 上的函数f xx x12 x2x1,x 1,假设直线 ya 与函数f x的图象恰欢迎下载精品学习资源有两个公共点，就实数a 的取值范畴是A.0,2B.0,2C.0,2D.1,2欢迎下载精品学习资源8. 如图，在正方体中ABCDA1B1C1D1 ， M 为 BC 的中点，点 N 在四边形CDD1C1 及其欢迎下载精品学习资源欢迎下载精品学习资源内部运动假设MNA1C

4、1 ，就 N 点的轨迹为欢迎下载精品学习资源A.线段B. 圆的一部分C. 椭圆的一部分D. 双曲线的一部分D 1C1A1N .B1DCAMB欢迎下载精品学习资源其次部分非挑选题 共 110 分二、填空题：本大题共6 小题，每题 5 分，共 30 分. 把答案填在答题卡上 x22欢迎下载精品学习资源9. 双曲线 C :y 41 的离心率是；渐近线方程是欢迎下载精品学习资源10. 为明白某厂职工家庭人均月收入情形, 调查了该厂 80 户居民月收入 , 列出频率分布表如下 :欢迎下载精品学习资源按家庭人均月收入分组 百元第一组10,16其次组16, 22第三组22, 28第四组28, 34第五组34

5、, 40第六组40,46欢迎下载精品学习资源频率0.10.20.15a0.10.1就这 80 户居民中 ,家庭人均月收入在2800,3400 元之间的有户用数字作答；假设家庭人均月收入在第一组和其次组的为中低收入家庭, 现从该厂全体职工家庭中随机抽取一个家庭 , 估量该家庭为中低收入家庭的概率是.欢迎下载精品学习资源11. 已知圆 C 的圆心位于其次象限且在直线就圆 C 的标准方程是 .y 2 x1上，假设圆 C 与两个坐标轴都相切，欢迎下载精品学习资源12. 某单位有职工共 60 人，为了开展社团活动，对全体职工进行问卷调查，其中喜爱体育运动的共 28 人，喜爱文艺活动的共26 人，仍有 1

6、2 人对体育运动和文艺活动都不喜爱， 就喜爱体育运动但不喜爱文艺活动的人共有人.y0,欢迎下载精品学习资源13. 在平面直角坐标系中， 假设关于x, y的不等式组yx,ykx表示一个三角形区域， 就1欢迎下载精品学习资源实数 k 的取值范畴是.欢迎下载精品学习资源14. 设f xa cos2 xa1sinxcos x3sin 2x a 2a 20 ，假设无论 x 为何值，欢迎下载精品学习资源欢迎下载精品学习资源1212函数 f x的图象总是一条直线，就a1a2 的值是.欢迎下载精品学习资源三、解答题：本大题共6 小题，共 80 分. 解答应写出文字说明，演算步骤或证明过程.15. 本小题总分值

7、 13 分某幼儿园有老师 30 人，对他们进行年龄状况和受训练程度的调查，其结果如下：本科争论生合计35 岁以下52735 50含35岁岁17320和 50 岁50 岁以上213从该幼儿园老师中随机抽取一人，求具有争论生学历的概率；从幼儿园全部具有争论生学历的老师中随机抽取2 人，求有 35 岁以下的争论生或50 岁以上的争论生的概率.16. 本小题总分值 13 分 新 课标 第 一 网欢迎下载精品学习资源已知平面对量 a = sinx,cosx ，b = sinx,cos x ，c = cos x,sinx ，xR ，欢迎下载精品学习资源函数 f xa bc .欢迎下载精品学习资源求函数f

8、x的单调递减区间；欢迎下载精品学习资源欢迎下载精品学习资源假设f2 ，求 sin的值 .22欢迎下载精品学习资源17. 本小题总分值 14 分如图，在四棱锥PABCD 中，底面 ABCD 是正方形， PD平面 ABCD 点 E是线段 BD 的中点，点 F 是线段 PD 上的动点假设 F 是 PD 的中点，求证： EF /平面 PBC ；求证：CEBF ；欢迎下载精品学习资源假设 AB2 ，PD3 ，当三棱锥 PBCF 的体积等于 43时，试判定点 F 在边 PDP欢迎下载精品学习资源上的位置，并说明理由 .FDCEAB欢迎下载精品学习资源欢迎下载精品学习资源18. 本小题总分值 13 分已知公

9、比为 q 的等比数列annN 中，a22 ，前三项的和为7 .欢迎下载精品学习资源欢迎下载精品学习资源求数列an 的通项公式；欢迎下载精品学习资源欢迎下载精品学习资源假设 0q1 ，设数列 bn满意 bna1 a2 .a n ， nN ,求使 0bn1 的 n 的欢迎下载精品学习资源最小值 .19. 本小题总分值 13 分欢迎下载精品学习资源已知函数f xexa lnx ， aR .欢迎下载精品学习资源欢迎下载精品学习资源I假设 x1 是 f x的极值点，求 a 的值：欢迎下载精品学习资源欢迎下载精品学习资源当 ae 时，求证：f xe.欢迎下载精品学习资源欢迎下载精品学习资源20. 本小题总

10、分值 14 分3x2y2欢迎下载精品学习资源已知离心率为的椭圆2C : a 2b21ab0 与直线 x2 相交于P, Q 两点点欢迎下载精品学习资源欢迎下载精品学习资源P 在 x 轴 上 方 ， 且 PQ2 点A, B 是椭 圆上 位于 直线 PQ 两 侧 的两 个动 点， 且欢迎下载精品学习资源APQBPQ 求椭圆 C 的标准方程；求四边形 APBQ 面积的取值范畴欢迎下载精品学习资源北京市朝阳区 2021-2021 学年度高三年级第一学期期末统一考试数学答案文史类2021.1二、填空题： 总分值 30 分题91011121314号答5；228;0.3（ x+ 312 y1321922k04

11、案y1 x2一、挑选题 ：总分值 40 分题号12345678答案BADBCDBA注：两空的填空，第一空3 分，其次空 2 分三、解答题： 总分值 80 分欢迎下载精品学习资源15. 本小题总分值 13 分解：设：“从该幼儿园老师中随机抽取一人，具有争论生学历”为大事A ， 由题可知幼儿园总共有老师30 人，其中“具有争论生学历”的共6 人.就 P A = 6 = 1 .305答：从该幼儿园老师中随机抽取一人，具有争论生学历的概率为1 . 4 分5 设幼儿园中 35 岁以下具有争论生学历的老师为A1 ， A2 ，35 50 岁含 35 岁和 50 岁具有争论生学历的老师为B1 ， B2 ， B

12、3 ， 50 岁以上具有争论生学历的老师为C ，从幼儿园全部具有争论生学历的老师中随机抽取2 人，全部可能结果有15 个，它们是： A1 ， A2 ， A1 ， B1 ， A1 ， B2 ， A1 ， B3 ， A1 ， C ， A2 ， B1 ， A2 ， B2 ， A2 ， B3 ， A2 ， C ， B1 ， B2 ， B1 ， B3 ， B1 ， C ， B2 ， B3 ， B2 ， C ， B3 ， C ，记“从幼儿园全部具有争论生学历的老师中随机抽取2 人，有 35 岁以下的争论生或50 岁以上的争论生” 为大事 D ，就 D 中的结果共有 12 个， 它们是： A1 ， A2 ，

13、 A1 ， B1 ， A1 ，B2 ， A1 ， B3 ， A1 ， C ， A2 ， B1 ， A2 ， B2 ， A2 ， B3 ， A2 ， C ， B1 ，124欢迎下载精品学习资源C ， B2 ， C ， B3 ， C ，故所求概率为P D =155欢迎下载精品学习资源答：从幼儿园全部具有争论生学历的老师中随机抽取2 人，有 35 岁以下的争论生或50 岁以上的争论生的概率为4 . 13 分516. 本小题总分值 13 分欢迎下载精品学习资源由于 a = sinx,cosx ， b = sinx,cos x ， c = cos x,sin x ，欢迎下载精品学习资源欢迎下载精品学习资

14、源所以 bcsin xcosx,sin xcosx ，欢迎下载精品学习资源欢迎下载精品学习资源f xa bc = sinxsin xcos xcos xsin xcos x .欢迎下载精品学习资源欢迎下载精品学习资源就 f xsin2 x2sinx cos xcos2 x = sin 2xcos2x2 sin2x .4欢迎下载精品学习资源欢迎下载精品学习资源就当 2k2x2k24时，即 k2xk时，88欢迎下载精品学习资源欢迎下载精品学习资源函数 fx为减函数， kZ .欢迎下载精品学习资源欢迎下载精品学习资源所以函数f x 的单调递减区间是k, k， kZ .88欢迎下载精品学习资源由知，f

15、 x2 sin2 x ，又4 7 分f2 ，22欢迎下载精品学习资源欢迎下载精品学习资源就 2 sin21， sin.欢迎下载精品学习资源4242由于 sin 2cos2 1 ，所以 cos3 .4442欢迎下载精品学习资源sinsinsin cos欢迎下载精品学习资源cossin.444444欢迎下载精品学习资源所以当cos3 时， sin123262；欢迎下载精品学习资源4222224欢迎下载精品学习资源当 cos3 时， sin123 226.欢迎下载精品学习资源4222224 13 分17. 本小题总分值 14 分证明：在 PDB 中，由于点 E 是 BD 中点，点 F 是 PD 中点

16、，P所以 EF / PB又由于 EF平面 PBC ， PB平面 PBC ，F所以 EF /平面 PBC 4 分证明：DC由于 PD平面 ABCD ，E且 CE平面 ABCD ，AB所以 PDCE 又由于底面 ABCD 是正方形，且点 E 是 BD 的中点，所以CEBD 由于BDPDD ，所以CE平面PBD，而 BF平面 PBD ，所以 CEBF 9 分点 F 为边 PD 上靠近 D 点的三等分点 说明如下：欢迎下载精品学习资源由可知，CE平面 PBF 又由于 PD平面 ABCD ， BD平面 ABCD ，所以 PDBD .欢迎下载精品学习资源设 PFx 由 AB2得 BD22 ， CE2 ，欢

17、迎下载精品学习资源1112欢迎下载精品学习资源所以 VP BCFVC BPFPF BD CE2 22xx 欢迎下载精品学习资源326324欢迎下载精品学习资源由已知x， 所以 x2 33欢迎下载精品学习资源由于 PD3 ，所以点 F 为边 PD 上靠近 D 点的三等分点14 分18. 本小题总分值 13 分 新 课标第一 网欢迎下载精品学习资源由已知得，a22a1a2a37，解得 q2 ， a1 或 q1 ，12a14 欢迎下载精品学习资源就数列an 的通项公式为 ann 1a2或n 1 n332， nN 5 分欢迎下载精品学习资源由于 0q1 ，所以 an1 n2， nN .欢迎下载精品学习

18、资源baa. a 1 2 1 0 . n 3n n 51 2， nN .欢迎下载精品学习资源n12n22欢迎下载精品学习资源由 0bn1 ，即 0n n 5 1 221 ，即nn250 ，即欢迎下载精品学习资源即 n5 .就使 0bn1 的最小的 n 的值为 6 13 分19. 本小题总分值 13 分欢迎下载精品学习资源I函数f x的定义域为 0, .欢迎下载精品学习资源欢迎下载精品学习资源由于 f xexa ,x欢迎下载精品学习资源欢迎下载精品学习资源又 x1 是f x 的极值点 ,所以f 1ea0 ，解得 ae .欢迎下载精品学习资源欢迎下载精品学习资源经检验， x1 是 f x的极值点，

19、欢迎下载精品学习资源所以 a 的值为 e . 5 分证明： 方法 1：欢迎下载精品学习资源当 ae时，f xexeln x .欢迎下载精品学习资源所以 f xexexexe.欢迎下载精品学习资源xx欢迎下载精品学习资源假设 0x1，就 1exe，所以xexe，所以xexee ，所以xex e ，所以xexe0 .欢迎下载精品学习资源欢迎下载精品学习资源所以函数f x在 1, 单调递增 .欢迎下载精品学习资源欢迎下载精品学习资源所以当 x1 时，f x minf 1e .欢迎下载精品学习资源欢迎下载精品学习资源 x0 时，exelnx; x时，exelnx.欢迎下载精品学习资源所以 f xe.

20、13 分方法 2：欢迎下载精品学习资源当 ae时，f xexeln x ，欢迎下载精品学习资源欢迎下载精品学习资源所以 f xexexxee .欢迎下载精品学习资源xx欢迎下载精品学习资源设 g xxexe ，就g xxe x1) ，所以gx 在 0, 单调递增 .欢迎下载精品学习资源欢迎下载精品学习资源又 g10 ，所以当 x0,1 时，g x0 ，即f x0 ，所以f x在 0,1 单调递减；欢迎下载精品学习资源欢迎下载精品学习资源当 x1, 时，g x0 ，即f x0 ，所以f x在 1, 单调递增 .欢迎下载精品学习资源接下来表述同解法1 相应内容所以 f xe. 13 分欢迎下载精品

21、学习资源20. 本小题总分值 14 分3b1x2y2欢迎下载精品学习资源解：由已知得 e2 ，就 a，设椭圆方程为24b 221b0b欢迎下载精品学习资源由题意可知点 P 2,1 在椭圆上，412欢迎下载精品学习资源所以 4b2b21. 解得 b2 新- 课-标 - 第- 一 - 网欢迎下载精品学习资源欢迎下载精品学习资源2故椭圆 C 的标准方程为 xy21 4 分欢迎下载精品学习资源82由题意可知，直线PA ，直线 PB的斜率都存在且不等于0欢迎下载精品学习资源由于APQBPQ ，所以kPAkPB 欢迎下载精品学习资源欢迎下载精品学习资源设直线 PA 的斜率为 k ，就直线PA : y1k

22、x2) k0 欢迎下载精品学习资源欢迎下载精品学习资源x24y28由得 14 k 2 x28k12k x16k 216k40 1.欢迎下载精品学习资源ykx12k,依题意，方程 1有两个不相等的实数根，即根的判别式0 成立.欢迎下载精品学习资源即64k 212k22414k 2 16k 2116k40 ,欢迎下载精品学习资源化简得162k10 ，解得 k.216k 216k4欢迎下载精品学习资源由于 2 是方程 1的一个解，所以2 xA14k 2欢迎下载精品学习资源欢迎下载精品学习资源所以 x A8k28k22欢迎下载精品学习资源14k当方程 1根的判别式0 时， k1，此时直线 PA 与椭圆

23、相切 .2欢迎下载精品学习资源欢迎下载精品学习资源由题意，可知直线PB 的方程为 y1k x2 欢迎下载精品学习资源8k 28k 28k 28k2欢迎下载精品学习资源同理，易得 xB14k 214k 2欢迎下载精品学习资源由于点 A, B 是椭圆上位于直线PQ 两侧的两个动点，APQBPQ ，1且能存在四边形 APBQ ，就直线 PA 的斜率 k 需满意 k.2设四边形 APBQ 面积为 S，就SSS1 PQ2x1 PQx222APQBPQAB欢迎下载精品学习资源18k 28k28k28k2欢迎下载精品学习资源PQxBxA214k 214k2欢迎下载精品学习资源欢迎下载精品学习资源由于 k1

24、，故216k14k 2欢迎下载精品学习资源16 kS14k 216.14 k k欢迎下载精品学习资源欢迎下载精品学习资源11当 k时，4 k4 ，即 011 ，即 0S4 .X K b1. C om欢迎下载精品学习资源2k14 k4 k欢迎下载精品学习资源此处另解：设 tk ，争论函数f t14t 在t1 ,t2时的取值范畴 .欢迎下载精品学习资源14t 211欢迎下载精品学习资源f t 42t2，就当 tt时， f2t0 ，f t 单调递增 .欢迎下载精品学习资源就当 t1 时， f2t 4, ，即 S0,4 .欢迎下载精品学习资源所以四边形 APBQ 面积 S 的取值范畴是0,4 . 14 分新课标第一网系列资料xkb1欢迎下载