2022年北师大七级下册数学三角形试题.docx

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1、三角形复习全频道三角形是最简洁、最基本的几何图形之一，本章介绍了与三角形有关的一些概念，探讨了三角形三边之间的关系、三角形的内角和等问题，然后在熟识全等图形的基础上，探究了三角形全等的条件，包括直角三角形全等的条件， 并利用三角形全等来解决一些实际问题；为了帮忙同学复习好这部分内容，请同学们先完成以下填空：一、复习目标1、进一步熟识三角形的有关概念，明白三边之间的关系以及三角形的内角和，明白三角形的稳固性；2、经受探究三角形全等条件的过程，把握两个三角形全等的条件，能应用三角形的全等解决一些实际问题；3、能够用尺规作出三角形；4、在复习过程中，通过观看、操作（折、拼、画、图案、设计）想象、推理

2、、沟通等活动，进展空间观念，进一步积存数学活动的体会，在探究图形性质的过程中，进展推理才能和有条理的表达才能；二、学问点回忆：1、三角形的有关概念（1）三角形的定义由不在同一条直线上的三条线段首尾顺次相接所组成的图形叫做三角形， 它有三条边、三个内角和三个顶点，三角形可用符号“”表示；（2） ）三角形的三条重要线段，包括三条角平分线、三条中线、三条高线；留意：三角形的角平分线不同于一个角的平分线，前者是一条线段，后者是一条射线；三角形的高线是线段，而线段的垂线是直线；锐角三角形的三夺高线都在三角形的内部，直角三角形中，有两条高线恰好是它的两条边，钝角三角形的三条高线中，有两条高线在三角形的外部

3、， 它们的垂足落在边的延长线上；三角形的三条角平分线交于一点，三条中线交于一点，三角形的三条高所在的直线交于一点；2、三角形的有关性质4 / 4（ 1）边的性质：三角形的任意两边之和大于第三边，三角形的任意两边之差小于第三边；（ 2）角的性质：三角形的内角和为180 ，一个外角等于和它不相邻的两个内角的和，一个外角大于任何一个和它不相邻的内角，直角三角形的两个锐角 互余；（3） 稳固性：即三角形的三边的长度确定后，三角形的外形保持不变；3、三角形的分类（ 1）按边分为等腰三角形和等边三角形以及不等腰三角形；（2）按角分为锐角三角形、直角三角形和钝角三角形；4、全等三角形的有关概念和性质全等图形

4、：两个能够重合的图形称为全等图形； 全等图形的特点 ：全等图形的外形和大小都相等；全等三角形：两个能够完全重合的三角形叫做全等三角形，两个全等三角形重合时，相互重合的边叫做对应边，相互重合的顶点叫做对应顶点，相互重合的角叫做对应角；全等三角形的性质：全等三角形的对应边相等，对应角相等；5、全等三角形的判定条件： SAS，ASA，AAS，SSS ，HL.特殊提示：不能把“边边角 SSA”和“角角角 AAA ”作为判定两个三角形全等的依据；6、作三角形：用尺规作三角形的类型主要有：（1） 已知三角形的三边，求作这个三角形（SSS；（2） 已知三角形的两边及其夹角，求作这个三角形SAS；（3） 已知

5、三角形的两个内角及其夹边，求作这个三角形（ASA ；留意：在作三角形等几何作图中，作图痕迹务必保留，不能将作图痕迹抹掉在作符合某些条件的三角形时，它的作法可能不惟一，只要作法合理，都是正确的；三、重点难点和关键点重点：本章的重点是三角形的性质，包括等腰三角形、直角三角形的一些性质，由于全等三角形是讨论图形相等的工具，所以这部分内容也是本章重点；难点：是运用三角形全等解决问题，以及它的说理过程；关键点：是探究出三角形全等的条件四、难点突破1、把握一些特殊的帮助线的添加方法例 1如图 AB/CD ，AD/BC ，就 AB=DC ，AD=BC 说理理由；分析：要得到 AB=DC ， AD=BC 需要

6、构造三角形，所以连结 AC ，解：连结 AC 由于 AB/CD ，所以 1= 2 又由于 AD/BC 所以 3=4在 ADC 和 CBA 中1AC32CA 4所以 ADC CBA （ASA ）所以 AB=DC ， AD=BC2、挖握隐含条件利用两次全等例 2如图， 1=2， 3=4，就 AEB 是否与 AED 相等为什么？ 分析：要知 AEB= AED ，需要知 ABE ADE ，但缺少全等条件，仍需要 ABC ADC 得到 AB=AD ，所以此题需要利用三角形两次全等得到两角相等，要留意观看图形，发觉公共边等条件；解： AEB= AED 理由如下：在 ABC 和 ADC 中：1AC 32AC

7、 4所以 ABC ADC（ ASA）所以 AB=AD在 ABC 和 ADC 中AB 1AEAD 2AE所以 ABE ADE （SAS） 所以 AEB= AED五、思想方法渗透1、分解图形法复杂的图以都是由较简洁的图形组成的，故可将复杂的图形分解成几个基本图形，从而使问题简洁化；2、构造图形法当直接证明有因难时，常通过添加帮助线构造基本图形达到解题的目的；3、转化思想转化思想就是将复杂的问题的转化为简洁的问题，或将生疏的问题转化为熟识的问题来处理的一种方法；以上三种方法我们常常在解题中遇到，同学们在学习中总要遵循由特殊到一般的方法，不仅要学习规律推理，而且要学习合理推理一一一猜想，不断培育自己的

8、创新精神和实践才能；六、应留意的问题1、几何是公理、定理的体系，在学习中要仔细懂得记忆这些公理、定理， 弄请它们的题设和结论，并把握一些基本图形的特性，以便在几何命题的证明中，能精炼精确地表达推理过程；2、把握分析、证明几何题的常用方法；综合法（由因导果）：从命题的题设动身，通过一系列的有关定义、公理定理的运用，逐步向前推动，直到问题解决；（1） 分析法（执果索因）：从命题的结论动身，不断查找使结论成立的条件，直至己知条件；（2） 两头凑法：将分析法与综合法合并使用，比较起来，分析法利于摸索，综合法宜于表达，因此在实际摸索问题时，可合并使用敏捷处理，以利于缩短题设与结论之间的距离，最终达到完全沟通；