2022年北京高考文科数学试题及标准答案解析.docx

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1、精品学习资源2021 年北京市高考文科数学试卷逐题解读数 学（文）（ 北京卷 ）本试卷共 5 页， 150 分；考试时长 120 分钟；考生务必将答案答在答题卡上，在试卷上作答无效；考试终止后，将本试卷的答题卡一并交回；第一部分（选择题共40 分）一、选择题1.已知全集 UA.2,2R ，集合A x|xB.2 或x,2 ，就CU A2 U 2,C.2,2D.,2 U 2,欢迎下载精品学习资源【答案】 C【解读】A x | x2 或x2 =,22,，欢迎下载精品学习资源欢迎下载精品学习资源CU A2,2，应选 C .欢迎下载精品学习资源2. 如复数 1iai在复平面内对应的点在其次象限，就实数a

2、 的取值范畴是A.,1B.,1C. 1,+D.1,+【答案】 B欢迎下载精品学习资源【解读】1i ai a11ai 在其次象限 .欢迎下载精品学习资源a10欢迎下载精品学习资源1a0 得a1 .应选 B .欢迎下载精品学习资源3. 执行如以下图的程序框图，输出的s 值为A. 23B. 25C.38D. 5【答案】 C欢迎下载精品学习资源【解读】 k0, S1. k3 成立， k1 ， S2 =2 .13 +1欢迎下载精品学习资源S2+1 = 3S2= 5欢迎下载精品学习资源k3 成立， k2 ，22 . k3 成立， k3 ，33 .2欢迎下载精品学习资源欢迎下载精品学习资源k3 不成立，输出

3、 S53 .应选 C .欢迎下载精品学习资源x3欢迎下载精品学习资源4. 如x, y 中意xy2 ，就 x yx2 y 的最大值为欢迎下载精品学习资源A.1 1B. 3C. 5D. 9【答案】 D欢迎下载精品学习资源【解读】设 zx2 y ，就 y1 xz，当该直线过 3,3 时， z 最欢迎下载精品学习资源大.当 x3, y223时， z 取得最大值 9 ，应选 D .欢迎下载精品学习资源欢迎下载精品学习资源5. 已知函数f x 3 x 1 x ，就3f x 欢迎下载精品学习资源A. 是偶函数，且在 R 上是增函数B. 是奇函数，且在 R 上是增函数C. 是偶函数，且在 R 上是减函数D.

4、是奇函数，且在 R 上是减函数【答案】 B欢迎下载精品学习资源【解读】 f x3 x 1 x 1 x3xf x且定义域为 R .欢迎下载精品学习资源33x1 x欢迎下载精品学习资源f x 为奇函数 .y3 在 R 上单调递增， y 3 在 R 上单调递减欢迎下载精品学习资源欢迎下载精品学习资源1 xy3f x3x在 R 上单调递增 .1 x 在 R 上单调递增，应选 B .3欢迎下载精品学习资源6. 某三棱锥的三视图如以下图，就该三棱锥的体积为A. 60B. 30C. 20D. 10欢迎下载精品学习资源【答案】 D【解读】由三视图可知三棱锥的直观图如下：SABC欢迎下载精品学习资源VSABC1

5、135410 ，应选 D .32欢迎下载精品学习资源7. 设 m, n 为非零向量，就“存在负数，使得 mn ”是“ mn0 ”的A. 充分而不必要条件B. 必要而不充分条件C.充分必要条件D. 既不充分也不必要条件【答案】 A【解读】存在负数 ，使得 mn ，且 m, n 为非零向量 .欢迎下载精品学习资源m 与 n 方向相反 .m n|m | |n | cos| m| | n |0欢迎下载精品学习资源“存在负数，使得 mn ”是“ m n0 ”的充分条件 .欢迎下载精品学习资源如m n0 ，就 m n| m | | n | cos0 ，就 cos0 .欢迎下载精品学习资源 2 , ， m

6、与n 不愿定反向 .不愿定存在负数，使 mn .应选 A8. 依据有关资料，围棋状态空间复杂度的上限M 约为 3361 ，而可观测欢迎下载精品学习资源N宇宙中一般物质的原子总数 N 约为 1080 .就以下各数中与 M最接近的欢迎下载精品学习资源是（参考数据： lg30.48）A. 1033 B.10 53欢迎下载精品学习资源C. 1073D. 1093欢迎下载精品学习资源【答案】 DM3361欢迎下载精品学习资源【解读】 M3361 ， N1080 ，N1080，两边取对数欢迎下载精品学习资源M3361欢迎下载精品学习资源lglglg3 361lg1080361lg38093欢迎下载精品学习

7、资源NM1093 N1080欢迎下载精品学习资源其次部分（非选择题共110 分）二、填空题共 6 小题，每道题 5 分，共 30 分；9. 在平面直角坐标系 xOy 中，角 与角 均以Ox 为始边，它们的终边欢迎下载精品学习资源关于 y 轴对称. 如sin 11 ，就sin.3欢迎下载精品学习资源【答案】 3欢迎下载精品学习资源【解读】依据题意得2k, kZ欢迎下载精品学习资源1所以 sinsin3欢迎下载精品学习资源10. 如双曲线y2x21的离心率为 3 ，就实数 m.m欢迎下载精品学习资源【答案】 222【解读】依据题意得 a1,bm欢迎下载精品学习资源a2b2且 ec ac23 ，解得

8、 m2欢迎下载精品学习资源欢迎下载精品学习资源11. 已知 x0, y0 ，且 xy1，就 x2y2 的取值范畴是 .欢迎下载精品学习资源【答案】 1 ,12欢迎下载精品学习资源【解读】x0, y0, xy1欢迎下载精品学习资源x0,1欢迎下载精品学习资源x2y2x21x 22x222x12 x11222欢迎下载精品学习资源12当x2 时， xy2 取得最小值为 1欢迎下载精品学习资源当 x0 或 x1 时， x2y2 取得最大值为 1欢迎下载精品学习资源x2y2 的取值范畴为1 ,1212. 已知点 P 在圆 x2y21上，点 A 的坐标为2,0 ， O 为原点，就AO AP 的最大值为.【

9、答案】 6【解读】 点P 在圆 x2y21上欢迎下载精品学习资源00设点 P 坐标x , y，中意 x 2y 21欢迎下载精品学习资源欢迎下载精品学习资源00AO2,0， APx02, y0， AO AP2 x022x04欢迎下载精品学习资源欢迎下载精品学习资源1x01， 2AO AP6欢迎下载精品学习资源AO AP 的最大值为 613. 能够说明“设 a,b, c 是任意实数 . 如abc ，就 abc ”是假命题的一组整数 a, b, c 的值依次为.【答案】 1,2,3【解读】取 a,b,c 分别为 1,2,3 不中意 abc ，故此命题为假命题（此题答案不唯独）14. 某学习小组由同学

10、和老师组成， 人员构成同时中意以下三个条件：i男同学人数多于女同学人数；ii 女同学人数多于老师人数；iii老师人数的两倍多于男同学人数 .如老师人数为 4 ，就女同学人数的最大值为；该小组人数的最小值为.【答案】 6,12【解读】如老师人数为 4 人，就男生人数小于 8 人，就男生人数最多为 7 人，女生最多为 6 人；如老师人数为 1 人，就男生人数少于 2 人，与已知冲突如老师人数为 2 人，就男生人数少于 4 人，与已知冲突如老师人数为 3 人，就男生人数少于 6 人，就男生为 5 人，女生 4 人；所以小组人数最小值为 34512 人欢迎下载精品学习资源三、解答题共 6 小题，共 8

11、0 分；解答应写出文字说明，演算步骤或证明过程；15.（本小题 13 分）欢迎下载精品学习资源已知等差数列an和等比数列bn中意 a1b11 ， a2a410 ，欢迎下载精品学习资源b2b4a5 .（）求 an的通项公式；欢迎下载精品学习资源（）求和： b1b3b5b2 n 1 .欢迎下载精品学习资源欢迎下载精品学习资源【解读】（）设an 公差为 d ， bn公比为 q .欢迎下载精品学习资源欢迎下载精品学习资源就a2a42a310，即a35 .欢迎下载精品学习资源欢迎下载精品学习资源*故a3a12d514 ，即d2 .欢迎下载精品学习资源欢迎下载精品学习资源an12 n12n1 nN .欢迎

12、下载精品学习资源欢迎下载精品学习资源（）由（）知 a59 ，即b2b49 ，就b2 q49 ， q23.欢迎下载精品学习资源121bn为公比为 q 的等比数列 .欢迎下载精品学习资源1352nb ,bb,b构成首项为 1，公比为q3 的等比数列 .欢迎下载精品学习资源欢迎下载精品学习资源b1b3b5b2 n 1113nn31* nN .132欢迎下载精品学习资源16. （本小题 13 分）欢迎下载精品学习资源已知函数 fx3 cos 2 x32sinx cos x .欢迎下载精品学习资源（）求 fx 的最小正周期；欢迎下载精品学习资源（）求证：当 x14 , 4时， fx2 .欢迎下载精品学习

13、资源【解读】（）欢迎下载精品学习资源fx3 cos 2x32sin xcosx欢迎下载精品学习资源欢迎下载精品学习资源3 cos2x 1sin 2 x3sin 2x欢迎下载精品学习资源223 cos2x1 sin 2x22sin 2 x322所以最小正周期 T2.（）证明：欢迎下载精品学习资源由（）知 fxsin2x.3欢迎下载精品学习资源x,442 x, 53661当 2 x，即 x时， fx 取得最小值.3642欢迎下载精品学习资源fx12得证.欢迎下载精品学习资源17（本小题 13 分）某高校艺术专业 400 名同学参加某次测评，依据男女同学人数比例，使用分层抽样的方法从中随机抽取了10

14、0 名同学，记录他们的分数，将数据分成 7 组： 20,30 ， 30,40， 80,90 ，并整理得到如下频率分布直方图：欢迎下载精品学习资源（ I）从总体的 400 名同学中随机抽取一人， 估量其分数小于 70 的概率；（ II ）已知样本中分数小于 40 的同学有 5 人，试估量总体中分数在区间 40,50 内的人数；（ III ）已知样本中有一半男生的分数不小于 70 ，且样本中分数不小于70 的男女生人数相等 .试估量总体中男生和女生人数的比例 .【解读】（I） ）由频率分布直方图得：分数大于等于 70 的频率为分数在 70,80 和 80,90 的频率之和，即 0.40.20.6

15、，由频率估量概率分数小于 70 的概率为 10.60.4（II） ）设样本中分数在区间 40,50 内的人数为 x ，就由频率和为 1 得x50.10.20.40.21100100解之得 x5欢迎下载精品学习资源总体中分数在区间 40,50 内的人数为400510020 （人）欢迎下载精品学习资源（ III ）设样本中男生人数为 a ，女生人数为 b欢迎下载精品学习资源样本中分数不小于 70 的人数共有 0.40.210060 （人） 分数不小于 70 的人中男生，女生各占 30 人欢迎下载精品学习资源样本中男生人数为 a303060 （人）欢迎下载精品学习资源欢迎下载精品学习资源女生人数为

16、b1006040（人）a3欢迎下载精品学习资源总体中男生和女生的比例为 b218（本小题 14 分）如图，在三棱锥 PABC 中， PAAB ， PABC ， ABBC ，欢迎下载精品学习资源PAABBC2 ， D 为线段 AC 的中点， E 为线段 PC 上一点.欢迎下载精品学习资源（I） ）求证： PABD ；（II） ）求证：平面 BDE平面 PAC ；欢迎下载精品学习资源（ III ）当PA / /平面 BDE 时，求三棱锥 EBCD 的体积.欢迎下载精品学习资源【解读】（ I）PAAB ， PABC ， ABBCB又 AB平面 ABC ， BC平面 ABC PA平面 ABC欢迎下载精

17、品学习资源又BD平面 ABCPABD（ II）在ABC 中， D 为 AC 中点又 ABBDBCAC由（ I）知 PABD ，而 ACPAA ， PA ， ACBD平面 PAC又BD平面 PAC 且 BD平面 BDE平面 BDE平面 PAC（ III ）由题知 PA / / 平面 BDEPA平面 PAC ，平面 PACPA / / DE平面 BDEDEPA平面 ABCDE平面 ABC又 D 为 AC 中点E 为PC 中点DE1 PA21 ， ACAB2BC222在ABC 中， DC1ABCAC2902BCBA 且ACB45DBDC2SBCD12DBDC1VE BCD13SBCDDE13平面 P

18、AC19（本小题 14 分）欢迎下载精品学习资源已知椭圆 C 的两个顶点分别为 A离心率为 3 .2（）求椭圆 C 的方程；2,0 ，B2,0，焦点在 x 轴上，欢迎下载精品学习资源（） 点D 为 x 轴上一点， 过 D 作 x 轴的垂线交椭圆 C 于不同的两点M ， N ，过 D 作AM 的垂线交 BN于点 E . 求证： BDE 与 BDN的面积之比为 4 : 5 .【解读】（） 焦点在 x 轴上且顶点为 2,0a2ec3a2c3a2b2c2222bac1欢迎下载精品学习资源2椭圆的方程为： x4y 21欢迎下载精品学习资源（）设D x0,0 且 2x02 ， yMy0 ，就欢迎下载精品学

19、习资源欢迎下载精品学习资源kAMMx0, y0y0x02，Nx0 ,y0欢迎下载精品学习资源AMDE欢迎下载精品学习资源kAMkDEkDE12x0 y0欢迎下载精品学习资源直线kBNDE : yy02x0 y0 xx0 欢迎下载精品学习资源x02欢迎下载精品学习资源直线 BN : yy0x2x02欢迎下载精品学习资源欢迎下载精品学习资源y2x0 y0xx0 欢迎下载精品学习资源由yy0x2 x02x2y00214得欢迎下载精品学习资源E4 x2 ,4 y欢迎下载精品学习资源00555S1 BD | y|BDEE21欢迎下载精品学习资源S BDNBDyN2欢迎下载精品学习资源S BDES BDN

20、1 BDy2 E1BDy N2欢迎下载精品学习资源4 y504y05得证20（本小题 13 分）欢迎下载精品学习资源已知函数f xex cosxx 欢迎下载精品学习资源欢迎下载精品学习资源（I） ）求曲线yf x 在点 0,f 0处的切线方程；欢迎下载精品学习资源欢迎下载精品学习资源（II） ）求函数f x 在区间 0, 2上的最大值和最小值 .欢迎下载精品学习资源【解读】（ I） f xex cosxxf xex cosxex sin x1f 0e cos00e sin0010又f 0e0 cos00=1yf x 在点 0, f 0 处的切线方程为y1（ II）令 g xf xe cosxxe sin xx1， x0,2g xex cosxex sin xex cosxex sin x2ex sin xx0,2sin x而ex00g x0g x 在区间g xg 00,20上单调递减f x0f x 在区间0,2上单调递减当 x2 时， f x 有最小值 f 2 2当xf 0e cos 2e0 cos0220 时， f x 有最大值01欢迎下载