2022年二次函数图像分析.pdf

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1、专题训练 1 二次函数图像分析1、已知二次函数2yaxbxc，如图所示，若0a，0c，那么它的图象大致是（）y y y yx x x xA B C D2、已知函数cbxaxy2的图象如图所示，则下列结论正确的是（）Aa0，c0 Ba0，c0 Ca0，c0 Da0，c0 3、二次函数2yaxbxc的图象如图所示，则（）A、0a，240bacB、0a，240bacC、0a，240bacD、0a，240bac4、已知二次函数2yaxbxc=+的图象如下，则下列结论正确的是（）A 0abB 0bcD 0abc-+0； c0；?b2-4ac0，其中正确的个数是（）A 0 个B1 个C2 个D3 个7、二

2、次函数y=ax2+bx+c 的图像如图，则点M（b，ca）在（）A第一象限B第二象限C第三象限D第四象限8、二次函数cbxaxy2图象如图，则点),(acba在（）A 第一象限B 第二象限C 第三象限D 第四象限9、已知二次函数2yaxbxc的图象如图所示，则点(,)ac bc在（）A第一象限B第二象限C第三象限D第四象限10、已知函数y=ax+b 的图象经过第一、二、三象限，那么y=ax2+bx+1 的图象大致为 ( ) 11、二次函数2(0)yaxbxc a的图象如图所示，则下列说法不正确的是（）A240bacB0a精品资料 - - - 欢迎下载 - - - - - - - - - - -

3、 欢迎下载 名师归纳 - - - - - - - - - -第 2 页，共 19 页 - - - - - - - - - - C0cD02ba12、二次函数yax2 bxc 的图象如图，则下列各式中成立的个数是（）（1）abc0； （2）abc0； （3）acb； （4）a2bA 1 B 2 C .3 D. 413、二次函数y=ax2+bx+c（a0）的图象如图所示，下列结论：c?0，?4a+2b+c0，12b-a其中正确的有（）A1 个B2 个C3 个D 4 个14、已知二次函数2(0)yaxbxc a的图象如图所示,则下列结论 : a,b 同号 ;当1x和3x时,函数值相等;40ab当2y

4、时, x的值只能取0.其中正确的个数是( ) 个个C. 3个D. 4 个15、已知二次函数y=ax2+bx+c 的图象，如图所示，下列结论：a+b+c0； a-b+c0； abc0,c0 B. ab0 C. ab0,c0 D. ab0,c05、)0(abbaxy不经过第三象限，那么bxaxy2的图象大致为（）y y y yO x O x O x O xA B C D6、已知函数y=ax2+ax与函数，则它们在同一坐标系中的大致图象是() 7、在同一坐标系中，函数)0(2bcbxaxycaxy和的图象大致是（）8、函数2yaxbyaxbxc和在同一直角坐标系内的图象大致是（）9、在同一直角坐标系

5、中，函数ymxm和222ymxx（m是常数，且0m）的图象可能是（）xOyOxyDAOxyCOxyOxyBy O y O y O y O 精品资料 - - - 欢迎下载 - - - - - - - - - - - 欢迎下载 名师归纳 - - - - - - - - - -第 5 页，共 19 页 - - - - - - - - - - 10、次函数 yax2bxc 的图象如图所示，反比例函数yax与正比例函数y（bc）x 在同一坐标系中的大致图象可能是（）ABCD11、如图，在平面直角坐标系中，抛物线y经过平移得到抛物线y，其对称轴与两段抛物线所围成的阴影部分的面积为（）A2 B4 C8 D1

6、612、.如图，抛物线的顶点为( 2,2),P与y轴交于点(0,3)A，若平移该抛物线使其顶点P沿直线移动到点(2,2)P，点A的对应点为A，则抛物线上PA段扫过的区域（阴影部分）的面积为13.如图，以扇形OAB的顶点 O 为原点，半径OB 所在的直线为x 轴，建立平面直角坐标系，点B 的坐标为（ 2，0） ，若抛物线 y= x2+k 与扇形 OAB的边界总有两个公共点，则实数k 的取值范围是精品资料 - - - 欢迎下载 - - - - - - - - - - - 欢迎下载 名师归纳 - - - - - - - - - -第 6 页，共 19 页 - - - - - - - - - - 专题

7、训练 2：二次函数与动点问题（难点）通过以下习题的讲解与练习，你将要掌握以下知识：1、解析式及顶点坐标、与一次函数交点坐标2、函数综合题中线段的表示方法：横向、纵向、斜线段3、二次函数中直角三角形、相似三角形、平行四边形的存在性探索4、二次函数中三角形面积、不规则图形面积的分割技巧及表示方法5、“俩村模型”在二次函数最小值中的运用6、动点问题中线段长度和面积的表示方法及分段策略1.如图所示，抛物线2yaxbxc的顶点为M（-2，-4） ，与x轴交于 A、B两点，且 A（-6，0） ，与x轴交于点C（1）求抛物线的函数解析式；（2）在抛物线的对称轴上找一点H，使 bH+CH最小，并求出点H 的坐

8、标（2）求 ABC的面积；（3）能否在抛物线第三象限的图象上找到一点P，使 APC的面积最大若能，请求出点P的坐标；若不能，请说明理由精品资料 - - - 欢迎下载 - - - - - - - - - - - 欢迎下载 名师归纳 - - - - - - - - - -第 7 页，共 19 页 - - - - - - - - - - 2.如图所示，已知直线12yx与抛物线2164yx交于 A、B两点，点C是抛物线的顶点（1）求出点 A、B 的坐标；（2）求出 ABC的面积；（3）在 AB段的抛物线上是否存在一点P，使得 ABP的面积最大若存在，请求出点P的坐标；若不存在，请说明理由3.如图，在平

9、面直角坐标系中，开口向下的抛物线与x轴交于 A、B两点， D 是抛物线的顶点，O 为坐标原点 A、B两点的横坐标分别是方程24120 xx的两根，且22cosDAB（1）求抛物线的函数解析式；（2）作 ACAD，AC交抛物线于点C，求点 C的坐标及直线AC的函数解析式；（3）在（ 2）的条件下，在x轴上方的抛物线上是否存在一点P，使 APC的面积最大如果存在，请求出点P的坐标和 APC的最大面积；如果不存在，请说明理由精品资料 - - - 欢迎下载 - - - - - - - - - - - 欢迎下载 名师归纳 - - - - - - - - - -第 8 页，共 19 页 - - - - -

10、 - - - - - 4.如图 1，抛物线24yaxbxa经过 A（-1，0） 、C（0，4）两点，与x轴交于另一点B（1）求抛物线和直线BC的解析式；（2）如图 2，点 P为第一象限抛物线上一点，是否存在使PBC面积最大的点P若存在，求出点P的坐标；若不存在，请说明理由；（3）如图 3，若抛物线的对称轴EF （E为抛物线顶点）与直线BC相交于点F，M 为直线 BC上的任意一点，过点M作 MNEF交抛物线于点N，以 E，F，M，N 为顶点的四边形能否为平行四边形若能，求点N 的坐标；若不能，请说明理由5.如图，在平面直角坐标系中，抛物线23yaxbx与 x 轴交于 A（-4，0） 、B（-l，

11、0）两点，与y轴交于点C，点 D 是第三象限的抛物线上一动点（1）求抛物线的解析式；(2)在抛物线的对称轴上找一点H，使 BH+CH最小，并求出点H 的坐标（2）设点D 的横坐标为m， ACD 的面积为量求出S与m的函数关系式，并确定m为何值时S有最大值，最大值是多少（3）若点 P是抛物线对称轴上一点，是否存在点P使得 APC=90 若存在，请直接写出点P的坐标；若不存在，请说明理由精品资料 - - - 欢迎下载 - - - - - - - - - - - 欢迎下载 名师归纳 - - - - - - - - - -第 9 页，共 19 页 - - - - - - - - - - 6.如图，在直

12、角坐标系中，抛物线经过点A（0，4） ，B（1，0） ，C（ 5，0） ，其对称轴与x 轴相交于点M（1）求抛物线的解析式和对称轴；（2）在抛物线的对称轴上是否存在一点P，使 PAB的周长最小若存在，请求出点P的坐标；若不存在，请说明理由；（3）连接 AC，在直线 AC的下方的抛物线上，是否存在一点N，使 NAC的面积最大若存在，请求出点N 的坐标；若不存在，请说明理由7.如图，已知抛物线20yaxbxc a（）与 x 轴交于点 A（1，0）和点 B（-3，0） ，与y轴交于点C，且 OC=OB （1）求此抛物线的解析式；（2）若点 E为第二象限抛物线上一动点，连接BE ，CE，求四边形BOC

13、E面积的最大值，并求出此时点E的坐标；（3）点 P在抛物线的对称轴上，若线段PA绕点 P 逆时针旋转90后，点A 的对应点A恰好也落在此抛物线上，求点 P的坐标精品资料 - - - 欢迎下载 - - - - - - - - - - - 欢迎下载 名师归纳 - - - - - - - - - -第 10 页，共 19 页 - - - - - - - - - - 8.如图，抛物线213222yxx与x轴交于 A、B两点（点 A 在点 B 的左侧），与y轴交于点C，M 是直线 BC下方的抛物线上一动点（1）求 A、B、C三点的坐标（2）连接 MO、MC，并把 MOC 沿 CO翻折，得到四边形MO M

14、 C，那么是否存在点M，使四边形MO M C为菱形若存在，求出此时点M 的坐标；若不存在，说明理由（3）当点 M 运动到什么位置时，四边形ABMC 的面积最大，并求出此时M 点的坐标和四边形ABMC的最大面积9.如图，已知抛物线1(2)()(0)yxxm mm与x轴相交于点A、B，与y轴相交于点C，且点 A 在点 B的左精品资料 - - - 欢迎下载 - - - - - - - - - - - 欢迎下载 名师归纳 - - - - - - - - - -第 11 页，共 19 页 - - - - - - - - - - 侧（1）若抛物线过点G（2，2） ，求实数m的值；（2）在（ 1）的条件下，

15、解答下列问题：求出 ABC的面积；在抛物线的对称轴上找一点H，使 AH+CH最小，并求出点H 的坐标；（3）在第四现象内， 抛物线上是否存在点M，使得以点 A、B、M 为顶点的三角形与ACB相似若存在， 求m的值；若不存在，请说明理由10.如图，二次函数23yaxbx的图象与x轴交于 A（-1，0） ，B（3，0）两点，与y 轴交于点C该抛物线的顶点为 M（1）求该抛物线的解析式；（2）判断 BCM 的形状，并说明理由；（3）探究坐标轴上是否存在点P，使得以点P、A、C 为顶点的三角形与BCM 相似若存在，请直接写出点P 的坐标；若不存在，请说明理由精品资料 - - - 欢迎下载 - - -

16、- - - - - - - - 欢迎下载 名师归纳 - - - - - - - - - -第 12 页，共 19 页 - - - - - - - - - - 11.如图，已知抛物线23yxbxa过点 A（1，0） ，B（0， -3） ，与 x 轴交于另一点C（1）求抛物线的解析式；（2）若在第三象限的抛物线上存在点P，使 PBC为以点 B 为直角顶点的直角三角形，求点P的坐标；12.如图，抛物线223yxx的图象与x轴交于 A、B 两点（点 A 在点 B的左边），与y轴交于点C，点 D 为抛物线的顶点点M 为线段 AB上一点（点M 不与点 A、B 重合） ，过点 M 作x轴的垂线，与直线AC

17、交于点 E ，与抛物线交于点P，过点 P作 PQAB 交抛物线于点Q，过点 Q 作 QNx轴于点 N若点 P在点 Q 左边， 当矩形 PQNM的周长最大时，求AEM 的面积；13.如图，已知抛物线2yxbxc与直线 AB相交于 A（-3，0） ，B（0，3）两点（1）求这条抛物线的解析式；（2）设 C是抛物线对称轴上的一动点，求使CBA=90的点 C 的坐标；（3）探究在抛物线上是否存在点P，使得 APB的面积等于3 若存在，求出点P的坐标；若不存在，请说明理由精品资料 - - - 欢迎下载 - - - - - - - - - - - 欢迎下载 名师归纳 - - - - - - - - - -

18、第 13 页，共 19 页 - - - - - - - - - - 14.二次函数23yaxbxa经过点 A（-1，0） 、C（0，3） ，与x轴交于另一点B，抛物线的顶点为D（1）求此二次函数解析式；（2）连接 DC、BC、DB，求证： BCD是直角三角形；（3）在对称轴右侧的抛物线上是否存在点P，使得 PDC为等腰三角形若存在，求出符合条件的点P的坐标；若不存在，请说明理由15.如图，在平面直角坐标系xoy中，直线ly轴于点 B （0， -2） ，A 为 OB 的中点，以 A 为顶点的抛物线2ycax与x轴交于 C、D 两点，且 CD=4 ，点 P为抛物线上的一个动点，以P为圆心， PO

19、为半径画圆（1）求抛物线的解析式；（2）若 P与 y 轴的另一交点为E，且 OE=2，求点 P的坐标；（3）判断直线l与P的位置关系，并说明理由精品资料 - - - 欢迎下载 - - - - - - - - - - - 欢迎下载 名师归纳 - - - - - - - - - -第 14 页，共 19 页 - - - - - - - - - - 16、如图，三角形ABC是以 BC为底边的等腰三角形，点A，C 分别是一次函数334yx的图象与 y 轴、 x 轴的交点，点 B 在二次函数218yxbxc的图像上，且该二次函数图像上存在一点D 使四边形ABCD能构成平行四边形 .(1)试求 b，c 的

20、值、并写出该二次函数表达式；(2)动点 P从 A 到 D，同时动点Q 从 C 到 A 都以每秒 1 个单位的速度运动，问:当 P运动到何处时，有PQAC当 P运动到何处时，四边形PDCQ的面积最小此时四边形PDCQ的面积是多少17.如图，在等腰三角形ABC中，AB=AC=10cm ，ABC=30，以 BC所在直线为x 轴，以 BC边上的高所在的直线为y 轴建立平面直角坐标系有一动点P以 1cm/s 的速度从点B开始沿 x 轴向其正方向运动，设点 P 的运动为t 秒（单位： s） 现有另一点Q 与点 P同时从点B 开始，以 1cm/s 的速度从点B 开始沿折线BAC运动，当点Q 到达点 C时，

21、P、Q 两点同时停止运动试写出BPQ 的面积 S关于 t 的函数解析式，并写出自变量的取值范围18.如图，已知二次函数的图象经过点A（6，0） 、B（2，0）和点 C（0， 8） （1）求该二次函数的解析式；（2）设该二次函数图象的顶点为M，若点 K为 x 轴上的动点，当KCM的周长最小时，点K 的坐标为；xyOBADC精品资料 - - - 欢迎下载 - - - - - - - - - - - 欢迎下载 名师归纳 - - - - - - - - - -第 15 页，共 19 页 - - - - - - - - - - （3）连接 AC，有两动点 P、Q 同时从点 O 出发，其中点P以每秒 3

22、个单位长度的速度沿折线OAC按 O AC 的路线运动，点 Q 以每秒 8 个单位长度的速度沿折线OCA按 O CA的路线运动，当P、Q 两点相遇时， 它们都停止运动，设 P、Q 同时从点 O 出发 t 秒时， OPQ的面积为 S 请问 P、Q 两点在运动过程中，是否存在PQOC若存在，请求出此时t 的值；若不存在，请说明理由； 请求出 S关于 t 的函数关系式，并写出自变量t 的取值范围； 设 S0是 中函数 S的最大值，直接写出S0的值19、如图，在平面直角坐标系xOy 中， A、B 为 x 轴上两点， C、D 为 y 轴上的两点，经过点A、C、B的抛物线的一部分 C1与经过点 A、D、B的

23、抛物线的一部分C2组合成一条封闭曲线，我们把这条封闭曲线成为“ 蛋线 ” 已知点 C的坐标为（ 0，） ，点 M 是抛物线 C2：y=mx22mx3m（m0）的顶点（1）求 A、B 两点的坐标；（2）“ 蛋线 ” 在第四象限上是否存在一点P，使得PBC的面积最大若存在，求出 PBC面积的最大值； 若不存在，请说明理由；（3）当 BDM 为直角三角形时，求m 的值20如图 1，在平面直角坐标系中有一RtAOB，O 为坐标原点， OA=1，tanBAO=3，将此三角形绕原点O 逆时针旋转 90 ，得到 DOC，抛物线 l：y=x2+bx+c 经过 A、B 两点精品资料 - - - 欢迎下载 - -

24、 - - - - - - - - - 欢迎下载 名师归纳 - - - - - - - - - -第 16 页，共 19 页 - - - - - - - - - - （1）求抛物线l 的解析式及顶点G 的坐标（2） 求证：抛物线l 经过点 C 分别连接CG ，DG，求 GCD的面积（3）在第二象限内，抛物线上存在异于点G 的一点 P，使 PCD与 CDG的面积相等，请直接写出点P的坐标专题训练 3 二次函数的应用1.有一种螃蟹，从海上捕获后不放养最多只能存活两天，如果放养在塘内，可以延长存活时间，但每天也有一定数量的蟹死去。假设放养期内蟹的个体重量基本保持不变。现有一经销商，按市场价收购了这种活

25、蟹1000 千克放养在塘内，此时的市场价为每千克30 元。据测算，此后每千克活蟹的市场价每天可上升1 元，但是，放养一天需各种费用支出400 元， 且平均每天还有10 千克蟹死去，假定死蟹均于当天全部售出，售价都是每千克20 元。（1）设 x 天后每千克活蟹的市场价为P元，写出 P关于 x 的函数关系式；（2）如果放养x 天后将活蟹一次性出售，并记1000 千克蟹的销售总额为Q 元，写出Q 与 x 的函数关系式；（3）该经销商将这批蟹放养多少天后出售，可获最大利润（利润销售总额收购成本费用）增大利润是多少2.某高科技发展公司投资500 万元，成功研制出一种市场需求量较大的高科技替代产品，并投资

26、 1500 万元进行批量生产。已知生产每件产品的成本为40 元。在销售过程中发现：当销售单价定为100 元时，年销售量为20 万件；销售单价每增加10 元，年销售量将减少1 万件。设销售单价为x（元） ，年销售量为y（万件），年获利（年获利=年销售额 -生产成本 -投资）为z（万元）。（1）试写出 y 与 x 之间的函数关系式（不必写出x 的取值范围） ；（2）试写出 z 与 x 之间的函数关系式（不必写出x 的取值范围） ；（3）计算销售单价为160 元时的年获利；并说明对同样的年获利，销售单价还可以是多少元，相应的年销售量分别是多少万件；精品资料 - - - 欢迎下载 - - - - -

27、- - - - - - 欢迎下载 名师归纳 - - - - - - - - - -第 17 页，共 19 页 - - - - - - - - - - （4）公司计划：在第一年按年获利最大确定的销售单价，进行销售；第二年年获利不低于1130 万元，请你借助函数的大致图像说明，第二年的销售单价x（元），应确定在什么范围。3 某商业公司为指导某种应季商品的生产和销售，对三月份至七月份该商品的售价和成本进行了调研，结果如下：每件商品的售价M（元）与时间t（月）的关系可用一条线段上的点来表示（如图1） ，每件商品的成本Q（元）与时间 t（月）的关系可用一条抛物线的一部分上的点来表示（如图2） 。图 1（

28、每件商品的售价M（元）与图 2 （每件商品的成本Q（元）时间 t（月）的函数图象）与时间 t（月）的函数图象M(元) 8 6 O 3 4 5 6 7 t(月)O 3 4 5 6 7 Q(元) 4 1 t( 月)（说明：图1、图 2 中的每个实心黑点所对应的纵坐标分别指相应月份的售价和成本。）请你根据图象提供的信息回答：（1）每件商品在3 月份出售时的利润（利润售价成本）是多少元（2）求图 2 中表示的每件商品的成本Q （元）与时间 t（月）之间的函数关系式 （不要求写自变量的取值范围）；（3）你能求出三月份至七月份每件商品的利润W（元）与时间 t（月） 之间的函数关系式吗（请写出计算过程，不要

29、求写自变量的取值范围）若该公司共有此种商品30000 件，准备在一个月内全部售完，请你计算一下至少可获利多少元精品资料 - - - 欢迎下载 - - - - - - - - - - - 欢迎下载 名师归纳 - - - - - - - - - -第 18 页，共 19 页 - - - - - - - - - - 4.在某服装批发市场,某种品牌的时装当季节即将来临时,价格呈上升趋势.设这种时装开始时定价为20 元,并且每周 (7天)涨价 2 元,从第 6 周开始保持30 元的价格平稳销售:从第 12 周开始 ,当季节即将过去时,平均每周减价2 元,直到第16 周周末 ,该服装不再销售. (1)试建

30、立销售价Y与周次 X 之间的函数关系式(2)若这种时装每件进价Z与周次 X之间的关系式为Z= (X-8)2 +12（1x16）,且为整数 ,试问： 该服装第几周出售时,单件利润最大最大利润是多少5.某公司推出了一种高效环保洗涤用品，年初上市后，公司经历了从亏损到盈利的过程，如图的二次函数图象（部分）刻画了该公司年初以来累积利润s（万元）与销售时间t（月）之间的关系（即前t 个月的利润总和s 和 t 之间的关系） .根据图象提供的信息，解答下列问题：（1）由已知图象上的三点坐标，求累积利润s（万元）与时间t（月）之间的函数关系式；（2）求截止到几月末公司累积利润可达到30 万元；（3）求第 8

31、个月公司所获利润是多少万元6.某公司生产的A 种产品，它的成本是2 元，售价为3 元，年销售量为100 万件，为了获得更好的效益，公司准备拿出一定的资金做广告，根据经验，每年投入的广告费是x(十万元 )时，产品的年销售量将是原销售量的y 倍，且 y x2x1，如果把利润看成是销售总额减去成本费和广告费。(1)试写出年利润S(十万元 )与广告费x(十万元 )的函数关系式(2)如果投入广告费为1030 万元，问广告费在什么范围内，公司获得的年利润随广告费的增大而增次(3)在(2)中，投入的广告费为多少万元时，公司获得的年利润最大是多少精品资料 - - - 欢迎下载 - - - - - - - - - - - 欢迎下载 名师归纳 - - - - - - - - - -第 19 页，共 19 页 - - - - - - - - - -