2022年北京市房山区九级数学期末试卷.docx

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1、20212021 学年度第一学期终结性检测试卷九年级数学题号一二三四五总分得分一、挑选题（此题共32 分，每道题 4 分）以下各题均有四个选项，其中有且只有一个 是符合题意的请将正确选项前的字母填在下表中相应的位置上题号12345678答案1. 抛物线 y= x-12+ 2 的顶点坐标是A.1，-2B.1 ， 2C.-1 ，2D.-1 ，-22. 如图， O 是 ABC 的外接圆，如 ABC 40，就 AOC 等于A 20B40C 60D 803. 在 Rt ABC 中， C=90， sin A=，就 tan A 等于A. BC D4. 如图， P 是反比例函数图象上其次象限内的一点，如矩形

2、PEOF 的面积为 3，就反比例函数的解读式是A. B.C.D.5. 小伟掷 一个质地匀称的正方体骰子，骰子的六个面上分别刻有1 到 6 的点数，就向上的一面的点数小于3 的概率为ABCD6. 如图， AB 为 O 的直径，弦 CDAB，垂足为点 E，连接 OC，如 OC=5， AE=2，就 CD 等于A 3B 4C 6D 87. 如图，已知第一象限内的点A 在 反比例函数的的图象上，其次象限内的点B 在反比例函数y = kx图象上，且 OA OB ， tan A=，就 k 的值为A - 3B.C. -6D.8. 如图， P 是边长为 1 的正方形 ABCD 对角线 AC 上一1 / 14动点

3、（ P 与 A、C 不重合），点E 在射线 BC 上，且PE=PB.设 AP=x , PBE 的面积为 y.就 以下图象中， 能表示与 的函数关系的 图象大致 是yyyy111112 / 14O12x OA.12xOB.12 xOC.12xD.二、填空题（此题共16 分，每 小题 4 分）9. 如 把 代 数 式化 为的 形 式 ， 其 中、为 常 数 ， 就=.10. 如扇形的半径为 9，圆心角为 120，就它的弧长为.11. 如图，点 A 是半圆上一个三等分点，点B 是的中点，点 P 是直径MN 上一动点，如 O 的半径为 1， 就 AP BP 的最小值是12. 如图，已知 ABC 的面积

4、 S ABC= 1.在图（ 1）中，如,就； 在图（ 2）中，如,就；在图（ 3）中，如,就；按此规律，如,就如,就.三、解答题 此题共 30 分，每道题 5 分13. 运算： 解：（ 11 题图）14. 已知：如图，在 O 中，弦交于点， 求证：证明：15. 已知：如图，在ABC 中， AC 10，求 AB 的长 解：16 . 如图，在四边形 ABCD 中， A 45， C90， ABD 75， DBC30， AB求 BC 的长解：17. 如图，一次函数 y= 3x 的图象与反比例函数的图象的一个交点为A1 , m（ 1）求反比例函数的解读式；（ 2）如点 P 在直线 OA 上，且满意 PA

5、= 2OA，直接写出点的坐标 不写求解过程 解：18. 如 图 ， 在 平 面 直 角 坐 标 系中 ，的 外 接 圆 与轴 交 于 点，求的长解：CyABOx四、解答题 此题共 20 分，每道题 5 分19. 已知关于 x 的一元二次方程（1）求证：无论 k 取何值，方程总有两个实数根；（ 2）如二次函数的图象与轴两个交点的横坐标均为整数，且k为整数，求 k 的值 解：20. 如图，在平面直角坐标系xOy 中， 点 A 的坐标为（ 2， 0），等边三角形AOC 经过平移或轴对称或旋转都可以得到OBD （1） AOC 沿 x 轴向右平移得到 OBD ，就平移的距离是个单位长度；（2） AOC

6、与 BOD 关于直线对称，就对称轴是；（3） AOC 绕原点 O 顺时针旋转可以得到 DOB ，就旋转角度是度，在此旋转过程中， AOC 扫过的图形的面积是yCDAOBx21. 如图 , 已知二次函数 y = x4x + 3 的图象交 x 轴于 A， B 两点（点 A 在点 B 的左侧），交 y 轴于点 C.（1） 求直线 BC 的解读式；（2） 点 D 是在直线 BC 下方的抛物线上的一个动点，当BCD 的面积最大时，求 D 点坐标 .解：22. 如图，在中，以为直径的交于点，点为的中点，连结交于点，且.（1） 判定直线与 O 的位置关系，并证明你的结论；B（2） 如的半径为 2, 求的长

7、.D解：EFAOC五、解答题 此题共 22 分，第 23 题 7 分，第 24 题 7 分，第 25 题 8 分23. 已知二次函数 y=ax 2-4x+c 的图象过点（ - 1， 0）和点（ 2， - 9）(1) 求该二次函数的解读式并写出其对称轴；(2) 已知点 P（ 2 ,- 2），连结 OP ,在 x 轴上找一点 M，使 OPM 是等腰三角形， 请直接写出点M 的坐标 不写求解过程 .解：24. 抛物线顶点坐标为点C 1, 4, 交 x 轴于点 A3,0，交 y 轴于点 B.(1) 求此抛物线的解读式；(2) 抛物线上是否存在点P, 使, 如存在，求出P 点坐标；如不存在，请说明理由

8、.解：25. 如图，在平面直角坐标系xOy 中， AB 在 x 轴上，以 AB 为直径的半 O与 y 轴正半轴交于点 C，连接 BC，AC CD 是半 O的切线， ADCD 于点 D（ 1）求证： CAD = CAB；（ 2）已知抛物线过 A、B、C 三点， AB=10 ， tan CAD= 求抛物线的解读式； 判定抛物线的顶点E 是否在直线 CD 上，并说明理由； 在抛物线上是否存在一点P，使四边形PBCA 是直角梯形如存在，直接写出点 P 的坐标 不写求解过程 ；如不存在，请说明理由解：DyCAOOBx房山区 2021 2021 学年度第一学期终结性检测试卷九年级数学参考答案和评分参考二、

9、填空题（每题4 分）9.010.11.12.三、解答题7. 解：原式 5 分8. 证明：连结AC1 分 AD =BC2分3 ACD = CAB 4 AE =CE5分分分15. 证明：作 AD BC 于 D 1 分16. 解：作 BE AD 于 E 就 AEB=BED = C=90 A=45 ， ABD=75 ABE=A=45 ， DBE = CBD =30 AE=BE1 分DCE AB=23 分AB一、挑选题（每题4 分，共 32 分）题号12345678答案BDABADCD3分又5分 DBE= CBD =30， BED= C=90，BD=BD， BDE BDC BC=BE=25 分17. 解

10、： 1 将 A1， m）代入 y=3x 中，m=31=3 A（ 1 , 3）1 分将 A1， 3代入中，得k=xy=3 2 分反比例函数解读式为 3 分（ 2） 5 分18.解：连接 AB、AC AOB=90 Cy AB 为直径1 分A ABO = AC O=30 COB =45 ， CAB =45 AB 为直径， ACB =90 ABC =45 AOC=45 DBOx作 AD OC 于 D2 分 AD=OD=1 ，3 分4 分5 分19.解：（ 1） 1 分 无论 k 取何值，方程总有两个实数根. 2 依题意得2 分3 分4 分5 分20. （ 1） 2； 2 y 轴；（ 3）（最终一空 2

11、 分，其余每空1 分）21. 解：（ 1） A1， 0 、B3， 0 、 C0， 3）直线 BC 的解读式为： y= - x+3 2 分（2）设过点 D与 BC 平行的直线解读式为yCOAB Dx3 分 4 分5 分22. 证明：连接与 O 相切，是的直径又 为的中点1 分即又是直径是的切线2 分（2）的半为 2,由（ 1）知，,3 分,，4 分设由勾股定理，（舍负）5 分23.解：（ 1）2分对称轴是 x=23分（ 2）7 分24. 解： （ 1） 2 分（2）直线 AB 的解读式为： 3 分设过点 C 与 AB 平行的直线的解读式为，由 C1, 4 得设过点 C 与 AB 平行的直线的解读

12、式为：该直线与 y 轴的交点为： F0，5线段 BF 的中点 E 的坐标为（ 0， 4）过点 E 与 AB 平行的直线的解读式为解得 5 分点 E 关于点 B 的对称点为 H（ 0， 2），过点 H 与 AB 平行的直线的解读式 为解得 7 分25. 1 证明：连接 OC, CD 是 O 的切线 OC CD 1. 分 AD CD, OC AD, OCA= CAD OA= OC, OCA= CAB CAD= CAB 2 分2 AB 是 O的直径， ACB= 90.13 / 14OC AB, CAB= OCB, .CAO .BCO即 OC2=OA.OBtan CAO=tan CAD=, AO=2 CO又 AB=10, OC2=2 CO10-2 CO, CO0 CO=4,AO=8,BO=2A-8,0,B2, 0,C0,4 3. 分 抛物线 y=ax2+bx+c 过 A、B、C 三点， c=4解得4 分设直线 DC 交 x 轴于点 F，易得 .AOC .ADC AD=AO =8, OCAD .FOC.FAD 8 BF+5=5BF+ 10, BF=, F,0设直线 DC 的解读式为 y=kx+m ,就即5 分由将 E（ -3 ，）代入直线 DC 的解读式中右边 = 抛物线顶点 E 在直线 CD 上6. 分存在 , 8. 分14 / 14