2022年北京市延庆县届高三3月一模统考数学理试题.docx

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1、北京市延庆县 2021 届高三一模统考数学理科本试卷共 4 页，总分值 120 分，考试时间 120 分钟第一卷挑选题一、挑选题：本大题共8 小题，每题 5 分，共 40 分. 在每题给出的四个选项中，只有哪一项符合题目要求的 .学习文档 仅供参考1. 已知集合 A1,3,m ， B1, m ， ABA，就 mA 0 或 3B 0 或 3C 1 或 3D 1 或 32. 已知函数f xlog 43x , xx, x00，就 f f 1 16A.9B.1C.9D.1993. 现有 12 件商品摆放在货架上， 摆成上层 4 件下层 8 件，现要从下层 8 件中取 2 件调整到上层，假设其他商品的相

2、对次序不变，就不同调整方法的种数是A 420B 560C 840D 202104. 在极坐标系下，圆C :24sin30 的圆心坐标为A. 2,0B.x2y2 2,C.2 2,D. 2,25. 已知双曲线a 221ab0, b0 的离心率为 2 ，一个焦点与抛物线y 216x 的焦点相同，就双曲线的渐近线方程为A y3 x 2B y3xC y23xD3y3x6. 已知直线l1 : axa1 y10 ， l 2 : xay20 ，就“ a2 ”是“l1l2 ”A. 充分不必要条件B.必要不充分条件D.既不充分也不必要条件7. 一四周体的三视图如以下图，就该四周体四个面中最大的面积是A. 2B.2

3、2C.3D.237 题图8. 已知函数f xax3bx22a0 有且仅有两个不同的零点x1 ，x2 ，就A当 a0 时，x1x20 ， x1 x20B.当 a0 时，x1x20 ， x1 x20C. 当 a0 时，x1x20 ， x1x20D.当 a0 时，x1x20 ， x1x20第二卷非挑选题二、填空题：本大题共6 小题，每题 5 分，共 30 分.9. 已知 | a |1 ， |b |2 ，向量 a 与 b 的夹角为 60 ，就 | ab |.10. 假设复数 zm2m2m1i为虚数单位为纯虚数，其中 mR，就 m.11. 执行如图的程序框图，假如输入p6 ，就输出的 S.12. 在 A

4、BC 中，a,b, c 依次是角A,B, C 的对边，且 bc .假设 a2, c23, A，就角 C.613. 如以下图，以直角三角形ABC 的直角边 AC 为直径作 O ， 交斜边 AB 于点 D ，过点 D 作 O 的切线，交 BC 边于点 E .就 BE.BC 13 题图14. 以下是面点师一个工作环节的数学模型：如图，在数轴上截取与闭区间 0,4 对应的线段，对折后 坐标 4 所对应的点与原点重合再匀称地拉成 4 个单位长度的线段，这一过程称为一次操作例如在第一次操作完成后，原先的坐标1、3 变成 2，原先的坐标2 变成 4，等等 . 那么原闭区间 0,4 上除两个端点外的点，在第n

5、 次操作完成后 n1 ，恰好被拉到与 4 重合的点所对应的坐标为f n ，024 14题就 f 3； f n.三、解答题：本大题共6 小题，共 80 分. 解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤.15. 本小题总分值 13 分已知 f x3 sin 2 x2 sin 2 x .求f x 的最小正周期和单调递增区间；假设 x0, ，求6f x 的最小值及取得最小值时对应的x 的取值16. 本小题总分值 14 分如图， 四棱锥 PABCD 的底面 ABCD 为菱形，ABC60 ，侧面 PAB 是边长为 2的正三角形，侧面PAB底面 ABCD . 设 AB 的中点为 Q ，求证： PQ平面 ABCD

6、 ；P求斜线PD 与平面 ABCD 所成角的正弦值；在侧棱PC 上存在一点 M ，使得二面角A MCMQDMBDC 的大小为 60 ，求的值 .CP17. 本小题总分值 13 分BC空气质量指数PM 2.5 单位 :g / m3 表示每立方米空气中可入肺颗粒物的含量, 这个值越高 , 就代表空气污染越严峻:甲、乙两城市 2021 年 2 月份中的 15 天对空气质量指数PM 2.5 进行监测 , 获得PM 2.5日均浓度指数数据如茎叶图所示:甲城市乙城市依据你所学的统计学问估量甲、乙两城市15 天内30 2 2 4哪个城市空气质量总体较好.注：不需说明理由48 9 661 5 178在 15

7、天内任取 1 天，估量甲、乙两城市82 3 0空气质量类别均为优或良的概率；9832 0 4556476 9 788 0 791 8 0 9 在乙城市 15 个监测数据中任取 2 个, 设 X 为空气质量类别为优或良的天数,求 X 的分布列及数学期望 .18. 本小题总分值 13 分已知函数f x2a 2 ln x1 x22ax aR . 争论函数f x 的单调性；当 a0 时，求函数f x 在区间1,e的最小值 .19. 本小题总分值 14 分已知动点P x, y 与肯定点F 1,0 的距离和它到肯定直线l : x4 的距离之比为1 .2 求动点P x, y 的轨迹 C 的方程；已知直线l

8、: xmy1 交轨迹 C 于 A 、 B 两点，过点 A 、 B 分别作直线l : x4 的垂线，垂足依次为点D 、 E . 连接 AE 、 BD ，摸索究当 m 变化时，直线AE 、 BD 是否相交于肯定点 N ？假设交于定点 N ，恳求出 N 点的坐标，并赐予证明；否就说明理由.20. 本小题总分值 13 分A 是由定义在 2,4 上且满意如下条件的函数 x 组成的集合：(1) 对任意 x1,2 ，都有 2 x1,2 ；(2) 存在常数L 0L1 ，使得对任意的x1, x21,2 ，都有 |2x12 x2 |L | x1x2 |. 设x3 1x, x 2,4 ，证明：xA ； 设xA ，假

9、如存在 x01,2 ，使得 x02x0 ，那么这样的x0 是唯独的； 设xA ，任取 xn1,2 ，令xn 12xn , n1,2, 证明 : 给定正整数 k , 对任意的正整数 p , 不等式| xk pxk |Lk 11L| x2x1 |成立 .高三数学理科答案一、挑选题： 5840 B B C D D A D B二、填空题：本大题共6 小题，每题 5 分，共 30 分.9.710.211.3112.12013.132214. 13 5 7 ；j这里 j 为 1,2 n 中的全部奇数, 2 2 2 22 n 2三、解答题： 5630 15. 本小题总分值 13 分解：f x3 sin 2

10、xcos 2 x12 sin 2x162 4 分T，f x 最小正周期为. 5 分2由2k22 x2kk62Z ，得 6 分22k3k32 x2k3xk6 7 分 8 分f x 单调递增区间为3k,k6 kZ . 9 分当 x0, 时， 2 x66, ， 10 分62f x 在区间 0, 单调递增， 11 分6 f x minf 00 ，对应的 x 的取值为 0 . 13 分16. 本小题总分值 14 分 证明：由于侧面 PAB 是正三角形， AB 的中点为 Q ，所以 PQAB ，由于侧面 PAB底面 ABCD，侧面 PAB底面 ABCDAB ， PQ侧面 PAB ， 所以 PQ平面 ABC

11、D . 3 分连结 AC ，设 ACBDO ，建立空间直角坐标系Oxyz ，就 O0,0,0 ， B3 ,0,0 ， C0,1,0 ， D3 ,0,0 ， P3 ,1 ,223 ， 5 分PD3 31,3 , 平面 ABCD 的法向量 m0,0,1 ，22设斜线 PD 与平面 ABCD所成角的为，mPD3 30就 sin| cosm,PD| | m| PD |271344. 8 分10设 CMt CP3 t , 23 t,23t ，就 M3 t,3 t221,3t ，BM3 t 23 ,3 t21,3t ， DB231,0,0 ， 10 分设平面 MBD 的法向量为 nx, y, z ，就 n

12、DBnDB0x0 ，nMBnMB03 t23 x3 t21 y3tz0 ，取 z3 ，得 n0,6t,3t23) ，又平面 ABCD 的法向量 m0,0,1 12 分所以 |mn| m| n | cosm, n| | cos60|，所以31 ，36t 223t2解得 t2 舍去或 t2CM. 所以，此时5CP2. 14 分517. 本小题总分值 13 分解：甲城市空气质量总体较好. 2 分 甲城市在 15 天内空气质量类别为优或良的共有10 天，任取 1 天，空气质量类别为优或良的概率为 10152， 4 分3乙城市在 15 天内空气质量类别为优或良的共有5 天，任取 1 天，空气质量类别为优

13、或良的概率为 5151， 6 分3在 15 天内任取 1 天，估量甲、乙两城市空气质量类别均为优或良的概率为212.339 8 分 X 的取值为 0,1,2 ， 9 分C 0C 23C1C110C 2C 02P X0510C 2， P X17510C 2， P X021510C 221151515X 的分布列为：X02数学期望PEX03102721213110222721213 13 分18. 本小题总分值 13 分解：函数f x 的定义域为0, ， 1 分 f xx2ax x2a2 x2a x xa， 4 分1当 a0 时， fxx0 ，所以f x 在定义域为0, 上单调递增； 5 分2当

14、a0 时，令f x0 ，得 x12a 舍去， x2a ，当 x 变化时，f x ，f x 的变化情形如下：此时，f x 在区间0,a 单调递减，在区间 a, 上单调递增； 7 分3当 a0时，令f x0 ，得 x12a ， x2a 舍去，当 x 变化时，f x ，f x 的变化情形如下：此时，f x 在区间0,2a 单调递减，在区间 2 a, 上单调递增 . 9 分 由 知当 a0 时，f x 在区间0,2a 单调递减， 在区间 2 a, 上单调递增 .1当2ae，即 ae时， f2x 在区间 10 分1,e 单调递减，所以， f xminf e2a 2ea1 e2 ； 11 分22当 12a

15、e，即ea21 时，2f x 在区间1,2a单调递减，在区间 2a, e单调递增，所以 f x minf 2a2a2 ln2a ， 12 分3当2a1 ，即1a0 时， 2f x 在区间1,e 单调递增，所以 f xminf 11a. 13 分219. 本小题总分值 14 分解： 由题意得x1 2y21 x2y2，化简并整理，得1.| x4 |243所以动点x2y 2P x, y 的轨迹 C 的方程为椭圆1. 3 分当 m0 时，A1, 3 、 B1,2433 ， D 4, 3 、22E4,3 2直线 AE 的方程为： 2x2 y50 ，直线 BD 的方程为： 2 x2 y50 ，方程联立解得

16、x5 , y20 ，直线 AE 、 BD 相交于一点 5 ,0 .2假设直线 AE 、 BD 相交于肯定点 N 5 ,0 . 5 分2证明：设Amy11, y1 ，B my21, y2 ，就D 4, y1 ， E4, y2 ，xmy1由 x 2y 2消去 x 并整理得13m24) y26my90 ，明显0 ，43由韦达定理得y1y26 m3m24 ，y1y293m 2. 7 分4由于 NAmy13 , y12 ， NE3, y2 ，2所以 my13 y32y122my1 y29m3 y123y2 6 m0 11 分3m2423m24所以，NA/ NE ，所以 A 、 N 、 E 三点共线， 1

17、2 分同理可证 B 、 N 、 D 三点共线，所以直线 AE 、 BD 相交于肯定点 N20. 本小题总分值 13 分5 ,0 .14 分2解： 对任意 x1,2 ， 2x3 12 x , x1,2 ，3 3 2 x3 5 ， 13 33 52 ，所以 2x1,2 .对任意的x1, x21,2 ，|2x12x2 | x1x2 |312x1223 12x1 1x22 ，3 1x2233 12x1312x1 1x231x2 ，222所以 02，3 12x13 12x1 1x23 1x2322令2 L ， 0L1 ，3 12x13 12x1 1x23 1x2|2x12x2 |L | x1x2 |，所

18、以 xA . 5 分/ 反证法 : 设存在两个x0 , x01,2, x0x0 使得 x02x0 ， x02x0 就x00/由 | 2 x 0 2 x 0 |L | x 0/ | ，得 | xx0 |L | x0x0 | ，所以 L1 ，冲突，故结论成立 . 8 分 x3x2 2x2 2x1L x2x1 ，所以 | xn 1xn | |2xn 2xn 1 |L | xnxn 1 |L2 | xxn 2 |Ln 1| x2x1 |n1| xk pxk | xk pxk p 1 xk p 1xk p 2 xk 1xk |321121xk pxk p 1xk p 1xk p 2xk 1xk221Lk pxxLkpxx + LkxxLk 111Lp L| x2x1 |Lk 11L| x2x1 |. 13 分