2022年北京高考文科数学试卷与答案.docx

《2022年北京高考文科数学试卷与答案.docx》由会员分享，可在线阅读，更多相关《2022年北京高考文科数学试卷与答案.docx（13页珍藏版）》请在淘文阁 - 分享文档赚钱的网站上搜索。

1、精品学习资源2021 年一般高等学校夏季招生全国统一考试数学文史类 北京卷第一部分 挑选题共 40 分一、挑选题共 8 小题，每题 5 分，共 40 分在每题列出的四个选项中，选出符合题目要求的一项1 2021 北京，文 1 已知集合 A 1,0,1，B x| 1 x 1 ，就 AB A 0B 1,0C 0,1D 1,0,12 2021 北京，文 2 设 a，b， c R，且 a b，就 112 ，故 m1，故欢迎下载精品学习资源解析： 设正方体的棱长为a. 建立空间直角坐标系，如下图就 D0,0,0，D10,0 ，a ，C10 ，a，a ，C0 ，a, 0 ，B a，a, 0 ，B1 a，2

2、21欢迎下载精品学习资源a， a ， A a, 0,0 ， A1 a, 0， a ，Pa,a,a，欢迎下载精品学习资源3331212123欢迎下载精品学习资源就| PB | aaaa ，9993欢迎下载精品学习资源欢迎下载精品学习资源| PD | 4 a 24 a21 a 2a ，欢迎下载精品学习资源999欢迎下载精品学习资源| PD | 4 a24 a 24 a 223 a ，欢迎下载精品学习资源19993欢迎下载精品学习资源| PC | |PA | 4 a 21 a24 a 2a ，欢迎下载精品学习资源11999欢迎下载精品学习资源| PC | | PA | 4 a21 a 21 a 26

3、 a ，欢迎下载精品学习资源9993欢迎下载精品学习资源| PB | 1 a 21 a 24 a 26 a ，欢迎下载精品学习资源19993故共有 4 个不同取值，应选B.其次部分 非挑选题共 110 分二、填空题共 6 小题，每题 5 分，共 30 分9 答案： 2x 1欢迎下载精品学习资源解析： 依据抛物线定义10 答案： 3p1， p 2，又准线方程为 x2p 1，故填 2， x 1.2欢迎下载精品学习资源解析： 由三视图知该四棱锥底面为正方形，其边长为3，四棱锥的高为 1，依据体积公式 V 13331欢迎下载精品学习资源 3，故该棱锥的体积为3.11 答案： 22n 123解析： 依据

4、等比数列的性质知a3a5 q a2 a4 ， q 2，又 a2 a4 a1qa1q ，故求得 a1 2，2 12 n欢迎下载精品学习资源 2 Snn1122 5 2.欢迎下载精品学习资源12 答案：5解析： 区域 D表示的平面部分如图阴影所示：依据数形结合知 1,0到 D的距离最小值为 1,0到直线 2x y 0 的距离| 210 |25.5513 答案： ， 2欢迎下载精品学习资源解析： 当 x1时，log 1 xlog 11 ，即log 1 xx0 ，当 x 1 时， 02 欢迎下载精品学习资源2221x2 ，即 0 2 2；故 f x 的值域为 ， 2 14 2021北京，文 14 已知

5、点 A1 ， 1 ， B3,0， C2,1假设平面区域 D 由全部满意 AP AB AC 1 2,0 1 的点 P 组成，就 D的面积为答案： 3解析： AP AB AC ， AB 2,1， AC 1,2 设 P x， y ，就 AP x 1， y1 欢迎下载精品学习资源x12,得y12,2xy3 , 32 yx3 ,3欢迎下载精品学习资源1 2,0 1，欢迎下载精品学习资源62xy可得9,如图欢迎下载精品学习资源0x2y3,可得 A13,0， B14,2，C16,3，欢迎下载精品学习资源| A1B1| 43 2225 ，欢迎下载精品学习资源两直线距离 d| 96 |3 ，欢迎下载精品学习资源

6、2215 S | A1B1| d 3.三、解答题共 6 小题，共 80 分解答应写出文字说明，演算步骤或证明过程 15解： 1 由于 f x 2cos 2x 1sin 2x 1 cos 4 x2 cos 2 xsin 2 x 1 cos 4 x2 1 sin 4x cos 4 x22 sin 4x ，24，最大值为所以 f x 的最小正周期为2 .22欢迎下载精品学习资源2 由于 f 22，所以sin4 1 .4欢迎下载精品学习资源,由于 2，所以 4 49 17,.44欢迎下载精品学习资源所以 416 59 . 故.4216欢迎下载精品学习资源解： 1 在 3 月 1 日至 3 月 13 日

7、这 13 天中， 1 日、2 日、3 日、7 日、12 日、13 日共 6 天的空气质量优良，6所以此人到达当日空气质量优良的概率是.13(2) 依据题意，大事“此人在该市停留期间只有1 天空气重度污染”等价于“此人到达该市的日期是4 日， 或 5 日，或 7 日，或 8 日”所以此人在该市停留期间只有1 天空气重度污染的概率为4 .13(3) 从 3 月 5 日开头连续三天的空气质量指数方差最大17证明： 1 由于平面 PAD底面 ABCD，且 PA垂直于这两个平面的交线AD，所以 PA底面 ABCD.(2) 由于 AB CD， CD 2AB，E 为 CD的中点，所以 AB DE，且 AB

8、DE.所以 ABED为平行四边形 所以 BE AD.又由于 BE平面 PAD，AD平面 PAD，所以 BE平面 PAD.(3) 由于 AB AD，而且 ABED为平行四边形， 所以 BE CD， AD CD.由1 知 PA底面 ABCD，所以 PA CD.所以 CD平面 PAD. 所以 CDPD.由于 E 和 F分别是 CD和 PC的中点， 所以 PD EF. 所以 CD EF.所以 CD平面 BEF.所以平面 BEF平面 PCD.欢迎下载精品学习资源182解：由 f x x xsinx cosx，得 f x x2 cosx 1 由于曲线 y f x 在点 a， f a 处与直线 y b 相切

9、，所以 f a a2 cosa 0， b f a 解得 a 0， b f 0 1.2 令 f x 0，得 x 0.f x 与 f x 的情形如下：x ， 000 ，f x0f x12所以函数 f x 在区间 ， 0 上单调递减，在区间 0 ， 上单调递增， f 0 1 是 f x 的最小值 当 b1时，曲线 y f x 与直线 y b 最多只有一个交点；当 b 1 时， f 2b f 2 b 4b 2b1 4b 2b 1 b， f 0 1 b，所以存在 x1 2b, 0 ， x2 0,2 b ，使得 f x1 f x2 b.由于函数 f x 在区间 ， 0 和 0 ， 上均单调，所以当b 1

10、时曲线 yf x 与直线 y b 有且仅有两个不同交点综上可知，假如曲线y f x 与直线 y b 有两个不同交点，那么b 的取值范畴是 1 ， 19解： 1 由于四边形 OABC为菱形，所以 AC与 OB相互垂直平分欢迎下载精品学习资源所以可设 At, 12，代入椭圆方程得t 21441 ，即 t3 .欢迎下载精品学习资源所以 | AC| 23 .2 假设四边形 OABC为菱形由于点 B 不是 W的顶点，且 AC OB，所以 k0.22x4 y4,222由消 y 并整理得 1 kx 8kmx 4m4 0.4ykxm设 A x1， y1 ，C x2， y2 ，就 x1x24km， y1y2kx

11、1x2mm.214k 22214 k2欢迎下载精品学习资源所以 AC的中点为 M4km14k2m,14 k2.1欢迎下载精品学习资源由于 M为 AC和 OB的交点，且 m0， k0，所以直线OB的斜率为.4k欢迎下载精品学习资源由于 k14k 1，所以 AC与 OB不垂直欢迎下载精品学习资源所以四边形 OABC不是菱形，与假设冲突所以当点 B不是 W的顶点时，四边形OABC不行能是菱形20解： 1 d12， d2 3， d3 6.2 由于 a10，公比 q 1，所以 a1， a2， an 是递增数列因此，对 i 1,2 ， n 1， Ai ai ， Bi ai 1.于是对 i 1,2 ， n

12、1，欢迎下载精品学习资源di Ai Bi ai ai 1 a11 q qi 1.欢迎下载精品学习资源di1因此 di 0且diq i 1,2 ， n2 ，欢迎下载精品学习资源即 d1， d2， dn 1 是等比数列3 设 d 为 d1， d2， dn 1 的公差 对 1 i n 2，由于 Bi Bi 1， d 0，欢迎下载精品学习资源所以 Ai 1 Bi 1di 1Bi di d Bi di Ai .又由于 Ai 1 maxAi ， ai 1 ，所以 ai 1 Ai 1Ai ai .从而 a1， a2， an 1 是递增数列因此 Ai ai i 1,2 ， n 1 又由于 B1 A1d1 a1 d1 a1， 所以 B1 a1 a2 an 1.因此 an B1.所以 B1 B2 Bn 1 an.所以 ai Ai Bi di an di .因此对 i 1,2 ， n 2 都有 ai 1ai di 1 di d，即 a1， a2， an 1 是等差数列欢迎下载