2022年二次函数基础知识点-自会.pdf

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1、育才教育学科教师辅导讲义讲义编号 _ 年级：初三科目：数学课时数： 3 学科教师：课题二次函数授课日期20XX 年 12 月 22 日教学目标掌握二次函数的图象、性质、应用教学内容第一节二次函数的概念【知识点】 一般地，解析式形如y=ax2+bx+c ( 其中 a、b、c 是常数，且a0) 的函数叫做二次函数。用来表示函数的式子都是关于自变量的二次整式。 二次函数cbxaxy2的定义域为 一切实数 。【常考题型举例】1、下列函数中是二次函数的有（）A1 个B2 个C3 个D4 个y=xx1；y=3（x1）22；y=（x3）2x2；y=21xx2、当 k = 时，函数1) 1(2kkxky为二次

2、函数。3、写出下列函数关系：圆的面积y（cm2）与它的周长x（cm）之间的函数关系；【同步检测】 1.已知函数72)3(mxmy是二次函数，求m 的值 .2. 若二次函数2223mmxmxy的图像经过原点，则m ；3.某超市 1 月份的营业额为200 万元， 2、3 月份营业额的月平均增长率为x，求第一季度营业额y（万元）与x 的函数关系式 . 第二节特殊二次函数的图像（一）二次函数 y=ax2的图像【知识点】 抛物线 y=ax2（其中 a是常数， 且 a0）的对称轴是，即直线；顶点是。抛物线的开口方向由决定。当 a0 时， 它的开口， 顶点是抛物线的最点， 当 x?0?时，?函数值 y?随

3、x?的增大而 _， 当 x0 时， 函数值 y 随 x 的增大而 _；当 a0 时， 函数值 y 随 x 的增大而 _， ?当 x0 时，函数 y=ax2与函数 y=bx+a 的图像大致是（）（二）二次函数y=ax2+c 的图像【知识点】一般地，二次函数 y=ax2+c 的图像是抛物线， 称为抛物线 y=ax2+c， 它可以通过将抛物线y=ax2（c0 时） 或（c0 时， 它的开口， 顶点是抛物线的最低点， 当 x= 时， 函数取得最值是；当 a0 时，图像开口，对称轴是，顶点坐标是，在对称轴的左侧，y 随 x 的增大而，右侧y 随 x 的增大而，当 x= 时，y 有最值，是 .当 a0 时

4、，图像开口，对称轴是，顶点坐标是，在对称轴的左侧，y 随 x 的增大而，精品资料 - - - 欢迎下载 - - - - - - - - - - - 欢迎下载 名师归纳 - - - - - - - - - -第 2 页，共 5 页 - - - - - - - - - - 右侧 y 随 x 的增大而，当 x= 时， y 有最值，是 .当 a0 时，图像开口，对称轴是，顶点坐标是，在对称轴的左侧，y 随 x 的增大而，右侧 y 随x 的增大而，当 x= 时， y 有最值，是 . 总结kmxay2)(（0a）的图像和2axy（0a）图像的关系2axy的图像个单位时，向右平移当个单位时，向左平移当mmm

5、m002()ya xm的图像2()ya xm的图像个单位时，向下平移当个单位时，向上平移当kkkk00kmxay2)(的图像。【常考题型举例】1、把 y= -x2-4x+2 化成 y= a (x+m)2 +n 的形式（） A.y= - (x-2 )2 -2 B.y= - (x-2 )2 +6 C. y = - (x+2 )2 -2 D. y= - (x+2 )2 +6 2、函数 y=-3(x-1)2+1 是由 y3x2向平移单位，再向平移单位得到的 . 【同步检测】 1二次函数y=(x-1)2-2 的顶点坐标是（）A.(-1,-2) B.(-1,2) C.(1,-2) D.(1,2)2抛物线

6、yx22x2 的顶点坐标是（）A、 （2， 2） B、 （1， 2） C、 （1， 3） D、 （ 1， 3）3二次函数y=x2-2x+2 有（）A 最大值是 1 B最大值是 2 C最小值是1 D最小值是2 4函数 y=-3(x-1)2+1 是由 y=-3x2向平移单位，再向平移单位得到的 . 5函数 y=-(x+5)2+7 的对称轴是，顶点坐标是，图像开口向，当 x 时， y 随 x 的增大而减小，当时，函数 y 有最值，是 . 6. 已知抛物线y=12x2+x-52 （1）用配方法求它的顶点坐标和对称轴（2）若该抛物线与x 轴的两个交点为A 、B，求线段 AB的长第三节二次函数y=ax2+

7、bx+c 的图像【知识点】 1、二次函数解析式的三种形式:一般式：(2cbxaxy)0a顶点式：kmxay2)(对称轴：直线，mx顶点坐标：（m，k）交点式（两点式） ：)(21xxxxay（21, xx为二次函数与x轴交点的横坐标即02cbxax的两根）特别提示：三种解析式中所含字母不尽相同，但是都有字母a，在求解析式时一定不能忽略2、二次函数由特殊到一般，可分为以下几种形式：0)0(22xayaxy； kxaykaxy22)0(；0)(22hxayhxay；3、二次函数的一般式cbxaxy2用配方法可化成：abacabxay44222的形式，此种情况下，二次函数的对称轴：直线，abx2顶点

8、坐标：（ab2，abac442） 。4、求二次函数的顶点、对称轴的方法（1）公式法：abacabxacbxaxy442222，顶点：），（abacab4422，对称轴：直线abx2。（2）配方法：运用配方的方法，将二次函数的解析式化为khxay2的形式，得到顶点为(h,k)，对称轴是直线hx精品资料 - - - 欢迎下载 - - - - - - - - - - - 欢迎下载 名师归纳 - - - - - - - - - -第 3 页，共 5 页 - - - - - - - - - - 5、二次函数一般式cbxaxy2中，字母cba,的作用（1）a决定开口方向及开口大小，这与2axy中的a完全一

9、样，a越大 ,开口越小。（2）b和a共同决定对称轴的位置.由于cbxaxy2的对称轴是直线abx2，故：0b时，对称轴为y轴；0ab（即a、b同号）时，对称轴在y轴左侧；0ab（即a、b异号）时，对称轴在y轴右侧。（左同右异）（3）c的大小决定cbxaxy2与y轴交点的位置。当0 x时，cy，cbxaxy2与y轴有且只有一个交点（0，c） ：0c，经过原点；0c,与y轴交于正半轴；0c,与y轴交于负半轴 . 6、二次函数与坐标轴的交点：（1）与y轴的交点： (0, c)，令cyx则,0。（2）与x轴的交点：二次函数cbxaxy2与x轴的两个交点的横坐标1x、2x，是对应一元二次方程02cbxa

10、x两个实数根 .二次函数与x轴的交点情况可以由对应的一元二次方程的根的判别式判定：有两个交点0二次函数与x轴相交；有一个交点（此时顶点在x轴上）0二次函数与x轴相切；没有交点0二次函数与x轴相离 . 7、二次函数的顶点位置：对于二次函数的一般式：(2cbxaxy)0a，顶点坐标为），（abacab4422若顶点在x轴上时为：），（02ab若顶点在y轴上时为：），（abac4402【二次函数解析式的求法】1抛物线过（1， 22） ， （0， 8） ， （2，8）三点，求二次函数的解析式。2已知抛物线经过点)0 , 1(，且顶点为) 1,2(，求抛物线的解析式。3已知二次函数的图像关于直线y=3

11、对称，最大值是0，与 y 轴交于（ 0，1）点，求这个二次函数。4二次函数的图像经过点（1，0） ， （3，0） ，且最大值是3，求二次函数的解析式。5已知抛物线y=ax2+bx+c（a0）与 x 轴的两交点的横坐标分别是-1 和 3，与 y 轴交点的纵坐标是-32；（1）确定抛物线的解析式；（2）用配方法确定抛物线的开口方向，对称轴和顶点坐标。课后作业题型一：二次函数的概念、解析式1下列函数中，是二次函数的为（）A21yx；B22(2)yxx；C22yx；D2 (1)yx x2已知二次函数的图像开口向上，且与y轴的负半轴相交，请你写出一个满足条件的二次函数的解析式是_3抛物线cbxxy2经过

12、点)3,0(和)0, 1(，那么抛物线的解析式是4一条抛物线的开口向上，对称轴在y轴的左侧，请写出一个符合条件的抛物线的解析式 （只需写一个）题型二：二次函数的平移1抛物线23xy向左平移 2 个单位后得到的抛物线为（）精品资料 - - - 欢迎下载 - - - - - - - - - - - 欢迎下载 名师归纳 - - - - - - - - - -第 4 页，共 5 页 - - - - - - - - - - （A）232xy；（B）232xy；（C）2)2(3 xy；（D）2)2(3 xy2在直角坐标平面上，将函数2yx的图象向上平移2 个单位，得到新的图象的函数表达式是（）A22yxB

13、2(2)yxC22yxD2(2)yx3将抛物线22yx向上平移 2 个单位后所得抛物线的解析式是（）A222xy；B2)2(2 xy；C2)2(2 xy；D222xy4将二次函数22xy的图像沿y轴方向向下平移3 个单位 ,则所得图像的函数解析式是_. 5将抛物线22(1)3yx向左平移 1 个单位后，所得抛物线的解析式是_6. 把二次函数221xy的图像向左平移1 个单位，再向上平移3 个单位，则所得图像的解析式为： . 7. 抛物线y22(1)3x向左平移 1 个单位 , 再向下平移5 个单位 , 得到的抛物线解析式为8. 把抛物线216 xy平移后得到抛物线26xy，平移的方法可以是（）

14、.（A）沿 y 轴向上平移1 个单位；（B）沿 y 轴向下平移1 个单位；（C）沿 x 轴向左平移1 个单位；（D）沿 x轴向右平移1 个单位 .题型三：二次函数与坐标轴的交点1二次函数2322xy的图像与 y 轴的交点坐标是2. 函数322xxy的图像与y轴的公共点坐标是3已知抛物线mxmxy)1(2与y轴交于点)3,0(P，则m4若二次函数kxxy32的图像与x轴有公共点 ,则实数k的取值范围是 _. 题型四： 二次函数的对称轴、顶点坐标 1二次函数562xxy的图像的对称轴是直线2二次函数122xxy图像的对称轴是直线（） （A）1x（B）2x（C）1x（D）2x3抛物线1422xxy的对称轴是直线4抛物线23yx的顶点坐标是 _5二次函数322xy图象的顶点坐标是. 6抛物线142xxy的顶点坐标为7下列抛物线中，顶点在第一象限内的是( ) （A）2)1(21xy；（B）3212xy；（C）3)1(212xy；（D）3)1(212xy. 精品资料 - - - 欢迎下载 - - - - - - - - - - - 欢迎下载 名师归纳 - - - - - - - - - -第 5 页，共 5 页 - - - - - - - - - -