2022年北京市昌平区届九级上学期期末考试数学试题.docx

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1、昌平区 2021- 2021 学年第一学期初三年级期末质量抽测数 学 试 卷 20211学校姓名考试编号考1本试卷共 8 页，共五道大题，29 道小题，满分 120 分考试时间120 分钟 生2在试卷和答题卡上仔细填写学校名称、姓名和考试编号须3试卷答案一律填涂或书写在答题卡上，在试卷上作答无效知4考试终止，请将本试卷和答题卡一并交回一、挑选题（共10 道小题，每道题 3 分，共 30 分）以下各题均有四个选项，其中只有一个 是符合题意的1. 在平面直角坐标系中，将点A（ 2， 3）向右平移 3个单位长度后得到的对应点A的坐标是A （ 1，3） B（ 2， 3） C（ 2， 6） D（ 2，

2、1）2. 下面四个几何体中，主视图是圆的是ABCD3. “双十二”期间，小冉的妈妈在网上商城给小冉买了一个书包，除了书包打八折外仍随机赠送购买者 1支笔（除颜色外其它都相同且数量有限）小冉的妈妈购买胜利时，仍有5支黑色， 3支绿色， 2支红色的笔 .那么随机赠送的笔为绿色的概率为20 / 171A B10132C. D 51054. 已知 O 的半径长为 5， 如点 P 在 O 内， 那么以下结论正确选项A. OP 5B. OP=5C. 0 OP5D. 0 OP 5C5. 如右图，在Rt ABC 中， C= 90 ， AC=4 ，BC=3 ，就 sin B 的值等于4A B3343AC. DB

3、m4556. 已知 y m2 x2 是 y 关于 x 的二次函数，那么m 的值为A - 2B. 2C.2D. 0C7. 如右图，线段AB 是 O 的直径，弦 CD 丄 AB， CAB=20，就 AOD 等AB于OA 120B 140C150D 160D8. 二次函数yx22x3 的最小值为A. 5B. 0C.- 3D. - 4AB1BA19. 如右图，将ABC 围着点C 顺时针旋转50后得到 A1 B1C如 A=40 ， B1=110，就 BCA 1 的度数是CA 90B 80C 50D 30BA10. 如右图，正方形ABCD 和正三角形AEF 都内接于 O， EF 与 BC ，CD 分别相交

4、EOEFG于点 G， H，就GH3A.2B.2的值为HCDFC.3D. 2二、填空题（共6 道小题，每道题3 分，共 18 分）11. 假如3cos A， 那么锐角 A 的度数为 .2DA12 如 右 图 ， 四 边 形 ABCD内 接 于 O ， E 是 BC 延 长 线 上 一 点 ， 如 OBAD =105， 就 DCE 的度数是 .BCE13. 在一个不透亮的口袋中装有5 个除了标号外其余都完全相同的小球，把它们分别标号为1，2， 3，4， 5，从中随机摸出一个小球，其标号小于 4 的概率为 .14. 如右图， AB 是 O 的直径，弦 CDAB 于点 E，CDB30 ， CD23 ,

5、C就阴影部分的面积为 .AEBOD15. 如图 1，将一个量角器与一张等边三角形（ ABC）纸片放置成轴对称图形， CD AB, 垂足为D，半圆（量角器）的圆心与点 D 重合，此时，测得顶点 C 到量角器最高点的距离 CE 2cm，将量角器沿 DC 方向平移 1cm，半圆（量角器）恰与 ABC 的边 AC， BC 相切，如图 2, 就 AB 的长为cm.CCEEABAB DD图1图2C316. 如右图，我们把抛物线y x x 3 （ 0x 3）记为 C1，y它与 x 轴交于点 O， A1；将 C1 绕点 A1 旋转 180得 C2，C1交 x 轴于另一点 A2；将 C2 绕点 A2 旋转 18

6、0得 C3，交 x 轴于另一点 A3；如此进行下去，直至得C2021 C1 的对OA1A2A3x C2称轴方程是；如点P（ 6047，m）在抛物线 C2021上， 就 m=.三、解答题（共6 道小题，每道题5 分，共 30 分）17. 运算：sin60cos30sin 45 2tan 45 18. 如下图，方格纸中的每个小方格都是边长为1 个单位长度的正方形，每个小正方形的顶点叫格点， ABC 的顶点均在格点上.（ 1）画出将 ABC 向右平移 2 个单位后得到的A1B1C1，再画出将 A1B1C1 绕点 B1 按逆时针方向旋转 90后所得到的 A2B1C2；（ 2）求线段 B1C1 旋转到

7、B1C2 的过程中，点C1 所经过的路径长BAC19. 抛物线yaxbxc a0 上部分点的横坐标x，纵坐标 y 的对应值如下表：2x 2 1012y04664（ 1）求这个二次函数的表达式及顶点坐标；（ 2）直接写出当 y0 时 x 的取值范畴20. 如下图，在 ABC 中， A=3 0， B=45 ， AC= 2 3 ，求 AB 的长 .CAB21. 某小区为了促进生活垃圾的分类处理，将生活垃圾分为厨余、可回收和其他三类，分别记为a， b， c，并且设置了相应的垃圾箱，“厨余垃圾”箱、“可回收物”箱和“其他垃圾”箱，分别记为A ， B ，C（ 1）如小明将一袋分好类的生活垃圾随机投入一类垃

8、圾箱，请画树状图或列表求垃圾投放正确的概率；（ 2）为调查居民生活垃圾分类投放情形，现随机抽取了该小区三类垃圾箱中总共100 吨生活垃圾，数据统计如下表（单位：吨）：垃圾a401010b3243c226垃圾箱ABC试估量该小区居民“厨余垃圾”投放正确的概率约是多少22. 如右图，二次函数y xh2k 的顶点坐标为 M 1， - 4.y（ 1）求出该二次函数的图象与x 轴的交点 A， B 的坐标；（ 2 ）在二次函数的图象上是否存在点P（点 P 与点 M 不重合），使S PAB5S MAB4，如存在，求出 P 点的坐标；如不存在，请说明理由AOBxM四、解答题（共4 道小题，每道题5 分，共 2

9、0 分）23. 如右图， ABC 内接于 O， B=60，CD 是 O 的直径，点 PA是 CD 延长线上的一点，且AP=AC（ 1）求证： PA 是 O 的切线；PDOC（ 2）如 AB43 ， BC23 ，求 O 的半径B24. 某校九年级进行集体跳绳竞赛.如下图所示，跳绳时，绳甩到最高处时的外形可看作是某抛物线的一部分，记作G，绳子两端的距离AB 约为 8M ，两名甩绳同学拿绳的手到地面的距离AC 和BD 基本保持 1M ，当绳甩过最低点时刚好擦过地面，且与抛物线G 关于直线 AB 对称 .（ 1）求抛物线 G 的表达式并写出自变量的取值范畴；（ 2）假如身高为 1.5M 的小华站在CD

10、 之间，且距点 C 的水平距离为 mM ，绳子甩过最高处时超过她的头顶，直接写出m 的取值范畴 .GABCD地面25. 如图， O 的半径为20，A 是 O 上一点，以 OA 为对角线作矩形OBAC，且 OC=12.直线BC 与 O 交于 D， E 两点，求 CE- BD 的值 .EACDBO26. 【问题学习】小芸在小组学习时问小娟这样一个问题：已知为锐角，且sin = 1 ，求 sin2的3值小娟是这样给小芸讲解的：如图 1，在 O 中， AB 是直径，点C 在 O 上，所以 ACB=90.设 BAC=， 就 sin= BCAB= 1 易得 BOC=2设 BC=x，就 AB=3x，就 AC

11、= 22 x作 CD AB 于 D，求出 CD =（用 3含 x 的式子表示），可求得sin2 = CD =OC【问题解决】已知，如图2，点 M， N，P 为 O 上的三点，且 P=， sin= 35，求 sin2 的值.PMCAODBON图1图2五、解答题（共3 道小题，第 27 ， 28 小题各 7 分，第 29 小题 8 分，共 22 分）27. 阅读以下材料：春节回家是中国人的一大情结，春运车票难买早已是不争的事实. 春节回家一般都要给父母、亲戚带点年货，坐车回去不好携带，加上一般小客车中签率低以及重大节假日高速大路小客车免费通行等因素，所以挑选春节租车回家的人越来越多 . 这都对汽车

12、租赁市场起到明显的拉动作用，出现了许多的租赁公司 .某租赁公司拥有20辆小型汽车，公司平均每日的各项支出共6250 元.当每辆车的日租金为 500元时，可全部租出；当每辆车的日租金每增加50元，未租出的车将增加1辆.依据以上材料解答以下问题：设公司每日租出x辆车时，日收益为y元（日收益 =日租金收入 - 平均每日各项支出）.（ 1）公司每日租出 x辆车时，每辆车的日租金收入为元（用含x的代数式表示）；（ 2）当每日租出多少辆时，租赁公司日收益最大.最大是多少元 .（ 3）当每日租出多少辆时，租赁公司的日收益才能盈利.28. 已知，点 O 是等边 ABC 内的任一点，连接OA， OB，OC.（

13、1） 如图 1，已知 AOB=150 ， BOC=120 ，将 BOC 绕点 C 按顺时针方向旋转60得 ADC . DAO 的度数是；用等式表示线段OA ，OB， OC 之间的数量关系，并证明；（ 2）设 AOB =， BOC=.当 ， 满意什么关系时，OA+OB+OC有最小值？请在图2 中画出符合条件的图形，并说明理由；如等边 ABC 的边长为 1，直接写出 OA+OB+OC的最小值 .AADOBCBC图1图229. 在平面直角坐标系xOy 中，已知两点 A0， 3， B1， 0，现将线段 AB 绕点 B 按顺时针方向旋转290得到线段 BC，抛物线 y=ax +bx+ca 0经过点 C.

14、（ 1）如图 1，如该抛物线经过原点O，且 a1 .4求点 C 的坐标及该抛物线的表达式；在抛物线上是否存在点P，使得 POB= BAO. 如存在，恳求出全部满意条件的点P 的坐标，如不存在，请说明理由；（ 2）如图 2，如该抛物线y=ax2+bx+ca 0经过点 D2， 1，点 Q 在抛物线上，且满意QOB=BAO. 如符合条件的Q 点的个数是 4 个，请直接写出 a 的取值范畴 .yy44AA221C1C-1O-1B234x-1O-1B234x图1图2昌平区 2021-2021 学年第一学期初三年级期末质量抽测数学参考答案及评分标准2021. 1一、挑选题（共10 道小题，每道题3 分，共

15、30 分）题号12345678910答案ABCDCABDBC二、填空题（共6 道小题，每道题3 分，共 18 分）题号111213141516答案301053253三、解答题（共6 道小题，每道题5 分，共 30 分）23x3 ， - 2217解：sin60cos30sin 45 2tan 4523321 4 分2223114215 分418解：（ 1）如下列图 .4 分A2B B1AA1C2C C1（ 2）点 C1 所经过的路径为一段弧，点 C1 所经过的路径长为 l90 42. 5 分18019解：（ 1）由表得，抛物线yax2bxc 过点 0， 6, c = 61 分抛物线yax2bx6

16、 过点 -1， 4 和 1， 6,4ab6ab6,2 分6.解得，a1,b1.二次函数的表达式为yx2x6 3 分抛物线2yaxbxc 过点 0， 6 和1 ， 6,抛物线的对称轴方程为x1 .2当 x1 时， y225 ,4抛物线的顶点坐标为1 25,24.4 分（ 2）当 y 0 时 x 的取值范畴是 x- 2 或 x 3.5分20解： 过点 C 作 CD AB 于点 D. 1 分在 Rt ADC 中，1A30 , AC23 ，C CDAC 23 ，2 分3ADBADACcos A233. 3 分2在 RtCDB 中， B= 45， DCB= B= 45 . BDCD3 . 4 分 ABA

17、DBD33 .5 分21. 解：（ 1）画树状图或列表为ABCabcabcabc垃圾a垃圾箱AA , aBB , aCC, abA , bB , bC, bcA , cB , cC, c1 P 垃圾投放正确 =3.4 分 2 402 ，40101032估量该小区“厨余垃圾”投放正确的概率约为. 5 分322. 解：（ 1）二次函数yxh2k 的顶点坐标为 M1， - 4，抛物线的表达式为y x124 .令 y=0，得 x11 , x23 .抛物线与 x 轴的交点坐标为 A-1， 0， B3， 0.2分（ 2） A-1, 0, B3, 0, M 1， - 4, AB=4. S MAB8.3 分

18、AB=4,点 P 到 AB 的距离为 5 时， 即点 P 的纵坐标为5 .S PAB5S MAB .4点 P 在二次函数的图象上，且顶点坐标为M 1， - 4，点 P 的纵坐标为 5.4 分2 5x14 . x1=- 2，x2=4.点 P 的坐标为 4， 5）或（ -2， 5） . 5 分四、解答题（共4 道小题，每道题5 分，共 20 分）23（ 1）证明：连接OA B=60 ， AOC =2B=120又 OA=OC， OAC = OCA=30 1 分又 AP =AC， P= ACP=30 OAP = AOC P=90 OAPA又点 A 在 O 上，APDOC EB PA 是 O 的切线2

19、分（ 2）解：过点 C 作 CEAB 于点 E在 RtBCE 中， B=60， BC23 ， BE1 BC 23 ，CE=3 3 分 AB43 ， AEABBE4 在 RtACE 中， AP=AC=5在 RtPAO 中，2ACAE53OA32CE5 4 分 O 的半径为535 分324. 解：（ 1）如下列图建立平面直角坐标系.yEGABOxCD地面由题意可知：A 4,0 ，B4, 0 ，顶点E0,1 .设抛物线 G 的表达式为yax21.2 分 A 4,0 在抛物线 G 上， 16 a10 ，求得 a1 .1612 yx161 .3 分自变量的取值范畴为 - 4x 4.4 分（ 2） 422

20、m4+22 .5 分25. 解：过点 O 作 OFDE 于点 F. DFEF 1 分在矩形 ABOC 中， OA= 20，EAFC BCOA20 ，BOC90 . 2 分DBO在 RtBOC 中， OC= 20 ， cos OCBOCBC123205.CFCF在 RtOCF 中， cos OCF，OC12CF3.12536 CF.3 分564BFBCCF.4 分5 CEBD EFCF DFBF BFCF28.5 分526. 解：22xCD1 分3CDsin2= OC422 分9如图，连接 NO，并延长交 O 于点 Q，连接 MQ ， MO ，过点 M 作 MRNO 于点 R 在 O 中， NM

21、Q =90 Q= P=， MON =2 Q=23 分在 RtQMN 中，PMQO RNsin= MN3 ，NQ5图2设 MN =3k，就 NQ=5 k，易得 OM=1 NQ= 5 k MQ =QN 222MN 24k SNMQ1MNMQ1NQ MR ，22 3k 4k5k MR MR= 12 k 4 分512kMR524在 RtMRO 中， sin2=sin MON =OM5k252 5 分五、解答题（共3 道小题，第 27 ， 28 小题各 7 分，第 29 小题 8 分，共 22 分）27解：（ 1） 1500- 50x（ 0 x20,x 为整数） .1分（ 2）日租金收入每辆车的日租金日

22、租出车辆的数量，日租金收入 x 1500 - 50x.2 分又日收益日租金收入- 平均每日各项支出， y x 1500- 50x - 6250 50x2+1500x- 6250 50 x 15 2+5000.3 分租赁公司拥有 20 辆小型汽车， 0x 20.当 x 15 时, y 有最大值 5000.当日租出 15 辆时, 租赁公司的日收益最大，最大值为5000 元. 4 分（ 3）当租赁公司的日收益不盈也不亏时，即y 0. 50 x 15 2+ 5000 0，解得 x1 25，x 25.5 分当 5 x 25 时， y 0.6 分租赁公司拥有 20 辆小型汽车，当每日租出 5 x 20（x

23、 为整数）辆时，租赁公司的日收益才能盈利. 7 分28解：（ 1） 90 .12分22线段 OA， OB， OC 之间的数量关系是 OAOBOC .如图 1，连接 OD . BOC 绕点 C 按顺时针方向旋转60得 ADC ， ADC BOC， OCD =60. CD = OC, ADC = BOC=120 ,AD= OB .A OCD 是等边三角形 .D OC =OD =CD ， COD =CDO =60 . AOB =150， BOC=120，O AOC =90 .BC图1 AOD =30， ADO=60 . DAO =90 .在 RtADO 中， DAO =90，22 OAAD 2OD

24、2 .22 OAOBOC .3 分（2）如图 2，当 =120时， OA+OB+OC 有最小值 .作图如图 2 的实线部分 . 4 分如图 2，将 AOC 绕点 C 按顺时针方向旋转60得 AOC，连接 OO. AOC AOC， OCO =ACA=60 . OC=OC, OA= OA，AC= BC , AOC = AOC. OC O 是等边三角形 . OC =OC = OO， COO = CO O=60 .A A/O /O2 3 41BC图2 AOB = BOC=120， AOC = AOC=120 . BOO =OO A=180 .四点 B， O， O， A共线 . OA+OB+OC= OA

25、+OB+OO =BA时值最小 . 6 分当等边 ABC 的边长为 1 时， OA+OB+OC 的最小值 AB=3 . 7 分 29解：（ 1）如图 1，过点 C 作 CD x 轴于点 D. CDBAOB90 .y ABC =90o，4 ABOCBD90 .A又 OABABO90 ， OABCBD . AB=BC， AOB BDC. BD =OA，CD =OB. A0， 3， B1， 0， C4， 1.1 分抛物线 y=ax 2 +bx+c 经过原点 O，且 a1 ，421-1O-1P CB 23D Gx图1 y1 x24bx . 2 分又抛物线经过点C4 ， 1， b3 .4该抛物线的表达式为

26、y1 x23 x .3 分44当点 P 在第一象限时，过点P 作 PG x 轴于点 G, 连接 OP. POB = BAO， tanPOBtan1BAO. 3设 P3m， m， m0.4 分点 P 在 y1 x23 x 上， 9 m2449 mm .44解得： m13， m0 舍去 .91313 P，39 .5 分当点 P 在第四象限时，同理可求得P 5 ，- 5 .6 分39当点 P 在其次、三象限时，POB 为钝角，不符合题意 .综上所述，在抛物线上存在使得POB = BAO 的点 P，点 P 的坐标为13 13， 或 5， -5 .3939（ 2） a 的取值范畴为a16358 或 a6.8 分