2022年二次函数对称轴经典问题.pdf

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1、高中数学二次函数对称轴典型问题练习题二次函数在闭区间上一定存在最大值和最小值，此类问题与区间和对称轴有关，一般分为三类：定区间，定轴；定区间，动轴，动区间， 动轴要认真分析对称轴与区间的关系，合理地进行分类讨论，特别要注意二次项系数是否为0.第一类问题二次函数中的动轴定区间例一已知函数2142aaxxy在区间 0 ，1 上的最大值是2，求实数a的值。解答.3106,310,2) 1(, 1 ,0,2,12/;,20, 32,2)2(, 20,120; 6, 2)0(, 1 , 0, 0,02,2,42)2(maxmaxmax22或综上上单调递增函数在即时当故舍去矛盾与或得有即时当得有上单调递减

2、函数在即时当对称轴为aafyaaaaafyaaafyaaaxaaaxy第二类问题二次函数中的定轴动区间例二函数f(x)142xx在区间 t，t1(tR)上的最大值记为g(t)(1) 求g(t)的解析式； (2) 求g(t) 的最大值精品资料 - - - 欢迎下载 - - - - - - - - - - - 欢迎下载 名师归纳 - - - - - - - - - -第 1 页，共 5 页 - - - - - - - - - - (1) 对区间 t，t1(tR)与对称轴x2 的位置关系进行讨论：当t12，即t1时，函数f(x) 在区间 t，t1 上递增，此时g(t)f(t1) t22t2；当t2t

3、1，即 1t2 时，函数f(x)在区间 t，t1 上先增后减，此时g(t)f(2) 3；例三已知f(x)(2)34(2RaaxxaaR)，求f(x)在0,1 上的最大值222214122(1)3(12)241(2)3.tfxttg tf ttttttg tttttg t当时，函数在区间， 上递减，此时 ，综上，利用图象解得的最大值是max4430342.30,140.3443012aafxxfxfxfaa若 ，则 ，所以由于在上是减函数，所以若 ，即，分两种情况讨论：【】解析精品资料 - - - 欢迎下载 - - - - - - - - - - - 欢迎下载 名师归纳 - - - - - -

4、- - - -第 2 页，共 5 页 - - - - - - - - - - 第三类动轴动区间例二求函数)(axxy在区间, 1a上的最大值。解答.4,0,2;0)(,01,2.,4)2()(, 12, 12maxmax22ayaaaafyaaaaaxaxxyaa时即当时即当图象开口向下由已知练习 已知函数f(x) 862xx，x1 ，a 的最小值为f(a) ，则实数a的取值范围是补充练习作业1 已知二次函数 f(x)=ax2 6ax+a2 6 在0 ，4 上有最大值 4，求函数最小值maxmax41( )4300343112043231221124 0.243330,1222 ()32()3

5、aaxaaafxfaafxfaafxa aag aa a 若 ，即，因为对称轴 ，故又分两种情况讨论：当，即时， ；当，即时，综上所述，在上的最大值是关于 的函数精品资料 - - - 欢迎下载 - - - - - - - - - - - 欢迎下载 名师归纳 - - - - - - - - - -第 3 页，共 5 页 - - - - - - - - - - 2 已知二次函数f(x)=4x2 4ax+a2 2a+2 在0 ，2 上的最小值为 3，求 a.3 求函数322xxy在1,ttt的最大值和最小值4 若函数1)(2axxxf在3 ,0上的最小值为2求实数a的值5 关于x的不等式0122ax

6、x在3 , 1x上恒成立，求a的取值范围6 设222axxxf当,1x时，axf)(恒成立，求a的取值范围精品资料 - - - 欢迎下载 - - - - - - - - - - - 欢迎下载 名师归纳 - - - - - - - - - -第 4 页，共 5 页 - - - - - - - - - - 7 已知函数1 , 1,)1(23)(22xaxaxxf（1）写出函数最小值)(ag的解析式（2）若)(xf的最小值为 13 求a的值8 函数3)(2axxxf在区间2,2的最大值为)(ag，求)(ag的表达式还可以求最小值精品资料 - - - 欢迎下载 - - - - - - - - - - - 欢迎下载 名师归纳 - - - - - - - - - -第 5 页，共 5 页 - - - - - - - - - -