2022年二次函数小结与复习教案.pdf

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1、学习好资料欢迎下载二次函数小结与复习（1）安丘市石埠子镇庵上初级中学南俊勇精品资料 - - - 欢迎下载 - - - - - - - - - - - 欢迎下载 名师归纳 - - - - - - - - - -第 1 页，共 4 页 - - - - - - - - - - 学习好资料欢迎下载二次函数小结与复习（1）教学目标：理解二次函数的概念，掌握二次函数yax2 的图象与性质；会用描点法画抛物线，能确定抛物线的顶点、 对称轴、 开口方向， 能较熟练地由抛物线yax2 经过适当平移得到ya(x h)2k 的图象。重点难点： 1重点： 用配方法求二次函数的顶点、对称轴， 根据图象概括二次函数yax

2、2 图象的性质。 2难点：二次函数图象的平移。教学过程：一、结合例题精析，强化练习，剖析知识点 1二次函数的概念，二次函数yax2 (a0) 的图象性质。例：已知函数4mm2x)2m(y是关于x 的二次函数，求：(1) 满足条件的m 值； (2)m为何值时，抛物线有最低点?求出这个最低点这时当x 为何值时， y 随 x 的增大而增大?(3)m为何值时，函数有最大值?最大值是什么?这时当 x 为何值时， y 随 x 的增大而减小? 学生活动： 学生四人一组进行讨论，并回顾例题所涉及的知识点，让学生代表发言分析解题方法，以及涉及的知识点。教师精析点评，二次函数的一般式为yax2bx c(a 0)

3、。强调a0而常数b、c 可以为 0，当 b，c 同时为0 时，抛物线为yax2(a 0) 。此时，抛物线顶点为(0 ，0) ，对称轴是y轴，即直线x0。 (1)使4mm2x)2m(y是关于 x 的二次函数，则m2m 42，且 m 20，即：m2m 4 2，m20，解得； m 2 或 m 3， m 2 (2)抛物线有最低点的条件是它开口向上，即m 20， (3)函数有最大值的条件是抛物线开口向下，即m 20。抛物线的增减性要结合图象进行分析，要求学生画出草图，渗透数形结合思想，进行观察分析。强化练习；已知函数mm2x)1m(y是二次函数，其图象开口方向向下，则m_，顶点为 _，当 x_0 时，

4、y 随 x 的增大而增大，当x_0 时， y 随 x 的增大而减小。 2。用配方法求抛物线的顶点，对称轴；抛物线的画法，平移规律，例：用配方法求出抛物线 y 3x26x8 的顶点坐标、对称轴，并画出函数图象，说明通过怎样的平移，可得到抛物线 y 3x2。学生活动：小组讨论配方方法，确定抛物线画法的步骤，探索平移的规律。充分讨论后让学生代表归纳解题方法与思路。教师归纳点评： (1)教师在学生合作讨论基础上强调配方的方法及配方的意义，指出抛物线的一般式与顶点式的互化关系： y ax2bxc ya(x b2a)24ac b24a (2)强调利用抛物线的对称性进行画图，先确定抛物线的顶点、对称轴，利用

5、对称性列表、描点、连线。 (3)抛物线的平移抓住关键点顶点的移动，分析完例题后归纳；精品资料 - - - 欢迎下载 - - - - - - - - - - - 欢迎下载 名师归纳 - - - - - - - - - -第 2 页，共 4 页 - - - - - - - - - - 学习好资料欢迎下载投影展示：强化练习： (1)抛物线 yx2bx c 的图象向左平移2 个单位。再向上平移3 个单位，得抛物线yx22x 1，求： b 与 c 的值。 (2)通过配方，求抛物线y12x24x 5 的开口方向、对称轴及顶点坐标，再画出图象。 3知识点串联，综合应用。例：如图，已知直线AB经过 x 轴上的

6、点A(2，0) ，且与抛物线yax2相交于 B、C两点，已知B 点坐标为 (1 ，1) 。 (1)求直线和抛物线的解析式； (2)如果 D为抛物线上一点，使得AOD与 OBC的面积相等，求 D 点坐标。学生活动： 开展小组讨论， 体验用待定系数法求函数的解析式。教师点评： (1) 直线 AB过点 A(2， 0) ，B(1，1) ，代入解析式ykx b，可确定k、b，抛物线yax2过点 B(1 ，1) ，代人可确定a。求得：直线解析式为y x2，抛物线解析式为yx2。 (2)由 y x2 与 yx2，先求抛物线与直线的另一个交点C的坐标为 ( 2， 4) ，SOBCSABCSOAB3。 SAOD

7、SOBC，且 OA 2 D 的纵坐标为3 又 D 在抛物线yx2上， x23，即 x3 D( 3，3) 或(3，3) 强化练习：函数yax2(a 0) 与直线 y2x3 交于点 A(1，b) ，求： (1)a和 b 的值；(2) 求抛物线yax2的顶点和对称轴； (3)x取何值时，二次函数yax2中的 y 随 x 的增大而增大， (4)求抛物线与直线y 2 两交点及抛物线的顶点所构成的三角形面积。二、课堂小结 1让学生反思本节教学过程，归纳本节课复习过的知识点及应用。 2。投影：完成下表：精品资料 - - - 欢迎下载 - - - - - - - - - - - 欢迎下载 名师归纳 - - -

8、 - - - - - - -第 3 页，共 4 页 - - - - - - - - - - 学习好资料欢迎下载三、作业：作业优化设计一、填空。1若二次函数y(m1)x2m22m3 的图象经过原点，则m_。2函数 y3x2与直线 ykx3 的交点为 (2，b)，则 k_ ，b_。3抛物线 y13(x1)22 可以由抛物线y13x2向_方向平移 _个单位，再向_方向平移 _个单位得到。4用配方法把y12x2x52化为 y a(xh)2k 的形式为y_ ，其开口方向 _，对称轴为 _，顶点坐标为 _ 。二、选择。1函数 y(m n)x2mxn 是二次函数的条件是( ) A m、n 是常数，且m0 B

9、m、n 是常数，且mn C. m、n 是常数，且n0 D. m、 n 可以为任意实数2直线 ymx1 与抛物线y2x28x k8 相交于点 (3，4)，则 m、k 值为 ( ) Am1k 3 B m 1k2C. m1k2 D. m 2k13下列图象中，当ab0 时，函数yax2与 yax b 的图象是 ( ) 三、解答题1函数(1)当 a 取什么值时，它为二次函数。(2)当 a 取什么值时，它为一次函数。2已知抛物线y14x2和直线 yax1 (1)求证：不论a取何值，抛物线与直线必有两个不同舶交点。(2)设 A(x1，y1)，B(x2，y2)是抛物线与直线的两个交点，P 为线段AB 的中点，且点P 的横坐标为x1 x22，试用 a 表示点 P 的纵坐标。(3)函数 A、B 两点的距离d1a2|x1x2|，试用 a 表示 d。(4)过点 C(0， 1)作直线l 平行于 x 轴，试判断直线l 与以 AB 为直径的圆的位置关系，并说明理由。精品资料 - - - 欢迎下载 - - - - - - - - - - - 欢迎下载 名师归纳 - - - - - - - - - -第 4 页，共 4 页 - - - - - - - - - -