2022年mathematica数学实验报告实验一.pdf

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1、数 学 实 验 报 告实验一数学与统计学院信息与计算科学 (1) 班郝玉霞 0107精品资料 - - - 欢迎下载 - - - - - - - - - - - 欢迎下载 名师归纳 - - - - - - - - - -第 1 页，共 5 页 - - - - - - - - - - 数学实验一一、 实验名：微积分基础二、实验目的：学习使用 Mathematica 的一些基本功能来验证或观察得出微积分学的几个基本理论。三、实验环境：学校机房，工具：计算机, 软件： Mathematica。四、实验的基本理论和方法： 利用 Mathematica 作图来验证高中数学知识与大学数学内容。五、实验的内容

2、和步骤及结果内容一、验证定积分dttsx11与自然对数xb ln是相等的。步骤 1、作积分dttsx11的图象；语句： Sx_:=NIntegrate1/t,t,1,xPlotSx,x,10实验结果如下：图 1 dttsx11的图象步骤 2、作自然对数xb ln的图象语句： PlotLogx,x,10实验结果如下：图 2 xb ln的图象步骤 3、在同一坐标系下作以上两函数的图象语句： PlotLogx,Sx,x,10实验结果如下：图 3 dttsx11和xb ln的图象精品资料 - - - 欢迎下载 - - - - - - - - - - - 欢迎下载 名师归纳 - - - - - - -

3、- - -第 2 页，共 5 页 - - - - - - - - - - 内容二、观察级数与无穷乘积的一些基本规律。（1）在同一坐标系里作出函数和它的Taylor展开式的前几项构成的多项式函数， ，的图象，观察这些多项式函数的图象向的图像逼近的情况。语句 1：sx_,n_:=Sum(-1)(k-1)x(2k-1)/(2k-1)!),k,1,nPlotSinx,sx,2,x,-2Pi,2Pi,PlotStyle-RGB0,0,1实验结果如下：图 4 和它的二阶 Taylor 展开式的图象语句 2：sx_,n_:=Sum(-1)(k-1)x(2k-1)/(2k-1)!),k,1,nPlotSinx

4、,sx,3,x,-2Pi,2Pi,PlotStyle-RGB0,1,1实验结果如下：图 5 和它的三阶 Taylor 展开式的图象语句 3：sx_,n_:=Sum(-1)(k-1)x(2k-1)/(2k-1)!),k,1,nPlotSinx,sx,4,x,-2Pi,2Pi,PlotStyle-RGB0,1,0实验结果如下：图 6 和它的四阶 Taylor 展开式的图象语句 4：sx_,n_:=Sum(-1)(k-1)x(2k-1)/(2k-1)!),k,1,nPlotSinx,sx,5,x,-2Pi,2Pi,PlotStyle-RGB1,0,0实验结果如下：图 7 和它的五阶 Taylor 展

5、开式的图象语句 5：sx_,n_:=Sum(-1)(k-1)x(2k-1)/(2k-1)!),k,1,nPlotSinx,sx,2,sx,3,sx,4,sx,5 ,x,-2Pi,2Pi实验结果如下：图 8 和它的二、三、四、五阶Taylor 展开式的图象（2）分别取 n=10，20，100，画出函数在区间 -3 ，3 上的图像，当 n时，这个函数趋向于什么函数？语句 1：fx_,n_:=SumSink*x/k,k,1,n,2Plotfx,10,x,-2Pi,2Pi,PlotStyle-RGB0,0,1精品资料 - - - 欢迎下载 - - - - - - - - - - - 欢迎下载 名师归纳

6、 - - - - - - - - - -第 3 页，共 5 页 - - - - - - - - - - 实验结果如下：图 9 n=10 时，的图像语句 2：fx_,n_:=SumSink*x/k,k,1,n,2Plotfx,20,x,-2Pi,2Pi,PlotStyle-RGB0,0,1实验结果如下：图 10 n=20 时，的图像语句 3：fx_,n_:=SumSink*x/k,k,1,n,2Plotfx,100,x,-2Pi,2Pi,PlotStyle-RGB0,0,1实验结果如下：图 11 n=100 时，的图像（3）分别取 5,15,100, ，在同一坐标系里作出函数与在区间-2 ，2

7、上的图像。语句 1：px_,n_:=x*Product1-x2/(k2Pi2),k,1,nPlotSinx,px,5 ,x,-2Pi,2Pi实验结果如下：图 12 n=5 时, 与的图像语句 2:px_,n_:=x*Product1-x2/(k2Pi2),k,1,nPlotSinx,px,15 ,x,-2Pi,2Pi实验结果如下：图 13 n=15 时, 与的图像语句 3：px_,n_:=x*Product1-x2/(k2Pi2),k,1,nPlotSinx,px,100 ,x,-2Pi,2Pi实验结果如下：图 14 n=100 时, 与的图像六、实验结果分析内容一、图 1、 图 2 分别作出

8、了定积分dttsx11与自然对数xb ln的图象，大致看来这两幅图是一样的； 由图 3 在同一坐标系里作出以上两函数的图象，可精品资料 - - - 欢迎下载 - - - - - - - - - - - 欢迎下载 名师归纳 - - - - - - - - - -第 4 页，共 5 页 - - - - - - - - - - 以看出这两幅图是完全重合的， 由此足以证明： 定积分dttsx11与自然对数xb ln是相等的 , 这与之前我们得出的结论是完全一致的。内容二、 （1）图 4、5、6、7 分别作出函数和它的二、三、四、五阶Taylor 展开式的图象，图8 作出了同一坐标系里函数和它的二、三、

9、四阶Taylor 展开式的图象，经比较可知，奇数阶的更接近正弦函数；（2）图 9、10、11 分别作出n=10,20,100 时，函数的图像，经观察可知，当n时，这个函数趋向于分段函数； （3）图 12、13、14 分别作出 n=5,15,100 时，在同一坐标系里函数与在区间-2 ，2 上的图像，观察知当n 增加时的图像向的图像逼近，且两个函数在 x=0 处的导数相同，在任何有限的区间上，当n时函数逼近。精品资料 - - - 欢迎下载 - - - - - - - - - - - 欢迎下载 名师归纳 - - - - - - - - - -第 5 页，共 5 页 - - - - - - - - - -