2022年北京市区届高三上学期期末数学试题分类汇编三角函数.docx

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1、北京市 2021 届高三上学期期末数学试卷分类汇编三角函数一、挑选、填空题16 / 111. 【 北 京 市 昌 平 区 2021届 高 三 上 学 期 期 末 理 】 在 ABC中 ， 如 b22 , c1 ，tan B22 ，就 a =.【答案】 3【解读】由 tan B220 ，知 0B，得2sin B2 2 ， cos B 31，由余弦定理可3得 cosBa2c2b21，即a2181，整理得3a22 a210 ，解得 a3 或2ac372a3a（舍去）；32. 【 北 京 市 东 城 区 2021届 高 三 上 学 期 期 末 理 】 如cos【答案】45sin3 ， 且 tan0 ，

2、 就5【 解 读 】 因 为sin30 ， tan0 所 以为 第 三 象 限 ， 所 以 cos0 ， 即5cos1324 ；553. 【北京市房山区2021 届高三上学期期末理】在 ABC 中，角A, B, C所对的边分别为a, b, c， A3 , a13,b3, 就 c， ABC 的面积等于 .【答案】 4,334. 【北京市丰台区2021 届高三上学期期末理】函数y2sinx 在一个周期内的图象如下列图，就此函数的解读式可能是Ay2sin2 x B4y2sin2 x 4Cy2sin x3 Dx7y2sin8【答案】 B【解读】由图象可知T5216，所以函数的周期T，又 T2，所以28

3、822； 所 以 y2sin2 x， 又yf 2sin2882 ， 所 以sin41，即2k, kZ，所 以422 k，所 以4y2sin2 x ，选 B.45. 【北京市石景山区2021 届高三上学期期末理】在ABC 中，如a2,B60 ,b7 ，就 BC 边上的高等于【答案】 332【 解 读 】 由 余 弦 定 理 得 b 22a2c22ac cos 60， 即 74c222c331 整 理 得2c2c30 ，解得 c3 ；所以 BC边上的高为c sin B3sin 60；26. 【北京市顺义区2021 届高三上学期期末理】已知函数f xsin 2x,其中为实数 ,如 f x11f对 x

4、6R 恒成立 ,且 f27f.就以下结论正确选项A. f121B. ff105C. fx 是奇函数D. f x的单调递增区间是k,kkZ36【答案】 D7. 【 北 京 市 顺 义 区2021届 高 三 上 学 期 期 末 理 】 在ABC 中 , 如b4, cos B1 ,sin A 415 ,就 a, c.8【答案】 2,38. 【北京市通州区2021 届高三上学期期末理】在ABC 中，角 A, B,C 的对边分别为a, b, c ，就“ a2b cosC ”是“ABC 是等腰三角形”的（ A）充分不必要条件（ B）必要不充分条件（ C）充分必要条件（D）既不充分也不必要条件【答案】 A【

5、 解 读 】 如a2bcosC， 由 正 弦 定 理 得 sin A2sin B cosC， 即sinBC2sin B cosC ，所以 sinBC2sin BcosCsin B cosCcosBsin C ，即 sin BcosCcosB sinC0 ，所以 sin BC 0 ，即 BC ，所以ABC 是等腰三角形；如ABC 是等腰三角形，当AB 时， a2bcosC 不肯定成立，所以“ a2b cosC ”是“ABC是等腰三角形”的充分不必要条件，选A.9. 【北京市西城区2021届高三上学期期末理】已知函数f xsin2 x ，其中x, a 当6a时，3f x的值域是；如f x的值域是

6、61 ,1，就 a2的取值范畴是【答案】 1 ,1 ， ,2【 解 读 】 如62x， 就2 x2，2x5， 此 时63336661sin2 x 1，即 f x 的值域是 1 ,1 ；262如xa ， 就62 x2a ，32 x2a66； 因 为 当 2 x或6662 x7时 ， sin2 x1 ， 所 以 要 使f x的 值 域 是 1 ,1， 就 有662a762，即2a，所以2a，即 a 的取值范畴是 , ；2663626210. 【 北 京 市丰 台区 2021届 高 三 上 学 期 期末 理】 已 知 ABC 中 ， AB=3 ， BC=1，sin C3 cosC ，就 ABC 的面

7、积为【答案】32【 解 读 】 由 sin CBCAB3 cosC 得 tanC1330 ， 所 以 C1； 根 据 正 弦 定 理 可 得3sin A，即sin Csin A2 ，所以32sinA ，由于 ABBC ，所以 AC ，所2以 A，即B ，所以三角形为直角三角形，所以13S ABC31；6222二、解答题1. 【 北 京 市 昌 平 区2021届 高 三 上 学 期 期 末 理 】 已 知 函 数f x23 sin 2 xsin 2 xcos x1 .sin x（）求f x 的定义域及最小正周期；（）求f x 在区间 , 上的最值 .42【答案】解：（）由sin x0 得 xk

8、kZ ，故 f x 的定义域为 xR| xk , kZ 2 分由于 f x23 sin 2 xsin2 xcos x1sin x23 sin x2cos x cos x13 sin 2x 2sin2 xcos 2x ，6 分6所以 f x 的最小正周期 T2 7 分2（ II ）由x 挝, 2x, 2x -. , 5, .9分422636当 2x5,即x时, f x取得最小值1 ， .11 分662当 2x,即x62时, f3x取得最大值2 . .13 分2. 【北京市朝阳区2021 届高三上学期期末理】已知函数f xsinxx2 xcoscos1 .（）求函数 f x 的最小正周期及单调递减

9、区间；222（）求函数f x在, 上的最小值 .【答案】解：（）f xxx1cos xsincos12221 sin x1 cos x1 2 分2222 sin x1 . 4 分242所以函数f x 的最小正周期为 2 .6 分由 2kx2 k3， kZ ，就 2kx2k5.24244函数 fx 单调递减区间是2 k, 2k5 ， kZ . 9 分44 由x，得x7.11244分就当 x3，即 x42521时， f x 取得最小值. 13 分423. 【北京市东城区2021 届高三上学期期末理】已知函数f x3 sinx cos x2cosxa （）求（）如f xf x的最小正周期及单调递减区

10、间；在区间 , 上的最大值与最小值的和为3，求 a 的值【答案】解：（）63f x3 sin 2 x21cos 2 xa221sin2 xa. 3 分62所以 T4 分由2k2 x32k，262得kx2k63故函数f x 的单调递减区间是 k, 2k （ kZ ） 7 分63（）由于x，63所以2x5666所以1sin2 x26110 分由于函数f x在, 上的最大值与最小值的和1a1 1a13 ，632222所以 a0 13 分4. 【北京市房山区2021 届高三上学期期末理】已知函数f xsin 2 xcos 2 x1.（）求函数f x 的定义域；2cos x（）如 f 3245，求 co

11、s的值.（）由 cosx0 1 分得 xk2,kZ 3 分所以函数f x 的定义域为 x | xk, kZ 4 分2（）f xsin 2xcos 2 x12cos x2sin xcosx=2cos2 x11 8 分2cos x=sin xcos2 sinx 10 分432f 2 sin425cossin3 13 分所以255. 【北京市丰台区2021 届高三上学期期末理】如图，在平面直角坐标系xOy 中，锐角和钝角的终边分别与单位圆交于A ， B 两点yBAOx（）如点 A 的横坐标是 3 ，点 B 的纵坐标是 12 ，求 sin 的值；513（）如 AB = 3 ,求 OA OB 的值.2【

12、答案】解：（）依据三角函数的定义得，cos3 ， sin5122分13的终边在第一象限，sin4 3分5的终边在其次象限，cos54分13 sin =sincoscossin= 4531216 +=7 分51351365（）方法（ 1） AB =| AB |=|OBOA |,9分又 | OBOA|222OBOA2OA OB22OA OB，11分 22OA OB9 ，4 OA OB18分13方法（ 2）cosAOB| OA|2| OB |2| AB |21， 10分2 | OA |OB |8 OA OB =| OA | OB | cosAOB1 1分386. 【 北 京 市 海 淀 区2021届

13、 高 三 上 学 期 期 末 理 】 已 知 函 数f x3sin x cos xcos2 x1 ，ABC三个内角A, B, C 的对边分别2222为 a, b, c .（I ）求 f x 的单调递增区间；（）如f BC1, a3, b1 ，求角 C 的大小 .【答案】解：（ I ）由于f xxx3sincoscos2 x13 sin xcosx1122222223 sin x21 cosx2sinx 6 分6又 ysin x 的单调递增区间为 （2k kZ 所以令 2k x 2k ,2k），222622解得 2kx2k33所以函数f x 的单调增区间为2k 2 ,2 k33， kZ 8 分

14、由于f BC1,所以sin BC1 ， 6又 BC0, ， BC 7 ,666所以 BC 所以 A, BC，62323 10 分由正弦定理 sin Bsin A把 a3, bba1 代入，得到sin B12 12 分又 ba,BA，所以 BC13 分6 ，所以6 7. 【 北 京 市 石 景 山 区2021届 高 三 上 学 期 期 末 理 】 已 知 函 数f xsin 2 x sin xcos x（）求cos xf x 的定义域及最小正周期；（）求f x 在区间， 上的最大值和最小值64（）由于 cosx0 ，所以 xk+,kZ .2所以函数f x的定义域为 x xk+, kZ 2 2 分

15、f xsin 2（xsin xcos x）sin xcos xsin x+cos x=2sin 2 x+sin 2x2 sin2 x-1 5 分4T 7 分（）由于x，所以 - 72 x- 9 分641244当 2 x-44时，即 x时， f4 x 的最大值为 2 ； 11 分当时，即时，的最小值为. 13 分8. 【北京市顺义区2021 届高三上学期期末理】已知函数的最小正周期为.(I) 求的值；(II) 求函数在区间上的最大值和最小值.解:I.5 分由于是最小正周期为 ,所以 ,因此 .7 分II 由I 可知 ,由于 ,所以 .9 分于是当 ,即时 ,取得最大值；11 分当,即时 ,取得最

16、小值 . 13 分9. 【北京市通州区2021 届高三上学期期末理】已知函数（）求的最小正周期；（）求函数在的最大值和最小值【答案】（）由已知，得2 分， 4 分所以，即（）由于的最小正周期为；，所以 7 分6 分于是，当时，即时，取得最大值；10 分当时，即时，取得最小值13 分10. 【北京市西城区 2021 届高三上学期期末理】在中，已知（）求角的值；（）如，求的面积【答案】（）解法一：由于， 所以 3 分由于，所以，从而， 5 分所以 6 分解法二：依题意得，所以 ，即 3 分由于，所以，所以 5 分所以 6 分（）解法一：由于，依据正弦定理得， 7 分所以 8 分由于，9 分所以 ， 11 分所以 的面积 13 分解法二：由于，依据正弦定理得， 7 分所以 8 分依据余弦定理得， 9 分化简为 ，解得 11 分 所以 的面积 13 分