2022年北京市中考数学试题2.docx

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1、2021 年北京市高级中等学校招生考试数学试卷1. 9 的相反数是A 1 B 1 C 9 D 999【解析】 D【点评】 此题考核的是相反数，难度较小，属送分题， 此题考点：相反数 .难度系数为 0.95.2. 首届中国（北京）国际服务贸易交易会（京交会）于 2021 年 6 月 1 日闭幕，本届京交会期间签订的工程成交总金额达 60 110 000 000 美元，将 60 110 000 000 用科学记数法表示应为A 6.011 109 B 60.11 109 C 6.011 1010 D 0.6011 1011【解析】 C【点评】 此题是以时政为背景的一道题，考核了科学记数法的同时让同学

2、明白我国经贸进展的影响力及相关情形，进行爱国主义训练；此类与时事政治相关的考题是全国各地的总体命题趋势 .此题考点：科学记数法 .难度系数为： 0.93. 正十边形的每个外角等于A 18 B 36 C 45 D 60【解析】 B【点评】 此题考核了多边形的外角和及利用外角和列方程解决相关问题.多边形的外角和是初一下的内容，可能时间久了部分同学会遗忘，但是这并不是重点，假如我们在学习这个学问的时候能真正懂得，在考试时即使遗忘了，推导一下也不会花多少时间，所以，学习数学，懂得比记忆更重要.此题考点：多边形的外角和（或多边形内角和公式），及利用公式列方程解应用题难度系数： 0.754. 右图是某个几

3、何体的三视图，该几何体是A. 长方体B正方体C圆柱D三棱柱【解析】 D【点评】 此题考核了基本几何体的三视图，判定简洁物体的三视图，依据三视图描述实物原型 .此题考点：立体图形的三视图难度系数： 0.85. 班主任王老师将6 份奖品分别放在6 个完全相同的不透亮礼盒中，预备将它们奖给小英等 6 位获“爱集体标兵”称号的同学这些奖品中3 份是学习文具， 2 份是科普读5 / 15物， 1 份是科技馆通票小英同学从中随机取一份奖品，恰好取到科普读物的概率是A 1 B 1 C 1 D 26323【解析】 B【点评】 此题是以班级优秀评比嘉奖为背景，考核了同学对概率求解的相关学问.，同时也进行了同学关

4、爱集体训练，是一道很不错的题目此题考点：求概率.难度系数： 0.96. 如图，直线 AB ， CD 交于点 O ，射线 OM 平分AOC ，如于A 38 B 104C 142 D 144【解析】 CBOD76 ，就BOM 等【点评】 此题对对顶角、角平分线的概念进行考核，用角平分线的性质解决简洁问题，并结合图形分析角与角之间的关系此题考点：角与角平分线.难度系数： 0.857. 某课外小组的同学们在社会实践活动中调查了20 户家庭某月的用电量，如下表所示：12014016018020023672用电量（度） 户数就这 20 户家庭该月用电量的众数和中位数分别是A 180， 160B 160，1

5、80C 160， 160 D 180， 180【解析】 A【点评】 此题以调查家庭单月用电量为背景，在向同学渗透参加社会活动、关怀生活的基础上考核了数理统计的相关学问；此题考点：众数、中位数.难度系数： 0.858. 小翔在如图 1 所示的场地上匀速跑步，他从点A 动身，沿箭头所示方向经过点B 跑到点 C ，共用时 30 秒他的教练挑选了一个固定的位置观看小翔的跑步过程设小翔跑步的时间为 t （单位：秒），他与教练的距离为y （单位： M ），表示 y 与 t 的函数关系的图象大致如图2 所示，就这个固定位置可能是图1 中的A. 点 M B点 N C点 P D点 Q【解析】 D【点评】 此题考

6、核的立意相对较新，考核了同学的空间想象才能，结合图形懂得两点之间距离的概念，熟悉两点间距离变化产生的数量关系；实行验证法和排除法求解较为简洁；此题考点：两点间距离、线段 .难度系数： 0.49. 分解因式：mn26 mn9m【解析】2mn3【点评】 此题是一道典型的中考题型的因式分解：先提取公因式，然后再应用一次公式.此题考点：因式分解（提取公因式法、应用公式法） 难度系数： 0.8510. 如关于 x 的方程【解析】1x22xm0 有两个相等的实数根，就m 的值是【点评】 此题作为一元二次方程根的判别式的常见题型，利用一元二次方程根的情形确定方程中待定系数的取值，依据等实根产生判别式等于零，

7、建立方程求解；此题考点：一元二次方程跟的判别式.难度系数： 0.811. 如图，小明同学用自制的直角三角形纸板DEF 测量树的高度AB ，他调整自己的位置，设法使斜边DF 保持水平，并且边DE 与点 B 在同始终线上已知纸板的两条直角边DE40 cm ， EF20cm， 测 得 边 DF 离 地 面 的 高 度 AC1.5m， CD8m ， 就 树 高AB m 5.5【点评】 此题尽管是填空题的倒数其次道题，但难度较小，许多同学在读完题后就能立刻得出是相像三角形的问题，但关键是找准对应边，分析成比例线段，留意统一单位（不过找对对应边后与单位无关） .此题考点：相像三角形难度系数： 0.7512

8、. 在平面直角坐标系 xOy 中，我们把横 、纵坐标都是整数的点叫做整点已知点A 0 ，4，点 B 是 x 轴正半轴上的整点，记 AOB内部（不包括边界）的整点个数为m 当m3 时，点 B 的横坐标的全部可能值是；当点B 的横坐标为 4n （ n 为正整数）时， m（用含 n 的代数式表示）【解析】 3 或 4； 6n3【点评】 此题是一道图形操作型规律探究性问题，考察观看才能和作图才能，对于此类题目第一应找出那些部分发生了变化，是依据什么规律变化的；对于此题而言难点就是， B 点的运动位置及运动特点的分析，然后采纳图形操作及验证法判定符合要求的整点个数；同学很简洁发觉部分整点个数变化规律，但

9、是如何用一个统一的 式 子 表 示 出 变 化 规 律 是 难 点 . 本 题 考 点 ： 找 规 律 、 平 面 直 角 坐 标 系 . 难度系数： 0.4013. 运算： 31182sin 4518【解析】722【点评】 此题综合考核了中学数学代数部分的相关运算题，尽管题目综合的学问点许多，但是都不难，只要把握了每一个学问点，解决此题应当不在话下.此题是北京市中考运算题中的常见题型.此题考点：二次根式的化简、特别角的三角函数值、零次幂运算、负指数幂运算.难度系数： 0.814. 解不等式组：4x3x ，x42x1.【解析】 x5【点评】 解不等式（组）也是北京市中考题中运算题部分的常考题型

10、.此题易错点是：不等式基本性质三的应用，不等式组解集的确定此题考点：解不等式（组）.难度系数： 0.7515. 已知ab 0 ，求代数式5a2ba2b 的值23【解析】 1222a4b【点评】 此题考核了分式的化简求值；解决此题的关键是分式的正确化简、将已知条件的适当变形代入消元；此题考点：分式的化简求值；难度系数：0.6516 已 知 ： 如 图 ， 点 E ，A ，C 在 同 一 条 直 线 上 ，AB CD ，ABCE ，ACCD 求证： BCED .【解析】 证 ABC CED （SAS） BC=ED【点评】 此题是一道很简洁的全等证明，纵观近几年北京市中考数学试卷，每一年都有一道比较

11、简洁的几何证明题：只需证一次全等，无需添加帮助线，且全等的条件都很明显；此题是解答题中几何的第1 道题，难度较小是为了让全部的考生在进入解答题后都有一个顺当的开端，防止产生恐惧心理，这样考试才有信心做后面较难的题目；此题考点：全等三角形的判定（SAS）和性质 .难度系数： 0.917如图，在平面直角坐标系xOy 中，函数 y4 x0 x的图象与一次函数ykxk 的图象的交点为 A m，2 .（ 1）求一次函数的解读式；（ 2）设一次函数ykxk 的图象与 y 轴交于点 B ，如 P 是 x轴上一点， 且满意坐标 PAB 的面积是 4，直接写出点P 的【解析】 y2 x2 ； P1 1,0 ，P

12、2 3,0【点评】 此题是建立在反比例函数基础上的一次函数解读式确定及与一次函数图象有关的图形面积分析和点坐标的确定此题考点：一次函数解读式的确定、一次函数图像与坐标轴上点的确定.难度系数： 0.7 18列方程或方程组解应用题：据林业专家分析，树叶在光合作用后产生的分泌物能够吸附空气中的一些悬浮颗粒物，具有滞尘净化空气的作用已知一片银杏树叶一年的平均滞尘量比一片国槐树叶一年的平均滞尘量的2 倍少 4 毫克，如一年滞尘1000 毫克所需的银杏树叶的片数与一年滞尘550 毫克所需的国槐树叶的片数相同，求一片国槐树叶一年的平均滞尘量【解析】 设 一片国槐树叶一年的滞尘量为毫克，就一片银杏树叶一年的滞

13、尘量为毫克，由题意可得：解得检验：将带入中，不等于零，就是方程的根答：一片国槐树叶一年的平均滞尘量22 毫克【点评】 此题也是一道与环保紧密相关的数学题，在考核同学数学学问的同时让同学明白环境爱护的学问，此题着重考核了同学应用适当的数学模型解决实际问题的能 力；此题考点：列分式方程解应用题难度系数：0.5519. 如图，在四边形ABCD 中，对角线 AC ，BD 交于点 E ，BAC90 ，CED45 ，DCE30 ，DE2 ，BE22求 CD 的长和四边形 ABCD 的面积【解析】 证明：过 D 作 DF AC 与 F如图 CED =45 ABE、 DEF 均为等腰直角三角形 DE =EF=

14、DF =1CD =2 DF =2CF =【点评】 直线型几何运算，去年和今年都是以一般四边形为背景，结合特别角三角函数、等腰直角三角形、勾股定理、图形面积求解（去年求周长）此题考点：等腰直角三角形的性质、特别角三角函数、勾股定理.难度系数： 0.55.20. 已知：如图，AB 是O 的直径， C 是O 上一点， OD BC 于点 D ，过点 C 作BE O 的切线，交 OD的延长线于点E ，连结（ 1）求证： BE 与O 相切；（ 2） 连 结 AD并 延 长 交 BE于 点 F， 如OB9 ， sinABC2 ，求 BF 的长3【解读】（1） 连接 OC,就 OCCE,DCODCE90 ,由

15、于BOC 为等腰三角形，就DCODBO ,由垂径定理，得： CD=BD,CDEBDE90DE =DECDEBDE就DCEDBEDBODBE90即 BE 与O 相切；（2） 过 D 作 DGAB 于 G就ADGABF6 / 15OB=9， sinABC2,3OD =OB sinOG=OD sinABC =6，ODG =4 ，由勾股定理，得： DG= 25 ,AG=9+4=13 ，ADGABFBFDGABBFAG 21813BF=536513【点评】 此题是一道与圆相关的综合题，第问是常规的切线证明，第问就是可以综合相像、三角函数、勾股定理等学问解决，是考核同学综合才能的一道好题；此题考点：圆切线

16、的判定与性质、圆的有关性质（垂径定理）、相像（或三角函数、勾股定理）难度系数：第问：0.6；第问： 0.4521. 近年来，北京市大力进展轨道交通，轨道运营里程大幅增加，2021 年北京市又调整修订了 2021 至 2021 年轨道交通线网的进展规划以下是依据北京市轨道交通指挥中心发布的有关数据制作的统计图表的一部分16 / 15北京市轨道交通已开通线路相关数据统计表（截至2021 年底）开通时间开通线路运营里程千 M19711 号线3119842 号线2313 号线412003八通线1920075 号线288 号线5202110 号线25机场线2820214 号线28房山线22大兴线2220

17、21亦庄线23昌平线2115 号线20请依据以上信息解答以下问题：（ 1）补全条形统计图并在图中标明相应数据；（ 2）依据 2021 年规划方案，估计2021 年北京市轨道交通运营里程将达到多少千M ？（ 3）要按时完成截至2021 年的轨道交通规划任务，从2021 到 2021 这 4 年中，平均每年需新增运营里程多少千M ？【解析】 228； 1000； 82.75【点评】 此题将北京市轨道交通进展规划与统计结合的一道考题，考查了同学对图表绘制过程的懂得、阅读图表并提取有用信息的技能，借助数据处理结果做合理估计的能 力 ； 这 是 北 京 市 这 几 年 考 核 统 计 这 部 分 知 识

18、 的 常 见 题 型 . 此题考点：条形统计图、扇形统计图、平均数以及用样本估算总体的数学思想. 难度系数： 0.622. 操作与探究：（ 1）对数轴上的点 P 进行如下操作：先把点P 表示的数乘以1 ，再把所得数对应的点向3右平移 1 个单位，得到点 P 的对应点 P .点 A ，B 在数轴上，对线段AB 上的每个点进行上述操作后得到线段A B ，其中点A ，B 的对应点分别为 A ，B 如图 1，如点 A 表示的数是3 ，就点 A 表示的数是；如点 B 表示的数是2，就点 B 表示的数是；已知线段AB 上的点 E 经过上述操作后得到的对应点E 与点 E 重合，就点 E 表示的数是；（ 2）

19、如图 2，在平面直角坐标系xOy 中，对正方形ABCD 及其内部的每个点进行如下操作：把每个点的横、纵坐标都乘以同一种实数a ，将得到的点先向右平移 m 个单位，再向上平移n 个单位（ m0 ，n0 ），得到正方形 A B C D 及其内部的点，其中点A ，B 的对应点分别为A ，B ；已知正方形ABCD 内部的一个点 F 经过上述操作后得到的对应点 F 与点 F 重合，求点 F 的坐标；【解析】 0， 3， 3 ； F 1,422【点评】 此题是一个探究性的直角坐标系中点的平移变换问题，考核了同学对新学问的探究才能；采纳方程思想建立方程组求解；此题题目较长，懂得题意是解决此题的关键；此题考点

20、：直角坐标系、点的平移与坐标变化、方程思想应用等；难度系数： 0.523. 已知二次函数yt1) x2t2) x3 2在 x0 和 x2 时的函数值相等；（ 1） 求二次函数的解读式；（ 2） 如一次函数ykx6 的图象与二次函数的图象都经过点A 3，m，求 m 和 k 的值；（ 3） 设二次函数的图象与x 轴交于点 B ，C （点B 在点 C 的左侧），将二次函数的图象在点B ，C 间的部分（含点B 和点 C ）向左平移n n0 个单位后得到的图象记为G ，同时将（ 2）中得到的直线ykx6 向上平移 n 个单位；请结合图象回答：当平移后的直线与图象G 有公共点时，n的取值范畴；【解读】由题

21、意可知依二次函数图象的对称轴为x12 t2就1 ；2 t1 t32 y1 x 2x322因二次函数图象必经过A点 m1 3 233622又一次函数ykx6 的图象经过 A 点 3k66 ， k4 由 题 意 可 知 ， 点 B ，C间 的 部 分 图 象 的 解 读 式 为 y1 x32x1，1 x 3就向左平移后得到的图象C 的解读式为 y1x3nx1n 2n1 x 3n此时平移后的直线解读式为y4 x6n由图象可知，平移后的直线与图象C 有公共点，就两个临界的交点为n1，0 与 3n，0就 04n16n n2304 3n6n n6 2 n 6 3【点评】此题3 问之间层层递进，前两问都比较

22、简洁，第三问重点考察直线与抛物线位置关系的深化懂得，难度较大；此题的关键在于二次函数图象平移部分的端点表示及有公共点的图形部分两临界点的争论，并将点坐标带入直线解读式即可得到n 的取值范畴；此题考点：一次函数解读式的确定、二次函数解读式的确定、函数图像的平移、图形变换过程中点的坐标分析难度系数：第问： 0.7；第问： 0.7；第问： 0.4524. 在 ABC中， BABC ，BAC， M 是 AC 的中点， P 是线段 BM 上的动点，将线段 PA 绕点 P 顺时针旋转 2得到线段 PQ ；（ 1） 如且点 P 与点 M 重合（如图 1），线段 CQ 的延长线交射线 BM 于点 D ， 请补

23、全图形，并写出CDB 的度数；（ 2） 在图 2 中，点 P 不与点 B ，M 重合，线段 CQ 的延长线与射线BM 交于点 D ，猜想 CDB 的大小（用含的代数式表示），并加以证明；（ 3） 对于适当大小的，当点 P 在线段 BM 上运动到某一位置（不与点B ， M 重合）时，能使得线段CQ 的延长线与射线 BM 交于点 D ，且 PQQD ，请直接写出的范畴；【解读】，CDB30方法四：连接 PC ，AD ，易证 APD CPD APPCADBCDBPADPCD又 PQPA PQPC ， ADC2CDB ，PQCPCDPAD PADPQDPQCPQD180APQADC360PADPQD1

24、80 ADC180APQ1802 2CDB1802 CDB90CDB90， 且 PQQD PADPCQPQC2CDB1802点 P 不与点 B ，M 重合BADPADMAD21802 4560浅析第 24 题第 2 问【点评】 此题是一道探究性的几何综合题，把动点、动线问题有机结合在一起的图形变换性题目，重在考查图形位置观看、分析、推理及角度运算；此题考点：等腰三角形的性质、全等三角形、三角形的外角难度系数：第问：0.7；第 问： 0.45；第问： 0.425. 在平面直角坐标系xOy 中，对于任意两点出如下定义：P1 x1 ，y1 与 P2 x2 ， y2 的“特别距离”，给如 | x1x2

25、 | y1y2 | ，就点P1 与点P2 的“特别距离”为| x1x2 |；如 | x1x2 | | y1y2 |，就点P1 与点P2 的“特别距离”为| y1y2 | .例如：点P11，2 ，点P23 ，5 ，由于 |13 | | 25 |，所以点P1 与点P2 的“特别距离”为| 25 |3 ，也就是图 1 中线段P1Q 与线段P2Q 长度的较大值（点 Q 为垂直于y 轴的直线点）；P1Q 与垂直于x 轴的直线P2 Q 的交（ 1）已知点 A1 ，0 ， B 为 y 轴上的一个动点，2如点 A 与点 B 的“特别距离”为2，写出一个满意条件的点B 的坐标；直接写出点A 与点 B 的“特别距

26、离”的最小值；（ 2）已知 C 是直线 y3 x3 上的一个动点，4如图 2，点 D 的坐标是（ 0，1），求点 C 与点 D 的“特别距离”的最小值及相应的点C的坐标；如图 3， E 是以原点 O 为圆心， 1 为半径的圆上的一个动点，求点C 与点 E 的“特别距离”的最小值及相应的点E 和点 C 的坐标；【解读】0，2 或 0 ，2 12设 C 坐标34x ， x3当 x3 x2此时 x00088距离为77004此时815C，.773 ，4334889Ex0x03 x0 C，55545最小值 1；555【点评】此题是第一次在代数题目中用到了定义新运算，题目很新奇；学问点跨度较大；需要考生们

27、有较强的阅读懂得才能和图形操作与分析才能；运算并不复杂，关键在于对几何图形最值问题的探讨；对“水平距、铅垂高”的对比分析应用；此题考点：平面直角坐标系、一次函数图像与坐标轴的交点、相像形难度系数：（ 1）问： 0.6；（ 2）问： 0.35总评一、试卷的基本结构整个试卷共 25 个题目， 120 分，分为三个部分；第一部分为挑选题，共8 个题目， 32分；其次部分为填空题，共4 个题目， 16 分；第三部分为解答题（包括运算题，证明题、应用题和综合题）共13 个题目， 72 分；试卷试卷难易程度分布是5:3:2.1 、题型与题量全卷共有三种题型， 25 个小题，其中挑选题8 个，填空题 4 个

28、，解答题 13 个；挑选题填空题解答题题数分值题数分值题数分值83241613722 、考查的内容及分布从试卷考查的内容来看，几乎掩盖了数学课程标准所列的主要学问点，并且对中学数学的主要内容：函数、方程与不等式、三角形、四边形、圆、统计、概率都作了重点考查；内容分布数与代数图形与空间统计与概率分数594713二、试卷的主要特点本试卷强调了应用性，增加了探究性，留意了综合性；试卷集四基（基本学问、基本技能及基本数学思想方法和基本情感）、实践、探究 ”于一身；1、 留意基础，突出对基础学问、基础技能及基本数学思想方法的考查，有较好的教案导向性试卷编排从最基本的学问开头，由易到难，缓慢提高；试卷的起

29、点特别低，使同学动手很简洁，这表达了对学困生的人文关怀；同时试卷的设置又具较明显的梯度， 综合题入口宽而易，出口高；以挑选题、填空题、解答题三种题型中的大部分题目都立足于考查中学数学的核心基础学问、基本技能及隐含于其中的基本数学思想方法，在考查三基时，留意结合现实背景（如第2、5、7、 8、11、18、21 题），表达对数学本质懂得的考查；中学数学中常见的函数与方程（如第17 题、 23 题）、数形结合（如第 22、23、25 题）、待定系数法、分类争论题（第22 题、 23 题），等数学思想方法在试卷中得到了充分的表达；同时大部分基础性试卷都源于课本，将教材中的例题、习题，通过类比、加工改造

30、、加强或弱化条件、延长或扩展在落实三维课程目标的同时而形成的，表达了“人人学有价值的数学，不同的人在数学上得到不同的进展； ”这一基本理念；2、 着眼于考查学生的基本的数学能力新课程强调对同学的评判要从学问立意向才能立意转变，突出了以下几方面：留意同学对争论性学习与探究才能的考查；有效的数学学习不能单纯地依靠仿照与记忆，而是应当通过观看、猜想、验证、推理等数学活动，形成同学自己对数学学问的懂得，从而使同学的学问内化，方法获得迁移，才能得以形成（如第24、 25 题）；从特别到一般，再到特别，就是要让同学从运动变化中探究不变的数学本质，再从不变的数学本质动身，寻求变化的规律，题设层层递进，一环扣

31、一环，使同学经受了问题探究的全过程，从而考查了同学分析问题、应用数学模型解决问题的才能；留意同学对收集、处理信息才能的考查；收集、处理信息，进而解决问题是同学必备的一种才能，是现代信息社会对公民提出的基本要求，也是今年中考数学试卷的一大特点；如第21、22 题，要求同学依据统计图表中供应的多组数据和字里行间读出有用的信息，并利用从各种相关材料中猎取的信息解决问题，较好地表达了新课程的理念 ， 强 调 了 培 养 学 生 在 现 代 社 会 中 获 取 和 处 理 信 息 能 力 的 要 求 ；留意同学的动手实践才能的考查；培育同学的动手实践才能和创新意识是中学数学始终追求的目标，如第12、 25 题，有设定的操作步骤，这里既考同学的动手才能，也考查运算、归纳、猜想，关键是看同学能否对实践操作的要领、程序有较好地把握；3、 几何中圆、相像形、四边形、全等形难度变化不大圆考核了简洁的切线证明，和简洁的运算，相像形没有单独考核，但在几道综合题（如第20、 25 题）中都有涉及，全等形考核力度较大，16 题考核了全等三角形、19、 24题考核了四边形、全等三角形；彰显新课程理念，突出新课程立意；如第 8、12、22、 24、25 题，这些题考查同学自主探究、自主进展的才能和归纳、类比、概括、推理、论证等思维活动的水平；新课程的评判更留意考查同学的观看才能、实际应用才能和探究创新才能；