2022年最全面初中数学知识点归纳归纳总结.docx

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1、第一章 有理数考点一、实数的概念及分类（ 3 分） 1、实数的分类正有理数有理数零有限小数和无限循环小数实数负有理数正无理数无理数无限不循环小数负无理数第 21 页,共 15 页2、无理数：7 , 3 2 , +8, sin60o；3其次章 整式的加减考点一、整式的有关概念（ 3 分）1、单项式只含有数字与字母的积的代数式叫做单项式；留意：单项式是由系数、字母、字母的指数构成的,其中系数不能用带分数表示,如4 1 a 2b ,这种3表示就是错误的,应写成5a 3 b2 c 是 6 次单项式；13 a 2 b ；一个单项式中,全部字母的指数的和叫做这个单项式的次数；如3考点二、多项式（ 11 分

2、） 1、多项式几个单项式的和叫做多项式；其中每个单项式叫做这个多项式的项；多项式中不含字母的项叫做常数项；多项式中次数最高的项的次数,叫做这个多项式的次数；2、同类项全部字母相同,并且相同字母的指数也分别相同的项叫做同类项；几个常数项也是同类项；第三章一元一次方程考点一、一元一次方程的概念（ 6 分） 1、一元一次方程只含有一个未知数,并且未知数的最高次数是1的整式方程叫做一元一次方程,其中方程axb（0 x为未知数, a0）叫做一元一次方程的标准形式,a 是未知数 x 的系数, b 是常数项；第四章图形的初步熟悉考点一、直线、射线和线段（ 3 分） 1、点和直线的位置关系有线面两种：点在直线

3、上,或者说直线经过这个点；点在直线外,或者说直线不经过这个点；2、线段的性质（ 1）线段公理：全部连接两点的线中,线段最短；也可简洁说成：两点之间线段最短；（ 2）连接两点的线段的长度,叫做这两点的距离；（ 3）线段的中点到两端点的距离相等；第1页（ 4）线段的大小关系和它们的长度的大小关系是一样的；3、线段垂直平分线的性质定理及逆定理垂直于一条线段并且平分这条线段的直线是这条线段的垂直平分线；线段垂直平分线的性质定理：线段垂直平分线上的点和这条线段两个端点的距离相等；逆定理：和一条线段两个端点距离相等的点,在这条线段的垂直平分线上；考点二、角（ 3 分）1、角的度量： 角的度量有如下规定：

4、把一个平角 180 等分, 每一份就是 1 度的角, 单位是度, 用“” 表示, 1 度记作“ 1”, n 度记作“ n”；把 1的角 60 等分,每一份叫做 1 分的角, 1 分记作“ 1”；把 1的角 60 等分,每一份叫做 1 秒的角, 1 秒记作“ 1”；1 =60=60”2、角的平分线及其性质一条射线把一个角分成两个相等的角,这条射线叫做这个角的平分线；角的平分线有下面的性质定理：（ 1）角平分线上的点到这个角的两边的距离相等；（ 2）到一个角的两边距离相等的点在这个角的平分线上；第五章相交线与平行线考点一、平行线（ 38 分）1、平行线公理及其推论平行公理：经过直线外一点,有且只有

5、一条直线与这条直线平行；推论：假如两条直线都和第三条直线平行,那么这两条直线也相互平行；2、平行线的判定平行线的判定公理：同位角相等,两直线平行；平行线的两条判定定理： （1）内错角相等,两直线平行； （ 2）同旁内角互补,两直线平行；补充平行线的判定方法：（ 1）平行于同一条直线的两直线平行；（ 2）垂直于同一条直线的两直线平行；（ 3）平行线的定义；3、平行线的性质（1）两直线平行,同位角相等； （ 2）两直线平行,内错角相等； （ 3）两直线平行,同旁内角互补；考点二、命题、定理、证明（ 38 分）所谓正确的命题就是：假如题设成立,那么结论肯定成立的命题；所谓错误的命题就是：假如题设成立

6、,不能证明结论总是成立的命题；考点三、投影与视图（ 3 分）1、投影投影的定义：用光线照耀物体,在地面上或墙壁上得到的影子,叫做物体的投影；平行投影：由平行光线（如太阳光线）形成的投影称为平行投影；中心投影：由同一点发出的光线所形成的投影称为中心投影；2、视图物体的三视图特指主视图、俯视图、左视图；第六章 实 数考点一、实数的倒数、相反数和肯定值（ 3 分） 1、相反数a+b=0 ,a= b,反之亦成立；2、肯定值：一个数的肯定值就是表示这个数的点与原点的距离,|a|0；零的肯定值时它本身,也可看成它的相反数,如 |a|=a,就 a0；如 |a|=-a,就 a0；正数大于零,负数小于零,正数大

7、于一切负数,两个第2页负数,肯定值大的反而小；3、倒数：假如a 与 b 互为倒数,就有 ab=1,反之亦成立；倒数等于本身的数是1 和-1；零没有倒数；考点二、平方根、算数平方根和立方根（ 3 10 分）1、平方根假如一个数的平方等于a,那么这个数就叫做a 的平方根（或二次方根） ；一个数有两个平方根,他们互为相反数；零的平方根是零；负数没有平方根；正数 a的平方根记做“a ”；2、算术平方根正数 a的正的平方根叫做a 的算术平方根,记作“a ”；正数和零的算术平方根都只有一个,零的算术平方根是零；a （ a0）a02aa；留意a 的双重非负性：- a （ a 0）a03、立方根3假如一个数的

8、立方等于a,那么这个数就叫做a 的立方根（或 a 的三次方根） ；一个正数有一个正的立方根；一个负数有一个负的立方根；零的立方根是零；留意： 3aa ,这说明三次根号内的负号可以移到根号外面；考点三、科学记数法和近似数（ 3 6 分）1、有效数字：一个近似数四舍五入到哪一位,就说它精确到哪一位,这时,从左边第一个不是零的数字起到右边精确的数位止的全部数字,都叫做这个数的有效数字；2、科学记数法：把一个数写做数法；a10 n 的形式,其中 1a10 ,n 是整数,这种记数法叫做科学记考点四、实数大小的比较（ 3 分）1、数轴：规定了原点、正方向和单位长度的直线叫做数轴（画数轴时,要留意上述规定的

9、三要素缺一不行）；【解题时要真正把握数形结合的思想,懂得实数与数轴的点是一一对应的,并能敏捷运用；】2、实数大小比较的几种常用方法（ 1）数轴比较：在数轴上表示的两个数,右边的数总比左边的数大；（ 2）求差比较：设 a、b 是实数, ab0ab, ab0ab, ab0ab（ 3）求商比较法：设aa、b 是两正实数,1ab;a1ab;a1ab;（ 4）肯定值比较法：设ba、b 是两负实数,就abbab ；b（ 5）平方法：设a、 b 是两负实数,就 a 2b 2ab ；第七章 平面直角坐标系考点一、平面直角坐标系（ 3 分）1、 平面直角坐标系留意： x 轴和 y 轴上的点,不属于任何象限；考点

10、二、不同位置的点的坐标的特点（ 3 分）第3页1、各象限内点的坐标的特点点 Px,y 在第一象限x0, y0点 Px,y 在其次象限x0, y0点 Px,y 在第三象限x2、坐标轴上的点的特点0, y0点 Px,y 在第四象限x0, y0点 Px,y 在 x 轴上y0 , x 为任意实数点 Px,y 在 y 轴上x0 , y 为任意实数点 Px,y 既在 x 轴上,又在 y 轴上x, y 同时为零,即点 P 坐标为（ 0,0） 3、两条坐标轴夹角平分线上点的坐标的特点点 Px,y 在第一、三象限夹角平分线上x 与 y 相等点 Px,y 在其次、四象限夹角平分线上x 与 y 互为相反数4、和坐标

11、轴平行的直线上点的坐标的特点位于平行于 x 轴的直线上的各点的纵坐标相同；位于平行于 y 轴的直线上的各点的横坐标相同；5、关于 x 轴、 y 轴或远点对称的点的坐标的特点点 P 与点 p关于 x 轴对称 横坐标相等,纵坐标互为相反数点 P 与点 p关于 y 轴对称 纵坐标相等,横坐标互为相反数点 P 与点 p关于原点对称 横、纵坐标均互为相反数6、点到坐标轴及原点的距离点 Px,y 到坐标轴及原点的距离： （ 1）点 Px,y 到 x 轴的距离等于 y22（ 2）点 Px,y 到 y 轴的距离等于x（ 3）点 Px,y 到原点的距离等于xy第八章二元一次方程组考点一、二元一次方程组（ 810

12、 分）二元一次方正组的解法（ 1）代入法（ 2）加减法第九章不等式与不等式组考点一、一元一次不等式（ 68 分）1、一元一次不等式的概念：一般地,不等式中只含有一个未知数,未知数的次数是1,且不等式的两边都是整式,这样的不等式叫做一元一次不等式；2、一元一次不等式的解法解一元一次不等式的一般步骤：（ 1）去分母（ 2）去括号（ 3）移项（ 4）合并同类项（ 5）将 x 项的系数化为1考点二、一元一次不等式组（ 8 分）1、当任何数 x 都不能使不等式同时成立,我们就说这个不等式组无解或其解为空集；2、一元一次不等式组的解法（1）分别求出不等式组中各个不等式的解集（ 2）利用数轴求出这些不等式的

13、解集的公共部分,即这个不等式组的解集；第十章数据的收集、整理与描述考点一、统计学中的几个基本概念（ 4 分）1、总体：全部考察对象的全体叫做总体；2、个体：总体中每一个考察对象叫做个体；3、样本：从总体中所抽取的一部分个体叫做总体的一个样本；4、样本容量：样本中个体的数目叫做样本容量； 5、样本平均数：样本中全部个体的平均数叫做样本平均数；6、总体平均数：总体中全部个体第4页的平均数叫做总体平均数,在统计中,通常用样本平均数估量总体平均数；考点二、众数、中位数（ 35 分）1、众数：在一组数据中,显现次数最多的数据叫做这组数据的众数；2、中位数：将一组数据按大小依次排列,把处在最中间位置的一个

14、数据（或最中间两个数据的平均数）叫做这组数据的中位数；考点三、方差（ 3 分）1、方差的概念：在一组数据x1, x2, xn , 中,各数据与它们的平均数x 的差的平方的平均数,叫做这组数据的方差；通常用“2、方差的运算s2 ”表示,即 s21 x1nx 2 x2x 2 xnx 2 （ 1）基本公式： s21 x1nx 2 x2x 2 xnx2 （ 2）简化运算公式 （）： s21 x 2x2x2 2nx s21 x 2x2x2 x212nor12nnn2此公式的记忆方法是：方差等于原数据平方的平均数减去平均数的平方；（ 3）简化运算公式（） ： s21 x2x 2x 2 2nn x 1n当一

15、组数据中的数据较大时,可以依照简化平均数的运算方法,将每个数据同时减去一个与它们的平均 数 接 近 的 常 数 a , 得 到 一 组 新 数 据x1x1a ,x 2x2a , ,xnxna, 那 么 ,s21 x2x 2x 2 x212n【方差等于新数据平方的平均数减去新数据平均数的平方；】n（ 4）新数据法：原数据x1 , x2 , xn , 的方差与新数据x1x1a ,x2x2a,xnxna的方差相等,也就是说,依据方差的基本公式,求得x1 , x2 , xn, 的方差就等于原数据的方差；3、标准差：方差的算数平方根叫做这组数据的标准差,用“s”表示,即ss21 xx 2 x2x 2 x

16、nx 2 1n第十一章三角形第十二章全等三角形考点一、三角形（ 38 分）1、主要线段角平分线：三角形的一个角的平分线与这个角的对边相交,这个角的顶点和交点间的线段；中线：在三角形中,连接一个顶点和它对边的中点的线段；高线：从三角形一个顶点向它的对边做垂线,顶点和垂足之间的线段；2、三角形的三边关系定理及推论（ 1）三角形三边关系定理：三角形的两边之和大于第三边；推论：三角形的两边之差小于第三边；（ 2）三角形三边关系定理及推论的作用：判定三条已知线段能否组成三角形当已知两边时,可确定第三边的范畴；证明线段不等关系；3、三角形的内角和定理及推论三角形的内角和定理：三角形三个内角和等于180；推

17、论：直角三角形的两个锐角互余；三角形的一个外角等于和它不相邻的来两个内角的和；三角形的一个外角大于任何一个和它不相邻的内角；第5页注： 在同一个三角形中：等角对等边；等边对等角；大角对大边；大边对大角；考点二、全等三角形（ 38 分）1、三角形全等的判定 三角形全等的判定定理：（ 1）边角边定理：有两边和它们的夹角对应相等的两个三角形全等（可简写成“边角边”或“SAS”）（ 2）角边角定理：有两角和它们的夹边对应相等的两个三角形全等（可简写成“角边角”或“ ASA ”）（ 3）边边边定理：有三边对应相等的两个三角形全等（可简写成“边边边”或“SSS”）；直角三角形全等的判定：对于特殊的直角三角

18、形,判定它们全等时,仍有HL定理（斜边、直角边定理）：有斜边和一条直角边对应相等的两个直角三角形全等（可简写成“斜边、直角边”或“HL ”）4、全等变换（ 1）平移变换：把图形沿某条直线平行移动的变换叫做平移变换；（ 2）对称变换：将图形沿某直线翻折180,这种变换叫做对称变换；（ 3）旋转变换：将图形绕某点旋转肯定的角度到另一个位置,这种变换叫做旋转变换；考点三、等腰三角形（ 810 分）1、等腰三角形的性质（ 1）等腰三角形的性质定理及推论：定理：等腰三角形的两个底角相等（简称：等边对等角）推论 1：等腰三角形顶角平分线平分底边并且垂直于底边；即等腰三角形的顶角平分线、底边上的中线、底边上

19、的高重合；推论2：等边三角形的各个角都相等,并且每个角都等于60；（ 2）等腰三角形的其他性质：等腰直角三角形的两个底角相等且等于45等腰三角形的底角只能为锐角,不能为钝角（或直角）,但顶角可为钝角（或直角） ；等腰三角形的三边关系：设腰长为a,底边长为 b,就 b 0 时, y 随 x 的增大而增大（ 2）当 k0 时, y 随 x 的增大而减小其次十一章 一元二次方程考点一、一元二次方程的解法（ 10 分）1、直接开平方法： 形如 xa) 2b 的一元二次方程； xa 是 b 的平方根, 当 b0 时,xab ,xab ,当 b0a0yy图像0x0x（ 1）抛物线开口向上,并向上无限延长；

20、bb（ 1）抛物线开口向下,并向下无限延长；bb（ 2）对称轴是 x=性质,顶点坐标是（2a,（ 2）对称轴是 x=2a,顶点坐标是（,2a2a4acb 2）；4a4acb 2）；4a第11页（ 3）在对称轴的左侧,即当xb时, y 随 x2a（ 3）在对称轴的左侧, 即当 x时, y 随 x 的增大而增大,简记左减2 ax时, y 随 x 的增大而减小,简记左2a右增；（ 4）抛物线有最低点,当x=b时, y 有最小2a增右减；（ 4）抛物线有最高点,当x=b时, y 有最2a值, y最小值4acb 24a大值,y最大值4acb 24 a2、二次函数 yax 2bxca, b, c是常数,

21、a0 中,a、b、c 的含义：a 表示开口方向： a 0 时,抛物线开口向上a 0 时,图像与 x 轴有两个交点；当=0 时,图像与 x 轴有一个交点；当0 时,图像与 x 轴没有交点；补充： 1、两点间距离公式（当遇到没有思路的题时,可用此方法拓展思路,以寻求解题方法）22如图：点 A 坐标为（ x1, y1）点 B 坐标为（ x2, y 2）就 AB 间的距离,即线段AB 的长度为2、函数平移规律：左加右减、上加下减x1x2y1y2其次十四章圆考点一、弦、弧等与圆有关的定义（ 3 分）（ 1）弦：连接圆上任意两点的线段叫做弦；（如图中的 AB ）（ 2）直径：经过圆心的弦叫做直径；（如图中

22、的 CD ）（ 3）弧、优弧、劣弧圆上任意两点间的部分叫做圆弧,简称弧；弧用符号“”表示,以A , B 为端点的弧记作“”,读作“圆弧 AB ”或“弧 AB ”；大于半圆的弧叫做优弧 （多用三个字母表示） ；小于半圆的弧叫做劣弧（多用两个字母表示）考点二、垂径定理及其推论（ 3 分）垂径定理：垂直于弦的直径平分这条弦,并且平分弦所对的弧；推论 1：（ 1）平分弦（不是直径）的直径垂直于弦,并且平分弦所对的两条弧；（ 2）弦的垂直平分线经过圆心,并且平分弦所对的两条弧；（ 3）平分弦所对的一条弧的直径垂直平分弦,并且平分弦所对的另一条弧；推论 2：圆的两条平行弦所夹的弧相等；垂径定理及其推论可概

23、括为：过圆心 垂直于弦直径平分弦知二推三平分弦所对的优弧第12页考点三、弧、弦、弦心距、圆心角之间的关系定理（ 3 分）1、圆心角：顶点在圆心的角叫做圆心角；2、弦心距：从圆心到弦的距离叫做弦心距；3、在同圆或等圆中,相等的圆心角所对的弧相等,所对的弦想等,所对的弦的弦心距相等；推论：在同圆或等圆中,假如两个圆的圆心角、两条弧、两条弦或两条弦的弦心距中有一组量相等, 那么它们所对应的其余各组量都分别相等；考点四、圆周角定理及其推论（ 38 分）1、圆周角：顶点在圆上,并且两边都和圆相交的角叫做圆周角；2、圆周角定理：一条弧所对的圆周角等于它所对的圆心角的一半；推论 1：同弧或等弧所对的圆周角相等；同圆或等圆中,相等的圆周角所对的弧也相等；推论 2：半圆（或直径）所对的圆周角是直角；90的圆周角所对的弦是直径； 推论 3：假如三角形一边上的中线等于这边的一半,那么这个三角形是直角三角形；考点五、点和圆的位置关系（ 3 分）设 O 的半径是 r,点 P 到圆心 O 的距离为 d,就有： dr点 P 在 O 外；考点六、过三点的圆（ 3 分）1、过三点的圆：不在同始终线上的三个点确定一个圆；2、三角形的外接圆：经过三角形的三个顶点的圆叫做三角形的外接圆；3、三角形的外心：三角形的外接圆的圆心是三角形三条边的垂直平分线的交点,它叫做这个三角形的外心； 4、圆内接四边形性质（四点共