2022年北京市西城区第一学期期末试卷八级数学A卷及答案.docx

《2022年北京市西城区第一学期期末试卷八级数学A卷及答案.docx》由会员分享，可在线阅读，更多相关《2022年北京市西城区第一学期期末试卷八级数学A卷及答案.docx（12页珍藏版）》请在淘文阁 - 分享文档赚钱的网站上搜索。

1、北京市西城区 20212021 学年度第一学期期末试卷（北区）八年级数学（ A 卷） 2021.1（时间 100 分钟，满分 100 分）题号一二三四五总分得分一、细心选一选（此题共30 分，每道题 3 分）1. 以下四个汽车标志图中，不是轴对称图形的是（）2. 运算A B CD3 3 的结果是（）A 9 B27 C 1 D 127273. 以下说法中，正确选项（）A 16 的算术平方根是4B 25 的平方根是 5C 1 的立方根是1D 27 的立方根是34. 以下各式中，正确选项（）1bA a2ba2a241b1ba22Da2aaC1a21Ba2a 24a25. 以下关于正比例函数y5 x

2、的说法中，正确选项（）A 当 x1时， y5 B它的图象是一条经过原点的直线C y 随 x 的增大而增大D它的图象经过第一、三象限6. 如右图，在 ABC 中， C=90 ， AB 的垂直平分线 MNMC分别交 AC， AB 于点 D ， E 如 CBD : DBA =3:1，D就 A 为（）AB EA 18 B 20 C 22.5 D 30N7. 如下图，在边长为a 的正方形中，剪去一个边长为b 的小正方形（ab ），将余下部分剪开后拼成一个梯形，依据两个图形阴影面积的关系，可以得到一个关于a ， b 的恒等式为（）abba1 / 10baabA ab2a 22abb 2 B ab2a 22

3、abb 25 / 10C a 2b 2ab abD a 2abaab8. 以下条件中，不能判定两个直角三角形全等的是（）A 两锐角对应相等B斜边和一条直角边对应相等C两直角边对应相等D一个锐角和斜边对应相等9. 如一次函数 ykxb 的图象如右图所示，就关于x 的y不等式 kxb0 的解集为（）A xC x0B x12D x2111O2x10. 在直线 yx上，且到坐标轴距离为1 的点有（）22A 4 个 B 3 个 C 2 个 D 1 个二、细心填一填（此题共16 分，每道题 2 分）11. 在4 ，11 ， 0.7 ， 2， 3 8 这五个实数中，无理数是 512. 函数 yx1 中，自变

4、量 x 的取值范畴是DC13. 如右图， ABC 为等边三角形， DC AB， AD CD 于 D如 ABC 的周长为 12cm，就 CD =cmAB14. 点（1， 2 ）关于 x 轴对称的点的坐标为A15. 如右图，在 ABC 中， AC =BC， D 是 BC 边上一点，且 AB=AD =DC ，就 C=ykxk0BDC16. 如将直线的图象向下平移1 个单位长度后经过点（1， 5），就平移后直线的解读式为C17. 如右图，在 ABC 中， C=90 ， BD 平分 CBAD交 AC 于点 D如 AB= a ， CD = b ，就 ADB 的面AB积为18. 以下图案均是用长度相同的小木

5、棒按肯定的规律拼搭而成：拼搭第1 个图案需 4 根小木棒，拼搭第 2 个图案需 10 根小木棒，拼搭第3 个图案需 18 根小木棒，依此规律，拼搭第8 个图案需根小木棒第 1 个第 2 个第 3 个第 4 个三、耐心算一算（此题共19 分，第 19 题 6 分，第 20 题 3 分，第 21、22 题各 5 分）19. 因式分解：（ 1） 25a2b 2 ；（ 2） ax 28ax16a 解：解：20. 运算：95232 解：21. 先化简，再求值： 解： x214 x41x 22 x x1 ，其中 x =3x2x1222. 解分式方程：4 x55x解：四、认真做一做（此题共17 分，第 23

6、 题 6 分，第 24 题 5 分，第 25 题 6 分）23. 已知：如图， CB=DE， B= E， BAE=CAD 求证： ACD = ADCA证明：DCBE24 已 知：如 图 1 ，长方 形 ABCD中 ， AB=2 ，动 点 P 在 长方 形的边BC ， CD ， DA 上 沿BCDA 的方向运动，且点P 与点 A， B 都不重合图2 是此运动过程中， ABP的面积 y 与点 P 经过的路程 x 之间的函数图象的一部分 请结合以上信息回答以下问题：（ 1）长方形 ABCD 中，边 BC 的长为；（ 2）如长方形 ABCD 中， M 为 CD 边的中点，当点P 运动到与点 M 重合时

7、， x =，y =；（ 3）当 6x10 时， y 与 x 之间的函数关系式是；（ 4）利用第（ 3）问求得的结论，在图2 中将相应的y 与 x 的函数图象补充完整DCy4P1O146AB810x图 1 图 225. 已知：直线 y1 x3 与 x 轴交于点 A，与 y 轴交于点 B2（ 1）分别求出 A， B 两点的坐标；（ 2）过 A 点作直线 AP 与 y 轴交于点 P，且使 OP=2OB，求 ABP 的面积y解：（ 1）1O1x（ 2）五、认真想一想（此题共18 分，每道题 6 分）A26. 已知：如图，在 ABC 中， AB=AC， BAC=30 点 D为 ABC 内一点，且 DB

8、=DC ， DCB =30，点 E 为 BDE延长线上一点，且AE=ABM（ 1）求 ADE 的度数；（ 2）如点 M 在 DE 上，且 DM =DA，求证： ME =DC DBC27. 有一个装有进水管和出水管的容器，水管的全部阀门都处于关闭状态 初始时，打开容器的进水管，只进水；到 5 分钟时，打开容器的出水管，此时既进水又出水； 到 15 分钟时，关闭容器的进水管，只出水；到 t 分钟时，容器内的水全部排空已知此容器每分钟的进水量与出水量均为常数，容器内的水量y 单位：升 与时间 x 单位：分 之间的函数关系如下列图，请依据图象回答以下问题：（ 1）此容器的进水管每分钟进水 升；（ 2）

9、求 5x15时，容器内的水量y 与时间 x 的函数关系式；（ 3）此容器的出水管每分钟出水多少升？t 的值为多少？解：（ 2）y/升604020O51015tx/分28. 已知： ABC 中， AD 平分 BAC 交 BC 于点 D，且 ADC =60A问题 1：如图 1，如 ACB=90， AC= m AB， BD= n DC ， 就 m 的值为， n 的值为BDC图 1问题 2：如图 2，如 ACB 为钝角，且 ABAC，BD DC （ 1）求证： BDDCABAC ；（ 2）如点 E 在 AD 上，且 DE =DB ，延长 CE 交 AB 于点 F，求 BFC 的度数证明：（ 1）AFE

10、BDC5 / 10图 2北京市西城区 2021 2021 学年度第一学期期末试卷（北区）八年级数学（ A 卷）参考答案及评分标准一、细心选一选（此题共30 分，每道题3 分）题号12345678910答案BCDCBACADB二、细心填一填（此题共16 分，每道题2 分）1111 ， 2；（ 答对 1 个给 1 分） 12 x 1； 13 2 ； 14（ 1，2 ）；15 36； 16 y6 x1 ； 17 1 ab ； 18 88 2三、耐心算一算（此题共19 分，第 19 题 6 分，第 20 题 3 分，第 21、22 题每题 5 分）19（ 1）解：25a 2b2= 5ab 5ab -2

11、分（ 2）解：ax 28ax16a= a x28 x16 -4分2= a x4-6分20解：95232= 35232 -1分= 35232 -2分= 662 -3分21. 解：1 x24 x411x1x22 xx21x1= 2x2xx2x22 x=x x222x1-2分x26 / 102 x=x x1x22 2x1=2 -4分x22x22当 x3 时，原式 =2= -5分3231522. 解：方程两边同乘x5 ，得 x124x20 -2分解得 x7 -4分检验： x7 时 x50 ， x7 是原分式方程的解-5分四、认真做一做（此题共17 分，第 23 题 6 分，第 24 题 5 分，第 2

12、5 题 6 分）23. 证明：如图 1A BAE= CAD ，D BAE CAE =CADCAE ，即 BAC= EAD -1分C在 ABC 和 AED 中， BAC= EAD ， B= E，BEBC=ED，图 1 ABC AED -4分 AC=AD -5分 ACD =ADC -6分24解：（ 1） 4 ； -1分y（ 2） 5 ， 4 ；（ 每空 1 分） -3分4（3） yx10 ； -4分1O1468 10x（4）如图 2 -5分图 225解：（ 1）令 y0 ，就 x6；y点 A 的坐标为 A（ 6 ， 0 ）； -1分P令 x0 ，就 y3 ；B1点 B 的坐标为 B（ 0 ， 3

13、） -2分（ 2）如图 3 OB= 3 ，且 OP=2OB， OP= 6 O 1AxP图 37 / 10点 P 在 y 轴上，点 P 的坐标为（ 0 ， 6 ）或（ 0 ，6 ）（ 两个坐标各 1 分） -4 分如点 P 的坐标为（ 0 ， 6 ），就 S ABP1 BP2OA = 12636 = 9 ； -5分如点 P 的坐标为（ 0 ， 6 ），就 S ABP1 BP2OA = 12366 = 27 -6分 ABP 的面积为 9 或 27五、认真想一想（此题共18 分，每道题 6 分）AE26解：（ 1）如图 42 ABC 中， AB =AC， BAC=30，M ABC =ACB = 18

14、030 2 =75 DB =DC ， DCB =30，1DBC DBC = DCB =30图 4 1= ABC DBC =75 30=45 -1分 AB =AC， DB=DC ， AD 所在直线垂直平分BC AD 平分 BAC 2=1 BAC= 12230 =15 -2分 ADE =1 2 =45 15=60 -3分证明：（ 2）证法一：取 BE 的中点 N，连接 AN（如图 5） ADM 中， DM =DA ， ADE=60，A2 ADM 为等边三角形-4分 ABE 中， AB =AE， N 为 BE 的中点，E BN=NE，且 AN BEM DN =NM -5分N1 BNDN =NENM

15、，D即 BD =ME BC DB =DC ，图 5 ME = DC -6分证法二：如图 64 ADM 中， DM =DA ， ADE =60 ，A ADM 为等边三角形-4分2E 3=603 AE=AB，M E= 1=451 4=3 E=6045=15BDC 2=4图 6在 ABD 和 AEM 中， 1 = E， AB=AE，8 / 10 2 = 4， ABD AEM -5分 BD =EM DB = DC ， ME = DC -6分阅卷说明：其他正确解法相应给分27解：（ 1） 8 ； -1分10 / 10（ 2）设当 5 x 15时，函数解读式为ykxb k0 点（ 5， 40），（ 15，

16、 60）在此线段上，405kb，就6015kb.-2分k2，解得b30. y2x30 -3分当 5 x 15时， y2x30 （ 3）由（ 1）知容器的进水管每分钟进水8 升，就它的出水管每分钟出水量为：860401556 （升）-4分15 分钟后排空容器内的水所需时间为：60610 （分） -5分就 t151025 （分） -6分答：此容器的出水管每分钟出水6 升， t 的值为 2528解： 问题 1：问题 2：1 ， 2 ；（ 每空 1 分） -2分2（ 1）在 AB 上截取 AG，使 AG=AC，连接 GD （如图 7） AD 平分 BAC， 1= 2在 AGD 和 ACD 中，GAG =AC，4AF1 2E65 1 = 2，AD=AD ， AGD ACDB37CD图 7 DG =DC -3分 BGD 中， BD DG BG ， BD DC BG BG=AB AG=AB AC， BD DC AB AC -4分（ 2）由（ 1）知 AGD ACD， GD =CD ， 4 = 3=60 5 =180 3 4=180 60 60=60 5 =3在 BGD 和 ECD 中，DB =DE ， 5 = 3， DG =DC ， BGD ECD -5分 B = 6 BFC 中， BFC =180 B 7 =180 6 7 =3， BFC =60 -6分阅卷说明：其他正确解法相应给分