2022年MATLAB人口数量预测.pdf

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1、MATLAB人口数量预测实验报告精品资料 - - - 欢迎下载 - - - - - - - - - - - 欢迎下载 名师归纳 - - - - - - - - - -第 1 页，共 11 页 - - - - - - - - - - 一，实验目的：1. 、学会用 matlab 软件进行数据拟合；2、了解利用最小二乘法进行数据拟合的基本思想，掌握用数据拟合法寻找最佳拟合曲线的方法；3、了解多元函数的机制在数据拟合法中的应用；4、通过对实际问题进行分析研究，初步掌握建立数据拟合数学模型的方法。二问题分析及建立模型1. 多项式拟合对于已知数据点，如果选用拟合基函数为幂函数类1， x， x2， x3.x

2、m，则拟合函数为一个m次多项式函数。y=f （x）=am*xm+am-1*xm-1+a1*x+a0根据最小二乘法你和思想，问题归结为求m+1元函数精品资料 - - - 欢迎下载 - - - - - - - - - - - 欢迎下载 名师归纳 - - - - - - - - - -第 2 页，共 11 页 - - - - - - - - - - Q （a0，a1，am）=（am*ximam-1*xim-1+a1*x+a0）2的最小值问题，同样的，利用多元可微函数求得极值的必要条件得到法方程组?Q(a0,a1, am)/? a k=0; k=0,1,2,3m;此时，矩阵 G为一范德蒙矩阵，解此方程

3、可以求的多项式系数a=am ，am-1，a0T模型假设美国的人口满足函数关系x=f(t), f(t)=ea+bt，a,b为待定常数，根据最小二乘拟合的原理，a,b是函数niiixtfbaE12)(),(的最小值点。其中xi是ti时刻美国的人口数。这是第一种模型。3Logistic模型上述模型可以在短时间内较好地拟合实际人口数量，但也存在问题。即人口是呈指数规律无止境地增长，此时人口的自然增长率随人口的增长而增长，这不可能。一般说来，当人口较少时增长得越来越快，即增长率在变大；人口增长到一定数量以后，增长就会慢下来，即增长率变小。这是因为自然资源环境条件等因素不允许人口无限制地增长，它们对人口的

4、增长起着阻滞作用，而且随着人口的增加，阻滞作用越来越大。而且人口最终会饱和，趋于某一个常数x ，假设人口精品资料 - - - 欢迎下载 - - - - - - - - - - - 欢迎下载 名师归纳 - - - - - - - - - -第 3 页，共 11 页 - - - - - - - - - - 的静增长率为 r(1-x(t)/x) ，即人口的静增长率随着人口的增长而不断减小，当 t时，静增长率趋于零。按照这个假设，得到00)()1 (xtxxxrdtdx (1)这便是荷兰数学家Verhulst于 19 世纪中叶提出的 logistic模型。人口的变化规律为：rtexxx)1790(39

5、10) 1(1 (2)具体实验中应使用这种模型进行拟合。4. 为了更好地比较2000，2005，2010，2015，2020 年美国人口数，需将其画入一个图中。三程序（1）x=1790:10:1980;y=,;精品资料 - - - 欢迎下载 - - - - - - - - - - - 欢迎下载 名师归纳 - - - - - - - - - -第 4 页，共 11 页 - - - - - - - - - - plot(x,y,k.,markersize,25);axis(1790 1990 3 230);p2=polyfit(x,y,2)p3=polyfit(x,y,3)t=1790:10:19

6、80;s=polyval(p2,t);s1=polyval(p3,t);hold onplot(t,s,r-,linewidth,2)plot(t,s1,b-,linewidth,2)grid（2）function f=nihehanshu(x,xdata)f=exp(x(1)+x(2)*xdata);xdata=1790:10:1980;精品资料 - - - 欢迎下载 - - - - - - - - - - - 欢迎下载 名师归纳 - - - - - - - - - -第 5 页，共 11 页 - - - - - - - - - - ydata=,;x0=0,0;x,resnorm=lsqc

7、urvefit(nihehanshu3,x0,xdata,ydata)（3）function y=nihehanshu(x,xdata)y=1./(-1)+exp(-x(1)-x(2)*xdata)xdata=1790:10:1980;ydata=,;x0=0,0;x,resnorm=lsqcurvefit(nihehanshu,x0,xdata,ydata)（4）f=inline(1./(450(-1)+exp)fplot(f,1790,2020)hold ong=inline(exp( +*x);fplot(g,1790,2020)精品资料 - - - 欢迎下载 - - - - - - -

8、 - - - - 欢迎下载 名师归纳 - - - - - - - - - -第 6 页，共 11 页 - - - - - - - - - - hold onf=inline( *x+*x2)fplot(f,1790,2020)hold ongrid四实验结果（1）p2 = +004 *p3 = +003 *精品资料 - - - 欢迎下载 - - - - - - - - - - - 欢迎下载 名师归纳 - - - - - - - - - -第 7 页，共 11 页 - - - - - - - - - - （2）x =resnorm =精品资料 - - - 欢迎下载 - - - - - - - -

9、 - - - 欢迎下载 名师归纳 - - - - - - - - - -第 8 页，共 11 页 - - - - - - - - - - +003（3）x =resnorm = +003（4）精品资料 - - - 欢迎下载 - - - - - - - - - - - 欢迎下载 名师归纳 - - - - - - - - - -第 9 页，共 11 页 - - - - - - - - - - 五结果分析（1）在第一问多项式拟合方法中，通过对多项式次数的改变，当多项式次数大于3 时结果误差较大。最好的多项式拟合次数应为2 和3.（2）使用 malthus 模型模拟方法， f= exp( +*x)（3

10、）使用 logistic模型模拟方法， f=1./(450(-1)+exp（4）经过三个图线的比较可以得出结论：logistic模型模拟的人口数量增长比较准确。精品资料 - - - 欢迎下载 - - - - - - - - - - - 欢迎下载 名师归纳 - - - - - - - - - -第 10 页，共 11 页 - - - - - - - - - - 六实验心得不仅要学会熟练使用软件工具，而且要善于使用软件工具，但不能迷信软件工具。 它可以大大提高你的工作效率，多数情况下， 它都能给出正确的答案。 但它在处理复杂问题时， 也有不足之处， 因为许多算法并非是无条件的， 并非适合于任何情形， 有时收敛，有时奇异，有时收敛太慢。 这就要求你对结果进行检验，看是否合乎实际， 是否合理。若不合理，应找原因，针对不同情况，想出解决问题的办法，进行实验、验证，直到结果满意为止。精品资料 - - - 欢迎下载 - - - - - - - - - - - 欢迎下载 名师归纳 - - - - - - - - - -第 11 页，共 11 页 - - - - - - - - - -