2022年北京市怀柔区届九级上学期期末考试数学试题2.docx

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1、怀柔区 20212021 学年第一学期初三期末质量检测数 学 试 卷考1本试卷共 6 页，共五道大题，29 道小题，满分120 分；考试时间 120 分钟；生2在试卷和答题卡上精确填写学校名称、姓名和准考证号；须3试卷答案一律填涂或书写在答题卡上，在试卷上作答无效；知4在答题卡上，挑选题、作图题用2B 铅笔作答，其他试卷用黑色字迹签字笔作答；5考试终止，将本试卷、答题卡和草稿纸一并交回；一.挑选题（共有 10 个小题，每道题 3 分，共 30 分） 下面各题均有四个选项，其中只有一个 是符合题意的 .1. 我市南水北调配套工程建设进展顺当，工程运行调度有序 .截止 2021 年 12 月底，已

2、累计接收南水北调来水 812000000 立方 M. 使 1100 余万市民喝上了南水；通过 “存水 ”增加了约 550 公顷水面， 密云水库蓄水量稳固在 10 亿立方 M 左右 ,有效减缓了地下水位下降速率 . 将 812000000 用科学记数法表示应为A 812 106B 81.2 107C 8.12 108D 8.12 1092. 实数 a， b， c， d 在数轴上的对应点的位置如下列图，这四个数中，相反数最大是ADEabcd4321012345BC2 题图3 题图A aB bC cD d3. 如图，在 ABC 中， DE BC，分别交 AB ，AC 于点 D ，E如 AD 2， D

3、B 4，就 AEAC的值为11A B2311CD464. 如ABC ABC，相像比为 1： 2，就 ABC 与ABC的面积的比为A 1： 2B 2： 1C 1： 4D 4： 15. 二次函数 y=（ x 1） 2+2 的最小值为（）A 1B -1C 2D -26. 将抛物线2y=-x 向上平移 2 个单位，就得到的抛物线表达式为2A y=-x+22B y=-x-2C y=-x 2 -2D y=-x2 +27. 已知 RtABC 中， C=90，AC=3 ， BC=4 ，就 cosA 的值为（）3434A BCD 43558. 如图是拦水坝的横断面，斜坡AB 的水平宽度为 12M ，斜面坡度为

4、1：2，就斜坡 AB 的长为1 / 158题A 43 MB 65 MC 125 MD 24M9. 如图， O 是ABC 的外接圆， ACO=45 ，就 B 的度数为（）3 / 15A.30 B. 35C. 40D. 45310. 小刚在实践课上要做一个如图1 所示的折扇，折扇扇面的宽度AB 是骨柄长 OA 的，折扇张开4的角度为 120.小刚现要在如图 2 所示的矩形布料上剪下扇面，且扇面不能拼接，已知矩形布料长为 243 cm,宽为 21cm.小刚经过画图、运算，在矩形布料上裁剪下了最大的扇面，如不计裁剪和粘贴时的损耗，此时扇面的宽度AB 为（）A 21cmB 20 cmC 19cmD 18

5、cm长： 24 3cmA宽： 21cm3骨柄长的4BO10 题图 210 题图 1二、填空题（此题共6 个小题，每道题 3 分，共 18 分）11.4 的平方根是 .12. 不等式组11 x23 x20的正整数解是 .A1B13. 如图， tan ABC=.14. 写出一个抛物线开口向上，与y 轴交于（ 0， 2）点的函数表达式.15. 已知 O 的半径 2，就其内接正三角形的面积为.30C13 题图16. 学校组织社会大课堂活动去首都博物馆参观，明明提前上网做了功课，查到了下面的一段文字：首都博物馆建筑本身是一座融古典美和现代美于一体的建筑艺术品，既具有浓郁的民族特色，又出现鲜明的现代感.首

6、都博物馆建筑物（地面以上）东西长152M 、南北宽 66M 左右，建筑高度41M. 建筑内部分为三栋独立的建筑，即：矩形展馆，椭圆形专题展馆，条形的办公科研楼.椭圆形的青铜展馆斜出墙面寓意古代文物破土而出，散发着浓郁的历史气息.明明对首都博物馆建筑物产生了深厚的爱好，站到首都博物馆北广场，他被眼前这座建筑物震动了.整个建筑宏大壮丽，斜出的青铜展馆和北墙面交出一条抛物线，抛物线与外立面之间和谐、统一，明明走到过街天桥上照了一张照片（如下列图）.明明想了想，算了算，对旁边的文文说：“我猜想这条抛物线的顶点到 地面的距离应是15.7M左右 . ”文文反问： “你猜想的理由是什么”？明明说： “我的理

7、由是 ”.明明又说： “不过这只是我的猜想，青铜展 馆这次预备不充分，下次来我要用学过的数学学问精确的测测这个高度,我想用学到的学问 , 我要带等测量工具 ”.三、解答题（此题共72 分，第 17 25 题，每道题 5 分，第 26 题 8 分，第 27 题 6 分，第 28 题 6分，第 29 题 7 分）20117. 运算：233cos60 .2218. 已知 x6x30 ，求代数式2x x3x1 x13 的值19. 已知如图， ABC 中， AE 交 BC 于点 D， C= E， AD ：DE=3 ： 5， AE=8 ， BD=4 ，求 DC 的长.19 题图k20. 如图，一次函数 y

8、1= x+2 的图象与反比例函数y2= x的图象相交于 A，B 两点，点 B 的坐标为（ 2m， -m）（ 1）求出 m 值并确定反比例函数的表达式；（ 2）请直接写出当 xm 时， y2 的取值范畴21.已知如图，在 ABC 中， A=30， C=105，AC= 23 ，求 AB 的长22. 已知如图， AB2是1 题图O 的直径，弦 CD AB，垂足为 E，连接 AC如 A=22.5 ， CD =8cm，求22 题图O 的半径23. 如图，在数学实践课中，小明为了测量学校旗杆 CD 的高度，在地面 A 处放置高度为 1.5M 的测角仪 AB，测得旗杆顶端 D 的仰角为 32， AC 为 2

9、2M ，求旗杆 CD 的高度 .（结果精确到 0.1M. 参考数据： sin32= 0.53， cos32= 0.85， tan32= 0.62 ）23 题图24. 如图，已知 AB 是 O 的直径，点 P 在 BA 的延长线上， PD 切 O 于点 D，过点 B 作 BE 垂直于PD ，交 PD 的延长线于点C，连接 AD 并延长，交 BE 于点 E（ 1）求证： AB=BE；（ 2）如 PA=2， cosB=，求 O 半径的长25. 在美化校内的活动中，某爱好小组想借助如下列图的直角墙角（两边足够长），用28m 长的篱笆围成一个矩形花园ABCD （篱笆只围 AB ， BC 两边），设AB=

10、xm 4 / 15，求（ 1）如花园的面积为192m2x 的值；10 / 15（ 2）如在 P 处有一棵树与墙 CD ， AD 的距离分别是15m 和 6m，要将这棵树围在花园内（含边界，不考虑树的粗细），求x 取何值时，花园面积S 最大，并求出花园面积S 的最大值26. 在“解直角三角形 ”一章我们学习到 “锐角的正弦、余弦、正切都是锐角的函数，统称为锐角三角函数 ” .小力依据学习函数的体会，对锐角的正弦函数进行了探究. 下面是小力的探究过程，请补充完成：(1) 函数的定义是： “一般地，在一个变化的过程中，有两个变量x 和 y，对于变量 x 的每一个值，变量 y 都有唯独确定的值和它对应

11、，我们就把x 称为自变量， y 称为因变量， y 是 x 的函数 ”由.函数定义可知，锐角的正弦函数的自变量是，因变量是，自变量的取值范畴是 .(2) 利用描点法画函数的图象.小力先上网查到了整锐角的正弦值，如下：sin1 =0.01745240643728351sin2=0.03489949670250097sin3=0.05233595624294383sin4 =0.0697564737441253sin5=0.087816sin6=0.10452846326765346sin7 =0.124747sin8=0.006544sin9=0.023087sin10 =0.1736481776

12、6693033sin11=0.1908089953765448sin12=0.20791169081775931sin13 =0.22495105434386497sin14=0.241923sin15=0.25881904510252074sin16 =0.27563735581699916sin17 sin19 =0.3255681544571567sin20=0.2923717047227367sin18=0.3420212133256687sin21=0.3090169943749474=0.35836794954530027sin22 =0.374606593415912sin23=

13、0.3907311284892737sin24=0.40673664307580015sin25 =0.422644 sin26 sin28 =0.46947 sin29 sin31 =0.50542 sin32=0.4383711467890774sin27=0.48480962024633706sin30=0.5299192642332049sin33=0.45399049973954675=0.5000000000000000=0.544639035015027sin34 =0.5591929034707468sin35=0.573576436351046sin36=0.58778525

14、22924731sin37 =0.60183sin38=0.66583sin39=0.6293203910498375sin40 =0.6427876096865392sin41 sin43 =0.6819983600624985sin44=0.6560590289905073sin42=0.6946583704589972sin45=0.66982=0.7071067811865475sin46 =0.7193398003386511sin47=0.73705sin48=0.7431448254773941sin49 =0.7547095802227719sin50 sin52 =0.788

15、0107536067219sin53=0.766044443118978sin51=0.7986355100472928sin54=0.77708=0.8090169943749474sin55 =0.81918sin56=0.8290375725550417sin57=0.8386705679454239sin58 =0.848048096156426 sin59 sin61 =0.8746197071393957 sin62 sin64 =0.898794046299167 sin65=0.8571673007021122sin60=0.8829475928589269sin63=0.90

16、63077870366499sin66=0.8660254037844386=0.8910065241883678=0.96009sin67 =0.9205048534524404sin68=0.92773sin69=0.9335804264972021sin70 =0.9396926207859083 sin71 sin73 =0.9563047559630354 sin74 sin76 =0.9702957262759965 sin77=0.9455185755993167sin72=0.9612616959383189sin75=0.9743700647852352sin78=0.951

17、0565162951535=0.9659258262890683=0.97857sin79 =0.981627183447664sin80sin82 =0.9902680687415704sin83=0.984807753012208sin81=0.992546151641322sin84=0.9876883405951378=0.99452sin85 =0.9961946980917455sin86 sin88 =0.9993908270190958sin89=0.9975640502598242sin87=0.9998476951563913=0.9986295347545738xy建立平

18、面直角坐标系（两坐标轴可视数值需要分别选取不同长度做为单位长度）；描点 .在平面直角坐标系xOy 中，描出了以上表中各对对应值为坐标的点；连线 . 依据描出的点，画出该函数的图象；3 结合函数的图象，写出该函数的一条性质：.yxO列表（小力选取了10 对数值）；27. 已知：抛物线 y1单位得到 y 2.(1) 求 b 的值；x2bx3 与 x 轴分别交于点 A （ -3， 0）， B （m， 0） .将 y 1 向右平移 4 个(2) 求抛物线 y 2 的表达式；5(3) 抛物线 y 2 与 y 轴交于点 D，与 x 轴交于点 E、F（点 E 在y点 F 的左侧），记抛物线在D 、F 之间的

19、部分为图象G（包4含 D、F 两点），如直线 ykxk1 与图象 G 有一个公32共点，请结合函数图象，求直线ykxk1 与抛物线 y 2543121 O12345x的对称轴交点的纵坐标t 的值或取值范畴 .1234528. 如图 1，点 O 在线段 AB 上， AO=2 ， OB=1 ， OC 为射线，且 BOC=60，动点 P 以每秒 2 个单位长度的速度从点O 动身，沿射线 OC 做匀速运动，设运动时间为t 秒.（ 1）当 t=1 秒时，就 OP=， SABP=；2（ 2）当 ABP 是直角三角形时，求t 的值；（ 3）如图 2，当 AP=AB 时，过点 A 作 AQ BP，并使得 QO

20、P= B ，求证： AQBP=3. 为了证明AQBP=3 ，小华同学尝试过O 点作 OE AP 交 BP 于点 E.试利用小华同学给我们的启示补全图形并 证明 AQBP=328 题图 128 题备用图28 题图 229. 如图，在平面直角坐标系中，抛物线yax 2bx3a0 与 x 轴交于点 A（2 ， 0）、 B（ 4， 0）两点，与 y 轴交于点 C.（ 1）求抛物线的表达式；（ 2）点 P 从 A 点动身，在线段 AB 上以每秒 3 个单位长度的速度向 B 点运动，同时点 Q 从 B 点动身，在线段 BC 上以每秒 1 个单位长度向 C 点运动 .其中一个点到达终点时，另一个点也停止运动

21、 . 当PBQ 存在时，求运动多少秒使 PBQ 的面积最大，最大面积是多少？（ 3）当 PBQ 的面积最大时，在BC 下方的抛物线上存在点K，使SCBK ：S PBQ5 : 2 ，求 K 点坐标 .20212021 学年度第一学期期末初三质量检测数学试卷答案及评分标准一、挑选题（每道题有且只有一个选项是正确的，请把正确的选项前的序号填在相应的表格内. 此题共有 10 个小题，每道题3 分，共 30 分）题号12345678910答案CABCCDCBDD二、填空题（此题共6 个小题，每道题 3 分，共 18 分）311.2 .12. 1,2.13.314. a0,c=2, 答案不唯独 .15.

22、3.16. 黄金分割 ,解直角三角.形答案不唯独 ，测角仪、皮尺 答案不唯独 .三、解答题（此题共72 分，第 17 25 题，每道题 5 分，第 26 题 8 分，第 27 题 6 分，第 28 题 6分，第 29 题 7 分）117.解：原式 =13114分422=2 5分218.解： 2x x3x1 x132= 2x6xx132分= x26x4 3分2 x6x30 ， x26x3 ，原式 =3+4=7.5 分19.解： C= E， ADC= BDE ，ADC BDE ，分 2DCAD,DEBD又 AD ： DE=3 ： 5， AE=8 ， AD=3 ，DE=5 ， 分 3 BD=4 ，

23、4分DC3,5415 DC=4.分 520.解：（ 1）据题意，点 B 的坐标为（ 2m， -m）且在一次函数y1= x+2 的图象上，代入得 -m=-2m+2. m=2. 1分 B 点坐标为（ 4， -2） 2分k把 B（ 4， 2）代入 y2=x得 k=4（ 2）= 8，8反比例函数表达式为y2= x； 3分（ 2）当 x 4， y2 的取值范畴为y2 0 或 y2 2 分521.解：在 ABC 中， A=30， C=105 B=45， 过 C 作 CD AB 于 D ，1分 ADC= BDC=90， B=45， BCD= B=45， CD=BD ， 2分 A=30， AC=23 ， CD

24、=3 ，3分 BD=CD=3 ，由勾股定理得： AD=AC2CD2=3， 4分 AB=AD+BD=3+3 5分22.解：连接 OC， 分1 AB 是 O 的直径，弦 CD AB， CE=DE =CD =4cm， 2分 A =22.5 ， COE =45， 3分 COE 为等腰直角三角形， 4分 OC=2 CE=42 cm， 分523.解：过点 B 作 BECD ，垂足为 E（如图）， 分1在 RtDEB 中， DEB= 90 ， BEAC22（ M ），tan32DE分2BEDEBEtan32220.6213.64（ M ） 3分ECAB1.5 分4CDCEED1.513.6415.1415.

25、1（ M ） 5分答：旗杆 CD 的高度为 15.1M 24.解：（ 1）证明：连接OD， 分1 PD 切 O 于点 D， 2分 OD PD， BE PC， OD BE ， ADO= E， OA=OD ， OAD= ADO ， OAD= E， AB=BE ； 3分（ 2）解：有（ 1）知， OD BE ， POD= B， 4分 cosPOD=cosB=，在 RtPOD 中， cos POD= OD3 ，OP5 OD=OA ， PO=PA+OA=2+OA，OA3,2OA5 OA=3 ， O 半径为 3 5分25.解：（ 1） AB=xm ，就 BC= （ 28 x） m， x（ 28 x）=19

26、2， 解得： x1=12， x2=16，答： x 的值为 12m 或 16m； 2分（ 2）由题意可得出：x628 - x， 3 分15解得： 6x13 .+196又 S=x（ 28x） = x 2+28x=（ x 14） 2，当 x14时， S 随 x 的增大而增大 . x=13 时， S 取到最大值为： S=（ 13 14） 2+196=195. 分5 答： x 为 13m 时，花园面积 S 最大，最大面积为195m2 26.1锐角的角度；正弦值；大于0且小于 90； 分323 答案不唯独 .分827.解：（ 1）把 A（ -3， 0）代入 y1x 2bx3 b=42 分 y1 的表达式为

27、：y12x4x3y5（ 2）将 y1 变形得： y 1=x+2 2 -1据题意 y 2=x+2-4 2-1=x-2 2-1抛物线y2的表达式为4311 / 152143 D21FO123456 x1234yx24 x3 4 分（ 3） y 2x 24x3 的对称轴 x=2顶点（ 2， -1）直线 y当直线 ykxkkxk1 过定点（ -1， -1）1 与图像 G 有一个公共点时t1 分4当直线过 F（3， 0）时，直线 y1 x344把 x=2 代入 y1 x344 y14当直线过 D（ 0， 3）时，直线 y4 x3把 x=2 代入 y4 x3 y11即 t11结合图象可知 t11 或t41

28、1.分628.解：（ 1） 1，3 3 ；2分4（ 2） A BOC=60 ， A 不行能是直角 .当 ABP=90 时， BOC=60， OPB=30 . OP=2OB ，即 2t=2. t=1.3 分当 APB=90 ，如图，过点P 作 PD AB 于点 D，就 OP=2t ，OD=t ， PD=3t ， AD= 2t ，DB= 1t . APD+ BPD=90 ， B+ BPD=90 ， APD= B. APD PBD.PD，即 ADPD BD2 t3t ，即3t1t4t 2t20，解得 t133 , t1331288（舍去） .12 / 15分4（ 3）补全图形，如图 AP=AB ，

29、APB= B. OEAP OEB= APB= B. AQ BP ， QAB+ B=180.又 3+ OEB=180 ， 3= QAB.又 AOC= 2+ B= 1+QOP， B= QOP， 1= 2. QAO OEP. AQEOAO，即 AQEP=EOAO. EP OEAP ， OBE ABP. OEBEAPBPBO1 .BA3 OE=1 AP=1 ， BP=33 EP.2 AQBP=AQ333EP=AOOE= 2 1=3.分622229.解：（ 1 ）将 A （ -2 ， 0） ,B（ 4， 0 ）两点坐标分别代入y=ax2 +bx- 3a 0,即 4a 16a2b34b30 ， 1分013

30、 / 15a3解得：8b3415 / 15抛物线的表达式为：y3 x 283 x3 分24（ 2）设运动时间为 t 秒，由题意可知 : 0t2分3 过点 Q 作 QD AB, 垂直为 D ，易证 OCB DQB,OCBC分4DQBQOC=3 ， OB=4 ， BC=5 ， AP=3t,PB=6-3t,BQ=t ，35DQtDQ3 t5SPBQ1 PB DQ21623t3 t59 t 29 t1059219对称轴 t510当运动 1 秒时， PBQ 面积最大，SPBQ991059 ，最大为 9 .1010（ 3）如图，设 Km,3 m283 m3 4分5连接 CK 、 BK ，作 KL y 轴交 BC 与 L，由（ 2）知：9SPBQ,10SCBK :SPBQ5 : 29SCBK4设直线 BC 的表达式为 y=kx+nB4,0,4knC0, 3n0 ，解3k34得：n33直线 BC 的表达式为 y= 4x-3Lm, 3 m34KL3 m23 m28SCBKSKLCSKLB1 3 m223 m2 m 81 3 m223 m2 4m8142即： 2 32 3 m2m3838m2 m2 94解得： m1或m32715K 坐标为 1,或3,8 分78