2022年二次函数综合大题.pdf

《2022年二次函数综合大题.pdf》由会员分享，可在线阅读，更多相关《2022年二次函数综合大题.pdf（9页珍藏版）》请在淘文阁 - 分享文档赚钱的网站上搜索。

1、姓名学生姓名填写时间学科数学年级初三教材版本人教版阶段观察期：第（）周维护期本人课时统计第（ 1 、2 ）课时共（ 2 ）课时课题名称二次函数综合题（压轴题2）课时计划第（1 、2 ）课时共（ 2 ）课时上课时间教学目标同步教学知识内容学校同步学到弧长和扇形面积，1 对 1 提前学到圆结束个性化学习问题解决二次函数综合大题（压轴题）教学过程教师活动二次函数综合大题（压轴题2）一、等腰三角形类例 1在平面直角坐标系中，现将一块等腰直角三角板ABC 放在第二象限，斜靠在两坐标轴上，且点A（0，2） ，点 C（ 1，0） ，如图所示：抛物线y=ax2+ax2 经过点 B（1）求点 B 的坐标；（2）

2、求抛物线的解析式；（3）在抛物线上是否还存在点P（点 B 除外），使 ACP 仍然是以AC 为直角边的等腰直角三角形？若存在，求所有点P 的坐标；若不存在，请说明理由考点：二次函数综合题.专题：压轴题精品资料 - - - 欢迎下载 - - - - - - - - - - - 欢迎下载 名师归纳 - - - - - - - - - -第 1 页，共 9 页 - - - - - - - - - - 分析：（1）根据题意，过点B 作 BDx 轴，垂足为D；根据角的互余的关系，易得B 到 x、y 轴的距离，即B 的坐标；（2）根据抛物线过B 点的坐标，可得a 的值，进而可得其解析式；（3）首先假设存在

3、，分A、C 是直角顶点两种情况讨论，根据全等三角形的性质，可得答案解答：解： （1）过点 B 作 BD x 轴，垂足为D， BCD+ACO=90 ，ACO+CAO=90 ， BCD=CAO， （1 分）又 BDC=COA=90 ，CB=AC， BCD CAO， （2 分）BD=OC=1，CD=OA=2， （3 分）点 B 的坐标为（ 3，1） ； （4 分）（2）抛物线 y=ax2+ax2 经过点 B（ 3，1） ，则得到 1=9a3a2， （5 分）解得 a=，所以抛物线的解析式为y=x2+x2； （7 分）（3）假设存在点P，使得 ACP 仍然是以 AC 为直角边的等腰直角三角形：若以点

4、C 为直角顶点；则延长 BC 至点 P1，使得 P1C=BC，得到等腰直角三角形ACP1， （8 分）过点 P1作 P1Mx 轴，CP1=BC， MCP1=BCD， P1MC=BDC=90 ， MP1C DBC （10 分）CM=CD=2，P1M=BD=1，可求得点P1（1， 1） ； （11 分）若以点 A 为直角顶点；则过点 A 作 AP2CA，且使得 AP2=AC，得到等腰直角三角形ACP2， （12 分）过点 P2作 P2Ny 轴，同理可证AP2N CAO， （13 分）NP2=OA=2，AN=OC=1，可求得点P2（2，1） ， （14 分）精品资料 - - - 欢迎下载 - - -

5、 - - - - - - - - 欢迎下载 名师归纳 - - - - - - - - - -第 2 页，共 9 页 - - - - - - - - - - 经检验，点P1（1， 1）与点 P2（2，1）都在抛物线y=x2+x2 上 （16 分）练习 1 在平面直角坐标系中，现将一块等腰直角三角板放在第一象限，斜靠在两坐标轴上，且点A（0，2） ，点 C（1，0） ，如图所示，抛物线y=ax2ax2 经过点 B（1）求点 B 的坐标；（2）求抛物线的解析式；（3）在抛物线上是否还存在点P（点 B 除外），使 ACP 仍然是以AC 为直角边的等腰直角三角形？若存在，求所有点P 的坐标；若不存在，请

6、说明理由考点：二次函数综合题.专题：代数几何综合题；压轴题精品资料 - - - 欢迎下载 - - - - - - - - - - - 欢迎下载 名师归纳 - - - - - - - - - -第 3 页，共 9 页 - - - - - - - - - - 二、综合类例 2、如图，已知抛物线y=x2+bx+c 的图象与 x 轴的一个交点为B（5，0） ，另一个交点为A，且与 y轴交于点 C（ 0，5） （1）求直线 BC 与抛物线的解析式；（2）若点 M 是抛物线在x 轴下方图象上的一动点，过点M 作 MNy 轴交直线BC 于点 N，求 MN 的最大值；（3）在（ 2）的条件下， MN 取得最大

7、值时，若点P 是抛物线在x 轴下方图象上任意一点，以BC 为边作平行四边形CBPQ，设平行四边形CBPQ 的面积为S1， ABN 的面积为S2，且 S1=6S2，求点 P 的坐标考点：二次函数综合题.专题：压轴题精品资料 - - - 欢迎下载 - - - - - - - - - - - 欢迎下载 名师归纳 - - - - - - - - - -第 4 页，共 9 页 - - - - - - - - - - 解答：解： （1）设直线 BC 的解析式为y=mx+n，将 B（5，0） ，C（0，5）两点的坐标代入，得，解得，所以直线BC 的解析式为y= x+5；将 B（5，0） ，C（0，5）两点的

8、坐标代入y=x2+bx+c，得，解得，所以抛物线的解析式为y=x2 6x+5；（2）设 M（x，x26x+5） （1x5） ，则 N（x， x+5） ，MN=（ x+5）（ x26x+5）=x2+5x=（ x）2+，当 x=时， MN 有最大值；（3） MN 取得最大值时，x=2.5， x+5=2.5+5=2.5，即 N（2.5，2.5） 解方程 x26x+5=0，得 x=1 或 5，A（1，0） ，B（5，0） ，AB=51=4， ABN 的面积 S2= 4 2.5=5，平行四边形CBPQ 的面积 S1=6S2=30设平行四边形CBPQ 的边 BC 上的高为 BD，则 BCBDBC=5，BC

9、?BD=30，BD=3过点 D 作直线 BC 的平行线，交抛物线与点P，交 x 轴于点 E，在直线 DE 上截取 PQ=BC，则四边形CBPQ 为平行四边形BCBD， OBC=45 ， EBD=45 ， EBD 为等腰直角三角形，BE=BD=6，B（5，0） ，E（ 1，0） ，设直线 PQ 的解析式为y=x+t，将 E（ 1，0）代入，得1+t=0，解得 t=1 直线 PQ 的解析式为y=x1精品资料 - - - 欢迎下载 - - - - - - - - - - - 欢迎下载 名师归纳 - - - - - - - - - -第 5 页，共 9 页 - - - - - - - - - - 解方

10、程组，得，点 P 的坐标为 P1（2， 3） （与点 D 重合）或 P2（3， 4） 练习 2、如图，抛物线与x 轴交于 A（1，0） 、B（ 3，0）两点，与y 轴交于点 C（0，3） ，设抛物线的顶点为D（1）求该抛物线的解析式与顶点D 的坐标（2）试判断 BCD 的形状，并说明理由分析：（1）利用待定系数法即可求得函数的解析式；（2）利用勾股定理求得BCD 的三边的长，然后根据勾股定理的逆定理即可作出判断；精品资料 - - - 欢迎下载 - - - - - - - - - - - 欢迎下载 名师归纳 - - - - - - - - - -第 6 页，共 9 页 - - - - - - -

11、 - - - 课后作业课后检验：1、 （简单）如图，抛物线与x 轴交于 A（1，0） 、B（ 3，0）两点，与y 轴交于点C（0，3） ，设抛物线的顶点为D（1）求该抛物线的解析式与顶点D 的坐标（2）试判断 BCD 的形状，并说明理由（3）探究坐标轴上是否存在点P，使得以 P、A、C 为顶点的三角形与BCD 相似？若存在，请直接写出点 P 的坐标；若不存在，请说明理由考点：二次函数综合题.专题：压轴题精品资料 - - - 欢迎下载 - - - - - - - - - - - 欢迎下载 名师归纳 - - - - - - - - - -第 7 页，共 9 页 - - - - - - - - -

12、- 2、如图，已知抛物线y=ax2+bx+3 与 x 轴交于 A、 B 两点，过点A 的直线 l 与抛物线交于点C，其中 A点的坐标是（ 1，0） ，C 点坐标是（ 4，3） （1）求抛物线的解析式；（2）在（ 1）中抛物线的对称轴上是否存在点D，使 BCD 的周长最小？若存在，求出点D 的坐标，若不存在，请说明理由；（3）若点 E 是（ 1）中抛物线上的一个动点，且位于直线AC 的下方，试求ACE 的最大面积及E 点的坐标精品资料 - - - 欢迎下载 - - - - - - - - - - - 欢迎下载 名师归纳 - - - - - - - - - -第 8 页，共 9 页 - - - -

13、 - - - - - - 3、如图，在坐标系xOy 中， ABC 是等腰直角三角形，BAC=90 ，A（1，0） ，B（0，2） ，抛物线y=x2+bx2 的图象过 C 点（1）求抛物线的解析式；（2）平移该抛物线的对称轴所在直线l当 l 移动到何处时， 恰好将 ABC 的面积分为相等的两部分？（3）点 P 是抛物线上一动点，是否存在点P，使四边形 PACB 为平行四边形？若存在，求出 P 点坐标；若不存在，说明理由课后记本 节 课 教 学 计 划 完 成 情 况 ： 照 常 完 成 提 前 完 成 延 后 完 成 _ 学 生的 接受 程度： 完全 能接 受部分能接受不能接受_ 学 生 的 课 堂表 现 ： 很积 极 比较积极一般不积极_ 学生上次作业完成情况：数量_% 完成质量 _分存在问题 _ 配合需求：家长 _ 学管师 _ 备注提交时间教研组长审批家长签名精品资料 - - - 欢迎下载 - - - - - - - - - - - 欢迎下载 名师归纳 - - - - - - - - - -第 9 页，共 9 页 - - - - - - - - - -