2022年北京市海淀区高考数学一模试卷.docx

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1、精品学习资源2021 年北京市海淀区高考数学一模试卷文科一、选择题： 本大题共 8 个小题， 每题 5 分，共 40 分.在每题给出的四个选项中， 只有哪一项符合题目要求的 .1设集合 A= x| 1x 3 ，集合 B= x| x2 4 ，就集合 AB 等于A x| 2x3 B x| x1C x| 1x2 D x| x 2 2圆心为 0， 1且与直线 y=2 相切的圆的方程为Ax12+y2=1Bx+12+y2=1Cx2+y12=1 D x2+y+12=1 3执行如下图的程序框图，输出的x 的值为A4B3C2D14. 假设实数 a， b 中意 a 0， b 0，就“ab”是“+alna b+ln

2、b ”的A充分不必要条件 B必要不充分条件C充分必要条件D既不充分也不必要条件5. 某三棱锥的三视图如下图，就该三棱锥中最长棱的长度为欢迎下载精品学习资源ABCD36. 在 ABC上，点 D 中意，就A点 D 不在直线 BC上 B点 D 在 BC的延长线上C点 D 在线段 BC上D点 D 在 CB的延长线上7. 假设函数的值域为 1，1 ，就实数 a 的取值范畴是A 1，+ B， 1C0， 1D 1，0 8如图，在大路 MN 两侧分别有 A1， A2，A7 七个工厂，各工厂与大路 MN图中粗线 之间有小大路连接 现在需要在大路 MN 上设置一个车站， 选择站址的标准是 “使各工厂到车站的距离之

3、和越小越好 ”就下面结论中正确的选项是车站的位置设在 C点好于 B 点；车站的位置设在 B 点与 C点之间大路上任何一点成效一样；车站位置的设置与各段小大路的长度无关A B CD二、填空题每题 5 分，总分值 30 分，将答案填在答题纸上9. 已知复数 z=a1+i 2 为纯虚数，就实数 a=欢迎下载精品学习资源10. 已知等比数列 an 中，a2a4=a5，a4=8，就公比 q=，其前 4 项和 S4=11. 假设抛物线 y2=2px 的准线经过双曲线的左焦点，就实数 p=12. 假设 x， y 中意就 的最大值是13. 已知函数 fx=sin x0，假设函数 y=fx+aa0的部分图象如下

4、图，就 =，a 的最小值是14. 阅读以下材料，答复后面问题：在 2021 年 12 月 30 日 CCTV13播出的 “新闻直播间 ”节目中，主持人说： “加入此次亚航失联航班 QZ8501 被证明失事的话， 2021 年航空事故死亡人数将到达1320 人尽管如此， 航空安全专家仍是提示： 飞机仍是相对安全的交通工具 世界卫生组织去年公布的数据显示， 每年大约有 124 万人死于车祸， 而即使在航空事故死亡人数最多的一年， 也就是 1972 年，其死亡数字也仅为 3346 人；截至 2021 年 9 月，每百万架次中有 2.1 次指飞机失事，乘坐汽车的百万人中其死亡人数在 100 人左右 ”

5、对上述航空专家给出的、两段表述划线部分 ，你认为不能够支持 “飞机仍是相对安全的交通工具 ”的全部表述序号为，你的理由是三、解答题本大题共 6 小题，共 80 分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.15已知等差数列 an 中意 a1+a2=6， a2+a3=10求数列 an 的通项公式；求数列 an+an+1 的前 n 项和16. 某地区以 “绿色出行 ”为宗旨开展 “共享单车 ”业务该地有 a， b 两种“共享单车”以下简称 a 型车， b 型车某学习小组 7 名同学调查了该地区共享单车的欢迎下载精品学习资源使用情形某日该学习小组进行一次市场体验，其中4 人租到 a 型车， 3 人租到

6、 b 型车假如从组内随机抽取 2 人，求抽取的 2 人中至少有一人在市场体验过程中租到 a 型车的概率；依据已公布的 2021 年该地区全年市场调查报告，小组同学发觉3 月， 4月的用户租车情形城现如表使用规律 例如， 第 3 个月租 a 型车的用户中， 在第4 个月有 60%的用户仍租 a 型车租用 a 型车租用 b 型车第 3 个月第 4 个月租用 a 型车60%50%租用 b 型车40%50%假设认为 2021 年该地区租用单车情形与 2021 年大致相同已知 2021 年 3 月该地区租用 a，b 两种车型的用户比例为 1： 1，依据表格供应的信息，估量 2021 年 4 月该地区租用

7、两种车型的用户比例17. 在 ABC中， A=2B求证： a=2bcosB；假设 b=2， c=4，求 B 的值18. 在四棱锥 PABCD中，底面 ABCD为正方形， PA平面 ABCD，PA=AB=2，E， F分别是 PB，PD 的中点求证： PB平面 FAC；求三棱锥 P EAD的体积；求证：平面 EAD平面 FAC欢迎下载精品学习资源19. 已知椭圆 C： =1a b 0的左、右顶点分别为 A，B，且| AB| =4，离心率为 求椭圆 C 的方程；设点 Q4，0，假设点 P在直线 x=4 上，直线 BP与椭圆交于另一点 M判定是否存在点 P，使得四边形 APQM 为梯形？假设存在，求出

8、点 P的坐标；假设不存在，说明理由20. 已知函数 fx=exx2+ax，曲线 y=fx在点 0， f0处的切线与 x轴平行求 a 的值；假设 gx=ex2x1，求函数 gx的最小值；求证：存在 c0，当 xc 时， fx 0欢迎下载精品学习资源2021 年北京市海淀区高考数学一模试卷文科参考答案与试题解析一、选择题： 本大题共 8 个小题， 每题 5 分，共 40 分.在每题给出的四个选项中， 只有哪一项符合题目要求的 .1. 设集合 A= x| 1x 3 ，集合 B= x| x2 4 ，就集合 AB 等于A x| 2x3 B x| x1C x| 1x2 D x| x 2【考点】 交集及其运

9、算【分析】 解不等式求出集合 B，依据交集的定义写出 A B【解答】 解：集合 A= x| 1x3 ， 集合 B= x| x2 4 = x| x 2 或 x2 ， 就集合 A B= x| 2x 3 应选： A2. 圆心为 0， 1且与直线 y=2 相切的圆的方程为Ax12+y2=1Bx+12+y2=1Cx2+y12=1 D x2+y+12=1【考点】 直线与圆的位置关系【分析】依据题意设圆方程为x2+y12=r2，由圆心到直线的距离得到半径 r， 代入即可得到所求圆的方程【解答】解：设圆方程为 x2+y 12=r2，直线 y=2 与圆相切，圆心到直线的距离等于半径 r， r=1故圆的方程为：

10、x2+y12=1，应选： C3. 执行如下图的程序框图，输出的x 的值为欢迎下载精品学习资源A4B3C2D1【考点】 程序框图【分析】由已知中的程序语句可知： 该程序的功能是利用循环结构运算并输出变量 x 的值，模拟程序的运行过程，分析循环中各变量值的变化情形，可得答案【解答】 解：模拟程序的运行，可得x=0，y=5不中意条件=，执行循环体， x=1，y=4不中意条件=，执行循环体， x=2，y=2中意条件=，退出循环，输出 x 的值为 2 应选： C4. 假设实数 a， b 中意 a 0， b 0，就“ab”是“+alna b+lnb ”的A充分不必要条件 B必要不充分条件C充分必要条件D既

11、不充分也不必要条件【考点】 必要条件、充分条件与充要条件的判定【分析】 据 a，b 的范畴结合函数的单调性确定充分条件，仍是必要条件即可【解答】 解：设 fx=x+lnx，明显 fx在 0，+上单调递增， a b，欢迎下载精品学习资源fa fb， a+lna b+lnb， 故充分性成立， a+lna b+lnb ”，fa fb， a b，故必要性成立，故“ab”是“+alnab+lnb ”的充要条件，应选： C5. 某三棱锥的三视图如下图，就该三棱锥中最长棱的长度为ABCD3【考点】 由三视图求面积、体积【分析】 将该几何体放入在长方体中，且长、宽、高为2、1、1，该三棱锥中最长棱为长方体的一

12、条对角线，即可得出结论【解答】 解：将该几何体放入在长方体中，且长、宽、高为2、1、1， 该三棱锥中最长棱为长方体的一条对角线，长度为=，应选 B6. 在 ABC上，点 D 中意，就A点 D 不在直线 BC上 B点 D 在 BC的延长线上C点 D 在线段 BC上D点 D 在 CB的延长线上【考点】 向量的三角形法就【分析】据条件，简洁得出，可作出图形， 并作，并连接 AD，欢迎下载精品学习资源这样便可说明点 D 和点 D重合，从而得出点 D 在 CB的延长线上【解答】 解：=；如图，作，连接 AD，就：=； D和 D 重合；点 D 在 CB的延长线上 应选 D7. 假设函数的值域为 1，1 ，

13、就实数 a 的取值范畴是A 1，+ B， 1C0， 1D 1，0【考点】 分段函数的应用【分析】 依据函数 fx的解析式，争辩 xa 和 x a 时， fx 1，1 ， 即可求出 a 的取值范畴【解答】 解：函数的值域为 1，1 ，当 xa 时， fx=cosx 1，1 ，中意题意； 当 xa 时， fx= 1，1 ，应中意 0 1，解得 x 1；a 的取值范畴是 1，+ 应选： A欢迎下载精品学习资源8. 如图，在大路 MN 两侧分别有 A1， A2，A7 七个工厂，各工厂与大路 MN图中粗线 之间有小大路连接 现在需要在大路 MN 上设置一个车站， 选择站址的标准是 “使各工厂到车站的距离

14、之和越小越好 ”就下面结论中正确的选项是车站的位置设在 C点好于 B 点；车站的位置设在 B 点与 C点之间大路上任何一点成效一样；车站位置的设置与各段小大路的长度无关A B CD【考点】 进行简洁的合情推理【分析】 依据最优化问题，即可判定出正确答案【解答】 解：由于 A、D、E 点各有一个工厂相连， B，C，各有两个工厂相连， 把工厂看作 “人”可简化为 “，AB，C，D，E 处分别站着 1，2， 2， 1，1 个人如图，求一点，使全部人走到这一点的距离和最小 ”把人尽量靠拢，明显把人聚到B、C 最合适，靠拢完的结果变成了 B=4， C=3，最好是移动 3 个人而不要移动 4 个人所以车站

15、设在 C 点，且与各段小大路的长度无关应选 C欢迎下载精品学习资源二、填空题每题 5 分，总分值 30 分，将答案填在答题纸上9. 已知复数 z=a1+i 2 为纯虚数，就实数 a=2【考点】 复数代数形式的乘除运算【分析】 利用纯虚数的定义即可得出【解答】 解：复数 z=a1+i 2=a 2+ai 为纯虚数， a 2=0，a 0， 就实数 a=2故答案为： 210. 已知等比数列 an 中，a2a4=a5，a4=8，就公比 q=2，其前 4 项和 S4=15【考点】 等比数列的前 n 项和；等比数列的通项公式【分析】设等比数列 an 的公比为 q，由 a2a4=a5，a4=8，可得q2=a2

16、q3，=8， 解得 a2， q，利用求和公式即可得出【解答】 解：设等比数列 an 的公比为 q， a2a4=a5，a4=8，q2=a2q3，=8，解得 a2=q=2 a1=1其前 4 项和 S4=15 故答案为： 2，1511. 假设抛物线 y2=2px 的准线经过双曲线的左焦点，就实数 p=4【考点】 抛物线的简洁性质【分析】 求出抛物线的准线 x= 经过双曲线的右焦点 2，0，即可求出 p【解答】解：由于抛物线 y2=2px 的准线经过双曲线的左焦点， p0， 所以抛物线的准线为 x= ，依题意，直线 x= 经过双曲线的右焦点 2，0，欢迎下载精品学习资源所以 p=4故答案为： 412.

17、 假设 x， y 中意就 的最大值是【考点】 简洁线性规划【分析】依据已知的约束条件画出中意约束条件的可行域，再用角点法， 求出目标函数的最大值【解答】 解：中意约束条件的可行域如以下图中阴影部分所示：就 的几何意义表示平面区域内的点与点 0，0的斜率的最大值，由解得 A1， 明显过 A 时，斜率最大，最大值是， 故答案为： 13. 已知函数 fx=sin x0，假设函数 y=fx+aa0的部分图象如下图，就 = 2，a 的最小值是欢迎下载精品学习资源【考点】 由 y=Asinx+的部分图象确定其解析式【分析】第一由图象最高点横坐标与零点的距离求函数的周期，从而由周期公式求 ，然后由图象过的已

18、知点求出 a【解答】解：由已知函数图象得到，所以 T=，所以=2， 又 y=fx+a =sin x+a且，1在图象上，所以 sin2+a=1，所以+2a=2k，kZ， 所以 k 取 0 时 a 的最小值为；故答案为： 2；14. 阅读以下材料，答复后面问题：在 2021 年 12 月 30 日 CCTV13播出的 “新闻直播间 ”节目中，主持人说： “加入此次亚航失联航班 QZ8501 被证明失事的话， 2021 年航空事故死亡人数将到达1320 人尽管如此， 航空安全专家仍是提示： 飞机仍是相对安全的交通工具 世界卫生组织去年公布的数据显示， 每年大约有 124 万人死于车祸， 而即使在航空

19、事故死亡人数最多的一年， 也就是 1972 年，其死亡数字也仅为 3346 人；截至 2021 年 9 月，每百万架次中有 2.1 次指飞机失事，乘坐汽车的百万人中其死亡人数在 100 人左右 ”对上述航空专家给出的、两段表述划线部分 ，你认为不能够支持 “飞机仍是相对安全的交通工具 ”的全部表述序号为 ，你的理由是 数据虽是同类数据，但反映不出乘车出行和乘飞机出行的总人数的关系；数据两个数据不是同一类数据， 这与每架次飞机的乘机人数有关； 但是可以做如下大致估算，考虑平均每架次飞机的乘机人数为x，这样每百万人乘机死亡人数 2.1 人，要远远少于乘车每百万人中死亡人数【考点】 收集数据的方法欢

20、迎下载精品学习资源【分析】 依据题意，利用数据的收集，分类，归纳，分析可得结论【解答】解：选，理由为：数据虽是同类数据，但反映不出乘车出行和乘飞机出行的总人数的关系；数据两个数据不是同一类数据， 这与每架次飞机的乘机人数有关； 但是可以做如下大致估算，考虑平均每架次飞机的乘机人数为x，这样每百万人乘机死亡人数 2.1 人，要远远少于乘车每百万人中死亡人数故答案为： ；数据虽是同类数据， 但反映不出乘车出行和乘飞机出行的总人数的关系；数据两个数据不是同一类数据， 这与每架次飞机的乘机人数有关； 但是可以做如下大致估算，考虑平均每架次飞机的乘机人数为x，这样每百万人乘机死亡人数 2.1 人，要远远

21、少于乘车每百万人中死亡人数三、解答题本大题共 6 小题，共 80 分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.15已知等差数列 an 中意 a1+a2=6， a2+a3=10求数列 an 的通项公式；求数列 an+an+1 的前 n 项和【考点】 数列的求和；数列递推式【分析】I利用等差数列的通项公式即可得出II利用等差数列的通项公式与求和公式即可得出【解答】 解：设数列 an 的公差为 d， 由于 a1+a2=6， a2+a3=10，所以 a3a1=4， 所以 2d=4，d=2又 a1+a1 +d=6，所以 a1=2， 所以 an=a1+n1d=2n记 bn=an+an +1，所以 bn =

22、2n+2n+1=4n+2， 又 bn+1bn=4n+1+24n 2=4，所以 bn 是首项为 6，公差为 4 的等差数列，其前 n 项和欢迎下载精品学习资源16. 某地区以 “绿色出行 ”为宗旨开展 “共享单车 ”业务该地有 a， b 两种“共享单车”以下简称 a 型车， b 型车某学习小组 7 名同学调查了该地区共享单车的使用情形某日该学习小组进行一次市场体验，其中4 人租到 a 型车， 3 人租到 b 型车假如从组内随机抽取 2 人，求抽取的 2 人中至少有一人在市场体验过程中租到 a 型车的概率；依据已公布的 2021 年该地区全年市场调查报告，小组同学发觉 3 月， 4 月的用户租车情

23、形城现如表使用规律 例如， 第 3 个月租 a 型车的用户中， 在第4 个月有 60%的用户仍租 a 型车租用 a 型车租用 b 型车第 3 个月第 4 个月租用 a 型车60%50%租用 b 型车40%50%假设认为 2021 年该地区租用单车情形与 2021 年大致相同已知 2021 年 3 月该地区租用 a，b 两种车型的用户比例为 1： 1，依据表格供应的信息，估量 2021 年 4 月该地区租用两种车型的用户比例【考点】 列举法运算基本大事数及大事发生的概率【分析】 依题意租到 a 型车的 4 人为 A1，A2，A3， A4；租到 b 型车的 3 人为 B1，B2，B3；设大事 A

24、为“7人中抽到 2 人，至少有一人租到 a 型车”，就大事为“7人中抽到 2 人都租到 b 型车”利用列举法能求出抽取的 2 人中至少有一人在市场体验过程中租到a 型车的概率依题意，市场 4 月份租用 a 型车的比例为 50%60%+50%50%=55%，租用 b型车的比例为 50%40%+50%50%=45%，由此能同市场 4 月租用 a，b 型车的用户比例【解答】 解：依题意租到 a 型车的 4 人为 A1，A2， A3，A4；租到 b 型车的3 人为 B1， B2，B3；设大事 A 为“7人中抽到 2 人，至少有一人租到 a 型车”，欢迎下载精品学习资源就大事 为“7人中抽到 2 人都租

25、到 b 型车”如以下表格所示：从 7 人中抽出 2 人共有 21 种情形，大事 发生共有 3 种情形， 所以大事 A 概率依题意，市场 4 月份租用 a 型车的比例为 50%60%+50%50%=55%，租用 b 型车的比例为 50%40%+50%50%=45%，所以市场 4 月租用 a，b 型车的用户比例为17. 在 ABC中， A=2B求证： a=2bcosB；假设 b=2， c=4，求 B 的值【考点】 余弦定理的应用【分析】由正弦定理，得，即可证明： a=2bcosB；假设 b=2， c=4，利用余弦定理，即可求 B 的值【解答】 证明：由于 A=2B，所以由正弦定理，得，得，所以 a

26、=2bcosB解：由余弦定理， a2=b2+c2 2bccosA， 由于 b=2， c=4， A=2B，所以 16cos2B=4+1616cos2B， 所以，欢迎下载精品学习资源由于 A+B=2B+B，所以，所以，所以18. 在四棱锥 PABCD中，底面 ABCD为正方形， PA平面 ABCD，PA=AB=2，E， F分别是 PB，PD 的中点求证： PB平面 FAC；求三棱锥 P EAD的体积；求证：平面 EAD平面 FAC【考点】 棱柱、棱锥、棱台的体积；平面与平面垂直的判定【分析】 连接 BD，与 AC交于点 O，连接 OF，推导出 OF PB，由此能证明 PB平面 FAC由 PA平面

27、ABCD，知 PA 为棱锥 P ABD 的高由SPAE=S ABE，知，由此能求出结果推导出 ADPB，AEPB，从而 PB平面 EAD，进而 OF平面 EAD，由此能证明平面 EAD平面 FAC【解答】 证明：连接 BD，与 AC交于点 O，连接 OF， 在 PBD中， O，F 分别是 BD，PD 的中点，所以 OFPB，又由于 OF. 平面 FAC， PB.平面 FAC，所以 PB平面 FAC解：由于 PA平面 ABCD，所以 PA为棱锥 PABD 的高 由于 PA=AB=2，底面 ABCD是正方形，欢迎下载精品学习资源所以=， 由于 E为 PB中点，所以 S PAE=S ABE，所以证明

28、：由于 AD平面 PAB， PB. 平面 PAB， 所以 ADPB，在等腰直角 PAB中， AEPB，又 AE AD=A，AE. 平面 EAD，AD. 平面 EAD， 所以 PB平面 EAD，又 OF PB，所以 OF平面 EAD， 又 OF. 平面 FAC，所以平面 EAD平面 FAC19. 已知椭圆 C： =1a b 0的左、右顶点分别为 A，B，且| AB| =4， 离心率为 求椭圆 C 的方程；设点 Q4，0，假设点 P在直线 x=4 上，直线 BP与椭圆交于另一点 M判定是否存在点 P，使得四边形 APQM 为梯形？假设存在，求出点 P的坐标；假设不存在，说明理由【考点】 直线与椭圆

29、的位置关系欢迎下载精品学习资源【分析】 由| AB| =4，得 a=2又，b2=a2 c2，联立解出即可得出假设存在点 P，使得四边形 APQM 为梯形由题意知，明显 AM，PQ不平行，可得 AP MQ，设点 Mx1，y1， P4，t，过点M 作 MH AB于 H，可得，解得 x1，代入椭圆方程，即可得出【解答】 解：由| AB| =4，得 a=2又由于，所以 c=1，所以 b2=a2c2=3， 所以椭圆 C的方程为假设存在点 P，使得四边形 APQM 为梯形由题意知，明显 AM，PQ不平行，所以 AP MQ， 所以，所以设点 Mx1，y1，P4，t，过点 M 作 MH AB于 H，就有， 所

30、以| BH| =1，所以 H1，0，所以 x1=1，代入椭圆方程，求得，所以 P4， 320. 已知函数 fx=exx2+ax，曲线 y=fx在点 0， f0处的切线与 x轴平行求 a 的值；假设 gx=ex2x1，求函数 gx的最小值；求证：存在 c0，当 xc 时， fx 0【考点】 利用导数争辩曲线上某点切线方程；利用导数求闭区间上函数的最值【分析】 求得 fx的导数，可得切线的斜率，由条件可得a 的方程，解方程可得 a 的值；求出 gx的导数，可得单调区间和极值，且为最值；明显 gx=fx，且 g0=0，运用零点存在定理可得 gx的零点欢迎下载精品学习资源范畴，可设 gx=fx存在两个

31、零点，分别为 0，x0争辩 x0 时， 0 x x0 时， xx0 时， gx的符号，可得 fx的极值，进而得到 fx在， 0上单调递增，即可得证【解答】 解：函数 fx=exx2+ax 的导数为：f x=ex2x+a，由已知可得 f 0=0，所以 1+a=0，得 a= 1gx=ex2，令 gx=0，得 x=ln2， 所以 x，gx，gx的变化情形如表所示：x， ln2ln2ln2，+gx0+gx递减微小值递增所以 gx的微小值，且为最小值为 gln2=eln22ln21=12ln2证明：明显 gx=fx，且 g0=0，由知， gx在， ln2上单调递减，在 ln2，+上单调递增 又 gln2

32、 0，g2=e250，由零点存在性定理，存在唯独实数x0ln2，2，中意 gx0=0，即，综上， gx=fx存在两个零点，分别为 0，x0所以 x0 时， gx 0，即 f x 0， fx在， 0上单调递增； 0xx0 时， gx 0，即 fx 0，fx在 0，x0上单调递减； xx0 时， gx 0，即 fx 0，fx在 x0，+上单调递增，所以f0 是极大 值 ， f x0是 极小值 ，由于 g1=e 3 0，所以，所以 fx0 0， 因此 x0 时， fx 0由于 f0=1 且 fx在， 0上单调递增，欢迎下载精品学习资源所以确定存在 c0 中意 fc 0，所以存在 c 0，当 xc 时， fx 0欢迎下载精品学习资源2021 年 4 月 25 日欢迎下载