2022年动点路径长专题.docx

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1、精品学习资源一挑选题共 2 小题专题 3动点路径长欢迎下载精品学习资源1. 如图，抛物线 y=x 2 x 与直线 y=x 2 交于 A 、B 两点点 A 在点 B 的左侧，动点 P 从 A 点动身，先到达抛物线的对称轴上的某点E，再到达x 轴上的某点F，最终运动到点B假设使点P 运动的总路径最短，就点P 运动的总路径的长为A B CD 2. 如图，半径为 4 的 O 中， CD 为直径，弦 AB CD 且过半径 OD 的中点，点 E 为O 上一动点， CFAE 于点F当点 E 从点 B 动身顺时针运动到点D 时，点 F 所经过的路径长为A B CD 二填空题共 9 小题3. 2021.鄂尔多斯

2、如图，直线y= x+4 与两坐标轴交 A 、B 两点，点 P 为线段 OA 上的动点，连接 BP，过点 A作 AM 垂直于直线 BP，垂足为 M ，当点 P 从点 O 运动到点 A 时，就点 M 运动路径的长为 4. 如图，半径为 2cm，圆心角为 90的扇形 OAB 的上有一运动的点 P从点 P 向半径 OA 引垂线 PH 交 OA 于点 H 设 OPH 的内心为 I，当点 P 在上从点 A 运动到点 B 时，内心 I 所经过的路径长为 欢迎下载精品学习资源5. 2021.江西模拟已知扇形的圆心角为60，半径为 1，将它沿着箭头方向无滑动滚动到OA B位置， 点 O 到 O的路径是 OO 1

3、O1O2O2 O； 点 O 到 O的路径是； 点 O 在 O1O2 段上运动路线是线段O1O2； 点 O 到 O的所经过的路径长为以上命题正确的选项是 6. 2021.宁德如图，在 RtABC 纸片中， C=90 ， AC=BC=4 ，点 P 在 AC 上运动，将纸片沿PB 折叠，得到点 C 的对应点 DP 在 C 点时，点 C 的对应点是本身 ，就折叠过程对应点D 的路径长是 7. 如图，已知 AB=10 ，P 是线段 AB 上的动点，分别以 AP、PB 为边在线段 AB 的同侧作等边 ACP 和 PDB ， 连接 CD ，设 CD 的中点为 G，当点 P 从点 A 运动到点 B 时，就点

4、G 移动路径的长是 8. 2021.湖州如图，已知点 A 是第一象限内横坐标为 2 的一个定点， AC x 轴于点 M ，交直线 y= x 于点 N 假设点 P 是线段 ON 上的一个动点， APB=30 ，BA PA，就点 P 在线段 ON 上运动时， A 点不变， B 点随之运动 求当点 P 从点 O 运动到点 N 时，点 B 运动的路径长是 欢迎下载精品学习资源9. 2021.桂林如图，已知线段AB=10 ，AC=BD=2 ，点 P 是 CD 上一动点，分别以AP、PB 为边向上、向下作正方形 APEF 和 PHKB ，设正方形对角线的交点分别为O1、O2，当点 P 从点 C 运动到点

5、D 时，线段 O1O2 中点 G 的运动路径的长是 10. 2021.竹溪县模拟如图：已知AB=10 ，点 C、D 在线段 AB 上且 AC=DB=1 ； P 是线段 CD 上的动点，分别以 AP、PB 为边在线段 AB 的同侧作等边 AEP 和等边 PFB，连结 EF，设 EF 的中点为 G；当点 P 从点 C 运动到点 D 时，就点 G 移动路径的长是 11. 如图，一根长为 2 米的木棒 AB 斜靠在墙角处，此时 BC 为 1 米，当 A 点下滑至 A 处并且 AC=1 米时，木棒AB 的中点 P 运动的路径长为 米三解答题共 1 小题12. 2021.义乌市模拟如图，边长为 4 的等边

6、 AOB 的顶点 O 在坐标原点，点 A 在 x 轴正半轴上，点 B 在第一象限一动点 P 沿 x 轴以每秒 1 个单位长度的速度由点 O 向点 A 匀速运动，当点 P 到达点 A 时停止运动，设点 P 运动的时间是 t 秒在点 P 的运动过程中，线段 BP 的中点为点 E，将线段 PE 绕点 P 按顺时针方向旋转 60得 PC1当点 P 运动到线段 OA 的中点时，点C 的坐标为 ；2在点 P 从点 O 到点 A 的运动过程中，用含t 的代数式表示点 C 的坐标；3在点 P 从点 O 到点 A 的运动过程中，求出点C 所经过的路径长欢迎下载精品学习资源欢迎下载精品学习资源动点路径长专题 参考

7、答案与试题解析一挑选题共 2 小题1. 如图，抛物线 y=x 2 x 与直线 y=x 2 交于 A 、B 两点点 A 在点 B 的左侧，动点 P 从 A 点动身，先到达抛物线的对称轴上的某点E，再到达 x 轴上的某点 F，最终运动到点 B 假设使点 P 运动的总路径最短，就点P 运动的总路径的长为A B CD 考点 ： 二次函数综合题 专题 ： 压轴题分析： 第一依据题意求得点A 与 B 的坐标， 求得抛物线的对称轴， 然后作点 A 关于抛物线的对称轴x=的对称点A ，作点 B 关于 x 轴的对称点 B ，连接 A B，就直线 A B与直线 x=的交点是 E，与 x 轴的交点是 F，而且易得

8、A B 即是所求的长度解答： 解：如图2 抛物线 y=x x 与直线 y=x 2 交于 A 、B 两点， x2 x =x 2，解得： x=1 或 x=，当 x=1 时， y=x 2= 1， 当 x=时， y=x 2= ， 点 A 的坐标为， ，点 B 的坐标为 1， 1， 抛物线对称轴方程为：x=作点 A 关于抛物线的对称轴x=的对称点 A ，作点 B 关于 x 轴的对称点B，连接 A B，就直线 A B 与对称轴直线x=的交点是 E，与 x 轴的交点是 F， BF=B F， AE=A E， 点 P 运动的最短总路径是AE+EF+FB=A E+EF+FB =A B，延长 BB ， AA 相交于

9、 C， A C=+1 =1， B C=1+=，欢迎下载精品学习资源 A B= 点 P 运动的总路径的长为 应选 A 点评： 此题考查了二次函数与一次函数的综合应用留意找到点P 运动的最短路径是解此题的关键，仍要留意数形结合与方程思想的应用2. 如图，半径为 4 的 O 中， CD 为直径，弦 AB CD 且过半径 OD 的中点，点 E 为O 上一动点， CFAE 于点F当点 E 从点 B 动身顺时针运动到点D 时，点 F 所经过的路径长为A B CD 考点 ： 圆的综合题 专题 ： 压轴题分析： 连接 AC ， AO，由 AB CD ，利用垂径定理得到G 为 AB 的中点，由中点的定义确定出O

10、G 的长，在直角三角形 AOG 中，由 AO 与 OG 的长，利用勾股定理求出AG 的长，进而确定出AB 的长，由 CO+GO 求出CG 的长，在直角三角形AGC 中，利用勾股定理求出AC 的长，由 CF 垂直于 AE ，得到三角形ACF 始终为直角三角形，点F 的运动轨迹为以 AC 为直径的半径，如图中红线所示，当E 位于点 B 时， CG AE ，此时 F 与 G 重合；当 E 位于 D 时， CA AE ，此时 F 与 A 重合，可得出当点E 从点 B 动身顺时针运动到点 D 时，点 F 所经过的路径长，在直角三角形 ACG 中，利用锐角三角函数定义求出ACG 的度数，进而确定出所对圆心

11、角的度数，再由AC 的长求出半径，利用弧长公式即可求出的长，即可求出点F 所经过的路径长解答： 解：连接 AC ， AO ， AB CD ， G 为 AB 的中点，即 AG=BG=AB ， O 的半径为 4，弦 AB CD 且过半径 OD 的中点， OG=2 ， 在 RtAOG 中，依据勾股定理得： AG=2， AB=2AG=4，又 CG=CO+GO=4+2=6 ， 在 RtAGC 中，依据勾股定理得： AC=4， CF AE ， ACF 始终是直角三角形，点F 的运动轨迹为以 AC 为直径的半圆，当 E 位于点 B 时， CG AE ，此时 F 与 G 重合；当 E 位于 D 时， CA A

12、E ，此时 F 与 A 重合， 当点 E 从点 B 动身顺时针运动到点D 时，点 F 所经过的路径长，欢迎下载精品学习资源在 Rt ACG 中， tan ACG=， ACG=30 ，所对圆心角的度数为60， 直径 AC=4，的长为=，就当点 E 从点 B 动身顺时针运动到点D 时，点 F 所经过的路径长为 应选 C点评： 此题考查了圆的综合题，涉及的学问有：坐标与图形性质，勾股定理，锐角三角函数定义，弧长公式，以及圆周角定理， 其中依据题意得到点 E 从点 B 动身顺时针运动到点 D 时，点 F 所经过的路径长 ，是解此题的关键二填空题共 9 小题3. 2021.鄂尔多斯 如图， 直线 y=

13、x+4 与两坐标轴交 A 、B 两点， 点 P 为线段OA上的动点，连接 BP，过点 A 作 AM 垂直于直线 BP ，垂足为 M ，当点 P 从点 O 运动到点 A 时，就点 M 运动路径的长为考点 ： 一次函数综合题分析： 依据直线与两坐标轴交点坐标的特点可得A 、B 两点坐标，由题意可得点M 的路径是以 AB 的中点 N 为圆心， AB 长的一半为半径的，求出的长度即可解答： 解： AM 垂直于直线 BP， BMA=90 ， 点 M 的路径是以 AB 的中点 N 为圆心， AB 长的一半为半径的， 连接 ON ， 直线 y= x+4 与两坐标轴交A 、B 两点， OA=OB=4 ， ON

14、 AB ， ONA=90 ， AB=4， ON=2，=.2= 故答案为：点评： 此题考查了二次函数的综合题，涉及了两坐标轴交点坐标及点的运动轨迹，难点在于依据 BMC=90 ，判定出点 M 的运动路径是解题的关键，同学们要留意培育自己解答综合题的才能欢迎下载精品学习资源4. 如图，半径为 2cm，圆心角为 90的扇形 OAB 的上有一运动的点 P从点 P 向半径 OA 引垂线 PH 交 OA 于点 H设 OPH 的内心为 I，当点 P 在上从点 A 运动到点 B 时，内心 I 所经过的路径长为考点 ： 弧长的运算；全等三角形的判定与性质；三角形的内切圆与内心 专题 ： 运算题分析： 如图， 连

15、 OI ，PI，AI ，由 OPH 的内心为 I，可得到 PIO=180 IPO IOP=180 HOP+ OPH=135 ，并且易证 OPI OAI ，得到 AIO= PIO=135 ，所以点 I 在以 OA 为弦，并且所对的圆周角为135的一段劣弧上；过A 、I、O 三点作 O，如图，连 OA ，OO，在优弧 AO 取点 P，连 PA，PO，可得 APO=180 135=45 ，得 AOO=90 ，OO=OA=2=，然后利用弧长公式运算弧OA 的长解答： 解：如图，连 OI， PI， AI ， OPH 的内心为 I， IOP= IOA ， IPO= IPH ， PIO=180 IPO IO

16、P=180 HOP+ OPH，而 PH OA ，即 PHO=90 ， PIO=180 HOP+ OPH=180 180 90=135，又 OP=OA ， OI 公共， 而 IOP= IOA ， OPI OAI ， AIO= PIO=135 ，所以点 I 在以 OA 为弦，并且所对的圆周角为135的一段劣弧上；过 A 、I、O 三点作 O，如图，连 OA ， OO，在优弧 AO 取点 P，连 PA，PO， AIO=135 ， APO=180 135=45 ， AOO=90 ，而 OA=2cm ， OO=OA=2=， 弧 OA 的长=cm， 所以内心 I 所经过的路径长为cm 故答案为：cm点评：

17、 此题考查了弧长的运算公式：l=，其中 l 表示弧长， n 表示弧所对的圆心角的度数同时考查了三角形内心的性质、三角形全等的判定与性质、圆周角定理和圆的内接四边形的性质5. 2021.江西模拟已知扇形的圆心角为60，半径为 1，将它沿着箭头方向无滑动滚动到OA B 位置， 点 O 到 O的路径是 OO 1O1O2O2 O； 点 O 到 O的路径是；欢迎下载精品学习资源 点 O 在 O1O2 段上运动路线是线段O1O2； 点 O 到 O的所经过的路径长为以上命题正确的选项是考点 ： 旋转的性质；弧长的运算分析： 圆心 O 由 O 到 O1 的路径是以 A 为圆心，以 OA 为半径的圆弧； 由 O

18、1 到 O2 圆心所经过的路线是线段O1O2； 由 O2 到 O，圆心经过的路径是：以B 为圆心，以 OB 为半径的圆弧据此即可判定解答： 解：圆心 O 由 O 到 O1 的路径是以 A 为圆心，以 OA 为半径的圆弧；由 O1 到 O2 圆心所经过的路线是线段O1O2 ；由 O2 到 O，圆心经过的路径是：以B 为圆心，以 OB 为半径的圆弧故正确的选项是： 故答案为： 点评： 此题主要考查了图形的旋转，正确确定圆心O 经过的路线是解决此题的关键6. 2021.宁德如图，在 Rt ABC 纸片中， C=90 ， AC=BC=4 ，点 P 在 AC 上运动，将纸片沿 PB 折叠，得到点C 的对

19、应点 DP 在 C 点时，点 C 的对应点是本身 ，就折叠过程对应点D 的路径长是考点 ： 翻折变换折叠问题 ；弧长的运算分析： 依据翻折变换的性质以及 ABC 是等腰直角三角形判定出点D 的路径是以点 B 为圆心， 以 BC 的长为半径的扇形，然后利用弧长公式列式运算即可得解解答： 解： C=90 ， AC=BC ， ABC 是等腰直角三角形，如图，点 D 的路径是以点 B 为圆心，以 BC 的长为半径的扇形， 路径长 =2故答案为： 2点评： 此题考查了翻折变换的性质，弧长的运算，判定出点D 的路径是扇形是解题的关键7. 如图，已知 AB=10 ，P 是线段 AB 上的动点，分别以AP、P

20、B 为边在线段 AB 的同侧作等边 ACP 和PDB ，连接 CD ，设 CD 的中点为 G，当点 P 从点 A 运动到点 B 时，就点 G 移动路径的长是考点 ： 三角形中位线定理；等边三角形的性质；平行四边形的判定与性质 专题 ： 压轴题分析： 分别延长 AC 、BD 交于点 H，易证四边形 CPDH 为平行四边形， 得出 G 为 PH 中点，就 G 的运行轨迹 HAB 的中位线 MN ，运用中位线的性质求出MN 的长度即可解答： 解：如图，分别延长AC 、BD 交于点 H， A= DPB=60 ， AH PD， B= CPA=60 ，欢迎下载精品学习资源 BH PC， 四边形 CPDH

21、为平行四边形， CD 与 HP 相互平分 G 为 CD 的中点， G 正好为 PH 中点，即在 P 的运动过程中， G 始终为 PH 的中点，所以 G 的运行轨迹为 HAB 的中位线 MN MN=AB=5 ，即 G 的移动路径长为5故答案为： 5点评： 此题考查了三角形中位线定理及等边三角形的性质，解答此题的关键是作出帮助线，找到点 G 移动的规律， 判定出其运动路径，综合性较强8. 2021.湖州如图，已知点 A 是第一象限内横坐标为2的一个定点， AC x 轴于点 M ，交直线 y=x 于点 N假设点 P 是线段 ON 上的一个动点， APB=30 ， BA PA，就点 P 在线段 ON

22、上运动时， A 点不变， B 点随之运动求当点P 从点O 运动到点 N 时，点 B 运动的路径长是考点 ： 一次函数综合题 专题 ： 压轴题分析： 1第一，需要证明线段B0B n 就是点 B 运动的路径或轨迹 ，如答图 所示利用相像三角形可以证明； 2其次，如答图 所示，利用相像三角形 AB 0B n AON ，求出线段 B 0Bn 的长度，即点B 运动的路径长解答： 解：由题意可知， OM=，点 N 在直线 y= x 上， AC x 轴于点 M ，就 OMN 为等腰直角三角形，ON=OM=如答图 所示，设动点 P 在 O 点起点时，点B 的位置为 B 0，动点P 在 N 点终点时，点B 的位

23、置为 Bn，连接 B 0Bn AO AB 0，AN AB n， OAC= B0AB n，又 AB 0=AO .tan30，AB n=AN .tan30，AB 0： AO=AB n：AN=tan30 ， AB 0Bn AON ，且相像比为 tan30， B0Bn=ON .tan30= =现在来证明线段B0B n 就是点 B 运动的路径或轨迹 如答图 所示，当点 P 运动至 ON 上的任一点时，设其对应的点B 为 Bi ，连接 AP ， AB i， B0B i AO AB 0，AP AB i， OAP= B0AB i ，又 AB 0=AO .tan30，AB i =AP .tan30， AB 0：

24、 AO=AB i： AP， AB 0Bi AOP ， AB 0Bi= AOP 又 AB 0Bn AON ， AB 0Bn= AOP ， AB 0Bi =AB 0Bn， 点 Bi 在线段 B 0B n 上，即线段 B0B n 就是点 B 运动的路径或轨迹 综上所述，点B 运动的路径或轨迹是线段B 0Bn，其长度为故答案为：点评： 此题考查坐标平面内由相像关系确定的点的运动轨迹，难度很大此题的要点有两个：第一，确定点B 的运动路径是此题的核心， 这要求考生有很好的空间想象才能和分析问题的才能； 其次， 由相像关系求出点 B 运动路径的长度，可以大幅简化运算，防止陷入坐标关系的复杂运算之中欢迎下载精

25、品学习资源9. 2021.桂林如图，已知线段AB=10 ， AC=BD=2 ，点 P 是 CD 上一动点，分别以 AP、PB 为边向上、 向下作正方形 APEF 和 PHKB ，设正方形对角线的交点分别为O1、O2，当点 P 从点 C 运动到点 D 时，线段 O1O2 中点 G 的运动路径的长是考点 ： 正方形的性质；轨迹 专题 ： 压轴题分析： 依据正方形的性质以及勾股定理即可得出正方形对角线的长，进而得出线段O1O2 中点 G 的运动路径的长 解答： 解：如下图： 当 P 移动到 C 点以及 D 点时， 得出 G 点移动路线是直线，利用正方形的性质即线段O1O2 中点 G 的运动路径的长就

26、是O2O的长， 线段 AB=10 ， AC=BD=2 ，当 P 与 C 重合时，以 AP、PB 为边向上、向下作正方形APEF 和 PHKB ， AP=2 ， BP=8 ，就 O1P=，O2P=4， O2P=O2B=4，当 P与 D 重合，就 PB=2 ，就 AP =8 ， OP=4，O HO=BO =P=， O2O=4故答案为： 3=3点评： 此题主要考查了正方形的性质以及勾股定理等学问，依据已知得出G 点移动的路线是解题关键10. 2021.竹溪县模拟如图：已知AB=10 ，点 C、D 在线段 AB 上且 AC=DB=1 ；P 是线段 CD 上的动点，分别以 AP 、PB 为边在线段 AB

27、 的同侧作等边 AEP 和等边 PFB，连结 EF，设 EF 的中点为 G；当点 P 从点 C 运动到点 D 时，就点 G 移动路径的长是考点 ： 三角形中位线定理；等边三角形的性质；平行四边形的判定与性质分析： 分别延长 AE 、BF 交于点 H ，易证四边形EPFH 为平行四边形，得出G 为 PH 中点，就 G 的运行轨迹为三角形 HCD 的中位线 MN 再求出 CD 的长，运用中位线的性质求出MN 的长度即可解答： 解：如图，分别延长AE 、BF 交于点 H， A= FPB=60 ， AH PF， B= EPA=60 ， BH PE， 四边形 EPFH 为平行四边形， EF 与 HP 相

28、互平分 G 为 EF 的中点， G 正好为 PH 中点，即在 P 的运动过程中， G 始终为 PH 的中点， 所以 G 的运行轨迹为三角形HCD 的中位线 MN CD=10 1 1=8 ， MN=4 ，即 G 的移动路径长为 4欢迎下载精品学习资源故答案为： 4点评： 此题考查了三角形中位线定理及等边三角形的性质，解答此题的关键是作出帮助线，找到点 G 移动的规律， 判定出其运动路径，综合性较强11. 如图，一根长为2 米的木棒 AB 斜靠在墙角处，此时BC 为 1 米，当 A 点下滑至 A 处并且AC=1 米时，木棒 AB 的中点 P 运动的路径长为米考点 ： 勾股定理的应用；弧长的运算 专

29、题 ： 压轴题分析： 先依据三角函数求出 BAC 的度数，再依据直角三角形的性质得到 ACP 的度数，同理求出 B CP的度数，可得 PCP的度数，再依据弧长的运算公式求解即可解答： 解：连接 CP，CP ACB=90 ， BC=1 米， A B=2 米， BA C=30 ， P 是木棒 AB 的中点， PC=PA=1 米， PCA=30 ，同理求出 B CP=30 ，就 PCP=30 ， 木棒 AB 的中点 P 运动的路径长为：21=米故答案为：米点评： 考查了三角函数，直角三角形的性质和弧长的运算公式，木棒AB 的中点 P 运动的路径为半径为1 的扇形的弧长三解答题共 1 小题12. 20

30、21.义乌市模拟如图，边长为4 的等边 AOB 的顶点 O 在坐标原点，点A 在 x 轴正半轴上， 点 B 在第一象限 一动点 P 沿 x 轴以每秒 1 个单位长度的速度由点 O 向点 A 匀速运动，当点 P 到达点 A 时停止运动， 设点 P 运动的时间是t 秒在点 P 的运动过程中，线段BP 的中点为点 E，将线段 PE 绕点 P 按顺时针方向旋转60得 PC1当点 P 运动到线段 OA 的中点时，点C 的坐标为；2在点 P 从点 O 到点 A 的运动过程中，用含t 的代数式表示点 C 的坐标；3在点 P 从点 O 到点 A 的运动过程中，求出点C 所经过的路径长 考点 ： 相像形综合题分

31、析： 1过点作 CD x 轴于点 D，先由等边三角形的性质求出 P 点坐标及 BP 的长，故可得出 PE 的长，由图形旋转的性质求出 PC=PE 及CPD 的度数，再由锐角三角函数的定义即可求出 PD 及 CD 的长，进而可得出结论； 2过 P 作 PD OB 于点 D，过 C 作 CF PA 于点 F，在 Rt OPD 中 PD=OP.sin60=，由相像三角形的判定定理得出 BPD PCF，故可得出 CF 及 PF 的长，进而可得出C 点坐标； 3取 OA 的中点 M ，连接 MC ，由 2得，由锐角三角函数的定义得出 CMF=30 ，可知点 C 在直线 MC 上运动故当点 P 在点 O

32、时，点 C 与点 M 重合欢迎下载精品学习资源当点 P 运动到点 A 时，点 C 的坐标为 5，由两点间的距离公式即可得出结论 解答： 解：1如图 1，过点作 CD x 轴于点 D ， AOB 是等边三角形， P 是 OA 的中点， P2， 0， BP=OB .sin60=4 =2， E 是 BP 的中点， PE=， PE=PC=， BPC=60 ， CPA=30 ， PD=PC.cos30= =， CD=PC .sin30= =， OD=OP+PD=2+=， C ，； 2如图 2，过 P 作 PD OB 于点 D ，过 C 作 CF PA 于点 F在 Rt OPD 中PD=OP.sin60=， OBP+ OPB= CPF+ OPB=120 DBP= FPC， PDB= CFP=90 BPD PCF， CF=， 点 C 的坐标是； 3取 OA 的中点 M，连接 MC ，由 2得， CMF=30 点 C 在直线 MC 上运动当点 P 在点 O 时，点 C 与点 M 重合 当点 P 运动到点 A 时，点 C 的坐标为 点 C 所经过的路径长为点评： 此题考查的是相像形综合题及旋转的性质、等边三角形的性质，依据题意作出帮助线，构造出直角三角形是解答此题的关键欢迎下载