2022年春电大《经济数学基础》形成性考核册及参考答案.docx

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1、精品学习资源（一）填空题2021 秋电大经济数学基础形成性考核册及参考答案作业（ 1）欢迎下载精品学习资源xsin x1. lim .答案： 0欢迎下载精品学习资源x2. 设0xf xx21,x k,x0 ，在 x00 处连续，就k .答案： 1欢迎下载精品学习资源欢迎下载精品学习资源3. 曲线 yx +1 在 1,2 的切线方程是 .答案： x2 y30欢迎下载精品学习资源欢迎下载精品学习资源4. 设函数f x1x22x5 ，就 f x .答案： 2x欢迎下载精品学习资源欢迎下载精品学习资源5. 设f xx sin x ，就 f 2 .答案：2欢迎下载精品学习资源（二）单项挑选题1. 当 x

2、时，以下变量为无穷小量的是（） . 答案： B欢迎下载精品学习资源A ln1xsin xBx12C e x2Dxx1欢迎下载精品学习资源2. 以下极限运算正确选项（）答案： B欢迎下载精品学习资源xA. lim1xB. lim1欢迎下载精品学习资源x0 xx0x欢迎下载精品学习资源C. limx sin 11D. limsin x1欢迎下载精品学习资源x0xxx3. 设 yl g 2x ，就 dy（）答案： B欢迎下载精品学习资源A 1 dx B 2x1x ln10dx Cln 10 xdx D1 dx x欢迎下载精品学习资源4. 如函数 f x在点 x0 处可导，就 是错误的答案：CA. 函

3、数 f x在点 x0 处有定义B 函数 f x在点 x0 处连续欢迎下载精品学习资源C limf xA ，但 Af x0 D 函数 f x在点 x0 处可微欢迎下载精品学习资源5. 如xx0f 1 x1x, ，就 f1x（）. 答案： B11欢迎下载精品学习资源xA2B x 2CDxx欢迎下载精品学习资源欢迎下载精品学习资源三解答题1运算极限x 2x1（ 1） lim3x2x21lim xx1 x2 x1 x1 = limxx11 x21=12欢迎下载精品学习资源x225x6 x2 x3x316x= lim8 x2 x= lim4 x=42（ 2） lim xx2x2x 2欢迎下载精品学习资源

4、（ 3） lim1x1= lim 1x11x1欢迎下载精品学习资源x0xx0x 1x1欢迎下载精品学习资源欢迎下载精品学习资源= limx= lim11欢迎下载精品学习资源x0 x1x1x0 1x12235欢迎下载精品学习资源（ 4）3x5lim 2x22limxx22欢迎下载精品学习资源x3x2x4x2433xx2欢迎下载精品学习资源（ 5） limsin 3xlim5xsin 3x 33=欢迎下载精品学习资源x0 sin 5xx0 3xsin 5x 55欢迎下载精品学习资源（ 6） limx 24lim x2 x24欢迎下载精品学习资源x2 sin x2x2sinx2欢迎下载精品学习资源2

5、. 设函数f xxsin 1x a,b,x0x0 ，欢迎下载精品学习资源sin xx0 x欢迎下载精品学习资源问：（ 1）当a, b 为何值时，f x 在 x0 处有极限存在？欢迎下载精品学习资源欢迎下载精品学习资源（ 2）当a,b 为何值时，f x 在 x0 处连续 .欢迎下载精品学习资源欢迎下载精品学习资源答案：（ 1）当 b1 ， a 任意时，f x 在 x0 处有极限存在；欢迎下载精品学习资源欢迎下载精品学习资源（ 2）当 ab1 时，f x 在 x0 处连续；欢迎下载精品学习资源3. 运算以下函数的导数或微分：欢迎下载精品学习资源（ 1） y答案： yx 22 x2 x2 xlog

6、2 xln 222 ，求 y1欢迎下载精品学习资源（ 2） yaxb ，求 ycxdx ln 2欢迎下载精品学习资源欢迎下载精品学习资源答案： y =a cxd cxcaxb d 2ad cxcb d 2欢迎下载精品学习资源（ 3） y13x5，求 y欢迎下载精品学习资源欢迎下载精品学习资源答案： y13x5= 3x15 2 y3x23x5 3欢迎下载精品学习资源欢迎下载精品学习资源（ 4） yxxe ，求 y欢迎下载精品学习资源欢迎下载精品学习资源答案： y1 x2x1e x欢迎下载精品学习资源欢迎下载精品学习资源（ 5） yeax sinbx ，求 dy欢迎下载精品学习资源欢迎下载精品学习

7、资源答案： yeax sin bxeax sin bx欢迎下载精品学习资源aeax sin bxeax cos bx b欢迎下载精品学习资源eax asin bxbcosbx dyeax asin bxbcosbxdx欢迎下载精品学习资源欢迎下载精品学习资源1（ 6） yexxx ，求 dy欢迎下载精品学习资源欢迎下载精品学习资源答案： dy 3x211 ex dx x2欢迎下载精品学习资源欢迎下载精品学习资源x（ 7） ycosx2x ，求 dy欢迎下载精品学习资源欢迎下载精品学习资源答案： dy 2 ln 2sin 2x dx x欢迎下载精品学习资源欢迎下载精品学习资源（ 8） ysinn

8、 xln x ，求 y欢迎下载精品学习资源欢迎下载精品学习资源答案： y = n sin n1 xcos x + 1x欢迎下载精品学习资源欢迎下载精品学习资源（ 9） ye x 2cos2x ，求 y欢迎下载精品学习资源欢迎下载精品学习资源答案： y2xe x 22 sin 2 x欢迎下载精品学习资源欢迎下载精品学习资源sin 113 x22x欢迎下载精品学习资源（ 10） y2x，求 yx欢迎下载精品学习资源欢迎下载精品学习资源答案： y1sin2xcos 1xx2ln 231 x 221 x 656欢迎下载精品学习资源4.以下各方程中 y 是 x的隐函数，试求y 或 dy（ 1） x 2y

9、 2xy3x1，求 dy答案：解：方程两边关于X 求导： 2x2 yyyxy30 2 yx yy2x3 ，dyy32x dx 2 yx（ 2） sinxyexy4x ，求 y答案：解：方程两边关于X 求导 cosxy1y exy yxy 4cosxyexy x y4yexycosxyy4yexyxexycosxycosxy5求以下函数的二阶导数：（ 1） yln1x2 ，求 y答案：y212x2x 22（ 2） y1x ，求 y x及 y 1答案：y53 x 241 x432 ， y 11作业（ 2）（一）填空题1.如f xdx2 x2 xc ，就 f x .答案： 2 x ln 222.si

10、nx dx .答案： sin xc3.如f xdxF xc ，就 3x2dx1.答案：F 3x 32c4.设函数ddxe1ln1x dx2 _ .答案： 005.如 Pxx111t 2dt ，就 P x .答案：1x 2（二）单项挑选题欢迎下载精品学习资源21. 以下函数中，（）是xsinx 的原函数122212欢迎下载精品学习资源A cosx2B. 2cosxC. - 2cosxD. -cosx2欢迎下载精品学习资源答案： D2. 以下等式成立的是（）x1x欢迎下载精品学习资源A. sinxdxdcosx B12 dxln 21d2 欢迎下载精品学习资源C答案： Bln xdxdDdxdx

11、xx欢迎下载精品学习资源3. 以下不定积分中，常用分部积分法运算的是（）欢迎下载精品学习资源A cos2 x1dx ， B x 1x 2 dx Cxsin 2 xdx Dxdx1x2欢迎下载精品学习资源答案： C4. 以下定积分运算正确选项（）欢迎下载精品学习资源1A 2xdx162 B dx15欢迎下载精品学习资源11欢迎下载精品学习资源C答案： D2 | sinx-2|dx0 D sin xdx0欢迎下载精品学习资源5. 以下无穷积分中收敛的是（）欢迎下载精品学习资源1A dx B1x11x2 dx C 0ex dx D 0sinxdx欢迎下载精品学习资源答案： B 三解答题1. 运算以下

12、不定积分3 x欢迎下载精品学习资源（ 1）x dxe欢迎下载精品学习资源x3x33xex欢迎下载精品学习资源答案：x dx =e dx =celn 3e欢迎下载精品学习资源欢迎下载精品学习资源（ 2）1x2dxx欢迎下载精品学习资源欢迎下载精品学习资源答案：1x 2xdx =12xx2 xdx =1x 212x 23x 2 dx欢迎下载精品学习资源欢迎下载精品学习资源= 2x34 x 2352 x2c5欢迎下载精品学习资源（ 3）x24dxx2欢迎下载精品学习资源2答案：x4 dx =x - 2dx = 1 x22xc欢迎下载精品学习资源x22（ 4）1dx欢迎下载精品学习资源答案：12 x1

13、12 xdx =11212xd1 - 2x =1 ln 12 xc2欢迎下载精品学习资源欢迎下载精品学习资源（ 5） x2x2 dx欢迎下载精品学习资源123欢迎下载精品学习资源答案：x2x2 dx =22x2 d2x = 1 23x2 2c欢迎下载精品学习资源欢迎下载精品学习资源（ 6）答案：sinx dx xsinx dx = 2xsinxdx =2 cosxc欢迎下载精品学习资源欢迎下载精品学习资源（ 7）xsinx dx 2xx欢迎下载精品学习资源答案：xsindx =22 xdcosdx2欢迎下载精品学习资源欢迎下载精品学习资源=2x cos x 22 cos x2dx=2 x co

14、s x24 sin xc2欢迎下载精品学习资源（ 8） ln x1dx欢迎下载精品学习资源答案：ln x1dx =ln x1d x1欢迎下载精品学习资源欢迎下载精品学习资源= x1 ln x1x1dln x1 = x1 ln x1xc欢迎下载精品学习资源2. 运算以下定积分2欢迎下载精品学习资源（ 1）1xdx1欢迎下载精品学习资源欢迎下载精品学习资源答案：211xdx=1112xdx + x11dx = x1 x2 112 1 x22x 2 = 512欢迎下载精品学习资源（ 2）12 e x2 dx欢迎下载精品学习资源1x1112 e x21欢迎下载精品学习资源e1答案：1 x 2 e3dx

15、 =1ex d=1xx 2 = ee欢迎下载精品学习资源（ 3）1x1dxln x欢迎下载精品学习资源答案：e311x 1lne3dx =x111lnd1xlnx=2（ 11ln x 2e31=2欢迎下载精品学习资源（ 4）2 x cos 2xdx0欢迎下载精品学习资源答案：2 xcos 2 xdx = 1022 xd sin 2x = 102xsin 2x 21 2 sin 2xdx=102 02欢迎下载精品学习资源（ 5）ex ln xdx1欢迎下载精品学习资源欢迎下载精品学习资源答案：e1x ln xdx =12ln xdx 2e1= 1 x2 lnex12e x2 1d ln x =1

16、 e214欢迎下载精品学习资源4（ 6）1xe x dx欢迎下载精品学习资源1004答案：10xe x dx= x 440xde x =3xe x 44e0x dx = 55e 4欢迎下载精品学习资源欢迎下载精品学习资源（一）填空题1045作业 3欢迎下载精品学习资源1. 设矩阵 A3232162 ，就 A 的元素1a23 .答案： 3欢迎下载精品学习资源欢迎下载精品学习资源2. 设 A=13, I 为单位矩阵，就 I24A) T02=答案：33欢迎下载精品学习资源欢迎下载精品学习资源3. 设A, B 均为 n 阶矩阵，就等式 AB) 2A22ABB 2 成立的充分必要条件是.欢迎下载精品学习

17、资源答案： ABBA欢迎下载精品学习资源4. 设A, B 均为 n 阶矩阵， IB 可逆，就矩阵 ABXX 的解X .欢迎下载精品学习资源答案： IB 1 A欢迎下载精品学习资源欢迎下载精品学习资源5. 设矩阵 A100020003100，就 A 1 .答案： A01020013欢迎下载精品学习资源（二）单项挑选题1. 以下结论或等式正确选项（）欢迎下载精品学习资源A 如A, B 均为零矩阵，就有AB欢迎下载精品学习资源欢迎下载精品学习资源B 如 ABAC ，且 AO ，就 BC欢迎下载精品学习资源C对角矩阵是对称矩阵欢迎下载精品学习资源D 如 AO, BO ，就 ABO 答案 C欢迎下载精品

18、学习资源欢迎下载精品学习资源2. 设 A 为 34 矩阵， B 为 52 矩阵，且乘积矩阵ACB有意义，就C T 为（）矩阵欢迎下载精品学习资源TA 24 B 42欢迎下载精品学习资源C 35D 53 答案 A欢迎下载精品学习资源欢迎下载精品学习资源13. 设A, B 均为 n 阶可逆矩阵，就以下等式成立的是（）欢迎下载精品学习资源欢迎下载精品学习资源A AB 1A 1B， B ABBA欢迎下载精品学习资源欢迎下载精品学习资源C AB 1A 1B1 D ABBA 答案 B欢迎下载精品学习资源4. 以下矩阵可逆的是（）123101A 023B101003123欢迎下载精品学习资源111CD002

19、1答案 A2欢迎下载精品学习资源欢迎下载精品学习资源5. 矩阵 A111201134的秩是（）欢迎下载精品学习资源A 0 B 1 C2D 3答案 C三、解答题1. 运算欢迎下载精品学习资源（ 1）210112=531035欢迎下载精品学习资源242454361023223224245719724543610712061031327047327123， B112，求AB；011123123B1120- 1- 100110110（ 2）021130000003（ 3）1254012= 02运算11123223211231327解111112515=1113220143设矩阵A210311111解

20、由于ABA BA2103111112103112201 2 3 1 21222所以ABA B2004设矩阵 A1221410，确定的值，使 r A 最小；1：欢迎下载精品学习资源124A21124 21231112401409400471242 3 014欢迎下载精品学习资源3110274014047欢迎下载精品学习资源欢迎下载精品学习资源9当时，4r A252 达到最小值；3215434201231358欢迎下载精品学习资源5. 求矩阵 A的秩；欢迎下载精品学习资源1741案7420854353211123答25321585431742041123125A2344111175027 2094

21、027：42015635211563欢迎下载精品学习资源欢迎下载精品学习资源32117420027156300000000003r A2 ；欢迎下载精品学习资源42 1欢迎下载精品学习资源6. 求以下矩阵的逆矩阵：欢迎下载精品学习资源（ 1） A132301111, 求 A 1 ；欢迎下载精品学习资源欢迎下载精品学习资源答 AI 132301111131000100012100 23113案13210009731004310141031211101020013491欢迎下载精品学习资源232010411123101 3 2欢迎下载精品学习资源231 1030510281837 2 113001

22、0113237欢迎下载精品学习资源1312001349131 23001349欢迎下载精品学习资源A 12371349欢迎下载精品学习资源1（ 2） A =111315，求 I21A) ；欢迎下载精品学习资源答案设30130131005=105 BI 105010112012000110011B=I+A=010+1100112欢迎下载精品学习资源 1 2 1050131201050101000010103 2 2105010013100025011105010欢迎下载精品学习资源 31 2 3 200 5 1310001211 2 1001065010533 IA0012111015 3 30

23、100016533533211欢迎下载精品学习资源211欢迎下载精品学习资源127. 设矩阵 A, B3512，求解矩阵方程 XAB 23欢迎下载精品学习资源案：欢迎下载精品学习资源1210121010521052欢迎下载精品学习资源AI 21 31 2221欢迎下载精品学习资源350523110131110X=BAX =1101310131欢迎下载精品学习资源欢迎下载精品学习资源四、证明题1. 试证：如B1, B2 都与 A 可交换，就B1B2 ， B1 B2 也与 A 可交换；欢迎下载精品学习资源欢迎下载精品学习资源证明： B1B2 AB1 AB2 AAB1AB2A B1B2 ，欢迎下载精

24、品学习资源B1B2 AB1 AB2AB1 B2欢迎下载精品学习资源欢迎下载精品学习资源2. 试证：对于任意方阵A ， AAT ，AAT , AT A是对称矩阵；欢迎下载精品学习资源欢迎下载精品学习资源TTTTTTTTTT证明： AAT TAT AT TATAAAT ，欢迎下载精品学习资源欢迎下载精品学习资源TT AA A AAA , A AA A A A欢迎下载精品学习资源欢迎下载精品学习资源3. 设A, B 均为 n阶对称矩阵，就AB 对称的充分必要条件是：ABBA ；欢迎下载精品学习资源欢迎下载精品学习资源提示：充分性：证明：由于ABBA AB TBT ATBAAB欢迎下载精品学习资源欢迎

25、下载精品学习资源必要性：证明：由于AB 对称，AB AB TBT ATBA ，所以 ABBA欢迎下载精品学习资源欢迎下载精品学习资源TT-11 T4. 设 A 为 n 阶对称矩阵， B 为 n 阶可逆矩阵，且 B 1BT ，证明B 1AB 是对称矩阵；欢迎下载精品学习资源欢迎下载精品学习资源1T证明： BABBA BB A BT T = B 1 AB欢迎下载精品学习资源作业（四）（一）填空题1欢迎下载精品学习资源1. 函数f x4xln x的定义域为.答案： 11,00,4欢迎下载精品学习资源欢迎下载精品学习资源2. 函数 y3 x1) 2 的驻点是，极值点是，它是极值点.答案： x1, x1

26、 ，小欢迎下载精品学习资源欢迎下载精品学习资源3. 设某商品的需求函数为q p10ep2 ，就需求弹性pEp. 答案：2欢迎下载精品学习资源欢迎下载精品学习资源4. 如线性方程组x1x2x1x20有非 0 解，就 . 答案： -10欢迎下载精品学习资源欢迎下载精品学习资源5. 设线性方程组AX1（二）单项挑选题b ，且 A11101300t162，就0t时，方程组有唯独解.答案：欢迎下载精品学习资源1. 以下函数在指定区间, 上单调增加的是（）A sinxB x 2C e xD 3 x答案： C欢迎下载精品学习资源2. 设f x1，就 f fxx（）欢迎下载精品学习资源1A x答案： C1B. x 2C. xD x2欢迎下载精品学习资源欢迎下载精品学习资源3. 以下积分运算正确选项（）11 exe x欢迎下载精品学习资源A x 2-1x3 dx0B dx012欢迎下载精品学习资源欢迎下载精品学习资源C答案： D1x sin xdx0-11 exD1edx0x2欢迎下载精品学习资源欢迎下载精品学习资源4. 设线性方程组Am n Xb 有无穷多解的充分必要条件是（）欢迎下载精品学习资源欢迎下载精品学习资源A