2022年普通高中数学示范教案新人教A版5.docx

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1、精品学习资源第一章算法初步本章教材分析算法是数学及其应用地重要组成部分，是运算科学地重要基础. 算法地应用是学习数学地一个重要方面 . 同学学习算法地应用 , 目地就是利用已有地数学学问分析问题和解决问题. 通过算法地学习 , 对完善数学地思想，激发应用数学地意识, 培育分析问题、解决问题地才能， 增强进行实践地才能等，都有很大地帮忙.本章主要内容：算法与程序框图、基本算法语句、算法案例和小结. 教材从同学最熟识地算法入手，通过争论程序框图与算法案例，使算法得到充分地应用，同时也呈现了古老算法和现代运算机技术地亲密关系. 算法案例不仅呈现了数学方法地严谨性、科学性，也为运算机地应用供应了宽阔地

2、空间. 让同学进一步受到数学思想方法地熏陶，激发同学地学习热忱.在算法初步这一章中让同学近距离接近社会生活，从生活中学习数学，使数学在社会生活中得到应用和提高，让同学体会到数学是有用地，从而培育同学地学习爱好. “数学建模” 也是高考考查重点 .本章仍是数学思想方法地载体，同学在学习中会常常用到“算法思想”“转化思想”，从而提高自己数学才能 . 因此应从三个方面把握本章：（1） 学问间地联系；（2） 数学思想方法；（3） 认知规律 .本章教学时间约需12 课时，详细安排如下（仅供参考）：1.1.1 算法地概念约 1 课时1.1.2 程序框图与算法地基本规律结构约 4 课时1.2.1 输入语句、

3、输出语句和赋值语句约 1 课时1.2.2 条件语句约 1 课时1.2.3 循环语句约 1 课时1.3 算法案例约 3 课时本章复习约 1 课时1.1 算法与程序框图1.1.1 算法地概念整体设计教学分析算法在中学数学课程中是一个新地概念，但没有一个精确化地定义，教科书只对它作了如下描述：“在数学中，算法通常是指依据肯定规章解决某一类问题地明确有限地步骤. ”为了让同学更好懂得这一概念，教科书先从分析一个详细地二元一次方程组地求解过程出发，归纳出了二元一次方程组地求解步骤，这些步骤就构成明白二元一次方程组地算法. 教学中，应从同学特别熟识地例子引出算法，再通过例题加以巩固.三维目标1. 正确懂得

4、算法地概念 , 把握算法地基本特点 .2. 通过例题教学，使同学体会设运算法地基本思路.3. 通过好玩地实例使同学明白算法这一概念地同时，激发同学学习数学地爱好.重点难点教学重点：算法地含义及应用.教学难点：写出解决一类问题地算法.课时支配1 课时欢迎下载精品学习资源教学过程导入新课思路 1（情境导入）一个人带着三只狼和三只羚羊过河，只有一条船，同船可容纳一个人和两只动物，没有人在地时候，假如狼地数量不少于羚羊地数量狼就会吃羚羊. 该人如何将动物转移过河？请同学们写出解决问题地步骤，解决这一问题将要用到我们今日学习地内容算法.思路 2（情境导入）大家都看过赵本山与宋丹丹演地小品吧，宋丹丹说了一

5、个笑话，把大象装进冰箱总共分几步？答案： 分三步，第一步：把冰箱门打开；其次步：把大象装进去；第三步：把冰箱门关上.上述步骤构成了把大象装进冰箱地算法，今日我们开头学习算法地概念.思路 3（直接导入）算法不仅是数学及其应用地重要组成部分，也是运算机科学地重要基础. 在现代社会里，运算机已成为人们日常生活和工作中不行缺少地工具. 听音乐、看电影、玩嬉戏、打字、画卡通画、处理数据，运算机是怎样工作地呢？要想弄清晰这个问题，算法地学习是一个开头. 推动新课新知探究提出问题（1） 解二元一次方程组有几种方法？欢迎下载精品学习资源（2） 结合教材实例x2 y1,1总结用加减消元法解二元一次方程组地步骤.

6、欢迎下载精品学习资源2xy1,2欢迎下载精品学习资源（3） 结合教材实例x2 y1,1总结用代入消元法解二元一次方程组地步骤.欢迎下载精品学习资源2xy1,2（4） 请写出解一般二元一次方程组地步骤.（5） 依据上述实例谈谈你对算法地懂得.（6） 请同学们总结算法地特点.（7） 请摸索我们学习算法地意义.争论结果：（1） 代入消元法和加减消元法.（2） 回忆二元一次方程组欢迎下载精品学习资源x2 y1,1地求解过程，我们可以归纳出以下步骤：欢迎下载精品学习资源2 xy1,2第一步， + 2，得5x=1. 其次步，解，得x= 1 .5第三步， - 2，得 5y=3. 第四步，解，得y= 3 .5

7、欢迎下载精品学习资源欢迎下载精品学习资源第五步，得到方程组地解为x 1 ,5y 3 .5欢迎下载精品学习资源(3) 用代入消元法解二元一次方程组欢迎下载精品学习资源x2 y1,1我们可以归纳出以下步骤：欢迎下载精品学习资源2 xy1,2第一步，由得 x=2y1. 其次步，把代入，得22y 1+y=1. 第三步，解得 y= 3 . 5欢迎下载精品学习资源第四步，把代入，得x=23 1= 1 .欢迎下载精品学习资源第五步，得到方程组地解为55x 1 ,5y 3 .5欢迎下载精品学习资源欢迎下载精品学习资源(4) 对于一般地二元一次方程组a1 x a2 xb1 y b2 yc1 ,1c2 , 2欢迎

8、下载精品学习资源其中 a1b2a2b10, 可以写出类似地求解步骤： 第一步，b 2- b1，得（ a1b2 a2b1） x=b2c1 b1c 2. 欢迎下载精品学习资源其次步，解，得x=b2c1 a1b2b1c2 .a 2b1欢迎下载精品学习资源第三步，a 1- a2，得（ a1b2 a2b1） y=a1c 2 a2c 1. 欢迎下载精品学习资源第四步，解，得y=a1c2 a1b2a 2c1a 2b1x.b2 c1 a1b2b1c2 , a 2b1欢迎下载精品学习资源第五步，得到方程组地解为ya1c2a1b2a 2c1 . a 2b1欢迎下载精品学习资源(5) 算法地定义：广义地算法是指完成

9、某项工作地方法和步骤，那么我们可以说洗衣机地使用说明书是操作洗衣机地算法，菜谱是做菜地算法等等.在数学中，算法通常是指依据肯定规章解决某一类问题地明确有限地步骤.现在，算法通常可以编成运算机程序，让运算机执行并解决问题.(6) 算法地特点：确定性：算法地每一步都应当做到精确无误、不重不漏. “不重”是指不是可有可无地，甚至无用地步骤，“不漏”是指缺少哪一步都无法完成任务. 规律欢迎下载精品学习资源性：算法从开头地“第一步”直到“最终一步”之间做到环环相扣，分工明确，“前一步”是“后一步”地前提，“后一步”是“前一步”地连续. 有穷性：算法要有明确地开头和终止，当到达终止步骤时所要解决地问题必需

10、有明确地结果，也就是说必需在有限步内完成任务，不能无限制地连续进行.(7) 在解决某些问题时，需要设计出一系列可操作或可运算地步骤来解决问题，这些步骤称为解决这些问题地算法. 也就是说，算法实际上就是解决问题地一种程序性方法. 算法一般是机械地，有时需进行大量重复地运算，它地优点是一种通法，只要按部就班地去做，总能得到结果 . 因此算法是运算科学地重要基础.应用示例思路 1例 1（ 1）设计一个算法，判定7 是否为质数 .（2）设计一个算法，判定35 是否为质数 .算法分析： （ 1）依据质数地定义，可以这样判定：依次用26 除 7，假如它们中有一个能整除 7，就 7 不是质数，否就 7 是质

11、数 .算法如下： （ 1）第一步，用 2 除 7，得到余数 1. 由于余数不为0，所以 2 不能整除 7.其次步，用 3 除 7，得到余数 1. 由于余数不为 0，所以 3 不能整除 7.第三步，用 4 除 7，得到余数 3. 由于余数不为 0，所以 4 不能整除 7.第四步，用 5 除 7，得到余数 2. 由于余数不为 0，所以 5 不能整除 7.第五步，用 6 除 7，得到余数 1. 由于余数不为 0，所以 6 不能整除 7. 因此， 7 是质数 .（2）类似地，可写出“判定35 是否为质数”地算法：第一步，用2 除 35，得到余数 1. 由于余数不为 0，所以 2 不能整除 35.其次步

12、，用 3 除 35，得到余数 2. 由于余数不为0，所以 3 不能整除 35.第三步，用 4 除 35，得到余数 3. 由于余数不为0，所以 4 不能整除 35.第四步，用 5 除 35，得到余数 0. 由于余数为 0，所以 5 能整除 35. 因此， 35 不是质数 .点评： 上述算法有很大地局限性，用上述算法判定35 是否为质数仍可以，假如判定1997是否为质数就麻烦了，因此，我们需要查找普适性地算法步骤.变式训练请写出判定 nn2 是否为质数地算法 .分析： 对于任意地整数 nn2 ，如用 i 表示 2 n-1 中地任意整数，就“判定 n 是否为质数”地算法包含下面地重复操作：用 i 除

13、 n, 得到余数 r. 判定余数 r 是否为 0，如是，就不是质数；否就，将 i 地值增加 1，再执行同样地操作 .这个操作始终要进行到i 地值等于 n-1 为止 .算法如下：第一步，给定大于2 地整数 n.其次步，令 i=2.第三步，用 i 除 n, 得到余数 r.第四步，判定“ r=0 ”是否成立. 如是，就 n 不是质数，终止算法；否就，将i地值增加1，仍用 i 表示 .第五步，判定“ i （ n-1 ）”是否成立 . 如是，就 n 是质数，终止算法；否就，返回第三步.222例 2写出用“二分法”求方程x -2=0 x0地近似解地算法 .欢迎下载精品学习资源分析： 令 fx=x-2, 就

14、方程 x-2=0 x0地解就是函数fx地零点 .欢迎下载精品学习资源“二分法”地基本思想是：把函数fx地零点所在地区间a,b 满意 fa fb0 ） “一分为二”，得到a,m和 m,b . 依据“ fa fm0 ”是否成立，取出零点所在地区间 a,m或 m,b，仍记为 a,b . 对所得地区间 a,b 重复上述步骤，直到包含零点地区间 a,b “足够小”，就 a,b 内地数可以作为方程地近似解.欢迎下载精品学习资源否就，返回第三步.当 d=0.005 时，依据以上算法，可以得到下表.ab|a-b|12111.50.51.251.50.251.3751.50.1251.3751.437 50.0

15、62 51.406 251.437 50.031 251.406 251.421 8750.015 6251.414 062 51.421 8750.007 812 51.414 062 51.417 968 750.003 906 25于是，开区间（ 1.414 062 5,1.417 968 75）中地实数都是当精确度为0.005时地原方程解： 第一步，令 fx=x-2, 给定精确度2d.其次步，确定区间 a,b ，满意 fa fb0.第三步，取区间中点m=ab .2第四步，如fa fm0 ，就含零点地区间为a,m；否就，含零点地区间为m,b .将新得到地含零点地区间仍记为a,b .第五步

16、，判定 a,b 地长度是否小于d 或 fm ）是否等于 0. 如是，就 m是方程地近似解；地近似解 . 实际上，上述步骤也是求2 地近似值地一个算法 .点评： 算法一般是机械地，有时需要进行大量地重复运算，只要按部就班地去做，总能算出结果，通常把算法过程称为“数学机械化”. 数学机械化地最大优点是它可以借助运算机来完成，实际上处理任何问题都需要算法. 如：中国象棋有中国象棋地棋谱、走法、胜败地评判准就；而国际象棋有国际象棋地棋谱、走法、胜败地评判准就；再比如申请出国有一系列地先后手续，购买物品也有相关地手续思路 2例 1一个人带着三只狼和三只羚羊过河，只有一条船，同船可容纳一个人和两只动物，没

17、有人在地时候，假如狼地数量不少于羚羊地数量就会吃羚羊. 该人如何将动物转移过河？ 请设运算法 .分析： 任何动物同船不用考虑动物地争斗但需考虑承载地数量，仍应考虑到两岸地动物都得保证狼地数量要小于羚羊地数量，故在算法地构造过程中尽可能保证船里面有狼，这样才能使得两岸地羚羊数量占到优势.解： 详细算法如下： 算法步骤：第一步：人带两只狼过河，并自己返回.其次步：人带一只狼过河，自己返回.第三步：人带两只羚羊过河，并带两只狼返回.第四步：人带一只羊过河，自己返回.第五步：人带两只狼过河.点评： 算法是解决某一类问题地精确描述，有些问题使用形式化、程序化地刻画是最恰当地. 这就要求我们在写算法时应精

18、练、简练、清晰地表达，要善于分析任何可能显现地情况，表达思维地严密性和完整性. 此题型解决问题地算法中某些步骤重复进行多次才能解决，在现实生活中，许多较复杂地情境常常遇到这样地问题，设运算法地时候，假如能够欢迎下载精品学习资源合适地利用某些步骤地重复，不但可以使得问题变得简洁，而且可以提高工作效率. 例 2喝一杯茶需要这样几个步骤：洗刷水壶、烧水、洗刷茶具、沏茶问：如何支配这 几个步骤？并给出两种算法，再加以比较分析： 本例主要为加深对算法概念地懂得，可结合生活常识对问题进行分析，然后解决问题解： 算法一：第一步，洗刷水壶 .其次步，烧水 .第三步，洗刷茶具 .第四步，沏茶 .算法二：第一步，

19、洗刷水壶 .其次步，烧水，烧水地过程当中洗刷茶具.第三步，沏茶 .点评： 解决一个问题可有多个算法，可以挑选其中最优地、最简洁地、步骤尽量少地算法上面地两种算法都符合题意，但是算法二运用了统筹方法地原理，因此这个算法要比算法一更科学例 3写出通过尺轨作图确定线段AB一个 5 等分点地算法 .分析： 我们借助于平行线定理，把位置地比例关系变成已知地比例关系，只要依据规章一步一步去做就能完成任务.解： 算法分析：第一步，从已知线段地左端点A动身，任意作一条与AB不平行地射线 AP.其次步，在射线上任取一个不同于端点A 地点 C，得到线段 AC.第三步，在射线上沿 AC地方向截取线段 CE=AC.

20、第四步，在射线上沿 AC地方向截取线段 EF=AC. 第五步，在射线上沿 AC地方向截取线段 FG=AC.第六步，在射线上沿AC地方向截取线段 GD=AC，那么线段 AD=5AC.第七步，连结DB.第八步，过 C 作 BD地平行线，交线段AB 于 M，这样点 M就是线段 AB地一个 5 等分点 .点评： 用算法解决几何问题能很好地训练同学地思维才能，并能帮忙我们得到解决几何问题地一般方法，可谓一举多得，应多加训练.2知能训练欢迎下载精品学习资源设运算法判定一元二次方程ax解： 算法步骤如下：+bx+c=0 是否有实数根 .欢迎下载精品学习资源第一步，输入一元二次方程地系数：a， b， c.2其

21、次步，运算=b 4ac 地值 .第三步，判定0 是否成立 . 如 0成立，输出“方程有实根”；否就输出“方程无实根”，终止算法 .点评： 用算法解决问题地特点是：具有很好地程序性，是一种通法. 并且具有确定性、规律性、有穷性 . 让我们结合例题认真体会算法地特点.拓展提升中国网通规定：拨打市内电话时，假如不超过3 分钟，就收取话费0.22 元；假如通话时间超过 3 分钟，就超出部分按每分钟0.1 元收取通话费，不足一分钟按一分钟运算. 设通话时间为 t （分钟），通话费用y（元），如何设计一个程序，运算通话地费用.欢迎下载精品学习资源解： 算法分析：数学模型实际上为： y 关于 t 地分段函数

22、 .关系式如下：0.22,0t3,欢迎下载精品学习资源y=0.220.220.1t0.1 T3, t33,t1, TZ ,3, tZ .欢迎下载精品学习资源其中 t 3表示取不大于 t 3 地整数部分 .算法步骤如下：第一步，输入通话时间t.其次步，假如t 3，那么 y=0.22 ；否就判定 t Z 是否成立，如成立执行y=0.2+0.1 t 3 ；否就执行 y=0.2+0.1 （ t 3 +1） .第三步，输出通话费用c.课堂小结（1）正确懂得算法这一概念.2 结合例题把握算法地特点，能够写出常见问题地算法.作业课本本节练习1、2.设计感想本节地引入出色特殊，让同学在感爱好地故事里进入本节地学习. 算法是本章地重点也是本章地基础，是一个较难懂得地概念. 为了让同学正确懂得这一概念，本节设置了大量同学熟识地事例，让同学认真体会反复训练. 本节地事例有古老地经典算法，有几何算法等，因此这是一节很好地课例 .欢迎下载