2022年二次根式的混合运算.pdf

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1、学习好资料欢迎下载二次根式的混合运算(2) 教学目标1使学生会运用平方差公式进行二次根式的混合运算；2理解两个含二次根式的式子互为有理化因式的概念，并会求含二次根式的代数式的有理化因式；3会将分母为含两个二次根式的和( 或差) 的式子进行化简，并求出这些式子的近似值教学重点和难点重点： 运用平方差公式进行二次根式的混合运算及将分母为两个二次二次根式的和(或差) 的式子进行化简难点： 掌握分母有理化的多种方法教学过程设计一、复习在整式乘法公式中的平方差公式是什么？答： 平方差公式是(a+b)(a-b)=a2-b2这个公式对二次根式也适用二、新课1运用平方差公式进行二次根式的混合运算例 1 计算：

2、精品资料 - - - 欢迎下载 - - - - - - - - - - - 欢迎下载 名师归纳 - - - - - - - - - -第 1 页，共 9 页 - - - - - - - - - - 学习好资料欢迎下载问：请同学们观察上面各题中，相乘的两个代数式的结构有什么特点？答：在(1) ，(2) 题中相乘的两个代数式的第一个二次根式相同，第二个二次根式互为相反数；在第 (3) 题中，相乘的两个代数式的第二个二次根式相同，第一个二次根式互为相反数具有这样特点的两个代数式相乘可以运用平方差公式进行计算问：上面各题的运算结果有什么共同特点？答： 运算结果都是有理数或有理式，不再含有二次根式两个含

3、有二次根式的代数式，如果它们的积不含有二次根式，我们把这两个代数式叫做互为有理化因式2互为有理化因式的应用首先要根据互为有理化因式的概念，判断两个含二次根式的式子是否互为有理化因式精品资料 - - - 欢迎下载 - - - - - - - - - - - 欢迎下载 名师归纳 - - - - - - - - - -第 2 页，共 9 页 - - - - - - - - - - 学习好资料欢迎下载其次要根据互为有理化因式的概念求出一个含二次根式的代数式的有理化因式例 2 求下列各式的有理化因式：在进行二次根式的除法运算时，要把分母有理化，分母有理化的关键是寻求分母的有理化因式前面我们已经遇到过分母

4、只含有一个二次根式的式子的分母有理化的式的分子与分母同乘以分母的有理化因式，只是当时没有提出有理化因式这个概念而已现在我们进一步讨论当代数式中的分母是两个二次根式(或一个二次根式与一个有理式 )的和与差时，如何把分母有理化例 3 把下列各式的分母有理化：精品资料 - - - 欢迎下载 - - - - - - - - - - - 欢迎下载 名师归纳 - - - - - - - - - -第 3 页，共 9 页 - - - - - - - - - - 学习好资料欢迎下载分析：上面各式的分母都是两个二次根式或一个二次根式与一个有理式的和或差，只要把各式的分子与分母都乘以分母的理化因式，就可化去分母的

5、根号，使分母有理化精品资料 - - - 欢迎下载 - - - - - - - - - - - 欢迎下载 名师归纳 - - - - - - - - - -第 4 页，共 9 页 - - - - - - - - - - 学习好资料欢迎下载问：对于第 (3) 题，还有其他方法能把分母有理化吗？指出：1如果一个式子的分子可以分解成因式乘积形式，并且其中的一个因式与这个式子的分母相同，可直接约分，使分母有理化；2分母有理化的目的是把分母中的根号化去；3分母有理化的依据是分式的基本性质将式子的分母有理化，对含有二次根式的式子的近似计算带来方便下面我们讨论求含有二次根式的式子的近似值例 4 求下列各式的值(

6、精确到 001) 但这样计算比较繁琐如果先将这些式子的分母有理化，把式子进行化简，然后再精品资料 - - - 欢迎下载 - - - - - - - - - - - 欢迎下载 名师归纳 - - - - - - - - - -第 5 页，共 9 页 - - - - - - - - - - 学习好资料欢迎下载三、课堂练习1计算：2把下列各式的分母有理化：3把下列各式的分母有理化：精品资料 - - - 欢迎下载 - - - - - - - - - - - 欢迎下载 名师归纳 - - - - - - - - - -第 6 页，共 9 页 - - - - - - - - - - 学习好资料欢迎下载4求下列

7、各式的值：( 精确到 001) 答案：四、小结1两个含有二次根式的式子的和与这两个式子的差相乘时，用平方差公式进行计算较简便精品资料 - - - 欢迎下载 - - - - - - - - - - - 欢迎下载 名师归纳 - - - - - - - - - -第 7 页，共 9 页 - - - - - - - - - - 学习好资料欢迎下载2把一个含二次根式的式子的分母有理化的一般方法是把这个式子与分母同乘以分母的有理化因式分母有理化的关键是寻求分母的有理化因式分母有理化的目的是把式子中分母的根号化去3求含有二次根式的式子的近似值，先把分母有理化，把这个式子化简后，再求式子的近似值五、作业1计算：2把下列各式的分母有理化：精品资料 - - - 欢迎下载 - - - - - - - - - - - 欢迎下载 名师归纳 - - - - - - - - - -第 8 页，共 9 页 - - - - - - - - - - 学习好资料欢迎下载3求下列各式的值( 精确到 001) 4求下列各式的值：答案：精品资料 - - - 欢迎下载 - - - - - - - - - - - 欢迎下载 名师归纳 - - - - - - - - - -第 9 页，共 9 页 - - - - - - - - - -