2022年MATLAB数学实验报告.pdf

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1、MATLAB 数学实验报告Matlab 数学实验报告一、 实验目的通 过 以下 四 组 实验 ,熟 悉 MATLAB的 编 程 技巧 ,学 会运 用MATLAB 的一些主要功能、命令 ,通过建立数学模型解决理论或实际问题。了解诸如分岔、混沌等概念、学会建立Malthu 模型与 Logistic模型、懂得最小二乘法、线性规划等基本思想。二、 实验内容2、1 实验题目一2、1、1 实验问题Feigenbaum 曾对超越函数y=sin()(为非负实数 )进行了分岔与混沌的研究,试进行迭代格式xk+1=sin(xk),做出相应的Feigenbaum图2、1、2 程序设计clear;clf; axis(

2、0,4,0,4); hold on for r=0:0、3:3、9 x=0、1; for i=2:150 x(i)=r*sin(3 、14*x(i-1); end 精品资料 - - - 欢迎下载 - - - - - - - - - - - 欢迎下载 名师归纳 - - - - - - - - - -第 1 页，共 18 页 - - - - - - - - - - MATLAB 数学实验报告pause(0 、5) for i=101:150 plot(r,x(i),k 、); end text(r-0、1,max(x(101:150)+0、05,itr=,num2str(r) end 加密迭代后c

3、lear;clf; axis(0,4,0,4); hold on 精品资料 - - - 欢迎下载 - - - - - - - - - - - 欢迎下载 名师归纳 - - - - - - - - - -第 2 页，共 18 页 - - - - - - - - - - MATLAB 数学实验报告for r=0:0、005:3、9 x=0、1; for i=2:150 x(i)=r*sin(3 、14*x(i-1); end pause(0 、1) for i=101:150 plot(r,x(i),k 、); end end 运行后得到 Feigenbaum图精品资料 - - - 欢迎下载 - -

4、 - - - - - - - - - 欢迎下载 名师归纳 - - - - - - - - - -第 3 页，共 18 页 - - - - - - - - - - MATLAB 数学实验报告精品资料 - - - 欢迎下载 - - - - - - - - - - - 欢迎下载 名师归纳 - - - - - - - - - -第 4 页，共 18 页 - - - - - - - - - - MATLAB 数学实验报告2、2 实验题目二2、2、1 实验问题某农夫有一个半径10 米的圆形牛栏 ,长满了草。她要将一头牛拴在牛栏边界的桩栏上 ,但只让牛吃到一半草 ,问拴牛鼻子的绳子应为多长？2、2、2问题分

5、析如图所示 ,E为圆 ABD 的圆心 ,AB 为拴牛的绳子 ,圆 ABD 为草场 ,区域 ABCD 为牛能到达的区域。问题要求区域 ABCD 等于圆 ABC 的一半,可以设 BC 等于 x,只要求出 a与b 就能求出所求面积。先计算扇形 ABCD 的面积 ,2a x2=2a2,再求 AB 的面积 ,用扇形ABE 的面积减去三角形ABE 的面积即可。2、2、3程序设计f=inline(acos(x/20)*x2+100*pi-200*acos(x/20)-x*sqrt(100-(x2)/4)-50*pi); a=0; 精品资料 - - - 欢迎下载 - - - - - - - - - - - 欢

6、迎下载 名师归纳 - - - - - - - - - -第 5 页，共 18 页 - - - - - - - - - - MATLAB 数学实验报告b=20; dlt=1、0*10-3; k=1; while abs(b-a)dlt c=(a+b)/2; if f(c)=0 break; elseif f(c)*f(b)0 a=c; else b=c; end fprintf(k=%d,x=% 、5fn,k,c); k=k+1; end 2、2、4问题求解与结论k=6,x=11、56250 k=7,x=11、71875 k=8,x=11、64063 k=9,x=11、60156 k=10,x=

7、11、58203 k=11,x=11、59180 精品资料 - - - 欢迎下载 - - - - - - - - - - - 欢迎下载 名师归纳 - - - - - - - - - -第 6 页，共 18 页 - - - - - - - - - - MATLAB 数学实验报告k=12,x=11、58691 k=13,x=11、58936 k=14,x=11、58813 k=15,x=11、58752 结果表明 ,要想牛只吃到一半的草 ,拴牛的绳子应该为11、6 米。2、3 实验题目三2、3、1 实验问题饲养厂饲养动物出售 ,设每头动物每天至少需要700g 蛋白质、 30g矿物质、 100mg维

8、生素。现有 5 种饲料可供选用 ,每种饲料每千克所含营养成分含量及单价如下表。试确定既能满足动物生长的营养需要,又可使费用最省的选用饲料的方案。饲料蛋白质(g) 矿物质 (g) 维生素(mg) 价格元/千克 A1 3 1 0、5 0、2 A2 2 0、5 1 0、7 A3 1 0、2 0、2 0、4 A4 6 2 2 0、3 A5 18 0、5 0、8 0、8 五种饲料单位质量(1kg)所含营养成分2、3、2问题分析与模型建立设 Xj (j=1,2,3,4,5)表示饲料中所含的第j 种饲料的数量。由于提供的蛋白质总量必须每天满足最低要求70g,故应有精品资料 - - - 欢迎下载 - - -

9、- - - - - - - - 欢迎下载 名师归纳 - - - - - - - - - -第 7 页，共 18 页 - - - - - - - - - - MATLAB 数学实验报告3X1+2X2+1X3+6X4+18X5700 同理,考虑矿物质与维生素的需求。应有1X1+0、5X2+0、2X3+2X4+0、5X530 0、5X1+1X2+0、2X3+2X4+0、8X5100 希望调配出来的混合饲料成本最低,故目标函数 f 为f=0、2X1+0、7X2+0、4X3+0、3X4+0、8X5当来对决策量 Xj的要求应为非负。所以该饲料配比问题就是一个线性规划模型Min f =0 、2X1+0、7X

10、2+0、4X3+0、3X4+0、8X53X1+2X2+1X3+6X4+18X5700 1X1+0、5X2+0、2X3+2X4+0、5X530 0、5X1+1X2+0、2X3+2X4+0、8X5100 Xj0,j=1,2,3,4,5 2、3、3 模型评述一般的食谱问题可叙述为: 设有 n 种食物 ,每种食物中含有m 种营养成分。用ija 表示一个单位的第j 种食物中含有第i 种营养的数量 ,用 ib 表示每人每天对第i 种营养的最低需求量 ,jc 表示第 j 种食品的单价 ,jx 表示所用的第j 种食品的数量 ,一方面满足m 种营养成分的需要同时使事物的总成本最低。一般的食谱问题的线性规划模型为

11、精品资料 - - - 欢迎下载 - - - - - - - - - - - 欢迎下载 名师归纳 - - - - - - - - - -第 8 页，共 18 页 - - - - - - - - - - MATLAB 数学实验报告这类线性规划模型还可以描述很多诸如合理下料、最小成本运输、合分派任务等问题 ,具有很强的代表性。2、3、4 模型计算将该问题化成Matlab 中线性规划问题的标准形式Min f=0、 2X1+0、7X2+0、4X3+0、3X4+0、8X5-3X1-2X2-1X3-6X4-18X5-700 -1X1-0、5X2-0、2X3-2X4-0、5X5-30 -0、5X1-1X-0、

12、2X3-2X4-0/;、8X5-100 j0,j=1,2,3,4,5 由 MATLAB 软件的编辑器构作m 文件 LF 如下: c=0、2,0、7,0、4,0、3,0、8; a=-3,-2,-1,-6,-18;-1,-0、5,-0、2,-2,-0、5;-0、5,-1,-0、2,-2,-0、8; b=-700,-30,-100; lb=0 0 0 0 0; ub=; aeq=; beq=; x,fval=linprog(c,a,b,aeq,beq,lb,ub) 在 MATLAB 命令窗口键入 LF,回车,计算结果显示如下x= 0、0000 精品资料 - - - 欢迎下载 - - - - - -

13、- - - - - 欢迎下载 名师归纳 - - - - - - - - - -第 9 页，共 18 页 - - - - - - - - - - MATLAB 数学实验报告0、0000 0、0000 39、7436 25、6410 fval = 32、4359 其结果显示 x1=0 x2=0 x3=0 x4=39、7436 x5=25、6410,则表示该公司分别购买第四种第五种饲料39、7436(kg), 25、6410(kg)配成混合饲料 ;所耗成本 32、4359(元)为满足营养条件下的最低成本。2、3、5 模型思考 :线性规划的本质特点一. 目标函数就是决策变量的线性函数二. 约束条件就是

14、决策变量的线性等式或不等式,它就是一种较为简单而又特殊的约束极值问题。三. 能转化为线性规划问题的实例很多如:生产决策问题 ,一般性的投资问题 ,地址的选择 ,运输问题等等。2、4 实验题目四2、4、1 实验题目描述1790 年到 1980 年各年美国人口数的统计数据如下表: 年份1790 1800 1810 1820 1830 1840 1850 1860 1870 1880 统计3、9 5、3 7、2 9、6 12、9 17、1 23、2 31、4 38、6 50、2 年份1890 1900 1910 1920 1930 1940 1950 1960 1970 1980 统计62、0 72

15、、0 92、0 106、5 123、2 131、7 150、7 179、3 204、0 226、5 试根据以上数据 , 精品资料 - - - 欢迎下载 - - - - - - - - - - - 欢迎下载 名师归纳 - - - - - - - - - -第 10 页，共 18 页 - - - - - - - - - - MATLAB 数学实验报告(1) 分别用 Malthu 模型与 Logistic 模型建立美国人口增长的近似曲线(设美国人口总体容纳量为3、5 亿); (2) 预测 2000 年,2005 年,2010年,2015 年,2020年人口数 ; (3) 对两种预测结果进行比较、2、

16、4、2 问题的分析2、4、2、1 Malthu 模型1798 年,Malthus 提出对生物繁殖规律的瞧法。她认为,一种群中个体数量的增长率与该时刻种群的的个体数量成正比。设x(t)表示该种群在t 时刻个体的数量 ,则其增长率 (dx/dt)=rx(t), 或相对增长率1/x*dx/dt=r 、 其中常数 r=B-D,B 与 D 分别为该种群个体的平均生育率与死亡率。2、4、2、2 Logistic 模型1838 年,Verhulst指出上述模型未考虑 “密度制约” 因素。种群生活在一定的环境中,在资源给定的情况下,个体数目越多 ,个体所获资源就越少,这将抑制其生长率,增加死亡率。所以相对增长

17、率1/x*(dx/dt) 不应为一常数 r,而应就是 r 乘上一个“密度制约” 因子。此因子随x 单调减小 ,设其为 (1-x/k), 其中k 为环境容纳量。于就是Verhulst提出 Logistic 模型:dx/dt=rx(1-x/k) 。2、4、3 实验设计的流程2、4、3、1 Malthu 模型源代码clear;clf x=10:10:200; 精品资料 - - - 欢迎下载 - - - - - - - - - - - 欢迎下载 名师归纳 - - - - - - - - - -第 11 页，共 18 页 - - - - - - - - - - MATLAB 数学实验报告y=3、9 5、

18、3 7、2 9、6 12、9 17、1 23、2 31、4 38、6 50、2 62、0 72、0 92、0 106、5 123、2 131、7 150、7 179、3 204、0 226、5; plot(x+1780,k-,markersize,20); axis(1780,2020,3,800); grid;hold on n=20; a=sum(x(1:n); b=sum(x(1:n)、*x(1:n); c=sum(log(y(1:n); d=sum(log(y(1:n)、*x(1:n); A=n a;a b; B=c;d; P=inv(A)*B; t=10:10:800; f=exp(

19、P(1)+P(2)*t); plot(t+1780,f,ro-,linewidth,2); k=2000 2005 2010 2015 2020; f=exp(P(1)+P(2)*(k-1780); fprintf(f=% 、1f,f); 2、4、3、2 Logistic 模型程序源代码clc;clear; x=9:28; 精品资料 - - - 欢迎下载 - - - - - - - - - - - 欢迎下载 名师归纳 - - - - - - - - - -第 12 页，共 18 页 - - - - - - - - - - MATLAB 数学实验报告y=3、9 5、3 7、2 9、6 12、9

20、17、1 23、2 31、4 38、6 50、2 62、0 72、0 92、0 106、5 123、2 131、7 150、7 179、3 204、0 226、5; plot(x*10+1700,y,k、,markersize,15); grid; hold on; axis(1790 2015 0 400); m=1000*y、/(1000-y); a1=sum(x); a2=sum(x、2); a3=sum(log(m); a4=sum(x、*log(m); A=20,a1;a1,a2; B=a3;a4; p=inv(A)*B; t=9:0、1:55; s=1、/(0、001+exp(-p

21、(1)-p(2)*t); plot(t*10+1700,s,r-); k=30 30、5 31 31、5 32; l=k*10+1700;1 、/(0、001+exp(-p(1)-p(2)*k); 2、4、4 上机实验结果的分析与结论Malthus 模型结果精品资料 - - - 欢迎下载 - - - - - - - - - - - 欢迎下载 名师归纳 - - - - - - - - - -第 13 页，共 18 页 - - - - - - - - - - MATLAB 数学实验报告Logistic 模型结果对比预测结果与实际数据 ,可瞧出 Logistic 模型更符合自然规律。三、 实验小结与

22、体会精品资料 - - - 欢迎下载 - - - - - - - - - - - 欢迎下载 名师归纳 - - - - - - - - - -第 14 页，共 18 页 - - - - - - - - - - MATLAB 数学实验报告通过以上四组数学实验、我们熟悉了解了许多MATLAB 的方法及理论、并尝试了将其运用到了实际问题中去,解决实际问题。比如 ,在实验一中 ,了解了方程的迭代以及分岔、混沌的概念;实验二中通过简单的 MATLAB 程序解决数学问题 ;实验三中尝试通过线性规划建立数学模型 ,从而解决生产生活中的实际问题,了解了最大最小化问题的求解及其 MATLAB 指令 ;实验四中通过人

23、口预测问题的分析求解,了解运用最小二乘法进行数据拟合的基本思想,掌握了建立人口增长数学模型的思想方法 ,学会建立 Malthu 模型与 Logistic 模型。此外,通过这几次数学实验 ,就个人而言 ,不仅思维得到了锻炼、提升,而且让我们感觉到数学的乐趣。用 MATLAB 编出的程序不仅算得快,画出的图形、得出的结论也很有意思。就团队而言,这门课程很讲究相互配合、团队合作,不仅让我们更有团队精神,更增进了友谊。而且,通过实验不仅仅只就是解决了几道题而已,更重要的就是学习解决数学问题的思维方式。最后 ,感谢老师开设这门课程,给了我们更多机会,让我们从中受益匪浅 ,收获良多。谢谢老师的悉心教导。0

24、0:00 Thomas Bergersen - Empire of Angels 04:47 Silver Screen - The Elysium 08:30 Epic Score - Ride to Glory 10:35 C21FX - Ancient Evil 12:55 Sub Pub Music - Fearless 14:55 Position Music - Resonance Theory 精品资料 - - - 欢迎下载 - - - - - - - - - - - 欢迎下载 名师归纳 - - - - - - - - - -第 15 页，共 18 页 - - - - - - -

25、 - - - MATLAB 数学实验报告17:19 Volta Music - Revolution 19:50 PostHaste Music - Fallen Heroes 22:24 Max Cameron - Escape Velocity 25:40 Kelly Andrew - Chasing Glory 28:17 Peter Crowley - The Echoes Of War 32:52 BrunuhVille - The Wolf and the Moon 36:44 Brand X Music - Helmet to Helmet 39:16 Immediate Mus

26、ic - Protectors Of Truth 44:14 Really Slow Motion - Homecoming Warrior 46:41 Nightcall - Dead V 50:06 Two Steps From Hell - Riders 53:26 EpicMusicVn - Starlight 56:07 Gothic Storm Music - Beyond The Stars 58:34 Michael Conn - Pitcairn Story 01:01:55 Audiomachine - Ice of Phoenix 01:05:20 C21FX - Leg

27、acy 01:08:03 Sub Pub Music - Face the World 01:10:15 Arn Andersson - Immortality 01:12:17 Audiomachine - Sura 01:14:22 Volta Music - Luna Rosa 01:16:28 SimBi J - Glory 01:19:00 Really Slow Motion - Suns And Stars 精品资料 - - - 欢迎下载 - - - - - - - - - - - 欢迎下载 名师归纳 - - - - - - - - - -第 16 页，共 18 页 - - -

28、- - - - - - - MATLAB 数学实验报告01:21:41 PostHaste Music - Talisman 01:23:46 Future World Music - Larger Than Life 01:26:32 IconAudio - Vanguard 01:29:15 Atlas Music - Frozen Warrior 01:32:16 Ninja Tracks - Republic 01:36:04 Antti Martikainen - The King Of The Highlands 01:43:34 James Paget - The Hero Wi

29、thin 01:47:43 BrunuhVille - Fields of Elysium 01:51:09 Thomas Bergersen - Colors of Love 01:57:22 Christian Baczyk - Arise (Ft、 Kashia Vu) 02:00:06 ICON Trailer Music - The Eye of the Oracle 02:02:29 J、T Peterson - Solaris (feat 、 Julie Elven) 02:05:03 Ivan Torrent - Crystalline (Feat 、 Celica Soldr

30、ea) 02:09:30 switch、 Music - Aeon (ft、 Juliet Lyons) 02:12:02 Marcus Warner (C21FX) - If Elephants Could Fly 02:16:51 Brand X Music - Auryn 02:19:49 Silver Screen - Beneath The Horizon 02:22:40 Sergey Saliev - Angels Watch Over Us 02:24:57 Martin Kirkhaug - Final Approach 02:29:11 Tony Anderson - Th

31、e Impossible 02:32:21 EpicMusicVn - Last Reunion 02:36:46 Ivan Torrent - In Aeternum 精品资料 - - - 欢迎下载 - - - - - - - - - - - 欢迎下载 名师归纳 - - - - - - - - - -第 17 页，共 18 页 - - - - - - - - - - MATLAB 数学实验报告02:39:21 Sergey Saliev - When The Spring Comes 02:42:45 EpicMuscVn - Lament of Valkyrie 02:45:45 Michael Maas ft、 Felicia Farerre - Morpheus and the Dream 02:48:33 C21 FX - Blood Red Roses 02:51:56 Aleksandar Dimitrijevic - Icarus Rising 精品资料 - - - 欢迎下载 - - - - - - - - - - - 欢迎下载 名师归纳 - - - - - - - - - -第 18 页，共 18 页 - - - - - - - - - -