图形的翻折(含答案26页).docx

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1、翻折图形题一一填空题（共9小题）1（2003昆明）已知：如图，把一张矩形纸片ABCD沿BD对折，使C点落在E处，BE与AD相交于点O，写出一组相等的线段_（不包括AB=CD和AD=BC）2（2006荆门）如图，有一张面积为1的正方形纸片ABCD，M、N分别是AD、BC边的中点，将C点折叠至MN上，落在P点的位置，折痕为BQ，连接PQ，则PQ=_3有一张矩形纸片ABCD，AB=5，AD=3，将纸片折叠，使AD边落在AB边上，折痕为AE，再将AED以DE为折痕向右折叠，AE与BC交于点F，则CF的长为_4（2004荆州）如图一张长方形纸片ABCD，其长AD为a，宽AB为b（ab），在BC边上选取一

2、点M，将ABM沿AM翻折后B至B的位置，若B为长方形纸片ABCD的对称中心，则的值为_5如图，在锐角三角形ABC中，ADBC，AD=12，AC=13，BC=14则AB=_6如图所示，把一张矩形纸片ABCD沿对角线BD折叠，已知AB=6、BC=8，则BF=_7如图，取一张长方形纸片，它的长AB=10cm，宽BC=cm，然后以虚线CE（E点在AD上）为折痕，使D点落在AB边上，则AE=_cm，DCE=_8（2008莆田）如图，四边形ABCD是一张矩形纸片，AD=2AB，若沿过点D的折痕DE将A角翻折，使点A落在BC上的A1处，则EA1B=_度9一张长方形的纸片如图示折了一角，测得AD=30cm，B

3、E=20cm，BEG=60，则折痕EF的长为_二选择题（共9小题）10如图，明明折叠一张长方形纸片，翻折AD，使点D落在BC边的点F处，量得AB=8cm，BC=10cm，则EC=（）A3B4C5D611如图，有一张直角三角形纸片，两直角边AC=6 cm，BC=8cm，D是BC上一点，AD=DB，DEAB，垂足为E，CD等于（）cmABCD12有一张矩形纸片ABCD，AB=，AD=，将纸片折叠，使AD边落在AB边上，折痕为AE，再将AED以DE为折痕向右折叠，AE与BC交于点F（如图），则CF的长为（）A1B1CD13如图，一张四边形纸片ABCD，ADBC，将ABC对折使BC落在AB上，点C落在

4、AB上点F处，此时我们可得到BCEBFE，再将纸片沿AE对折，D点刚好也落在点F上，由此我们又可得到一些结论，下述结论你认为正确的有（）AD=AF；DE=EF=EC；AD+BC=AB；EFBCAD；AEB=90；S四边形ABCD=AEBEA3个B4个C5个D6个14如图，把一张矩形纸片ABCD沿对角线BD折叠，BC交AD于O给出下列结论：BC平分ABD；ABOCDO；AOC=120；BOD是等腰三角形其中正确的结论有（）ABCD15如图，一张平行四边形纸片，ABBC，点E是AB上一点，且EFBC，若沿EF剪开，能得到两张菱形纸片，则AB与BC间的数量关系为（）AAB=2BCBAB=3BCCAB

5、=4BCD不能确定16如图，把一张长方形纸片ABCD沿BD对折，使点C落在E处，BE与AD相交于点F，有下列几个说法：BED=BCD；DBF=BDF；BE=BC；AB=DE其中正确的个数为（）A1个B2个C3个D4个17如图，已知BC为等腰三角形纸片ABC的底边，ADBC，AD=BC将此三角形纸片沿AD剪开，得到两个三角形，若把这两个三角形拼成一个平行四边形，则得到的四边形是（）A只能是平行四边形B只能为菱形C只能为梯形D可能是矩形18如图，直角梯形纸片ABCD中，DCB=90，ADBC，将纸片折叠，使顶点B与顶点D重合，折痕为CF若AD=2，BC=5，则AF：FB的值为（）ABCD三解答题（

6、共9小题）19如图，把一张矩形纸片ABCD沿对角线BD折叠，使C点落在C，且BC与AD交于E点，试判断重叠部分的三角形BED的形状，并证明你的结论20（综合探究题）有一张矩形纸片ABCD中，其中AD=4cm，上面有一个以AD为直径的半圆，正好与对边BC相切，如图（1），将它沿DE折叠，使A点落在BC上，如图（2）所示，这时，半圆露在外面的面积是多少21已知：如图所示的一张矩形纸片ABCD（ADAB），将纸片折叠一次，使点A与C重合，再展开，折痕EF交AD边于E，交BC边于F，分别连接AF和CE，AE=10在线段AC上是否存在一点P，使得2AE2=ACAP若存在，请说明点P的位置，并予以证明；若

7、不存在，请说明理由22矩形折叠问题：如图所示，把一张矩形纸片沿对角线折叠，重合部分是什么图形，试说明理由（1）若AB=4，BC=8，求AF（2）若对折使C在AD上，AB=6，BC=10，求AE，DF的长23（2011深圳）如图1，一张矩形纸片ABCD，其中AD=8cm，AB=6cm，先沿对角线BD对折，点C落在点C的位置，BC交AD于点G（1）求证：AG=CG；（2）如图2，再折叠一次，使点D与点A重合，得折痕EN，EN交AD于点M，求EM的长24一张长方形纸片宽AB=8 cm，长BC=10 cm，现将纸片折叠，使顶点D落在BC边上的点F处（折痕为AE），求EC的长25在如图所示的一张矩形纸片

8、ABCD（ADAB）中，将纸片折叠一次，使点A与C重合，再展开，折痕EF交AD边于E，交BC边于F，分别连接AF和CE（1）求证：四边形AFCE是菱形；（2）过E作EPAD交AC于P，求证：2AE2=ACAP；（3）若AE=8cm，ABF的面积为9cm2，求ABF的周长26（2010凉山州）有一张矩形纸片ABCD，E、F分别是BC、AD上的点（但不与顶点重合），若EF将矩形ABCD分成面积相等的两部分，设AB=m，AD=n，BE=x（1）求证：AF=EC；（2）用剪刀将该纸片沿直线EF剪开后，再将梯形纸片ABEF沿AB对称翻折，平移拼接在梯形ECDF的下方，使一底边重合，一腰落在DC的延长线上

9、，拼接后，下方梯形记作EEBC当x：n为何值时，直线EE经过原矩形的顶点D27（2011兰州）已知：如图所示的一张矩形纸片ABCD（ADAB），将纸片折叠一次，使点A与点C重合，再展开，折痕EF交AD边于点E，交BC边于点F，分别连接AF和CE（1）求证：四边形AFCE是菱形；（2）若AE=10cm，ABF的面积为24cm2，求ABF的周长；（3）在线段AC上是否存在一点P，使得2AE2=ACAP若存在，请说明点P的位置，并予以证明；若不存在，请说明理由答案与评分标准一填空题（共9小题）1（2003昆明）已知：如图，把一张矩形纸片ABCD沿BD对折，使C点落在E处，BE与AD相交于点O，写出一

10、组相等的线段OA=OE或OB=OD或AB=ED或CD=ED或BC=BE或AD=BE（不包括AB=CD和AD=BC）考点：矩形的性质；全等三角形的判定与性质；翻折变换（折叠问题）。专题：开放型。分析：折叠前后的对应边相等，结合矩形的性质可得到多组线段相等解答：解：由折叠的性质知，ED=CD=AB，BE=BC=AD，ABDEDB，EBD=ADB，由等角对等边知，OB=OD点评：本题答案不唯一，本题利用了：1、折叠的性质：折叠是一种对称变换，它属于轴对称，根据轴对称的性质，折叠前后图形的形状和大小不变，位置变化，对应边和对应角相等；2、矩形的性质，全等三角形的判定和性质，等角对等边求解2（2006荆

11、门）如图，有一张面积为1的正方形纸片ABCD，M、N分别是AD、BC边的中点，将C点折叠至MN上，落在P点的位置，折痕为BQ，连接PQ，则PQ=考点：翻折变换（折叠问题）。分析：由折叠的性质知BPQ=C=90，利用直角三角形中的cosPBN=BN：PB=1：2，可求得PBN=60，PBQ=30，从而求出PQ=PBtan30=解答：解：CBQ=PBQ=PBC，BC=PB=2BN=1，BPQ=C=90cosPBN=BN：PB=1：2PBN=60，PBQ=30PQ=PBtan30=点评：本题利用了：1、折叠的性质：折叠是一种对称变换，它属于轴对称，根据轴对称的性质，折叠前后图形的形状和大小不变，位置

12、变化，对应边和对应角相等；2、正方形的性质，直角三角形的性质，锐角三角函数的概念求解3有一张矩形纸片ABCD，AB=5，AD=3，将纸片折叠，使AD边落在AB边上，折痕为AE，再将AED以DE为折痕向右折叠，AE与BC交于点F，则CF的长为2考点：翻折变换（折叠问题）。专题：计算题。分析：由矩形的性质可知，AD=BC，由折叠可知DE=BC，故AD=DE，DEA=45，可得FEC=45，可知FC=CE=DB=ABAD解答：解：由折叠的性质可知EAD=DAB=45，ADE=90，DEA=45，FEC=45，FC=CE=DB=ABAD=53=2故本题答案为：2点评：本题考查了折叠的性质折叠前后对应角

13、相等，对应线段相等，关键是推出特殊三角形4（2004荆州）如图一张长方形纸片ABCD，其长AD为a，宽AB为b（ab），在BC边上选取一点M，将ABM沿AM翻折后B至B的位置，若B为长方形纸片ABCD的对称中心，则的值为考点：翻折变换（折叠问题）。分析：连接CB由于B为长方形纸片ABCD的对称中心，ABC是矩形的对角线由折叠的性质知可得ABC三边关系求解解答：解：连接CB由于B为长方形纸片ABCD的对称中心，ABC是矩形的对角线由折叠的性质知，AC=2AB=2AB=2b，sinACB=AB：AC=1：2，ACB=30cotACB=cot30=a：b=点评：本题利用了：1、折叠的性质：折叠是一种

14、对称变换，它属于轴对称，根据轴对称的性质，折叠前后图形的形状和大小不变，位置变化，对应边和对应角相等；2、矩形的性质，锐角三角函数的概念求解5如图，在锐角三角形ABC中，ADBC，AD=12，AC=13，BC=14则AB=15考点：勾股定理。分析：根据垂直关系在RtACD中，利用勾股定理求CD，已知BC，可求BD，在RtABD中，利用勾股定理求AB解答：解：ADBC，在RtACD中，CD=5，BC=14，BD=BCCD=9，在RtABD中，AB=15故答案为：15点评：本题考查了勾股定理的运用关键是利用垂直的条件构造直角三角形，利用勾股定理求解6如图所示，把一张矩形纸片ABCD沿对角线BD折叠

15、，已知AB=6、BC=8，则BF=考点：翻折变换（折叠问题）。专题：数形结合。分析：根据折叠的性质我们可得出AB=ED，A=E=90，又有一组对应角，因此就构成了全等三角形判定中的AAS的条件两三角形就全等，从而设CF为x，解直角三角形ABF可得出答案解答：解：根据题意可得：AB=DE，A=E=90，又AFB=EFD，ABFEDF（AAS）AF=EF，设BF=x，则AF=FE=8x，在RtAFB中，可得：BF2=AB2+AF2，即x2=62+（8x）2，解得：x=故答案为：点评：本题考查翻折变换的知识，有一定的难度，注意判定两个三角形全等，先根据已知条件或求证的结论确定三角形，然后再根据三角形

16、全等的判定方法，看缺什么条件，再去证什么条件7如图，取一张长方形纸片，它的长AB=10cm，宽BC=cm，然后以虚线CE（E点在AD上）为折痕，使D点落在AB边上，则AE=cm，DCE=30考点：翻折变换（折叠问题）。专题：探究型。分析：先根据翻折变换的性质及矩形的性质得到CD=CD=AB=10，DE=ED，由勾股定理即可求出BD的长，进而可求出AD的长，再设AE=x，在RtAED中，利用勾股定理即可求出AE的长；再利用锐角三角函数的定义求出DCE的正切值即可求出DCE的度数解答：解：DCE是DCE沿直线CE翻折而成，CD=AB=CD=10，DE=ED，在RtBCD中，BD=5，AD=ABBD

17、=105=5，设AE=x，则ED=5x，在RtAED中，AE2+AD2=ED2，即x2+52=（5x）2，解得x=DE=ADAE=5=，tanDCE=，CDE是直角三角形，DCE=30故答案为：、30点评：本题考查的是图形翻折变换的性质，解答此类问题时首先清楚折叠和轴对称能够提供给我们隐含的并且可利用的条件解题时，我们常常设要求的线段长为x，然后根据折叠和轴对称的性质用含x的代数式表示其他线段的长度，选择适当的直角三角形，运用勾股定理列出方程求出答案8（2008莆田）如图，四边形ABCD是一张矩形纸片，AD=2AB，若沿过点D的折痕DE将A角翻折，使点A落在BC上的A1处，则EA1B=60度考

18、点：翻折变换（折叠问题）。分析：由折叠的性质知，DA1E=A=90；DA1=AD=2CD，易证CDA1=60再证EA1B=CDA1解答：解：由折叠的性质知，AD=AD=2CD，sinCAD=CD：AD=1：2，CAD=30，EAB=180EADCAD=1809030=60故答案为：60点评：本题利用了：1、折叠的性质：折叠是一种对称变换，它属于轴对称，根据轴对称的性质，折叠前后图形的形状和大小不变，位置变化，对应边和对应角相等；2、直角三角形的性质，同角的余角相等求解9一张长方形的纸片如图示折了一角，测得AD=30cm，BE=20cm，BEG=60，则折痕EF的长为20cm考点：翻折变换（折叠

19、问题）；含30度角的直角三角形。专题：推理填空题。分析：由于BEG=60，根据折叠可以得到GEF=CEF=60，而AD=BC，AD=30cm，BE=20cm，在直角三角形CEF中利用直角三角形的性质即可求解解答：解：依题意得GEF=CEF，而BEG=60，GEF=CEF=60，AD=30cm，BE=20cm，CE=BCBE=ADBE=10cm，而在RtCEF中，CFE=30，EF=2CE=20cm故答案为：20cm点评：此题主要考查了翻折变换的性质及含30的角的直角三角形的性质，首先根据折叠得到30的角的直角三角形，然后利用其性质即可解决问题二选择题（共9小题）10如图，明明折叠一张长方形纸片

20、，翻折AD，使点D落在BC边的点F处，量得AB=8cm，BC=10cm，则EC=（）A3B4C5D6考点：翻折变换（折叠问题）。专题：探究型。分析：先根据图形翻折变换的性质得出ADEAFE，进而可知AD=AF=BC=10cm，DE=EF，在RtABF中利用勾股定理求出BF的长，进而可得出CF的长，设CE=x，在RtCEF中利用勾股定理即可求出x的值解答：解：AFE是RtADE翻折而成，ADEAFE，AD=AF=BC=10cm，DE=EF，在RtABF中，BF=6cm，CF=BCBF=106=4cm，设CE=x，则EF=8x，在RtCEF中，EF2=CE2+CF2，即（8x）2=x2+42，解得

21、x=3cm故选A点评：本题考查的是翻折变换的性质，熟知折叠是一种对称变换，它属于轴对称，折叠前后图形的形状和大小不变，位置变化，对应边和对应角相等的性质是解答此题的关键11如图，有一张直角三角形纸片，两直角边AC=6 cm，BC=8cm，D是BC上一点，AD=DB，DEAB，垂足为E，CD等于（）cmABCD考点：勾股定理；一元二次方程的解。专题：计算题。分析：设CD等于xcm，可得AD=BD=8x，在直角三角形ACD中，由勾股定理可得出关于x的一元二次方程，解之即可得x的值，即CD的长解答：解：设CD等于xcm，则：BD=（8x）cmAD=8x在直角三角形ACD中，已知AC=6，则由勾股定理

22、可得：AD2=AC2+CD2（8x）2=62+x2x=故选C点评：本题主要考查了由勾股定理求解直角三角形以及一元二次方程的解12有一张矩形纸片ABCD，AB=，AD=，将纸片折叠，使AD边落在AB边上，折痕为AE，再将AED以DE为折痕向右折叠，AE与BC交于点F（如图），则CF的长为（）A1B1CD考点：翻折变换（折叠问题）。专题：几何图形问题；数形结合。分析：利用折叠的性质，即可求得BD的长与图3中AB的长，又由相似三角形的对应边成比例，即可求得BF的长，则由CF=BCBF即可求得答案解答：解：如图2，根据题意得：BD=ABAD=1，如图3，AB=ADBD=1=，BCDE，ABFADE，即

23、，BF=，CF=BCBF=1故选B点评：此题考查了折叠的性质与相似三角形的判定与性质题目难度不大，注意数形结合思想的应用13如图，一张四边形纸片ABCD，ADBC，将ABC对折使BC落在AB上，点C落在AB上点F处，此时我们可得到BCEBFE，再将纸片沿AE对折，D点刚好也落在点F上，由此我们又可得到一些结论，下述结论你认为正确的有（）AD=AF；DE=EF=EC；AD+BC=AB；EFBCAD；AEB=90；S四边形ABCD=AEBEA3个B4个C5个D6个考点：翻折变换（折叠问题）。专题：综合题。分析：根据翻折变换的性质易证AD=AF；DE=EF=EC；AD+BC=AB；AEB=90；再根

24、据直角三角形的面积公式易证S四边形ABCD=2S三角形AFB=AEBE解答：解：由于将纸片沿AE对折，D点刚好也落在点F上，AD=AF，故正确；由于将ABC对折使BC落在AB上，点C落在AB上点F处，DE=EF；由于将纸片沿AE对折，D点刚好也落在点F上，DE=EF，DE=EF=EC，故正确；由于将ABC对折使BC落在AB上，点C落在AB上点F处，BC=BF；AD=AF，AD+BC=AF+BF=AB，故正确；无法证明EFBCAD，故错误；DEF=2FEA，CEF=2FEB，DEC是平角，AEB=FEA+FEB=（DEF+CEF）=90，AEB=90，故正确；S三角形ADE=S三角形AFE，S三

25、角形BCE=S三角形BFE，S四边形ABCD=2S三角形AFB=2（AEBE）=AEBE，故正确故选C点评：本题考查图形的翻折变换，解题过程中应注意折叠是一种对称变换，它属于轴对称，根据轴对称的性质，折叠前后图形的形状和大小不变，如本题中折叠前后角相等，对应线段相等14如图，把一张矩形纸片ABCD沿对角线BD折叠，BC交AD于O给出下列结论：BC平分ABD；ABOCDO；AOC=120；BOD是等腰三角形其中正确的结论有（）ABCD考点：直角三角形全等的判定。分析：可以采用排除法对各个结论进行验证从而确定正确的结论根据折叠的性质，可得出的全等三角形有：ABDCDB，ABOCDO；可得出BO=O

26、D，即BOD是等腰三角形，因此本题正确的结论有和解答：解：把一张矩形纸片ABCD沿对角线BD折叠，C=A=90，AB=CD；AOB=COD，ABOCDO（第二个正确）；OB=OD；BOD是等腰三角形（第四个正确）其它无法证明故选B点评：本题考查三角形全等的判定方法，判定两个三角形全等的一般方法有：SSS、SAS、ASA、AAS、HL注意：AAA、SSA不能判定两个三角形全等，判定两个三角形全等时，必须有边的参与，若有两边一角对应相等时，角必须是两边的夹角15如图，一张平行四边形纸片，ABBC，点E是AB上一点，且EFBC，若沿EF剪开，能得到两张菱形纸片，则AB与BC间的数量关系为（）AAB=

27、2BCBAB=3BCCAB=4BCD不能确定考点：菱形的性质；平行四边形的性质。专题：数形结合。分析：根据菱形四边相等的性质，可得出AE=AD=BC=EB，从而可得出AB与BC的关系解答：解：菱形的四边相等，AE=AD=BC=EB，即可得出AB=AE+EB=2BC故选A点评：本题考查菱形的性质及平行四边形的性质，属于基础知识的考察，关键是掌握平行四边形的对边相等及菱形的四边相等的性质16如图，把一张长方形纸片ABCD沿BD对折，使点C落在E处，BE与AD相交于点F，有下列几个说法：BED=BCD；DBF=BDF；BE=BC；AB=DE其中正确的个数为（）A1个B2个C3个D4个考点：翻折变换（

28、折叠问题）。分析：折叠具有不变性，即折叠前后图形的大小和形状不变，对应角和对应点不变解答：解：如图：BED和BCD为同一个角，故BED=BCD；DBF=CBD（反折不变性），DBC=BDA，DBF=BDF；根据翻折不变性，BE=BC；AB=DC，ED=DC，AB=DE故正确答案有4个故选D点评：本题考查了翻折不变性及长方形的性质，从图形中找到不变量是解题的关键17如图，已知BC为等腰三角形纸片ABC的底边，ADBC，AD=BC将此三角形纸片沿AD剪开，得到两个三角形，若把这两个三角形拼成一个平行四边形，则得到的四边形是（）A只能是平行四边形B只能为菱形C只能为梯形D可能是矩形考点：矩形的判定；

29、等腰三角形的性质；平行四边形的判定；菱形的判定；梯形。专题：操作型。分析：分别以小直角三角形的三边为对角线，并令对应边重合，即可拼出图形，然后根据平行四边形的判定条件作答对于此类问题，学生只要亲自动手操作，答案就会很直观地呈现解答：解：将三角形ADC和三角形ABC的斜边重合，其中A与C重合，可拼成矩形；将三角形ADC和三角形ABC的斜边重合，其中A与A重合，可拼成一个四边形；将DB重合，其中D与B重合，可拼成一个平行四边形；将AD重合，其中A与D重合，可拼成一个平行四边形只有D符合要求故选D点评：本题灵活考查了平行四边形的判定，熟练掌握判定定理是解题的关键本题一方面考查了学生的动手操作能力，另

30、一方面考查了学生的空间想象能力，重视知识的发生过程，让学生体验学习的过程18如图，直角梯形纸片ABCD中，DCB=90，ADBC，将纸片折叠，使顶点B与顶点D重合，折痕为CF若AD=2，BC=5，则AF：FB的值为（）ABCD考点：翻折变换（折叠问题）；直角梯形。专题：应用题。分析：根据题意延长CF交DA延长线于E，然后根据折叠的性质得出DC=BC，CF是BCD的平分线，DCE=45，即EDC是等腰直角三角形，再由ADBC求解解答：解：延长CF交DA于E，将纸片折叠，使顶点B与顶点D重合，则DC=BC，CF是BCD的平分线，DCE=45，EDC是等腰直角三角形，DE=DC=5，AE=52=3，

31、BC=5，ADBC，E=FCB，EAF=B，AEFBCF，AF：FB=AE：BC=，故选D点评：本题主要考查了：折叠的性质：折叠是一种对称变换，它属于轴对称，根据轴对称的性质，折叠前后图形的形状和大小不变，位置变化，对应边和对应角相等，直角梯形的性质和平行的比例关系求解，难度适中三解答题（共9小题）19如图，把一张矩形纸片ABCD沿对角线BD折叠，使C点落在C，且BC与AD交于E点，试判断重叠部分的三角形BED的形状，并证明你的结论考点：翻折变换（折叠问题）；等腰三角形的判定。专题：探究型。分析：先根据平行线的性质得到ADB=CBD，再由图形折叠的性质可得到ADB=EBD，根据在同一三角形中等

32、角对等边的性质即可得到答案解答：解：BED是等腰三角形理由如下：ADBC，ADB=CBD又由BC是沿BD折叠而成，故EBD=CBDADB=EBDBED是等腰三角形点评：本题考查的是图形折叠的性质及平行线的性质，比较简单20（综合探究题）有一张矩形纸片ABCD中，其中AD=4cm，上面有一个以AD为直径的半圆，正好与对边BC相切，如图（1），将它沿DE折叠，使A点落在BC上，如图（2）所示，这时，半圆露在外面的面积是多少考点：翻折变换（折叠问题）；扇形面积的计算。专题：综合题。分析：由图可得，DAC=30，FOD=120，可得S阴影=S扇形SOFD，过O作OMDF，因为OF=2，OM=1，DF=

33、2MF=2，求得S扇形，SOFD即可解答：解：根据原题的图（2）可知DE是折痕，AD=AD=4，CD=2，C=90DAC=30ADBC，DAC=30，ODA=30，又OD=OF，OFD=30即FOD=18060=120S阴影=S扇形SOFD过O作OMDF，因为OF=2，OM=1，DF=2MF=2，SOFD=DFOM=21=S扇形OFAD=S阴=点评：本题利用了折叠的性质，直角三角形的性质，三角形的面积公式，扇形的面积公式求解21已知：如图所示的一张矩形纸片ABCD（ADAB），将纸片折叠一次，使点A与C重合，再展开，折痕EF交AD边于E，交BC边于F，分别连接AF和CE，AE=10在线段AC上

34、是否存在一点P，使得2AE2=ACAP若存在，请说明点P的位置，并予以证明；若不存在，请说明理由考点：翻折变换（折叠问题）；全等三角形的性质；全等三角形的判定；菱形的性质。专题：探究型。分析：过E作EPAD交AC于P，则P就是所求的点，首先证明四边形AFCE是菱形，然后根据题干条件证明AOEAEP，列出关系式解答：证明：过E作EPAD交AC于P，则P就是所求的点当顶点A与C重合时，折痕EF垂直平分AC，OA=OC，AOE=COF=90，在平行四边形ABCD中，ADBC，EAO=FCO，AOECOF，OE=OF四边形AFCE是菱形AOE=90，又EAO=EAP，由作法得AEP=90，AOEAEP

35、，则AE2=A0AP，四边形AFCE是菱形，AE2=ACAP，2AE2=ACAP点评：本题主要考查翻折变换的折叠问题，还涉及到的知识点有全等三角形的判定与性质22矩形折叠问题：如图所示，把一张矩形纸片沿对角线折叠，重合部分是什么图形，试说明理由（1）若AB=4，BC=8，求AF（2）若对折使C在AD上，AB=6，BC=10，求AE，DF的长考点：翻折变换（折叠问题）；勾股定理。专题：计算题。分析：（1）如图1，由折叠的性质可证ABFCDF，可得BF=DF，可判断重合部分为等腰三角形；设AF=x，则BF=DF=8x，在RtABF中，利用勾股定理可求AF；（2）如图2，由折叠的性质可知BE=BC=

36、10，又AB=6，在RtABE中，由勾股定理可求AE，设DF=x，由折叠的性质得EF=FC=6x，在RtDEF中，由勾股定理可求DF解答：解：（1）如图1，由折叠的性质可知AB=CD=CD，又A=C=90，AFB=CFD，ABFCDF，BF=DF，重合部分BDF为等腰三角形；设AF=x，则BF=DF=8x，在RtABF中，由勾股定理得AB2+AF2=BF2，即42+x2=（8x）2，解得AF=x=3；（2）如图2，由折叠的性质可知BE=BC=10，又AB=6，在RtABE中，由勾股定理，得AE=8；设DF=x，由折叠的性质得EF=FC=6x，DE=ADAE=2，在RtDEF中，由勾股定理得DE

37、2+DF2=EF2，即22+x2=（6x）2，解得DF=x=点评：本题考查了折叠的性质，三角形全等的判定与性质，勾股定理的运用关键是根据折叠的性质将有关线段转化，把问题集中到直角三角形中解题23（2011深圳）如图1，一张矩形纸片ABCD，其中AD=8cm，AB=6cm，先沿对角线BD对折，点C落在点C的位置，BC交AD于点G（1）求证：AG=CG；（2）如图2，再折叠一次，使点D与点A重合，得折痕EN，EN交AD于点M，求EM的长考点：翻折变换（折叠问题）；矩形的性质。专题：计算题；证明题。分析：（1）通过证明GABGCD即可证得线段AG、CG相等；（2）在直角三角形DMN中，利用勾股定理求

38、得MN的长，则ENMN=EM的长解答：（1）证明：沿对角线BD对折，点C落在点C的位置，A=C，AB=CD在GAB与GCD中，GABGCDAG=CG；（2）解：点D与点A重合，得折痕EN，DM=4cm，ND=5cm，AD=8cm，AB=6cm，BD=10cm，ENAD，ABAD，ENAB，DN=BD=5cm，MN=3（cm），由折叠的性质可知NDE=NDC，ENCD，END=NDC，END=NDC=NDE，EN=ED，设EM=x，则ED=EN=x+3，由勾股定理得ED2=EM2+DM2，即（x+3）2=x2+42，解得x=，即EM=点评：本题考查图形的翻折变换，解题过程中应注意折叠是一种对称变

39、换，它属于轴对称，根据轴对称的性质，折叠前后图形的形状和大小不变，如本题中折叠前后对应线段相等同时考查了勾股定理在折叠问题中的运用24一张长方形纸片宽AB=8 cm，长BC=10 cm，现将纸片折叠，使顶点D落在BC边上的点F处（折痕为AE），求EC的长考点：翻折变换（折叠问题）。分析：由折叠的性质得AF=AE=10，先在RtABF中运用勾股定理求BF，再求CF，设EC=x，用含x的式子表示EF，在RtCEF中运用勾股定理列方程求x即可解答：解：设EC=x，由AB=CD=8，AD=BC=10，及折叠性质可知，EF=ED=8x，AF=AD=10，在RtABF中，BF=6，则CF=BCBF=106

40、=4，在RtCEF中，CF2+CE2=EF2，即42+x2=（8x）2，解得x=3；即EC=3cm点评：本题考查图形的翻折变换，解题过程中应注意折叠是一种对称变换，它属于轴对称，根据轴对称的性质，折叠前后图形的形状和大小不变，如本题中折叠前后对应线段相等25在如图所示的一张矩形纸片ABCD（ADAB）中，将纸片折叠一次，使点A与C重合，再展开，折痕EF交AD边于E，交BC边于F，分别连接AF和CE（1）求证：四边形AFCE是菱形；（2）过E作EPAD交AC于P，求证：2AE2=ACAP；（3）若AE=8cm，ABF的面积为9cm2，求ABF的周长考点：相似三角形的判定与性质；全等三角形的判定与

41、性质；菱形的判定与性质。专题：证明题；几何综合题。分析：（1）连接EF交AC于O，当顶点A与C重合时，折痕EF垂直平分AC，可得OA=OC，AOE=COF=90，再利用矩形的性质求证AOECOF，即可（2）过E作EPAD交AC于P，由作法，AEP=90，求证AOEAEP，可得，再利用四边形AFCE是菱形，可得，即可（3）根据四边形AFCE是菱形，可得AF=AE=8设AB=x，BF=y，可得（x+y）22xy=64再根据三角形面积公式可得xy=18然后解方程即可解答：解：（1）连接EF交AC于O，当顶点A与C重合时，折痕EF垂直平分AC，OA=OC，AOE=COF=90在矩形ABCD中，ADBC，EAO=FCO，AOECOFOE=OF，四边形AFCE是菱形（2）证明：过E作EPAD交AC于P，由作法，AEP=90，由（1）知：AOE=90，又EAO=EAP，AOEAEP，则AE2=AOAP，四边形AFCE是菱形，2AE2=ACAP（3）四边形AFCE是菱形，AF=AE=8设AB=x，BF=y，B=90，即三角形ABC为直角三角形，x2+y2=64，（x+y）22xy=64，又SABF=9，则xy=18，由、得：（