2022年北理工06级数学分析B期末试题解答.docx

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1、2006 级其次学期期末数学分析 B 试题A 卷参考解答2007.7学习文档 仅供参考一. 1. 2,1,nn 3,2,144n0 .2 分 .3 分将点 a,1,2 代入平面方程得3a40 . .5 分a4. .6 分32. zx2 zf y xyy f y xxy2 xx 2y2 .3 分f x yx2x4xyx 2y 2 .6 分3. I yx 2dxdyDy1 dyy x2 dx02 .2 分 .4 分71 y 3dy7. .6 分240964. 当 P1 , 有 21n1 sin 1 n pn1, .1 分1pn2当 P1 ,211n 1pn2收敛, 原级数肯定收敛 .2 分当 1P

2、1 ,2211n 1pn2发散,但当 n 充分大时1 sin n p1单调削减且趋于 0, 原级数条件收敛 .4 分n当 p1 ,2lim n1) p1 sin1n pn0 , 级数发散 .6 分二. 1.曲面在点1,1,2 处的法向量为 2x,4 y, z1,1,2 2,4,2n 1 , 62 , 1 66 . .2 分uexxu2 yy1y2z2u2 zz1y2z 2 .5 分在点 0,1,1u u2u21v y3z3 .6 分u 0,1,1n1122223636366 .7 分2. I2d2 d002 cos0r sinr 2 sindr. .3 分82 sin 2cos 4 0d .6

3、 分2. .7 分43. dSx 21 z2y 2z 2 dxdy2 dxdy z .2 分1 dSS z22Dxy 4x2 dxdyy .4 分2d02ln 432042 .6 分d .7 分4. zx解得x3x22 y0y0或z2 y2x yxy230 .1 分 .3 分222222z6 xz2zxx yy在点 0,0 ,A0,B2 , C2ACB 240 , 故0,0 不是极值点 .5 分在点 2 , 2 ,A 334,B2 , C2ACB 240 , 且 A0 , 故 2 ,32) 是微小值点3微小值z 23, 2 4327 .7 分2三.a002 x dx0 .2 分a2n04 1n

4、 22 x cos nxdx1 n .3 分 .5 分2 k0812n2kn2k1f x81n 1 2n1 2cos2n1 xx. .8 分41 1 n或f x2cosnxxnn 1. .8 分x1t n四.令t,得3n 1 n1. .1 分limnan 1anlimn1nn1Rt1t1 时级数 1收敛, t1 时级数 1发散级数1的收敛域为t1,1 .3 分由 1x11 得原级数收敛域3t n2x41 .4 分StS t t n 1 .6 分n 1 nn 11tStln 1t. .7 分n3 x1ln 1x1. .8 分3nnn 1五.IS S12 xzdydzS1yzdzdx2z dxdy

5、 .2 分zdVVS12z dxdy .4 分211dd00544zdzx 2y2dxdy. .6 分1 .8 分六.fxln32x1 1 nln 3ln1122 x31 .2 分ln 3n 1n3nnln 32xn 1 nx31) n1 n. .5 分由 12 x3f 5 111 , 得收敛域251x5222 .7 分由5.55 ,得3f 5 1 5 4.3. .8 分七. 1由 YxX ,得y xx 2y 2 2x x x 2xx 2y2 . .3 分d xx xdxx xCex .4 分3 .6 分2u x, y x, y 0,0 Ce x 2 xyx 2 yy dx 3Ce x x2y

6、 2 dyC1 .8 分x 0dxy Cex x 2y 2 dyC .9 分0Cex x2 y03yC131. .10 分八. 1F t 2tdf 002 dt2 dzt2 tf 02 dt2f 02 3 d .2 分f 2 与 f 2 3 连续, 故t与f 2 d0tf 2 3 d0可导, 因此F t 可导F t 2f 2 dt0 .4 分2由1 F te ttf xdx0对t 求导得t2f 02 de tftf t解得ff t t ee tt tC .5 分由f 01 ,得 C1f xe x x1 .6 分或 1F tt2dzd00zf 2 d0tz2dzf 002 d .2 分由于 f2 连续, 故zf 2 d0可导, 因此F t 可导F t 2tf 2 d0 .4 分2由1 F te ttf xdx0对t 求导得t2f 02 de tftf tf t e t .5 分解得ft e t tC由f 01 ,得 C1f xe x x1 .6 分