届数学第二轮复习专题数学思想方法在函数零点中的应用.ppt.ppt

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1、转化与化归思想转化与化归思想2009年高考数学第二轮复习专题 借助转化来解决问题的方法就是化归思想。借助转化来解决问题的方法就是化归思想。数学问题的解答离不开转化与化归，近几年高数学问题的解答离不开转化与化归，近几年高考对这种思想方法的考查所占比重很大，是高考对这种思想方法的考查所占比重很大，是高考考查的重点。考考查的重点。 常见题目类型有：一般与特殊的转化、陌常见题目类型有：一般与特殊的转化、陌生与熟悉的转化、正面与反面的转化生与熟悉的转化、正面与反面的转化、已知与已知与未知的转化未知的转化等。等。DaqpaFQPFyPQ答案选得轴，易求得特殊化，使其垂直于分析：令1121 直线位置的特殊化

2、， 使问题变得非常容易.体现出了特殊化的强大威力！类似还有特殊值、特殊数列、特殊函数、特殊图形等!一、一般与特殊的转化aDaCaBaAqpqpFQPFQPFaaxy4232.11,)0(12的值为（）则、的长分别为、两点，若线段、于作一直线与抛物线交的焦点过抛物线例PQFxyo练习练习的值为（）)240(2cos)120(2cos2cos，易得答案为令0A二 陌生与熟悉的转化 例例2 2 某厂某厂20082008年生产利润逐月增加，且每月增加的年生产利润逐月增加，且每月增加的利润相同，但由于厂房正在改造，元月份投入资金恰好利润相同，但由于厂房正在改造，元月份投入资金恰好与元月的利润相等，随着投

3、入资金的逐月增加，且每月与元月的利润相等，随着投入资金的逐月增加，且每月增加投入的百分率相同，到增加投入的百分率相同，到1212月投入资金又恰好与月投入资金又恰好与1212月月的生产利润相同，问全年总利润的生产利润相同，问全年总利润M M与全年总投入与全年总投入N N的大小的大小关系是（）关系是（） A. A. M MN NB. B. M MN N C. C. M M= =N N D. D. 无法确定无法确定解析每月的利润组成一个等解析每月的利润组成一个等 差数列差数列an，且公差，且公差d0， 每月的投资额组成一个等比数列每月的投资额组成一个等比数列bn，且公比，且公比q1.121211,b

4、aba且本题就转化成了数列问题本题就转化成了数列问题 的大小关系项和前与项和前就是比较12121212TbSann注意到注意到:an=a1+（n1）d是关于是关于n的的一次一次 函数函数，其图象是一条直，其图象是一条直线上的一些点列线上的一些点列.bn=a1qn1是关于是关于n的的指数型函数指数型函数，其图象是指数型函数，其图象是指数型函数上的一些点列上的一些点列. 在同一坐标系中画出图象，直观地在同一坐标系中画出图象，直观地可以看出可以看出aibi则则S12T12，即，即MN. 选选A实际问题实际问题数列问题数列问题函数问题函数问题比较图象比较图象一步步从陌生走向熟悉, 12)222yx（解

5、析22)2(12xy411)21(332222xxxxyt1)2(2x又31x上单调递减，在函数31 411)21(2xt31时，取得最大值当x的最大值是则已知练习_32, 12)2(222xyyx解：如果在解：如果在-1，1内没有值满足内没有值满足f(c) 0p-3或或p3/2取补集为取补集为-3p3/2,即为满足条件的即为满足条件的p的取值范围。的取值范围。 f(-1) 0 f(1) 0则 p-1/2或或p1 p-3或或p3/2x-11y三正面与反面的转化 在处理某一问题时，按习惯思维从正面思考比较困难，这时在处理某一问题时，按习惯思维从正面思考比较困难，这时用逆向思维的方式从反面去考虑，

6、往往使问题变得比较简单。用逆向思维的方式从反面去考虑，往往使问题变得比较简单。正难则反的取值范围。求实数使内至少有一个值，间在区若二次函数例pcfcppxpxxf, 0)(,1112)2(24)(322四、已知与未知的转化)()(12xfxf()( )( )f abf af b证明：0 x ( )0f x )()(1112xfxxxf)()()(1112xfxfxxf12xxf0)(, 0121212xxfxxxx从而得到所以因为)()(, 0)()(2112xfxfxfxf则即 上的减函数是证明：函数恒成立，时，且当都有，且对任意的的定义域为已知函数例RxfxfxbfafbafRbaxf00

7、,R)( 4 上的减函数是所以函数Rxf)(探求未知问题需要结合已知条件、已有结论（公理定理等），通过细心观察大胆联想寻找转化途径，架通已知与未知之间的桥梁。，则，且任取2121,xxRxx）的奇偶性吗下变式：你还可以判断一xf ()()()(xfxfxxf)()()0(xfxff0)0(f)()(xfxf所以()( )( )f abf af b22aoxy1-1-22如果是两个相异的根呢？一个呢？22或a22aa或的取值范围求有三个相异的实数根，若方程练习aaxx033数与形的转化数与形的转化函数与方程的转化函数与方程的转化55ba则则 1 .两个等差数列两个等差数列=_. ,nnba126

8、5,327.2121nnbbbaaann从大到小排列）的大小关系是以及、那么有都对任意实数如果函数()4()2() 1 (),2()2()(22ffftftftcbxxxf)2() 1 ()4(fff反馈训练小结小结 今天我们学习了一般与特殊的转今天我们学习了一般与特殊的转化、陌生与熟悉的转化、正面与反面的化、陌生与熟悉的转化、正面与反面的转化、已知与未知的转化转化、已知与未知的转化将所要研究将所要研究和解决的新问题变为已经学过的老问题和解决的新问题变为已经学过的老问题来处理的数学思想叫做转化与化归思想来处理的数学思想叫做转化与化归思想. . “ “抓基础，重转化抓基础，重转化”是学好中学数学是学好中学数学的金钥匙！转化与化归既是科学的手段的金钥匙！转化与化归既是科学的手段又是神奇的魔术又是神奇的魔术. . 作业作业自己找几个具体实例自己找几个具体实例,分析解题过程分析解题过程中包含的转化与化归思想中包含的转化与化归思想. 谢谢大家！ 再见！