2022年北师大版八级上册数学复习知识点及例题相结合.docx

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1、1、勾股定理北师大版数学八年级上册学问点总结第一章 勾股定理学习文档 仅供参考直角三角形两直角边 a，b 的平方和等于斜边 c 的平方，即 a 2b 2c2例 如图 1，直角三角形 ABC 的周长为 24，且 AB： BC=5： 3，就 AC=.A6B8C10D12例 直角三角形两直角边分别为 5、12，就这个直角三角形斜边上的高为.A6B8.5C 20D 6013132、勾股定理的逆定理假如三角形的三边长 a，b，c 有关系 a 2b 2c 2，那么这个三角形是直角三角形；例 假设三角形三边长为 a、b、c，且满意等式 ab 2c22ab ，就此三角形是A锐角三角形 B钝角三角形 C等腰直角

2、三角形 D直角三角形3、勾股数：满意 a 2b 2c 2的三个正整数，称为勾股数；例 以下各组中，不能构成直角三角形的是.A9，12， 15B15，32，39C16， 30，34D9， 40，41一、实数的概念及分类1、实数的分类正有理数其次章 实数有理数零有限小数和无限循环小数实数负有理数正无理数无理数无限不循环小数负无理数2、无理数： 无限不循环小数叫做无理数；归纳起来有四类：1开方开不尽的数，如7 , 3 2 等；2有特定意义的数，如圆周率，或化简后含有 的数，如 +8 等；33有特定结构的数，如 0.1010010001等；4某些三角函数值，如 sin60o 等例 以下命题中，正确的选

3、项是；A、两个无理数的和是无理数B、两个无理数的积是实数C、无理数是开方开不尽的数D、两个有理数的商有可能是无理数二、实数的倒数、相反数和肯定值1、相反数实数与它的相反数是一对数只有符号不同的两个数互为相反数，零的相反数是零，从数轴上看，互为相反数的两个数所对应的点关于原点对称，假如 a 与 b 互为相反数， 就有 a+b=0，a= - b，反之亦成立；2、肯定值在数轴上，一个数所对应的点与原点的距离，叫做该数的肯定值；|a| ；0零的肯定值是它本身， 也可看成它的相反数，假设 |a|=a，就 a0；假设 |a|=-a，就 a0；例 肯定值小于的整数有；3、倒数假如 a 与 b 互为倒数，就有

4、 ab=1，反之亦成立；倒数等于本身的数是1 和-1；零没有倒数；4、数轴规定了原点、正方向和单位长度的直线叫做数轴画数轴时，要留意上述规定的三要素缺一不行；解题时要真正把握数形结合的思想，懂得实数与数轴的点是一一对应的，并能敏捷运用；三、平方根、算数平方根和立方根1、算术平方根：一般地，假如一个 正数 x 的平方等于 a，即 x2=a，那么这个正数 x 就叫做 a的算术平方根；特殊地， 0 的算术平方根是 0；表示方法：记作 “ a ”，读作根号 a；性质：正数和零的算术平方根都只有一个，零的算术平方根是零；2、平方根：一般地，假如一个数 x 的平方等于 a，即 x2=a，那么这个数 x 就

5、叫做 a 的平方根或二次方根；表示方法：正数 a 的平方根记做 “ a ”，读作 “正、负根号 a”；性质：一个正数有两个平方根，它们互为相反数；零的平方根是零；负数没有平方根；开平方：求一个数 a 的平方根的运算，叫做开平方；a0留意 a 的双重非负性 ：a0例 假设 x，y 都是实数，且2x112xy4 ，就 xy 的值；A、0B、3、立方根1 C、2D、不能确定2一般地，假如一个数 x 的立方等于 a，即 x3=a，那么这个数 x 就叫做 a 的立方根或三次方根 ；表示方法：记作 3 a性质：一个正数有一个正的立方根；一个负数有一个负的立方根；零的立方根是零；留意： 3a3 a ，这说明

6、三次根号内的负号可以移到根号外面；例 38 ，3 8 ；例 以下说法中，错误的选项是；A、4 的算术平方根是 2B、 81 的平方根是 3C、8 的立方根是 2D、立方根等于 -1 的实数是 -1例 代数式 x21 ，x ， y , m12 , 3x3 中肯定是正数的有；A、1 个B、2 个C、3 个D、4 个例 有一个数的相反数、平方根、立方根都等于它本身，这个数是；A、 1B、1C、0D、 1四、实数大小的比较1、实数比较大小：正数大于零，负数小于零，正数大于一切负数；数轴上的两个点所表示的数， 右边的总比左边的大；两个负数，肯定值大的反而小；2、实数大小比较的几种常用方法1数轴比较：在数

7、轴上表示的两个数，右边的数总比左边的数大；2求差比较：设 a、b 是实数，ab0ab,ab0ab,ab0ab3求商比较法：设 a、b 是两正实数，a1a bb; a1 bab; a1 bab;4肯定值比较法：设 a、b 是两负实数，就 abab；5平方法：设 a、b 是两负实数，就 a 2b 2ab ；五、算术平方根有关运算二次根式1、含有二次根号 “ ”；被开方数 a 必需是非负数；2、性质：1a) 2aa0aa02a 2aaa03aba .ba0,b0 a .bab a0, b0 4 a ba a b0,b0 aa abb0,b0 3、运算结果假设含有 “ a ”形式，必需满意：1被开方数

8、的因数是整数，因式是整式； 2被开方数中不含能开得尽方的因数或因式例 运算3 271643 8 的值是；A、1B、 1C、2D、7六、实数的运算1六种运算：加、减、乘、除、乘方、开方2实数的运算次序先算乘方和开方，再算乘除，最终算加减，假如有括号，就先算括号里面的；3运算律加法交换律abba加法结合律abcabc乘法交换律abba乘法结合律abcabc乘法对加法的安排律abcabacy2 xx225例 已知0 ，求 7x y 20 的立方根；5x例 假设 y3x22 3x1，求 3x y 的值；第三章 图形的平移与旋转一、平移1、定义在平面内，将一个图形整体沿某方向移动肯定的距离，这样的图形运

9、动称为平移；2、性质平移前后两个图形是全等图形，对应点连线平行且相等即为平移的距离，对应线段平行且相等， 对应角相等；例 将图形平移，以下结论错误的选项是二、旋转1、定义在平面内，将一个图形绕某肯定点沿某个方向转动一个角度，这样的图形运动称为旋转，这个定点称为旋转中心，转动的角叫做旋转角；2、性质旋转前后两个图形是全等图形，对应点到旋转中心的距离相等，对应点与旋转中心的连线所成的角 等于旋转角；AD例 如图，在正方形 ABCD 中， E 为 DC 边上的点，连结 BE，将 BCE 绕点 C 顺E时针方向旋转 90 得到 DCF，连结 EF，假设 BEC=60 ，就 EFD 的度数为BCFA、1

10、0B、15C、20D、25例 以下说法正确的选项是 A.平移不转变图形的外形和大小,而旋转就转变图形的外形和大小C.图形可以向某方向平移肯定距离,也可以向某方向旋转肯定距离0例 在四边形 ABCD中, ADC=B=90,DE AB,垂足为 E, 且 DE=EB=5请,的面积.用旋转图形的方法求四边形ABCDDC学习文档 仅供参考AEB第四章 四边形性质探究一、四边形的相关概念1、四边形在同一平面内，由不在同始终线上的四条线段首尾顺次相接组成的图形叫做四边形；2、四边形具有不稳固性3、四边形的内角和定理及外角和定理四边形的内角和定理：四边形的内角和等于360；四边形的外角和定理：四边形的外角和等

11、于360；推论：多边形的内角和定理： n 边形的内角和等于 n2 . 180；多边形的外角和定理：任意多边形的外角和等于360；学习文档 仅供参考4、设多边形的边数为 n，就多边形的对角线共有条对角线，将 n 边形分成 n-2个三角形；nn23 条；从 n 边形的一个顶点动身能引 n-3例 一幅漂亮的图案，在某个顶点处由四个边长相等的正多边形密铺而成，其中的三个分别为正三角形、正方形、正六边形，就另外一个是A正三角形B正方形二、平行四边形C正五边形D正六边形1、平行四边形的定义两组对边分别平行的四边形叫做平行四边形；2、平行四边形的性质1平行四边形的对边平行且相等；2平行四边形相邻的角互补，对

12、角相等3平行四边形的对角线相互平分；4平行四边形是中心对称图形，对称中心是对角线的交点；相关结论：1假设始终线过平行四边形两对角线的交点， 就这条直线被一组对边截下的线段的中点是对角线的交点，并且这条直线二等分此平行四边形的面积；2夹在两条平行线间的平行线段相等；3、平行四边形的判定1定义：两组对边分别平行的四边形是平行四边形2定理 1：两组对角分别相等的四边形是平行四边形3定理 2：两组对边分别相等的四边形是平行四边形4定理 3：对角线相互平分的四边形是平行四边形5定理 4：一组对边平行且相等的四边形是平行四边形4、两条平行线的距离两条平行线中，一条直线上的任意一点到另一条直线的距离，叫做这

13、两条平行线的距离；平行线间的距离到处相等；5、平行四边形的面积S 平行四边形 =底高=ah例 如图 1， ABCD 的周长是 28cm， ABC 的周长是 22cm，就 AC 的长为A6cmB12cmC4cmD8cm例 平行四边形的两邻边分别为 3、4，那么其对角线必A 大于 1B 小于 7 C 大于 1 且小于 7 D 小于 7 或大于 1三、矩形1、矩形的定义有一个角是直角的平行四边形叫做矩形；2、矩形的性质1矩形的对边平行且相等2矩形的四个角都是直角3矩形的对角线相等且相互平分4矩形既是中心对称图形又是轴对称图形； 对称中心是对角线的交点 对称中心到矩形四个顶点的距离相等；对称轴有两条，

14、是对边中点连线所在的直线；3、矩形的判定1定义：有一个角是直角的平行四边形是矩形2定理 1：有三个角是直角的四边形是矩形3定理 2：对角线相等的平行四边形是矩形4、矩形的面积S 矩形=长宽=ab例 如图，在矩形 ABCD 中， F 是 BC 边上的一点， AF 的延长线交 DC 的延长线于 G，DEAG 于 E， 且 DEDC，依据上述条件，请你在图中找出一对全等三角形，并说明你的结论；四、菱形1、菱形的定义有一组邻边相等的平行四边形叫做菱形2、菱形的性质1菱形的四条边相等，对边平行2菱形的邻角互补，对角相等3菱形的对角线相互垂直平分，并且每一条对角线平分一组对角4菱形既是中心对称图形又是轴对

15、称图形； 对称中心是对角线的交点 对称中心到菱形四条边的距离相等；对称轴有两条，是对角线所在的直线；3、菱形的判定1定义：有一组邻边相等的平行四边形是菱形2定理 1：四边都相等的四边形是菱形3定理 2：对角线相互垂直的平行四边形是菱形4、菱形的面积S 菱形=底高=两条对角线乘积的一半例 菱形的两条对角线长分别为 6cm、8cm，就它的面积为 cm2 A6B12C24D48例 菱形的周长为 20cm，两邻角的比为 1：2，就较长的对角线长为A 4.5 cmB4 cmC53cmD43cm五、正方形1、正方形的定义有一组邻边相等并且有一个角是直角的平行四边形叫做正方形；2、正方形的性质1正方形四条边

16、都相等，对边平行2正方形的四个角都是直角3正方形的两条对角线相等，并且相互垂直平分，每一条对角线平分一组对角4正方形既是中心对称图形又是轴对称图形；对称中心是对角线的交点；对称轴有四条，是对角线所在的直线和对边中点连线所在的直线；3、正方形的判定判定一个四边形是正方形的主要依据是定义，途径有两种： 先证它是矩形，再证它是菱形；先证它是菱形，再证它是矩形；4、正方形的面积设正方形边长为 a，对角线长为 bb2S 正方形= a 22例 如图，正方形 ABCD 中， E、F 分别是 AB 和 AD 上的点，已知 CEBF，垂足为 M，请找出和 BE相等的线段，并说明你的结论；A FDEM六、梯形BC

17、1、梯形的相关概念一组对边平行而另一组对边不平行的四边形叫做梯形；梯形中平行的两边叫做梯形的底，通常把较短的底叫做上底，较长的底叫做下底；梯形中不平行的两边叫做梯形的腰；梯形的两底间的距离叫做梯形的高；2、梯形的判定1定义：一组对边平行而另一组对边不平行的四边形是梯形；2只有一组对边平行且不相等的四边形是梯形；3、一般地，梯形的分类如下： 一般梯形学习文档 仅供参考梯形直角梯形特殊梯形等腰梯形4、直角梯形的定义：一腰垂直于底的梯形叫做直角梯形；5、等腰梯形的定义：两腰相等的梯形叫做等腰梯形；6、等腰梯形的性质1等腰梯形的两腰相等，两底平行；2等腰梯形同一底上的两个角相等，同一腰上的两个角互补；

18、3等腰梯形的对角线相等；4等腰梯形是轴对称图形，它只有一条对称轴，即两底的垂直平分线；7、等腰梯形的判定1定义：两腰相等的梯形是等腰梯形2定理：底角相等的梯形是等腰梯形3对角线相等的梯形是等腰梯形8、梯形的面积学习文档 仅供参考1如图，S梯形 ABCD1 CD2AB . DE2梯形中有关图形的面积： S ABDS BAC ； S AODS BOC ； S ADCSBCD例 以下语句中，正确的选项是A平行四边形的对角线相等B平行四边形的对角线相互垂直平分C等腰梯形的对角线相互垂直D矩形的对角线相互平分且相等例 在四边形 ABCD 中， A、 B、 C、 D 的度数比为 1 2 2 3，就这个四边

19、形是A平行四边形B等腰梯形C菱形D直角梯形例 如图 2，等腰梯形 ABCD 中，AB CD，AC BC，点 E 是 AB 的中点，且 AD=AE ，EC AD ，就 ABC 等于A75B70C60D30七、有关中点四边形问题的学问点：1顺次连接任意四边形的四边中点所得的四边形是平行四边形；2顺次连接矩形的四边中点所得的四边形是菱形；3顺次连接菱形的四边中点所得的四边形是矩形；4顺次连接等腰梯形的四边中点所得的四边形是菱形；5顺次连接对角线相等的四边形四边中点所得的四边形是菱形；6顺次连接对角线相互垂直的四边形四边中点所得的四边形是矩形；7顺次连接对角线相互垂直且相等的四边形四边中点所得的四边形

20、是正方形；例 已知：如图，在矩形 ABCD 中，E、F、G、H 分别为边 AB 、AHDBC、CD、DA 的中点；假设 AB 2，AD 4，就图中阴影部EG分的面积为A3B4C6D8B FC八、中心对称图形1、定义在平面内，一个图形绕某个点旋转180，假如旋转前后的图形相互重合，那么这个图形叫做中心对称图形，这个点叫做它的对称中心；2、性质1成中心对称的两个图形是全等图形；2成中心对称的两个图形，对称点连线都经过对称中心，并且被对称中心平分；3成中心对称的两个图形，对应线段平行或在同始终线上且相等；3、判定假如两个图形的对应点连线都经过某一点，并且被这一点平分，那么这两个图形关于这一点对称；例

21、 以下图形中，是中心对称图形而不是轴对称图形的是A平行四边形B矩形C菱形D正方形第五章 位置的确定一、在平面内，确定物体的位置一般需要两个数据；二、平面直角坐标系及有关概念1、平面直角坐标系在平面内，两条相互垂直且有公共原点的数轴，组成平面直角坐标系；其中，水平的数轴叫做x 轴或横轴，取向右为正方向；铅直的数轴叫做y 轴或纵轴，取向上为正方向； x 轴和 y 轴统称坐标轴；它们的公共原点 O 称为直角坐标系的原点；建立了直角坐标系的平面，叫做坐标平面；2、为了便于描述坐标平面内点的位置，把坐标平面被x 轴和 y 轴分割而成的四个部分，分别叫做第一象限、其次象限、第三象限、第四象限；留意： x

22、轴和 y 轴上的点坐标轴上的点 ，不属于任何一个象限；3、点的坐标的概念对于平面内任意一点 P,过点 P 分别 x 轴、y 轴向作垂线，垂足在上x 轴、y 轴对应的数 a，b 分别叫做点 P 的横坐标、纵坐标，有序数对a， b叫做点 P 的坐标；点的坐标用 a， b表示，其次序是横坐标在前，纵坐标在后，中间有“， ”分开，横、纵坐标的位置不能颠倒；平面内点的坐标是有序实数对，当平面内点的与有序实数对是一一对应的；ab 时，a，b和 b，a是两个不同点的坐标；例 点 M 在 x 轴的上侧，距离 x 轴 5 个单位长度，距离 y 轴 3 个单位长度，就 M 点的坐标为A. 5,3B. 5,3或 5

23、,3C. 3,5D. 3,5或 3,54、不同位置的点的坐标的特点1各象限内点的坐标的特点点 Px,y在第一象限x0, y0点 Px,y在其次象限x0, y0点 Px,y在第三象限x0, y0点 Px,y在第四象限x0, y02坐标轴上的点的特点点 Px,y在 x 轴上y0 ，x 为任意实数点 Px,y在 y 轴上x0 ，y 为任意实数点 Px,y既在 x 轴上，又在 y 轴上x， y 同时为零，即点 P 坐标为 0，0即原点3两条坐标轴夹角平分线上点的坐标的特点点 Px,y在第一、三象限夹角平分线直线y=x上x 与 y 相等点 Px,y在其次、四象限夹角平分线上x 与 y 互为相反数4和坐标

24、轴平行的直线上点的坐标的特点位于平行于 x 轴的直线上的各点的纵坐标相同；位于平行于 y 轴的直线上的各点的横坐标相同；5关于 x 轴、y 轴或原点对称的点的坐标的特点点 P 与点 P关于 x 轴对称横坐标相等，纵坐标互为相反数，即点Px， y关于 x 轴的对称点为 Px， -y点 P 与点 P关于 y 轴对称纵坐标相等，横坐标互为相反数，即点Px，y关于 y 轴的对称点为P-x，y点 P 与点 P关于原点对称横、纵坐标均互为相反数，即点 Px ，y关于原点的对称点为 P-x ，-y 6点到坐标轴及原点的距离点 Px,y到坐标轴及原点的距离：yxx2y 21点 Px,y到 x 轴的距离等于2点

25、 Px,y到 y 轴的距离等于3点 Px,y到原点的距离等于例 设点 Am，n在 x 轴上，位于原点的左侧，就以下结论正确的选项是A. m=0，n 为一切数B. m=0，n0C. m 为一切数， n=0D. m0b0y图像经过一、二、三象限，学习文档 仅供参考y 随 x 的增大而增大；0xy学习文档 仅供参考b0图像经过一、二、四象限，0xy 随 x 的增大而减小k0b0 时，图像经过第一、三象限， y 随 x 的增大而增大；2当 k0 时， y 随 x 的增大而增大2当 k0，b 0 Bk0，b 0Ck0Dk0，b 0例 一次函数 y=kx+6 ， y 随 x 的增大而减小，就这个一次函数的

26、图象不经过例 以下函数中， y 随 x 的增大而减小的有 y2 x1 y6x y1x y132 x6、正比例函数和一次函数解析式的确定确定一个正比例函数， 就是要确定正比例函数定义式y kxk0中的常数 k；确定一个一次函数，需要确定一次函数定义式ykxb k0中的常数 k 和 b；解这类问题的一般方法是待定系数法；例 ykx1 的图像经过点 -3，0,就 k=；例 已知函数 y=m2+2m xm 2 m+2 m 3是 x的一次函数，就常数m 的值为1A 2B 1C 2 或 1D 2 或 12例 已知 ymm22mx3 ，假如 y 是 x 的正比例函数 ,就 m 的值为A.2B.-2C例 一次

27、函数 y=m2 4x+1m和 y=m1x+m2 3 的图象与 y 轴分别交于点 P 和点 Q，假设点 P 与点Q 关于 x 轴对称，就 m=7、一次函数与一元一次方程的关系：任何一个一元一次方程都可转化为： kx+b=0k、b 为常数， k0的形式，而一次函数解析式形式正是 y=kx+bk、b 为常数， k0，故当函数值为 0 时， 即 kx+b=0 就与一元一次方程完全相同结论：由于任何一元一次方程都可转化为kx+b=0k、b 为常数， k0的形式所以 解一元一次方程可以转化为：当一次函数值为0 时，求相应的自变量的值从图象上看，这相当于已知直线y=kx+b，只需确定 它与 x 轴交点的横坐

28、标值 例 函数 yxm 2 与 y4 x1 的图像交于 x 轴，就 m=；例 一元一次方程 0.5x+1=0 的解是一次函数 y=0.5x+1 的图象与的横坐标；第七章 二元一次方程组1、二元一次方程含有两个未知数，并且所含未知数的项的次数都是1 的整式方程叫做二元一次方程；2、二元一次方程的解适合一个二元一次方程的 一组未知数的值，叫做这个二元一次方程的一个解；3、二元一次方程组含有两个未知数的两个一次方程所组成的一组方程，叫做二元一次方程组；4、二元一次方程组的解二元一次方程组中各个方程的公共解，叫做这个二元一次方程组的解；5、二元一次方程组的解法1代入消元法2加减消元法x例 已知 y21

29、 是二元一次方程组axbyaxby7的解，就 ab 的值为1A1B 1C 2D3例 假设关于 x，y 的二元一次方程组xy5k ,xy9k的解也是二元一次方程2x3 y6的解，就 k 的值为A 3B43C44D 433例 已知代数式3xm1 y3 与 52xn y m n 是同类项，那么 m、n 的值分别是m2m2m2A. n1B n1C n1m2D n16、一次函数与二元一次方程组的关系：1一次函数与二元一次方程的关系：直线 y=kx+b 上任意一点的坐标都是它所对应的二元一次方程kx-y+b=0 的解2一次函数与二元一次方程组的关系：二元一次方程组a1xb1yc1的解可看作两个一次函数ya

30、1 xc11aca2xb2 yc2b1b1和 y2 x1 b22的图象的交点；b2当这两个函数图象有交点时，说明相应的二元一次方程组有解；当函数图象直线平行即无交点时，说明相应的二元一次方程组无解；第八章 数据的代表1、刻画数据的集中趋势平均水平的量：平均数 、众数、中位数2、平均数121算术平均数：一般地，对于 n 个数数，记为 x ；x1 , x2, xn, 我们把1 xx nxn 叫做这 n 个数的算术平均数，简称平均例 某校举办演讲竞赛， 9 位评委给 1 号选手的评分如下：8.89.0，按规定，去掉一个最高分和一个最低分后，将其余得分的平均数作为选手的最终得分那么，1 号选手的最终得

31、分是分2加权平均数：一般来说， 假如在 n 个数中，x1显现f1 次，x2 显现f 2 次，xk 显现f k 次这里f1 +f 2 +f k = n ，那么这 n 个数的平均数可以表示为xf1 x1f 2x2n.fk xk .例 某校八年级八班在一次数学测验中，有2 人得 100 分， 4 人得 95 分， 2 人得 90 分， 6 人得 85 分， 4人得 80 分， 6 人得 75 分， 5 人得 72 分， 5 人得 64 分， 4 人得 60 分， 4 人得 55 分， 2 人得 50 分， 6 人得 40 分，就该班的数学成果平均为分；3、众数一组数据中显现次数最多的数据叫做这组数据的众数；4、中位数一般地， 将一组数据按大小次序排列 ，处于最中间位置的一个数据或最中间两个数据的平均数叫做这组数据的中位数；例 某养鱼专业户，在捕捞前，随便捞出10 尾鱼，称得这 10 尾鱼的重量如下单位： kg：0.8，0.9， 1.2，1.3，0.8，0.9，1.1，1.0，1.2，0.8，就这 10 尾鱼重量数的中位数是，众数是例 为筹备新年联欢会，班长对全班同学爱吃哪几种水果作了民意调查那么最终买什么水果，在中位数、平均数、众数、加权平均数这些调查数据中最值得关注的是；