2022年北京省高考数学试题及答案.docx

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1、2021 年一般高等学校招生全国统一考试数 学（理）（北京卷）本试卷共 5 页， 150 分，考试时长 120 分钟，考生务必将答案答在答题卡上，在试卷上作答无效考试终止后，将本试卷和答题卡一并交回第一部分 （挑选题 共 40 分）一、挑选题共 8 小题，每道题 5 分，共 40 分在每道题列出的四个选项中，选出符合题目要求的一项开头14 / 14（ 1）已知集合 A1，0，1， Bx |1 x1 ，就 ABi=0, S=1A 0B 1，0C 0 ，1D1，0 ，1S2+1（ 2）在复平面内，复数22i对应的点位于（）S=2S+1A 第一象限B 其次象限C第三象限D第四象限i=i +1（ 3）

2、 “”是“曲线 ysin 2x过坐标原点 ”的（）i2A 充分而不必要条件B必要而不充分条件是C充分必要条件D 既不充分也不输出S必要条件终止（ 4）执行如下列图的程序框图，输出的S 值为213610A 1B CD （ 5）函数 fx的图象向右平移 1 个单位长度，所得图象与曲线yex 关于 y 轴对称，就fxx 1x 1x 1x 1A eB eC eD e22a2b2A y2xB y2x C y1 xD y否2321987（ 6）如双曲线xy1的离心率为3 ，就其渐近线方程为2（ 7）直线 l 过抛物线 C : x24 y 的焦点且与 y 轴垂直，就 l 与 C 所围成的图形的面积等于481

3、62A B 2CD2xy10，（ 8）设关于 x ， y 的不等式组xm0 ，表示的平面区域内存在点P x0 ，y0，满意 x0ym0求得 m 的取值范畴是22 y0x3332 ，4A ，B 31，C 3， 2D， 533其次部分 （非挑选题 共 110 分）二、填空题共 6 小题，每道题5 分，共 30 分（ 9）在极坐标系中，点2 到直线sin2 的距离等于，6B（ 10）如等比数列an满意 a2a420， a3a540，就公比 q；前 n 项和ODSnAP（ 11）如图， AB 为圆 O 的直径，PA 为圆 O 的切线，PB 与圆 O 相交于 D ，如PA3 ， PD: DB9 :16，

4、就 PD， AB（ 12）将序号分别为1， 2， 3， 4， 5 的 5 张参观券全部分给4 人，每人至少 1b张，假如分给同一人的2 张参观券连号，那么不同的分法种数是c a（ 13 ） 向 量 a ， b ， c 在 正 方 形 网 格 中 的 位 置 如 图 所 示 ， 如cab，R，就CD11（ 14）如图，在棱长为2 的正方体ABCDA1B1C1D1 中， E 为 BC 的中点，点A1B1PP 在线段D1 E 上，点 P 到直线DCCC1 的距离的最小值为EAB三、解答题共 6 小题，共 50 分解答应写出文字说明，演算步骤（ 15）本小题共（ 13 分）在 ABC中， a3 ， b

5、26 ，B2A （）求 cos A 的值；（）求 c 的值（ 16）（本小题共13 分）下图是某市3 月 1 日至 14 日的空气质量指数趋势图，空气质量指数小于100 表示空气质量优良，空气质量指数大于200 表示空气重度污染某人随机挑选3 月 1 日至 3 月 15 日中的某一天到达该市，并停留 2 天空 250气 200质量 150指数 100502201438657160217160121158867925403701日2日 3日日期4日 5日 6日 7日 8日 9日10日11日12日13日 14日（）求此人到达当日空气重度污染的概率；（）设 X 是此人停留期间空气质量优良的天数，求X

6、 的分布列与数学期望；（）由图判定从哪天开头连续三天的空气质量指数方差最大？（结论不要求证明）（ 17）（本小题共14 分）如图，在三棱柱ABCA1B1C1 中，AA1C1C 是边长为 4 的正方形平面ABCA1B1平面 AA1C1C ， AB3 ， BC5 C1（）求证： AA1平面 ABC ；AB（）求证二面角A1BC1B1的余弦值；（）证明：在线段BC1 上存在点 D ，使得ADA1 B ，并求BD BC1C的值 .（ 18）（本小题共13 分）设 l 为曲线C : yln x x在点 1,0 处的切线（）求 l 的方程；（）证明：除切点1,0 之外，曲线 C 在直线 l 的下方（ 19

7、）（本小题共14 分）x2已知 A, B, C 是椭圆 W :4y21上的三个点， O 是坐标原点 .（）当点 B 是W 的右顶点，且四边形OABC 为菱形时，求此菱形的面积；（）当点 B 不是 W 的顶点时，判定四边形OABC 是否可能为菱形，并说明理由.（ 20）（本小题共13 分）已知 an是由非负整数组成的无穷数列，该数列前n项的最大值记为An ，第 n 项之后各项an 1 ,an 2的最小值记为Bn ， dnAnBn （）如an为 2,1,4,3,2,1,4,3 ，是一个周期为4 的数列（即对任意nN*， an 4an ），写出d1 , d 2, d3 , d 4的值；（）设 d 是非负整数，证明：dnd n1,2,3的充分必要条件为an是公差为 d 的等差数列；（）证明：如a12 ， dn1 n1,2,3,，就 an的项只能是 1 或者 2，且有无穷多项为1.要使可行域存在，必有m 2m+1，要求可行域内包含直线y1 x21上的点，只要边界点 m， 1 2m在直线 y1 x1 上方，且 -m ， m在直线 y21 x1 下2m12m方，解不等式组12m1 m1 得 m223m1 m12