2022年普通高中数学)示范教案新人教A版.docx

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1、精品学习资源2.3.2等差数列地前 n 项和 二淡定说课“等差数列地前n 项和”其次节课地主要内容是让同学进一步娴熟把握等差数列地通项公式和前 n 项和公式，进一步去明白等差数列地一些性质，并会用它们解决一些相关问题；学会利用等差数列通项公式与前 n 项和地公式讨论 Sn 地最值，学会其常用地数学方法和表达出地数学思想 . 从而提高同学分析问题、解决问题地才能 . 通过本节课地教学使同学对等差数列地前 n 项和公式地熟悉更为深刻 .通过本节例题地教学，使同学能活用求和公式解题，并进一步感受到数列与函数、数列与不等式等方面地联系，促进同学对本节内容认知结构地势成，通过探究一些特别数学求和问题地思

2、路和方法，体会数学思想方法地运用 .在本节教学中，应让同学融入问题情境中，经受学问地势成和进展，通过观看、操作、探究、沟通、反思，来熟悉和懂得等差数列地求和内容，学会学习并能积极地进展自己地才能 .教学重点 娴熟把握等差数列地求和公式.教学难点 敏捷应用求和公式解决问题.教具预备 多媒体课件、投影仪、投影胶片等三维目标一、学问与技能1. 进一步娴熟把握等差数列地通项公式和前n 项和公式；2. 明白等差数列地一些性质，并会用它们解决一些相关问题；3. 会利用等差数列通项公式与前n 项和地公式讨论 Sn 地最值 .二、过程与方法1. 经受公式应用地过程，形成熟悉问题、解决问题地一般思路和方法；2.

3、 学会其常用地数学方法和表达出地数学思想，促进同学地思维水平地进展.三、情感态度与价值观通过有关内容在实际生活中地应用，使同学再一次感受数学源于生活，又服务于生活地有用性，引导同学要善于观看生活，从生活中发觉问题，并数学地解决问题.教学过程导入新课师 第一回忆一下上一节课所学主要内容.生 我们上一节课学习了等差数列地前n 项和地两个公式：欢迎下载精品学习资源(1) Snna12an ； 2 Snna1nn1) d.2欢迎下载精品学习资源师 对，我们上一节课学习了等差数列地前n 项和地公式，明白等差数列地一些性质. 学会了求和问题地一些方法，本节课我们连续环绕等差数列地前n 项和地公式地内容来进

4、一步学习与探究 .推动新课合作探究师 本节课地第一个内容是来讨论一下等差数列地前n 项和地公式地函数表示，请同学们将求和公式写成关于n 地函数形式 .欢迎下载精品学习资源生 我 将 等 差 数 列 an 地 前 n 项 和 地 公 式 Snna1nn1 d2整 理 、 变 形 得 到 ：欢迎下载精品学习资源欢迎下载精品学习资源nSd n22a1d n.*2欢迎下载精品学习资源师 很好 . 我们能否说 * 式是关于 n 地二次函数呢 .生 1 能， * 式就是关于 n 地二次函数 .生 2 不能， * 式不肯定是关于 n 地二次函数 .师 为什么 .生 2 如等差数列地公差为0，即 d=0 时，

5、 * 式实际是关于 n 地一次函数 . 只有当 d0时，* 式才是关于 n 地二次函数 .师 说得很好 . 等差数列 an 地前 n 项和地公式可以是关于n 地一次函数或二次函数. 我来问一下：这函数有什么特点.生 它肯定不含常数项，即常数项为0.生 它地二次项系数是公差地一半.师 对地，等差数列 an 地前 n 项和为不含常数项地一次函数或二次函数. 问：如一数列地前 n 项和为 n 地一次函数或二次函数，就这数列肯定是等差数列吗.生 不肯定，仍要求不含常数项才能确保是等差数列.师 说地在理 . 同学们能画出 * 式表示地函数图象或描述一下它地图象特点吗.生 当 d=0 时， * 式是关于

6、n 地一次函数，所以它地图象是位于一条直线上地离散地点欢迎下载精品学习资源列，当 d0时， * 式是 n 地二次函数，它地图象是在二次函数象上地一群孤立地点 . 这些点地坐标为 n,S n n=1，2， 3， .师 说得很精辟 .例题剖析【例】 课本第 51 页例 4yd x 22 a1d x地图2欢迎下载精品学习资源*分析 : 等差数列 an 地前 n 项和公式可以写成Snd n2 2a1d n ，所以 Sn 可以看成函数2欢迎下载精品学习资源yd x22a1d x 2x N 当 x=n 时地函数值 . 另一方面，简单知道Sn 关于 n 地图象是欢迎下载精品学习资源一条抛物线上地点 . 因此

7、我们可以利用二次函数来求n 地值 . 解答见课本第52 页师 我们能否换一个角度再来摸索一下这个问题呢？请同学们说出这个数列地首项和公差.生 它地首项为 5，公差为5 .7师 对，它地首项为正数，公差小于零，因而这个数列是个单调递减数列，当这数列地项显现负数时，就它地前n 项地和肯定会开头减小，在这样地情形下，同学们是否会产生新地解题思路呢？欢迎下载精品学习资源生 老师，我有一种解法：先求出它地通项，求得结果是an=a1+ n-1 d=5 n40 .77欢迎下载精品学习资源我令 an5 n40 0，得到了 n8，这样我就可以知道a8 =0，而 a9 0. 从而便可以发觉77欢迎下载精品学习资源

8、S7=S8 ，从第 9 项和 Sn 开头减小，由于 a8=0 对数列地和不产生影响，所以就可以说这个等差数列地前 7 项或 8 项地和最大 .师 说得特别好 . 这说明我们可以通过讨论它地通项取值地正负情形来讨论数列地和地变化情形 .方法引导欢迎下载精品学习资源师 受刚才这位同学地新解法地启示，我们大家一起来归纳一下这种解法地规律：当等差数列 an 地首项大于零，公差小于零时，它地前n 项地和有怎样地最值 .可通过什么来求达到最值时地n 地值 .欢迎下载精品学习资源生 Sn 有最大值，可通过anan 10求得 n 地值 .0欢迎下载精品学习资源师 当等差数列 an 地首项不大于零，公差大于零时

9、，它地前n 项地和有怎样地最值 .可通过什么来求达到最值时地n 地值 .欢迎下载精品学习资源生 Sn 有最小值，可以通过老师精讲an an 10求得 n 地值 .0欢迎下载精品学习资源好. 有了这种方法再结合前面地函数性质地方法，我们求等差数列地前n 项地和地最值问题就有法可依了 . 主要有两种：(1) 利用 an 取值地正负情形来讨论数列地和地变化情形；欢迎下载精品学习资源(2) 利用 Sn：由 Sn课堂练习d n2 2 a1d n 利用二次函数求得Sn 取最值时 n 地值 .2欢迎下载精品学习资源请同学们做下面地一道练习：1- n*欢迎下载精品学习资源已知： an=1 024+lg2lg2

10、=0.3 01 0n. 问多少项之和为最大？前多少项之和地肯定值欢迎下载精品学习资源最小？ 让一位同学上黑板去板演欢迎下载精品学习资源an解： 110241n lg 20欢迎下载精品学习资源an 11024nlg 20欢迎下载精品学习资源欢迎下载精品学习资源1024nlg 21024lg 2+13 401 n 3 403. 所以 n=3 402.欢迎下载精品学习资源欢迎下载精品学习资源2Sn=1 024 n+ nn12-lg2，当 Sn=0 或 Sn 趋近于 0 时其和肯定值最小，欢迎下载精品学习资源欢迎下载精品学习资源令 Sn=0，即 1 024+nn12-lg2=0,得 n =2048lg

11、 2+16 804.99.欢迎下载精品学习资源*由于 n N，所以有 n=6 805. 老师可依据同学地解答情形和解题过程中显现地问题进行点评合作探究师 我们大家再一起来看这样一个问题： 全体正奇数排成下表：1357911131517192123252729此表地构成规律是：第n 行恰有 n 个连续奇数 ; 从其次行起，每一行第一个数与上一行最终欢迎下载精品学习资源一个数是相邻奇数，问2 005 是第几行地第几个数 .师 此题是数表问题，近年来这类问题如一颗“明珠”频频显现在数学竞赛和高考中，成为出题专家们地“新宠”，值得我们探究. 请同学们依据此表地构成规律，将自己地发觉告知我.欢迎下载精品

12、学习资源生 1 我发觉这数表 n 行共有 1+2+3+n 个数，即 n 行共有nn21 个奇数 .欢迎下载精品学习资源师 很好 . 要想知道 2 005 是第几行地第几个数，必需先讨论第n 行地构成规律 .欢迎下载精品学习资源生 2 依据生 1 地发觉，就可得到第n 行地最终一个数是2nn21 -1= n2+n-1.欢迎下载精品学习资源22生 3 我得到第 n 行地第一个数是 n +n-1-2n-1= n - n+1.师 现在我们对第 n 行已经特别明白了，那么这问题也就好解决了，谁来求求看.22生 4 我设 n - n+12 005 n +n-1 ，2解这不等式组便可求出n=45， n -

13、n+1=1 981. 再设 2 005 是第 45 行中地第 m个数，就由 2005=1 981+m- 1 2，解得 m=13.因此， 2 005 是此表中地第45 行中地第 13 个数 .师 很好 . 由这解法可以看出，只要我们讨论出了第n 行地构成规律，就可由此绽开我们地思路 . 从整体上把握等差数列地性质，是快速解答此题地关键.课堂小结本节课我们学习并探究了等差数列地前n 项和地哪些内容 .生 1我们学会了利用等差数列通项公式与前n 项和地公式讨论 Sn 地最值地方法：利用 an：当 an 0， d 0，前 n 项和有最大值 . 可由 an0，且 a n+10，求得 n 地值；当2an0

14、， d 0，前 n 项和有最小值 . 可由 an0，且 a n+1 0，求得 n 地值 .欢迎下载精品学习资源利用 Sn：由 Sn= d2n + a1-d n 利用二次函数求得Sn 取最值时 n 地值 .2欢迎下载精品学习资源生 2 我们仍对等差数列中地数表问题地常规解法作了探究，学习了从整体上把握等差数列地性质来解决问题地数学思想方法 .师 本节课我们在娴熟把握等差数列地通项公式和前 n 项和公式地基础上，进一步去明白了等差数列地一些性质，并会用它们解决一些相关问题 . 学会了一些常用地数学方法和数学思想，从而使我们从等差数列地前 n 项和公式地结构特点上来更深刻地熟悉等差数列 .布置作业课本第 52 页习题 2.3 A组第 5、 6 题.预习提纲：什么是等比数列？等比数列地通项公式如何求？板书设计等差数列地前 n 项和 二Sn 与函数地联系例 4求 Sn 最值地方法同学练习数表问题欢迎下载