2022年北师大七级数学知识点总结.docx

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1、读书之法 , 在循序而渐进 ,熟读而精思剑桥外语七年级数学学问点总结第一章 整式运算学问点（一）概念应用1、单项式和多项式统称为整式；单项式有三种：单独的字母（ a,-w 等）；单独的数字（ 125,3 ,3.25 ,-14562 等）；7数字与字母乘积的一般形式（ -2s,2 a ,35x 等）；2、 单项式的系数是指数字部分, 如由于 是常数）；23 abc 的系数是 23 留意系数部分应包含,单项式的次数是它全部字母的指数和（记住不包括数字和的指数）,如 56是 8；3、多项式：几个单项式的和叫做多项式；2 x3 y 5 次数4、多项式的特别形式：ab 等；25、一个多项式次数最高的项的

2、次数叫做这个多项式的次数；如项式；6、单独的一个非零数的次数是 0；学问点（二）公式应用1 x2 y32 y1 是 3 次 31 、 amanam nm,n 都是正整数）如b3b 2b 5 ；拓展运用am na ma n 如已知a m =2,an =8, 求 am n ；解： am na ma n =2 8=16.2 、 a m na mnm,n都是正整数）2如 2a 2 6a 3 42 a 2 6a 3 4a 12拓展应用amna m na n m ；如 an2 ,就 a 2na n 224 ；3、 ab nan bn n 是正整数 拓展运用an bnab n ；mn4、 a mana m

3、n a 不为 0,m,n 都为正整数,且 m大于 n ；拓展应用am na ma n 如如 a m9 , an3 ,就 aa man933 ；5、 a 01a0 ； a p1 a a p0 ,是正整数 ；如2 311 2 386、平方差公式 ab aba 2b 2a 为相同项, b 为相反项；如2mn2mn2m 2n 24m2n 27、完全平方公式 ab 2a 22abb 2 ab 2a 22abb 2如2 xy24 x24 xyy28、应用式： a 2b 2ab 22aba 2b 2 ab 22abab 2 ab 24ab ab 2ab24ab两位数 10a b三位数 100a 10bc；学

4、问点（三）运算：1、常见误区： 5 x2323x 255 x236 x25 （ 5x 2156 x 210 ）； 2aa2 （ a ）；23 aa4 bb 4a 6 （ a 5 ）；2b 4 （ b8 ）； x5x5x10 （ 2 x5 ）；22 a 4a 4 （1 ）； a 4 3 pq26 p2 q2（ 9 p q）；6320 aaa（ a 3 ）；55 aa0 （1）, 3.140 （ 1）； 2a211 abb2ab8 ab82a2ab2b2（ 4 a22264 （ a bb 2 ）；64 ）；12 4x5 y216x225y2（ 16x 40xy25 y 2 ）；2 、简便运算：公式

5、类0.0420052520060.04 200525 2005250.0425 2005251200525250.1251002 3000.12510023 1000.12510081000.1258 10011001平方差公式1232124122123212311231123 2123211完全平方公式3、相关考点：999 210001 2100000020001998001被除数、除数、商和余数之间的关系； （被除数除数 =商+余数） 被除数=除数商 +余数；除数=（被除数 -余数）商；余数=被除数-除数商；商=（被除数 -余数）除数；被除式、除式、商式和余式之间的关系； （被除式除式 =

6、商式+余式） 被除式=除式商式 +余式；除式=（被除式 -余式）商式；余式=被除式-除式商；商式=（被除式 -余式）除式；其次章 平行线与相交线学问点 一 理论1、 如 1+2=90,就 1 与 2 互余；如 3+4=180,就 3 与 4 互补；2、 同角的余角相等如 1+2=90, 2+4=90. 就 1= 4等角的余角相等如 1+2=90, 3+4=90. 1=3 就 2= 4同角的补角相等如 1+2=180, 2+ 4=180. 就 1=4等角的补角相等如 1+2=180, 3+ 4=180. 1= 3就 2=43 、对顶角相等；4、 同位角相等,两直线平行；内错角相等,两直线平行；

7、同旁内角互补,两直线平行；5 、两直线平行,同位角相等；两直线平行,内错角相等； 两直线平行,同旁内角互补；6 、两条直线被第三条直线所截,可形成4 对同位角, 2 对内错角, 2 对同旁内角；学问点（二）1、方位问题如从 A 点看 B 是北偏东 20,就从 B 看 A 是南偏西 20. （南北相对；东西相对,数值不变）；从甲地到乙地,经过两次拐弯如方向不变,就两次拐向相反,角相等；如方向相反, 就两次拐向相同,角互补；2、光反射问题如图 如光线 AO沿 OB被镜面反射就AOC=学问点BODAON=BON第三章 生活中的数据1、一个数的百万分之一 =这个数 10 6 ；2、单位换算1 纳米=1

8、10 3微米=110 6 毫米=110 9 米=110 12 千米；1 千米=1103 米=1106 毫米=110 9 微米=11012 纳米；3、科学计数法表示较小的数 =a10 nn 为小数点移动的数位 ；5如： 0.00001561.5610；4、近似数及有效数字近似数 0.1256精确到万分位有效数字 1 、2、5、6 ；近似数 2.56 亿精确到百万位有效数字 2 、5、6；近似数2.00105精确到千位有效数字 2 、0、0；5、按要求取近似值 1250000 保留两位有效数字得6、精确数和近似数的判定；7、误区分析：1.3106 ； 125.3456 精确到十位得 130或1.3

9、102 ；1. 近似数 2.56 亿 精确到百分位；（百万位） 2.近似数 20.0 有效数字是 2；（2、0、0） 8、会分析统计图统计表解决实际问题；第四章概率学问点一 大事的分类1、确定大事必定大事 肯定发生的大事；概率为 1；如“太阳从东方升起” ；不行能大事肯定不发生的大事；概率为0.如“太阳从西方升起”2、不确定大事不肯定发生大事；概率0 到 1 之间；如“明天会下雨” 学问点二 概率的运算1、P（A 大事） =A 大事发生的总结果数大事全部可能显现的总结果数；例 不透亮的口袋中装有除颜色不同其他完全相同得球10 个,其中 2 个红球,3 个绿球, 其余都是黄球；从口袋中任意摸一球

10、的颜色是以下各种情形的概率分别是多少？解： P（黄球） =（10-2-3 ） 10= 1P 不是红球 = （3+5） 10= 122P是白球 =0 10=02、PA=大事 A 可能组成的图形面积大事全部可能所组成的图形面积；第五章三 角 形学问点一 理论整理；1、三角形由不在同始终线上的三条线段首尾顺次相接所组成的图形；2、判定三条线段能否组成三角形； a+bc（a b 为最短的两条线段） a-bc （ a b 为最长的两条线段）3、第三边取值范畴： ab c a b 如两边分别是 5 和 8 就第三边取值范畴为 3x13.4、对应周长取值范畴如两边分别为 a,b 就周长的取值范畴是 2aL2

11、a b a 为较长边；如两边分别为 5 和 7 就周长的取值范畴是 14L24.5、三角形的角平分线、高、中线都有三条,都是线段；其中角平分线、中线都交于一点且交点在三角形内部,高所在直线交于一点；6、“三线”特点：三角形的中线平分底边；分得两三角形面积相等并等于原三角形面积的一半；分得两三角形的周长差等于邻边差；7、直角三角形：两锐角互余； 30 度所对的直角边是斜边的一半；三条高交于三角形的一个顶点； A=1/2B=1/3C A: B: C=1:2:3 A=B C A: B: C=1:1:2 A=90-B 8、相关命题：三角形中最多有 1 个直角或钝角,最多有 3 个锐角,最少有 2 个锐

12、角；锐角三角形中最大的锐角的取值范畴是60 X90 ；最大锐角不小于 60 度；任意一个三角形两角平分线的夹角 =90第三角的一半；钝角三角形有两条高在外部；全等图形的大小（面积、周长） 、外形都相同；面积相等的两个三角形不肯定是全等图形；能够完全重合的两个图形是全等图形；三角形具有稳固性；三条边分别对应相等的两个三角形全等；三个角对应相等的两个三角形不肯定全等；11 两个等边三角形不肯定全等；12 两角及一边对应相等的两个三角形全等；13 两边及一角对应相等的两个三角形不肯定全等；14 两边及它们的夹角对应相等的两个三角形全等；15 两条直角边对应相等的两个直角三角形全等；16 一条斜边和始

13、终角边对应相等的两个三角形全等；17 一个锐角和一边（直角边或斜边）对应相等的两个三角形全等；18 一角和一边对应相等的两个直角三角形不肯定全等；19 有一个角是 60 的等腰三角形是等边三角形；9、全等三角形证明方法： SSS AAS ASA SAS HL10、会做三角形（ 3 种做法：已知两边及夹角、已知两角及夹边、已知三边、已知两角及一边可以转化为已知已知两角及夹边） ；11、会用三角形全等设计方案并解决实际问题；第六章 变量之间的关系学问点一 理论懂得1、如 Y 随 X 的变化而变化,就 X 是自变量 Y 是因变量；自变量是主动发生变化的量,因变量是随着自变量的变化而发生变化的量,数值

14、保持不变的量叫做常量；自变量因变量联系1、两者都是某一过程中的变量； 2、两者因讨论的侧重点或先后次序不同可以相互转化；区分先发生变化或自主发生变化的量2、能确定变量之间的关系式：相关公式后发生变化或随自变量变化而变化的量路程=速度时间 长方形周长 =2（长宽）梯形面积 =（上底下底）高 2 本息和=本金利率本金时间；总价 =单价总量；平均速度 =总路程总时间3、如等腰三角形顶角是 y,底角是 x,那么 y 与 x 的关系式为 y=180-2x.4、会分析图中变量的相互变化情形；看图像的起点和终点的对应量；分阶段分析变量的变化趋势（增加或削减或不变）及阶段两端的对应量；会分析量的最大值和最小值

15、及其差；第七章 生活中的轴对称1、轴对称图形与轴对称的区分：轴对称图形是一个图形,轴对称是两个图形的关系；联系：它们都是图形沿某直线折叠可以相互重合；2、成轴对称的两个图形肯定全等；3、全等的两个图形不肯定成轴对称；4、对称轴是直线；5、角平分线所在直线是角的对称轴；6、线段的对称轴是它的中垂线；7、轴对称图形有：等腰三角形（ 1 条或 3 条）、等腰梯形（ 1 条）、长方形（ 2 条）、菱形（ 2 条）、正方形（ 4条）、圆（很多条）、线段（ 1 条）、角（ 1 条）、正五角星；8、等腰三角形性质：两个底角相等；两个条边相等；“三线合一”；底边上的高、中线、顶角的平分线所在直线是它的对称轴；9、“等角对等边” B= C AB=AC“等边对等角” AB =AC B=C10、角平分线性质：A角平分线上的点到角两边的距离相等；OA平分 CAD OEAC,OF AD OE=OFCAEOFDBC11、垂直平分线性质：垂直平分线上的点到线段两端点的距离相等；OC垂直平分 AB AC=BC12、关于某直线对称的两个图形对应点所连的线段被对称轴垂直平分,对应线段相等, 对应角相等；13、会分析镜面反射的情形